如何利用數學教學中的“錯誤”資源

周紅強

摘要：“錯誤”是學生學習中的寶貴經歷，也是課堂實踐中的寶貴教學資源。教師在教學中要善于把握機會，牢固樹立“錯誤是資源”的意識，正確地對待錯誤，抓住最富成效的學習時刻，讓學生從錯誤中獲得更多的知識。我們要允許學生出現錯誤，并有效運用錯誤資源引導學生在糾錯、改錯中感悟數學規律，領悟學習方法，發展數學能力，實現思維創新，促進學生的全面發展。

關鍵詞：數學教學；錯誤資源

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-051-1

一、善待錯誤，增強學生學習的信心

教師要善待學生出現的錯誤，鼓勵他們表達自己的意見，敢于提出問題;教師要善待在探索過程中出錯的學生，保護他們發問的積極性，造就課堂上積極思考、勇于探索的熱烈氣氛，幫助學生樹立學習數學的信心和勇氣。

例將多項式２x2-8x+8分解因式。（教師讓學生1上黑板板演）

生1：2x2-8x+8=2(x2-4x+4)。(教師不置可否，而是讓學生進行評價。)

生2：對的，我也是這個答案。

生3（得意地）不對，應該是2x2-8x+8=(x-2)(2x-4)

……

在該案例中學生出現錯誤時，教師沒有連接評價，更沒有斥責、挖苦學生，而是以平和的心態，給充足的時間。這樣，學生在沒有精神壓力、沒有心理負擔的情況下，不但可以充分暴露錯誤，而且有機會去發現、糾正錯誤。長此以往，學生才敢說、敢做、敢問，才會心情舒暢、思維活躍，以積極向上的態度投入學習，體會到學習的樂趣，增強學習的積極性和自信心。

二、活用錯誤，提升學生的自主探究能力

錯誤在一定程度上反映了學生的思維水平和真實的想法，是一種有價值的資源。通常，學生的錯誤里也包含著一定的合理成分。教師應善于引導學生分析錯誤，積極主動地表達觀點、思考錯誤、反思錯誤，綜合運用多種交流方式，不斷提高學生的自主探究能力。

例學完“一元二次方程”后，在復習課上，教師出示了這樣一道練習題：

已知關于x的方程(3k+1)x2-2kx-1=0有兩個不相等的實數根，求x的取值范圍。

部分學生認為:因為方程有兩個不相等的實數根，所以有b2-4ac>0,即(-2k)2-4(3k+1)×(-1)>0，解得k>－14。聽完學生的分析，教師并沒有點評，而是笑了笑，說：有沒有同學要補充？

……

在該案例中教師抓住學生可能產生的錯誤，經過“一波三折”的討論過程，易錯、易混的知識在學生的積極參與下分析得一清二楚，也使學生更深化了對知識的理解。在這出現錯誤、發現錯誤、糾正錯誤的過程中，學生既感到知識的魅力，又感受到學習的快樂。

三、辨析錯誤，加深學生對知識的理解

課堂的有些錯誤，教師是能預料到的。教學時，教師就可以先展示錯誤，暴露學生的思維，在通過學生討論，辨析錯誤回顧解題思路，整理思維過程，尋找錯誤原因，使學生的思維更加條理化，解題過程清晰化，加深對知識的理解，避免犯同樣的錯誤。

例如，在解一元一次方程時，學生常犯的錯誤有：等式性質和分式的基本性質易混肴；去分母時漏乘不含分母的項；去分母后，忘記將分子部分加括號；去括號、移項過程中符號出錯；等等基于這些錯誤，教師可以例舉題目及其解法，讓學生找錯、糾錯。

四、反思錯誤，培養思維的嚴謹性

教學中，教師要積極引導學生對自己的錯誤進行反思，通過反思知識理解是否到位，解題思路是否合理，讓學生在反思中體會并提升能力。

例在相似三角形的復習中，有這樣一道練習題：如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE,MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動。當DM=時，三角形ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似。

教學中發現，此題學生的漏解現象較為嚴重，教師可讓學生來反思、討論自己漏解的原因。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，他伴隨教學的始終，是無法避免的，我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

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