緊扣一個條件 巧用兩個關(guān)系

趙生武

摘 要：高中物理運動學(xué)中的追及問題綜合性較強，往往要涉及兩個物體的時間、速度和位移，是中學(xué)物理教學(xué)的難點。同時，追及問題能夠很好地考查學(xué)生運用運動學(xué)規(guī)律解決實際運動學(xué)問題的能力，所以也是新課程高考的熱點。解決追及問題，一定要緊扣一個條件，巧用兩個關(guān)系。

關(guān)鍵詞：追及問題；速度相等；時間關(guān)系；位移關(guān)系

高中物理運動學(xué)部分，追及問題是綜合運用運動學(xué)規(guī)律分析兩物體的速度、位移以及兩物體間的距離變化，判斷兩物體能否追上（或相撞），求解物體間距離的最大值、最小值的問題。正確處理追及問題一定要深刻理解“一個條件、兩個關(guān)系”，尋求解題的突破口。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)剬ψ芳皢栴}的認(rèn)識與思考。

一、追及問題中的一個條件：速度相等

在追及問題中，當(dāng)兩物體的速度相等時，物體間的距離出現(xiàn)極值。對這一結(jié)論的理解可分兩類情形。第一類，速度大者減速（如，勻減速直線運動），追速度小者（如，勻速直線運動）。開始運動后，兩物體間的距離逐漸減小。當(dāng)兩物體速度相等時，若追者仍落后于被追者，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離；若速度相等時，兩物體恰好在同一坐標(biāo)位置，說明恰好追上。所以，“速度相等”是兩者能否追上（或追不上）的臨界條件，也是避免兩者相撞的臨界條件。第二類，速度小者加速（如，初速度為零的勻加速直線運動），追速度大者（如，勻速直線運動）。開始運動后，兩物體間的距離逐漸增大，當(dāng)兩物體的速度相等時，物體間的距離有最大值。

由以上分析可知，在追及問題中若出現(xiàn)判斷兩物體能否追上（或如何避免相撞）、求解兩物體間距離的最大值（或最小值）時，特別要注意緊扣“速度相等”這一臨界條件尋找解題的突破口。

二、追及問題中的兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系

追及問題中，兩物體的運動時間不一定相等，但是肯定有一定的關(guān)系。根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)分別列位移方程時，要將兩物體的運動時間關(guān)系靈活、巧妙地反映在方程中。

分析追及問題時，要根據(jù)兩物體的運動過程畫出兩物體的運動示意圖，在運動示意圖中直觀、清晰地反映兩物體的位移關(guān)系。在具體的題目中，運用兩物體的位移關(guān)系還要結(jié)合兩物體初始狀態(tài)的位置關(guān)系聯(lián)立方程求解。

三、緊扣一個條件，巧用兩個關(guān)系

解決追及問題時，首先要仔細(xì)審題，弄清題意；明確兩物體的運動性質(zhì)，全面、準(zhǔn)確地分析兩物體的實際運動過程。其次，根據(jù)題意緊扣一個條件、巧用兩個關(guān)系，聯(lián)立方程求解，切忌“生搬硬套”。

例1.一輛汽車正以10 m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車司機經(jīng)過0.3 s的反應(yīng)時間后，關(guān)閉油門使汽車做加速度大小為6 m/s2的勻減速直線運動，汽車恰好不碰上自行車。求司機發(fā)現(xiàn)自行車時離自行車多遠？

解析：設(shè)汽車原來的速度為v0，勻減速運動的時間為t，則當(dāng)汽車恰好不碰上自行車時，v汽=v自=4 m/s即：v0+at=v自。

代入數(shù)據(jù)解得：t=1.0 s.

自行車的位移：x自=v自·（？駐t+t）=4 m/s×（0.3 s+1.0 s）=5.2 m

汽車的位移：x汽=v0·？駐t+■·t

=10 m/s×0.3 s+■×1.0 s

所以，司機發(fā)現(xiàn)自行車時離自行車的距離：x0=x汽-x自=4.8 m。

評析（1）：題目中出現(xiàn)關(guān)鍵詞“恰好”，意味著末狀態(tài)汽車與自行車的速度相等。緊扣“速度相等”這一臨界條件是解題的突破口。

評析（2）：設(shè)汽車勻減速運動的時間為t，則自行車勻速運動的時間為？駐t+t解題時巧妙運用這一時間關(guān)系列出自行車和汽車的位移方程式。

評析（3）：在汽車和自行車的運動示意圖中，根據(jù)位移關(guān)系確定了汽車發(fā)現(xiàn)自行車時離自行車的距離。

例2.某人騎自行車以v1=4 m/s，的速度勻速前進，某時刻在他前方7 m處有一輛以v2=10 m/s，行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2。問：自行車經(jīng)多長時間能追上汽車？

錯解：設(shè)自行車經(jīng)過時間t追上汽車，則

x汽=v2·t-■at2 x自=v1·t

由位移關(guān)系得x自=v0+x汽，即v1·t=x0-■at2

代入數(shù)據(jù)解得t=7 s。

評析：在追及問題中，若被追的物體做勻減速直線運動，一定要注意分析追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。如，在本題誤解中，沒有認(rèn)真分析汽車的實際運動情況，忽略了對汽車實際運動時間的求解，未能正確抓住自行車與汽車的時間關(guān)系，盲目地列出位移方程進行求解，得出與實際運動情況不相符的錯誤答案。

正解：設(shè)汽車經(jīng)過時間t0停止運動，則t0=■=■s=5 s

t0時間內(nèi) x自=v1·t0=4×5 m=20 m

x汽=■·t0=■×5 m=25 m

由于x0+x汽大于x自，所以此時尚未追上。

自行車要追上汽車還需時間t1=■=■s=3 s

t=t0+t1=8 s。

所以，自行車經(jīng)過8 s時間能追上汽車。

（作者單位 甘肅省永登縣第一中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