思之彌細構建營養數學課堂

陳健君

【摘要】 推理是指人們以一定的反映客觀規律的理論或事實為依據，推測事物的未知部分的思維方法，是根據一個或幾個已知的命題推出一個新命題的思維形態。推理是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式。推理能力屬于數學思維能力的一種，在培養學生落機推理和理性思維方面的作用是無法替代的。下面筆者結合《圓的面積》教學設計一案例，談談如何在小學數學課堂中滲透推理思想。

【關鍵詞】 營養 數學課堂 推理思想

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）05-032-02

一、思之彌細，有針對性地思考

小學階段常見的推理形式有歸納推理、類比推理、統計推理、直覺推理、合情推理、演繹推理等。在《圓的面積》這一課中，以上推理都能得到充分地體現，因此老師更應該關注、引導孩子們有針對性地去思考問題。

多年任教于小學高年級數學，聽過不少次有關《圓的面積》這一課，然而發現有80%的孩子沒有參與真正的實驗研究，只是跟著別人看、聽，下課時總有幾乎一半的孩子還不認可圓的面積公式推導過程。一般是在不停地練習或者課后老師的刻意“攻克”，孩子們才會勉強接受這個公式。因此，我把推理思想的滲透，提到了課前準備上。為了從學生已有的知識和經驗出發，發現學生真正的學習困難，我制作了一份課前調查問卷，引導學生有針對性地思考問題。其中的問題是：

你認為圓面積公式可以怎樣推導？你有什么困難嗎？從數據中，可以反映出孩子們的推理能力已經在課前已經準備“爆發”。學生懂得去找圓的面積會與園內或園外的正方形有關，這是他們合情推理的體現，他們從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，甚至在圓內畫正方形，發現若更多正多邊形，里面的圖形會越接近圓。而有的孩子很肯定知道用轉化來推導圓面積公式，是因為受到類比推理、演繹推理的思維導向，畢竟以前學習每一個新圖形，我們都會用到轉化的思想。可見，只要引發學生有針對性地思考，就能更好地培養學生的推理能力，促進學生的全面發展。

二、思之彌細，有邏輯性地推理

推理不是主觀臆斷，更不是胡猜亂想，而是要有一定的邏輯性，具體表現在以下幾個方面：

首先，前提要可靠

推理由三部分組成，即前提、方法、結論。前提是推理的起點，起點若經不起推敲，利用再嚴密的推導方法得出的結論也難以令人信服。而這一課中，學生猜想到圓與園內或園外的正方形有關，是有根據的。關鍵是老師要提供有效的素材，學生通過探究、討論、猜想，充分類比過程、歸納、總結：圓的面積大約是正方形面積的（圓半徑平方）的3倍多一些。并從中也能體現到極限思想。這個想法不正是中學階段學生所要接觸的圓與正多邊形關系嗎！適時地告訴學生：割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。

其次，方法要可行，思考層次分明

本課分為四個層次進行：

第一：獨立思考并嘗試：你想用什么方法來解決圓面積的問題？讓學生獨立操作。

第二：交流在嘗試中遇到的困難，同學間相互啟發。

我們一起看一看學生遇到了怎樣的困難，又為我們帶來了怎樣的財富吧？

學生困難1：我在圓里折了一個正方形，可我不知道剩下的部分怎么求？

教師追問：我們學過了這么多種平面圖形，可你們怎么就想到在圓里折正方形呢？

生1：因為它和圓最接近，

生2：和其它學過的圖形相比正方形對稱軸最多，和圓最接近。

學生困難2：可以在圓上畫方格，不足一個方格可以用其它地方的方格來補，但

怎樣補最合適呢？

教師追問：你們怎么就想到用小格來解決問題的？對于這樣的研究方法同學們受到什么啟發了嗎？

可以明顯看出學生的這種方法與最初學習長、正方形的面積是多么的類似，它們能夠用已有的、最基本的知識遷移過來解決新的問題是多么的可貴。這使我想起了華羅庚先生說過的話，意思就是：退回到原始，不失其本質！

