如何培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力

彭靜

摘 要 高中數(shù)學的學習目的之一，就是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義或相關(guān)學科生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，使用數(shù)學語言表達問題，進行交流，形成應用數(shù)學的意識和能力。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學 數(shù)學應用 意識 能力 培養(yǎng)

中圖分類號：G718.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）11-0019-03

一、為什么要加強數(shù)學應用的意識和能力的培養(yǎng)

1.符合新編數(shù)學教學大綱的要求。新編《全日制普通高中數(shù)學教學大綱》（試驗修訂本）對數(shù)學作了如下的解釋：“數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，數(shù)學能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料、進行計算，推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會系統(tǒng)的數(shù)學模型。”這就決定了數(shù)學不僅是從事生產(chǎn)、生活、學習、研究的基礎(chǔ)，而且是一門解決實際問題的工具。高中數(shù)學的學習目的之一，就是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義或相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，使用數(shù)學語言表達問題，進行交流，形成應用數(shù)學的意識和能力。

2.重視數(shù)學應用是數(shù)學教學改革的需要。在世界范圍內(nèi)，面向21世紀的數(shù)學教育改革正在深入發(fā)展，加強數(shù)學的應用是這場改革的一個明顯特點。數(shù)學是現(xiàn)實的數(shù)學，它屬于客觀世界，屬于社會，數(shù)學教育應該是現(xiàn)實的數(shù)學教育，應該源于現(xiàn)實、寓于現(xiàn)實、用于現(xiàn)實，數(shù)學教育應該通過具體的問題來傳授抽象的數(shù)學內(nèi)容，應該從學習者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實際中提出問題，然后升華為數(shù)學概念、運算法則或數(shù)學思想，因此，數(shù)學教學必須加強應用意識，才能顯露數(shù)學、數(shù)學教育的本色。數(shù)學知識的應用是近幾年數(shù)學教改的熱點，新編高中數(shù)學教材把培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識貫穿在教材編寫的始終。本書的大部分章節(jié)的引入都是從實際中提出問題，并且在每節(jié)的例題、練習中增加了大量的聯(lián)系實際的內(nèi)容。如集合與簡易邏輯以運動會參賽人數(shù)的計算問題引入；數(shù)列以一個關(guān)于國際象棋的傳說故事引入；又如指數(shù)函數(shù)引入：某細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式。并且在每章后都開設有研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關(guān)儲蓄的計算”和研究性課題“分期付款中的有關(guān)汁算”等，就是為了數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)的需要。

3.數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)也是高考的需要。從考試角度上說，國家從1993年起在高考中正式出現(xiàn)數(shù)學應用題，經(jīng)過多年的摸索，近年應用題在高考試題中又出現(xiàn)加大考查力度，重在考查能力的趨勢，應用題的教學更加成為中學數(shù)學教學中的熱點，難點問題。

4.數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)也是時代的需要。過去我們的高中課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識面窄，必學內(nèi)容中除集合思想有所滲透外，其他的基本上是17世紀以前的代數(shù)、幾何內(nèi)容，現(xiàn)在其他國家高中數(shù)學中有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統(tǒng)計初步內(nèi)容，在我國也已列入新教材的內(nèi)容，因此需要加強學生數(shù)學應用意識培養(yǎng)。當今世界，隨著社會的進步，現(xiàn)代科學技術(shù)的高速發(fā)展帶動了信息時代的到來。在這樣一個時代，數(shù)學出現(xiàn)了技術(shù)化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉(zhuǎn)化為人們在生產(chǎn)和日常生活中所必須具備的技術(shù)手段和工具，社會對數(shù)學應用的需求和數(shù)學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，站在新世紀的數(shù)學教育的角度討論高中的應用題，可以更加深化我們的認識，更自覺地指導我們的行動，因此，強調(diào)數(shù)學的應用是未來社會的需要，是我們數(shù)學教育工作者義不容辭的責任。

