緊扣一個條件 巧用兩個關系

趙生武

摘 要：高中物理運動學中的追及問題綜合性較強，往往要涉及兩個物體的時間、速度和位移，是中學物理教學的難點。同時，追及問題能夠很好地考查學生運用運動學規律解決實際運動學問題的能力，所以也是新課程高考的熱點。解決追及問題，一定要緊扣一個條件，巧用兩個關系。

關鍵詞：追及問題；速度相等；時間關系；位移關系

高中物理運動學部分，追及問題是綜合運用運動學規律分析兩物體的速度、位移以及兩物體間的距離變化，判斷兩物體能否追上（或相撞），求解物體間距離的最大值、最小值的問題。正確處理追及問題一定要深刻理解“一個條件、兩個關系”，尋求解題的突破口。筆者結合自己的教學實踐，談談對追及問題的認識與思考。

一、追及問題中的一個條件：速度相等

在追及問題中，當兩物體的速度相等時，物體間的距離出現極值。對這一結論的理解可分兩類情形。第一類，速度大者減速（如，勻減速直線運動），追速度小者（如，勻速直線運動）。開始運動后，兩物體間的距離逐漸減小。當兩物體速度相等時，若追者仍落后于被追者，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離；若速度相等時，兩物體恰好在同一坐標位置，說明恰好追上。所以，“速度相等”是兩者能否追上（或追不上）的臨界條件，也是避免兩者相撞的臨界條件。第二類，速度小者加速（如，初速度為零的勻加速直線運動），追速度大者（如，勻速直線運動）。開始運動后，兩物體間的距離逐漸增大，當兩物體的速度相等時，物體間的距離有最大值。

由以上分析可知，在追及問題中若出現判斷兩物體能否追上（或如何避免相撞）、求解兩物體間距離的最大值（或最小值）時，特別要注意緊扣“速度相等”這一臨界條件尋找解題的突破口。

二、追及問題中的兩個關系：時間關系和位移關系

追及問題中，兩物體的運動時間不一定相等，但是肯定有一定的關系。根據兩物體的運動性質分別列位移方程時，要將兩物體的運動時間關系靈活、巧妙地反映在方程中。

分析追及問題時，要根據兩物體的運動過程畫出兩物體的運動示意圖，在運動示意圖中直觀、清晰地反映兩物體的位移關系。在具體的題目中，運用兩物體的位移關系還要結合兩物體初始狀態的位置關系聯立方程求解。

三、緊扣一個條件，巧用兩個關系

解決追及問題時，首先要仔細審題，弄清題意；明確兩物體的運動性質，全面、準確地分析兩物體的實際運動過程。其次，根據題意緊扣一個條件、巧用兩個關系，聯立方程求解，切忌“生搬硬套”。

例1.一輛汽車正以10 m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車司機經過0.3 s的反應時間后，關閉油門使汽車做加速度大小為6 m/s2的勻減速直線運動，汽車恰好不碰上自行車。求司機發現自行車時離自行車多遠？

解析：設汽車原來的速度為v0，勻減速運動的時間為t，則當汽車恰好不碰上自行車時，v汽=v自=4 m/s即：v0+at=v自。

代入數據解得：t=1.0 s.

自行車的位移：x自=v自·（？駐t+t）=4 m/s×（0.3 s+1.0 s）=5.2 m

汽車的位移：x汽=v0·？駐t+■·t

=10 m/s×0.3 s+■×1.0 s

所以，司機發現自行車時離自行車的距離：x0=x汽-x自=4.8 m。

評析（1）：題目中出現關鍵詞“恰好”，意味著末狀態汽車與自行車的速度相等。緊扣“速度相等”這一臨界條件是解題的突破口。

評析（2）：設汽車勻減速運動的時間為t，則自行車勻速運動的時間為？駐t+t解題時巧妙運用這一時間關系列出自行車和汽車的位移方程式。

評析（3）：在汽車和自行車的運動示意圖中，根據位移關系確定了汽車發現自行車時離自行車的距離。

例2.某人騎自行車以v1=4 m/s，的速度勻速前進，某時刻在他前方7 m處有一輛以v2=10 m/s，行駛的汽車開始關閉發動機做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2。問：自行車經多長時間能追上汽車？

錯解：設自行車經過時間t追上汽車，則

x汽=v2·t-■at2 x自=v1·t

由位移關系得x自=v0+x汽，即v1·t=x0-■at2

代入數據解得t=7 s。

評析：在追及問題中，若被追的物體做勻減速直線運動，一定要注意分析追上前該物體是否已經停止運動。如，在本題誤解中，沒有認真分析汽車的實際運動情況，忽略了對汽車實際運動時間的求解，未能正確抓住自行車與汽車的時間關系，盲目地列出位移方程進行求解，得出與實際運動情況不相符的錯誤答案。

正解：設汽車經過時間t0停止運動，則t0=■=■s=5 s

t0時間內 x自=v1·t0=4×5 m=20 m

x汽=■·t0=■×5 m=25 m

由于x0+x汽大于x自，所以此時尚未追上。

自行車要追上汽車還需時間t1=■=■s=3 s

t=t0+t1=8 s。

所以，自行車經過8 s時間能追上汽車。

（作者單位 甘肅省永登縣第一中學）

？誗編輯 韓 曉