學生困難3：我們想將圓剪開拼成以前學過的圖形？可是不知怎樣拼，因為它總是不準確的？

師：其實同學們的這些困難都是想要更精確地得到圓的面積，想讓這些不可知的地方越來越小，越來越接近圓的面積。我們已經有了一些方案，請你選擇感興趣的，試一試進一步的解決問題吧！

根據課前的調查問卷，發現學生能針對性地指出，圓還能轉化為其他已經學過的平面圖形進行推導，那么就讓學生在課堂中馳騁，把圓轉化為平行四邊形、長方形、三角形、梯形進行推導。學生在圓的面積這一內容中，結合多種的推導方法，發現了圖形之間的關系，更發現學習數學的方法，發展了思維，推理能力得到提升，有利于他們夯實基礎，開拓創新，更能夠體現數學思考，凸顯過程與方法。同時，也能夠讓學生在自主探索與思考中感受到學習的快樂，形成積極的學習情感與態度。

第四：交流反饋、提升數學思想

能充分利用學具和課件，引導學生認真操作，仔細觀察，積極思考，展開想象，讓學生在獲得感性知識的基礎上發現規律，認識事物。在操作和討論過程中，以舊帶新，層層推導，從而得到結論，這樣不僅充分調動了學生的學習積極性，而且培養了學生的觀察能力，想象能力，分析概括能力。同時，運用操作和電腦課件，使學生進一步看到折疊而成的圖形越來越接近平行四邊形，滲透了極限、微分思想。

三、思之彌細，有條理地計算

本節課出現了多種的“轉化”，多種思維的碰撞，那么還是必須回歸本質。到底孩子們會不會計算圓的面積。因此，更好地滲透推理思想，還必須是有條理地計算。通過簡單的運用，點出計算圓的面積，關鍵找出R，然后進行有條理計算。特別是出現了這樣的練習：

只知道1/4小正方形的面積，如何求圓的面積。

著名數學家張景中指出：“推理是抽象的計算，計算是具體的推理，圖形是推理和計算直觀的模型。”從計算發展到推理，逐步滲透寓理于算的重要數學思想。而寓理于算的思想卻容易被人們忽視。從表面上看，只告訴正方形的面積，學生無法求出正方形內最大圓的面積，因為要求圓的面積，一般只要知道圓的半徑、直徑或周長，而本題中這三個條件一個都沒有告訴。這就更需要投條理地計算。這也是推理能力的體現。其實，我們只要利用半徑的平方就能求出圓的面積。學生不能求出圓面積，是因為學生不能把計算轉化為推理。因此我們要引導學生認識計算和推理的關系，從計算發展到推理，逐步滲透寓理于算的數學思想。

吳正憲老師提出過，讓孩子享受營養而美味的數學。我的理解是，營養而美味的數學課堂決不局限于一個知識點上，而是要給學生大的道理，大的智慧，而這就是數學的核心。在課堂中培養學生的推理能力和模型思想，只要老師思之彌細，有針對性地引導學生思考，有邏輯性地推理，把孩子粗糙的數學直覺變得越來越清晰，越來越有價值，使孩子在數學學習的過程中變得越來越自信。那么，我們的學生就會善于思考、喜歡數學、獲得力量。這才是有營養的數學課堂。

【課題編號及名稱】GDXKT1738 《小學數學課堂教學中數學推理思想培養的案例研究》

[ 參 考 文 獻 ]

[1]《義務教育數學課程標準（2011）》 .中華人民共和國教育部制定.

[2]《新版課程標準解析與教學指導小學數學》 .王光明，范文貴主編.

[3]《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》. 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會 組織編寫.

[4]《小學數學參考》.2011年05期 .江蘇連云港市灌南縣花園小學（222500）尤振松.《例談在圓面積教學中滲透數學思想方法》.

[5]《教育實踐與研究（小學版）》 .2008年11期.李藝艷.淺談小學數學教學中如何滲透思想方法——以《圓的面積》教學為例.