教會學生質疑

馮培勝

摘 要：長期以來，我們都在強調培養學生分析問題、解決問題的能力，這固然是重要的，然而培養學生發現問題、提出問題的能力更不可忽視。只有教會學生發現問題、提出問題，才能培養學生的創新能力。

關鍵詞：質疑；逆向思維；類比發散

產生疑問、提出問題是學習的重要內容，對于激發求知興趣、培養探索精神具有十分重要的意義。問能解惑，問能知新，任何科學的發現無不都是從發現和提出問題開始的。提問是開啟知識殿堂大門的鑰匙，也是培育創新精神、造就新型人才的關鍵之一。發現和提出一個有價值的問題就是創新，有時甚至比解決問題本身更為重要。在中學數學教學中如何讓學生發現問題并提出問題呢？筆者以為可從如下方面做起。

一、緊扣概念，從附加條件質疑

初中數學教材有許多概念定義，往往附加一些條件。學生學習這些概念時，經常忽視附加條件，囫圇吞棗，認為自己已經掌握對概念的理解，實際使用時，錯誤百出。

例如，學習一元二次方程時，書中定義一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。學生對“a≠0”不夠重視，導致解決有關問題時產生錯誤。

例1：已知，函數y=mx2-6x+1（m是常數）。若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值。

【錯誤解法】若函數y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點， 則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數根。所以（-6）2-4m=0，m=9.

【正確解法】當m=0時，函數y=-6x+1圖像與x軸只有一個交點；

當m≠0時，若函數y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點， 則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數根。所以（-6）2-4m=0，m=9.

綜上，若函數y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或9。

在日常概念教學時，只要遇到有附加條件的概念，教師就要幫助學生理解清楚附加條件存在的必要性，弄清概念的內涵與外延。

二、立足命題，從逆向思考質疑

學習幾何時，一般都會學習原命題與逆命題的關系。有的教師把以上知識作為概念進行簡單的教學，沒有認識到“每個命題都有逆命題”是一種重要的思維方法—逆向思維，這一點在教學中必須加強重視。

幾何中有很多知識是研究命題和它的逆命題。如，平行線的性質與判定、全等三角形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、特殊四邊形的性質與判定、相似三角形的性質與判定等。通過這些知識的學習，可以培養學生主動逆向思維的習慣。

例2：已知，如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求證：AB=AC。

本題有2個重要條件和1個結論，構造逆命題時，只要拿出1個條件與結論對換，便可形成新的問題。

變式1：已知，如圖，∠EAC是△ABC的外角，AB=AC，且AD∥BC。求證：AD平分∠EAC。

變式2：已知，如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AB=AC。求證：AD∥BC。

通過以上問題的解決，學生不但熟練掌握了平行線的性質與判定，而且還學會了解決問題的技巧與方法。

除了幾何中可以逆向思考，有些代數問題用逆向思維解決起來也比較方便，由于篇幅限制，這里不再贅述。

三、拓寬知識，從類比發散質疑

數學中很多知識之間是類似的，如，分數與分式、一元一次方程與一元一次不等式、全等三角形與相似三角形、平行與垂直、同位角、內錯角和同旁內角、三角形的中線、高和角平分線等。

教學中，學生只要理解哪些概念之間是類似的，就會在解題中進行遷移。例如，由“平行于同一條直線的兩條直線平行”類比到“同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”；由“兩直線平行，同位角的平分線平行”類比到“兩直線平行，內錯角的平分線平行”和“兩直線平行，同旁內角的平分線垂直”。這樣的例子舉不勝舉。

例3：已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C.

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證明：作頂角的平分線AD。

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（輔助線作法），AD=AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）。

當然，我們運用類比思想，還可以作“AD是邊BC上的中線”或“作AD是邊BC上的高”進行證明，從而拓寬命題的解題思路。

在日常教學中，教師不但要傳授學生質疑的方法，而且還要建立和諧平等的師生關系，激發并保護學生的好奇心，創造機會， 鼓勵學生積極參與，在“數學體驗”中發現問題、提出問題，培養學生敏銳的觀察力和良好的思維品質，使學生善于發現問題。

北京師范大學顧明遠教授在題為《不會提問的學生，不是學習好的學生》一文中談到：科學的發展就在于創造，如果沒有疑問， 就不會有新的見解。一切都以書本為經典，以教師的講課為準繩， 就不可能有創造。要讓學生求得真正的知識，長進學問，發展他們的想象創造力，就要鼓勵學生提問，特別是提出不同的見解。這段話應該引起我們每一個教育工作者的深思，課堂上學生呆若木雞， 只是被動地、馴服地聽教師講課的局面應該改變了。

（作者單位 南京市江寧區陸郎中學）

？誗編輯 郭曉云