正方體表面展開圖及其相對面的探究

袁存璽

一、正方體平面展開圖

同一個立方體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖形一般是不一樣的。這是人教版七年級數(shù)學第四章《圖形認識初步》學習的一個難點，也是一個重點，我們知道一個正方體有六個面，12條棱，沿著不同的棱裁剪，進行充分的嘗試操作，會得到11種形狀各異的平面展開圖，下面歸類梳理：

第一類：“1-4-1”型

特點：四個連成一排，兩側(cè)各有一個正方形，有六種情況，如圖1-圖6

■

■ ■

第二類：“1-3-2”型

特點：三個連成一排，兩側(cè)分別連著一個和兩個正方形，有三種情況，如圖7-圖8

■

第三類：“2-2-2”型

特點：兩個連成一排正方形的兩側(cè)又各有兩個連成一排的正方體，僅一種情況，如圖10

■

第四類：“3-3”型

特點：三個正方體連成一排的一側(cè)還有三個連成一排的正方體，僅有一種情況，如圖11

正方體的展開圖不會出現(xiàn)如圖12-圖15所示的“一”“7”“凹”和“田”字型結(jié)構(gòu)。

■

■

正方體展開圖

二、正方體平面展開圖中的相對面

在解決關于平面展開圖中的相對面問題時，經(jīng)常需要我們把展開圖與立體圖形進行轉(zhuǎn)換，這就給我們的空間想象能力提出了一個挑戰(zhàn)，同學們也常常會覺得轉(zhuǎn)換起來很困難，我結(jié)合多年的教學經(jīng)驗，總結(jié)歸納出了找正方體展開圖中相對面的方法技巧，從而不斷提高了課堂教學效果，下面總結(jié)如下：

第一類：“目”字型

在圖中直接找到形如“目”字型的三個面，其兩端的兩個面是相對面，如圖16中的A，B，D三個面，中間的為B面，兩邊的為A面，C面，則A面與C面為一組相對面。

■

例1.圖17是一個正方體的紙盒的平面展開圖，每個面上都標注了字母，若A面朝上則（ ）面朝下，B面朝左則（ ）面朝右，C面超前則（ ）面朝后。

解析：這是一道在平面展開圖中找相對面的典型問題，我們的方法是在圖中直接找到形如“目”字的三個面，根據(jù)“目”字型的方法可知，A面與D面為一組相對面，同理，B面與F面，C面與E面為另兩組相對面，所以若A面朝上則D面朝下，B面朝左則F面朝右，C面朝前則E面朝后。

第二類：“Z”字型

“Z”字兩端外的小正方形是正方體的一組相對面，如圖18、圖19中的A面和B面

■ ■

例2.一個正方體的每一個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖20所示，那么在該正方體中，和“超“相對的字是（ ）

■

解析：自-信-沉-著-超，構(gòu)成了如圖20的“Z”字型，所以“自”與“超”是一組相對面，故應填“自”。

（作者單位 青海省海東市樂都區(qū)第八中學）

？誗編輯 謝尾合