二、引起中學生數(shù)學應用意識和能力差的原因

1.對數(shù)學的價值認識不足。“科學技術(shù)是第一生產(chǎn)力”，“科學技術(shù)的基礎(chǔ)是應用科學，而應用科學的基礎(chǔ)是數(shù)學”。這一論述揭示了數(shù)學在生產(chǎn)力中的巨大作用。數(shù)學作為從量的方面處理現(xiàn)實世界中各種關(guān)系的科學，當然也要處理有關(guān)生產(chǎn)關(guān)系的問題。這就是數(shù)學的價值。但由于歷史的影響，教師們在過去的教學中過份強調(diào)數(shù)學的邏輯性、嚴謹性、系統(tǒng)性和理論性，寧可一遍遍地去重復那些嚴謹?shù)臄?shù)學概念、講授那些主要為解題服務的技巧，卻很少去講數(shù)學的精神、數(shù)學的價值、數(shù)學結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學對科學進步所起的作用等內(nèi)容。這使學生對數(shù)學的認識片而化、狹隘化，比如許多學生就認為“數(shù)學不過是一些邏輯證明和計算，”甚至認為“數(shù)學只是一個考試科目。”

2.用數(shù)學的意識差。用數(shù)學的意識，簡言之就是用數(shù)學的眼光，從數(shù)學的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題。意識是一個思想認識問題，也是一種心理傾向，其重在自覺性、自主選擇性，它需要在較長時間中通過一定量的實踐才能形成。

3.分析數(shù)學問題的能力弱（不善于建立數(shù)學模型）。數(shù)學課中要培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識和能力，數(shù)學的建模是關(guān)鍵。我們面對的是學生，首先；應從學生的實際情況分析，學生的閱歷有限，對應用問題的背景不熟，難以從中構(gòu)建出數(shù)學模型，阻礙了對實際問題的解決。如1999年高考試題第22題由于不知軋輥機是怎樣的？軋輥機又是怎樣軋鋼的？許多學生不能從眾多的文字、數(shù)據(jù)中排除試題的情境干擾，抓不住問題的關(guān)鍵，這就限制了學生的數(shù)學建模，因此也就列不出正確的數(shù)學表達式，學生因此放棄對應用問題的研究。其次是學生抽象能力不強，特別是不習慣應用問題中的字母。如1997年高考試題：甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過C（千米/每小時），已知汽車每小時運輸成本（以元為單位），由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度V（千米/每小時）的平方成正比，比例系數(shù)為h同定部分為a元，（l）把全程運輸成本y（元）表示成速度V（千米/每小時）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。（ 2）為了使全程的運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？該題中沒有一個具體數(shù)字，全是字母，學生就非常的不習慣，更談不上用這些字母進行思維和運算了。

三、培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和能力的策略

1.拓寬學生對數(shù)學的認識，讓他們懂得數(shù)學的價值，提高對數(shù)學的興趣。教學中向?qū)W生介紹以上這些內(nèi)容，其效果應該比介紹某一數(shù)學結(jié)論重要。我們要使學生對數(shù)學有一個較為全面、科學的認識，不僅要認識到數(shù)學中有計算，有邏輯，對提高人的邏輯思維、空間想象能力都有好處，而且要認識到數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展中有許多非邏輯因素，有美的因素；數(shù)學來源于實踐，應用于實踐；數(shù)學與人的生活質(zhì)量和工作效率息息相關(guān)；數(shù)學為其他學科的建立和發(fā)展提供了條件和基礎(chǔ)、方法和思想；數(shù)學是人類文化的一個重要組成部份。學生能否對數(shù)學產(chǎn)生興趣，主要依賴于我們的教學實踐，與我們的教學內(nèi)容和教學方法的選擇和應用密切相關(guān)。首先，教師必須在教法和（學生的） 學法上多下功夫，狠下功夫，從數(shù)學應用的角度處理數(shù)學、闡釋數(shù)學、呈現(xiàn)數(shù)學，以提高學生的數(shù)學理論知識和操作水平，加強數(shù)學的應用實踐環(huán)節(jié)，注重用數(shù)學解決學生身邊的問題，注重用學生容易接受的方式展開數(shù)學教學，注重學生的親身實踐，重視在應用數(shù)學中傳授數(shù)學思想和方法，把培養(yǎng)學生解決實際問題的能力作為教學內(nèi)容的主線，通過“問題情景——建立模型——解釋與應用”的基本體系，多角度、多層次地編排數(shù)學應用的內(nèi)容，以使自己的教學藝術(shù)達到引人人勝，至臻完善的境地，才能更有效地激發(fā)學生的學習興趣；其次，課堂教學中應充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導功能。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的特點，精心組織、科學排比，把抽象的概念、深奧的原理，拓展為生動、有趣的典故、發(fā)現(xiàn)史，或適當、合理地運用圖片、模型、多媒體教學等手段，促進理論與實際的有機結(jié)合，使學生產(chǎn)生濃厚的興趣。只有當學生有了學習興趣，思維達到“興奮點”（即“臨界點”），才可能帶著愉悅、激昂的情緒去面對和克服一切困難，執(zhí)著地去比較、分析、探索認識對象的發(fā)展規(guī)律，展現(xiàn)自己的智能和才干。這無疑是讓學生體驗成功的重要舉措，這無疑是提高學生數(shù)學興趣的有效途徑。當學生應用數(shù)學知識去解決了一個一個的實際問題時，他們的學習興趣必將被更進一步地激發(fā)起來，成為進一步學習的內(nèi)驅(qū)力。endprint

