淺析中專數學教材的不妥之處及改進策略

蔣荔枝

摘 要：在課堂教學中，教師是主導，而教材則是教學的指導工具，教師遵循教材的科學框架實施教學，會為學生打下扎實的教學基礎。作為中專教師，應勇于突破，善于創新，積極從自身教學實際出發，對教材中存在的問題進行解析，并積極思考改進的策略。

關鍵詞：教材呈現；問題描述；聚焦質疑；切入分析；解決策略

中專數學學習的主要目的是“掌握用什么數學和怎么用數學”，因此，在教學中，概念的明晰和表述的規范就顯得尤為重要。但是，金無足赤，在我多年數學教學的職業生涯中，發現在現行高教版中職課程改革國家規劃新教材《數學》（主編：李廣全）中存在多處值得商榷的地方，我對上述問題進行整理，選擇了該教材中出現的幾個比較頻繁的問題，并積極思考改進策略，供大家參考。

問題描述一：中職《數學》（基礎模塊上冊）1.1.2集合的表示法

教材呈現：為了簡便起見，在使用描述法表示某些集合時，可以省略豎線及其左邊的代表元素，用描述性語言來敘述集合的特征性質。例如，所有正奇數組成的集合可以表示為{正奇數}。

聚焦質疑：集合的表示方法到底有幾種？此處“某些集合”指向不明，到底是哪些集合可以省略表示？

切入分析：教材中明確規定集合的常用表示方法只有兩種：列舉法和描述法。描述法定義：在花括號內寫出代表元素，然后畫一條豎線，豎線的右側寫出元素所具有的特征性質。如，大于5的自然數所組成的集合可表示為：{x■x>5且x∈N}。而像上文{正奇數}這樣的表示方法，從定義上看，我們無法知道這是哪一種表示方法，“某些集合”指向不明，到底哪些集合可以這樣省略，哪些不可以，從而導致學生在做作業時產生了混淆，最典型的錯誤就是不等式的解集{x|x>5}常常表示成{x>5}這樣的形式。

解決策略：描述法的表示就按照定義的描述來，寫成{x|x是正奇數}這樣規范的形式。

問題描述二：中職《數學》（基礎模塊上冊）1.4充要條件

教材呈現：條件p是結論q的充分條件、必要條件、充要條件。

聚焦質疑：是否任意一個條件和結論的關系都是這三種關系中的一種？

切入分析：數學講究的是嚴謹性，特別是作為教材，更要注重知識的完整性和嚴密性。事實上，任意一個條件和結論之間還存在著第四種情況：條件p既不是結論q的充分條件，也不是它的必要條件。例如，條件p：a=3，結論q：a<1由a=3不能推出a<1，由a<1也不能推出a=3，因此，p是q的既不充分也不必要條件。

解決策略：此處添加“條件p既不是結論q的充分條件，也不是它的必要條件”的情形可能會更好。

問題描述三：中職《數學》（基礎模塊上冊）3.2.1函數的單調性

教材呈現圖1：

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聚焦質疑：圖1中f（x1），f（x2）到底指什么？

切入分析：f（x1），f（x2）分別為x1，x2的函數值，它們應該分別對應到y軸上的兩個數。

解決策略：將圖1改為圖2。

問題描述四：中職《數學》（基礎模塊上冊）3.2.1函數的單調性

教材呈現：例1.小明從家里出發，去學校取書，順路將自行車送還王偉同學。小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學校取書，最后乘公交車經過20分鐘回到家。這段時間內，小明離開家的距離與時間的關系如下圖所示，請指出這個函數的單調性。

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解：由圖像可以看出，函數的增區間為（0，40）；減區間為（40，60）。

聚焦質疑：開區間不包括端點，這里的圖形與區間的表示相符合嗎？

切入分析：定義中明確表示區間（a，b）是開區間，圖像中對應的端點應該為空心點，但上圖中均為實心點。

解決策略：寫增區間、減區間時要嚴格按照區間的定義來寫。

問題描述五：中職《數學》（基礎模塊上冊）3.2.1函數的單調性

教材呈現：例2判斷函數y=4x-2的單調性。

解：在直角坐標系中，描出點（0，-2），（1，2），作出經過這兩個點的直線.觀察圖像知函數y=4x-2在（-∞，+∞）內為增函數。

聚焦質疑：在直角坐標系中作直線時，所取的兩個點是任意的嗎？

切入分析：在直角坐標系中作直線時應取直線與坐標軸的交點，這樣得到的直線的圖像才是精確的。

解決策略：這里改為：“取點（0，-2），（■，0）”更為合適。

問題描述六：中職《數學》（基礎模塊下冊）6.2.1等差數列的定義，6.3.1等比數列的定義

教材呈現：如果一個數列從第2項開始，每一項與它前一項的差都等于同一個常數，那么，這個數列叫做等差數列。如果一個數列從第2項開始，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，那么，這個數列叫做等比數列。

聚焦質疑：等差數列與等比數列定義中的“常”字是否多余？

切入分析：在這兩個定義中，這個“常”字是多余的。“等于同一個數”簡潔明了，加了一個“常”字，反而不清楚。因為學生會問：除了常數，還有什么數？我們無法回答。

解決策略：在這兩個定義中，把“常”字去掉可能會使定義更明確。

以上六處是筆者在多年中專課堂教學中發現、總結和思考所得。希望通過這樣對教材的修改和補充，能加強中專數學教學的規范性，從而更好培養中專生數學學習的興趣和邏輯思維能力，切實提高他們數學學習的效率和整體數學素養。但因是個人觀點，定有偏頗與不足之處，敬請各位專家與同仁指正。

（作者單位 浙江省紹興市中等專業學校）

？誗編輯 韓 曉