2.通過“數(shù)學建模”活動和教學，把培養(yǎng)學生用數(shù)學的能力落到實處。培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的能力是數(shù)學教育的根本任務，當然應當成為數(shù)學應用教學目的中的“重中之重。”用數(shù)學的能力是一種綜合能力，它離不開數(shù)學運算、數(shù)學推理、空間想象等基本的數(shù)學能力，注重雙基和四大能力的培養(yǎng)是解決學生應用意識不可缺少的武器。在雙基和四大能力的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，把應用問題的滲透和平時教學有機的結(jié)合起來，循序漸進。在數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)中，尤其應重視學生探索精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，把數(shù)學應用問題設計成探索和開放性試題，讓學生積極參與，在解題過程中充分體現(xiàn)學生的主體地位。要突出數(shù)學應用，就應站在構(gòu)建數(shù)學模型的高度來認識并實施應用題教學，要更加強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題（這是數(shù)學應用教育中最為重要的一點），然后試圖用已有的數(shù)學模型（如式、方程、不等式，函數(shù)、統(tǒng)計量等）來解決問題，最后用其結(jié)果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際——理論——實際”的策略。它主要側(cè)重于從實際問題中提出并表達數(shù)學問題的能力，運用并初步構(gòu)建數(shù)學模型的能力，對數(shù)學問題及模型進行變換化歸的能力，對數(shù)學結(jié)果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力。

3.實施“問題解決”形式教學，培養(yǎng)學生應用意識和解決應用問題的能力。（1）按“問題解決”的形式設計教學過程。在“提出問題”階段，教師的作用是創(chuàng)設問題的情境，而“問題”的設計是關(guān)鍵，它要符合學生可接受、有障礙、易產(chǎn)生探索欲望的原則，激發(fā)起學生的探索興趣，接受問題的挑戰(zhàn)。在“分析問題”階段，教師要從觀念和方法的層次上去啟發(fā)學生，鼓勵學生探求思路，克服困難，進行獨立的探究，展開必要的討論和交流，在探索的過程中培養(yǎng)毅力和堅忍不拔的精神。在“解決問題”的階段，教師要引導學生落實解答過程，把能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識、基本技能的學習結(jié)合起來，使學生感到成功的喜悅并樹立學習的自信心。在“理性歸納”階段，教師要引導學生對問題的解答過程進行檢驗、評價、反饋、歸納、小結(jié)，并結(jié)合問題解決的過程進行學法指導，而學生要通過理性歸納形成新的認知結(jié)構(gòu)，學會學習，并不斷提出新的問題，培養(yǎng)進取心和創(chuàng)造精神。這樣通過“問題解決”形式和程序來設計教學過程，必將進一步提高教學的效益。（2）可將課本上的例題、習題改為“問題解決”的形式。我們可以改造課本上一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學生不僅僅是簡單的模仿。比如：把條件、結(jié)論完整的題目改造成只給出條件，先猜結(jié)論，再進行證明；或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解或證明，打破條件規(guī)范的框框；也可以給出結(jié)論，讓學生探求條件等等。

總之，知識應用社會的教育是全面素質(zhì)教育中一個必不可少的部分，應用型問題有著豐富的社會信息，多視角的橫向聯(lián)系，多層次的能力要求，其多功能的教育價值早已是眾所公認的事實，它已成為學生觀察了解社會、認識評價社會的一個窗口。endprint