緊扣三個點，讓數(shù)學課堂教學更高效

徐敏　姜暉

很多教師常有這樣的經(jīng)歷：課堂教學中激情四射、滔滔不絕地講解，換來的卻是學生錯誤百出的作業(yè)。為什么教師的艱辛換不來學生的正確率？《學記》：“雜施而不孫，則壞亂而不修……此六者，教之所由廢也。”我想，在小學數(shù)學課堂教學中，唯有把準新知生長點、新知生成點和學生困惑點，才能使我們教師少講或不講，促進學生高效發(fā)展。

一、把準新知生長點 ，在生長點上講清

陶行知先生有過一個精辟的比喻：“接知如接枝?！比绻覀冊谛率谡n教學時脫離了學生原有的知識和經(jīng)驗，也就無異于無源之水、無本之木。因此，課堂教學中，教師要把準新知的生長點，在講清新知生長點的基礎上，順勢展開教授新知的過程。

案例：“認識方程”教學片斷

師：數(shù)學知識之間有許多聯(lián)系。我們先來看看這幅圖（出示下圖），香蕉重100克，橘子重80克，你能用一個算式表示它們之間的關系嗎？

生2：1個蘋果與2個橘子一樣重。

師：一個蘋果重160克，一個橘子重80克，你能用一個算式表示它們的關系嗎？

生3：160=80+80。

師：如果把其中一個橘子換成蘿卜，天平可能會怎樣？

生4：橘子與蘿卜比蘋果重，即

生5：橘子與蘿卜比蘋果輕，即

生6：橘子與蘿卜與蘋果一樣重，即

師：你能用式子表示出上面三種情況嗎？

生7：160﹤80+x。

生8：160﹥80+y。

生9：160=80+z。

……

在認識方程之前，學生已經(jīng)有了量與量之間存在相等或不相等關系的知識積累。因此，本課創(chuàng)設“比輕重”的教學情境，先引導學生回憶兩個數(shù)量間不相等的關系，接著通過變式，再次引出一個量與另兩個量存在相等或不相等的關系。這種以學生已有的生活經(jīng)驗為“根”、以已有的知識為“枝”的教學，既能夠激活學生以往學習中已掌握的數(shù)量關系的知識，又為后續(xù)學習自然地提出等式與方程這兩個概念打下基礎。

二、把準新知生成點，在生成點上講透

教學中，一方面，教師要把課堂交還給學生，激發(fā)學生的學習興趣，讓每個學生都有動手實踐、自主探索、合作交流的機會，使學生都意識到自己在課堂中的重要性；另一方面，給教師提出了更高的要求，需要教師及時捕獲學生的興趣點、思維的亮點、新知識的生成點，并適時地給予引導、提升，促使學生生成新的知識，獲得新的思想方法。

案例：“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學片斷

（師巡視觀察，并指導學生認識各種不同的計算方法，然后有選擇地展示學生的計算方法）

（師逐一講評這三種方法，重點講解豎式計算的算理與算法）

師：這三種方法，你比較認同哪一種算法？（生答略）

師：比較第二和第三種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：這兩種方法都是將21拆成20加1，然后再計算。

師：既然這兩種方法在本質上是一樣的，那么我們就把第三種方法擦去，現(xiàn)在黑板上只留下兩種方法。

師：用你喜歡的方法做課本的練習題，并比一比誰的速度快。（生嘗試計算）

師：你為什么能這么快解決問題？（生答略）

師（小結）：用豎式計算比較簡捷些。

……

比較優(yōu)化各種算法，是本課新知的生成點。對于基礎好、悟性高的學生來說，用舊知識解決三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題不難，但對于一般的學生來說，依然存在比較多的問題。因此，對于豎式的書寫格式和計算方法，需要教師對學生進行點撥：“這里為什么一定要用豎式計算？”對于“為什么要這樣算”的問題，學生基本上都不會去思考，且基本上說不清、道不明，這個需要教師強調。課堂教學中，教師應在知識生成點上進行點撥、引導、強調，使學生獲得的新知識更扎實。

三、把準學生困惑點，在困惑點上多講

以學生為中心的教學，要求教師必須把準學生努力想弄明白但又弄不明白的地方，把準學生心里明白卻不能完整表達出來的時機，在此處、此時及時地組織教學，盡傳道、授業(yè)、解惑之責。

案例：“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”教學片斷

引導學生讀懂圖意：小東跳了62下，小紅跳了48下，小亮跳了70下，小東比小紅多跳多少下？

師：你能列出算式嗎？

生1：62-48。

師：這里為什么要用減法計算呢？

生2：因為求小東與小紅比較的結果。

生3：小東跳的是較大的數(shù)，小紅跳的是較小的數(shù)，多跳多少下是相差數(shù)。

師：你們是從哪句話中知道小東跳的是較大數(shù)，小紅跳的是較小數(shù)呢？

生4：小東比小紅多跳多少下。

師：解題時遇到“……比……多（少）”的句子時，我們要從中讀出較大數(shù)、較小數(shù)、相差數(shù)，然后依據(jù)關系，選擇算法解答。

……

求比較的結果用減法計算，許多學生心里都明白，但表述時顯得生澀不清，這個時候教師有必要借助語文教學中字、詞、句分析理解的方法來強化學生的數(shù)學表達能力。通過指導學生對“……比……多（少）”句子的分析理解，使學生清晰地把握兩個量比較關系的內涵，形成較大數(shù)、較小數(shù)、相差數(shù)的數(shù)學用語。學生在以后遇到同類的問題時，在解題過程中就會把生活語言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學方法去解決問題。

《學記》中指出：“善歌者，使人繼其聲；善教者，使人繼其志。其言也，約而達，微而臧，罕譬而喻，可謂繼志矣?！惫湃艘嘀鲝堉v解以簡約通曉為好，作為從事現(xiàn)代小學數(shù)學教學的我們，更應把握講的時機。教師應在把準知識生長點、知識生成點、學生困惑點的基礎上，依據(jù)學生的認知規(guī)律，用較少的時間講清、講透、講明白，讓學生擁有更多的時間自主學習，使我們的課堂教學更高效。

（責編 藍 天）endprint

很多教師常有這樣的經(jīng)歷：課堂教學中激情四射、滔滔不絕地講解，換來的卻是學生錯誤百出的作業(yè)。為什么教師的艱辛換不來學生的正確率？《學記》：“雜施而不孫，則壞亂而不修……此六者，教之所由廢也。”我想，在小學數(shù)學課堂教學中，唯有把準新知生長點、新知生成點和學生困惑點，才能使我們教師少講或不講，促進學生高效發(fā)展。

一、把準新知生長點 ，在生長點上講清

陶行知先生有過一個精辟的比喻：“接知如接枝?！比绻覀冊谛率谡n教學時脫離了學生原有的知識和經(jīng)驗，也就無異于無源之水、無本之木。因此，課堂教學中，教師要把準新知的生長點，在講清新知生長點的基礎上，順勢展開教授新知的過程。

案例：“認識方程”教學片斷

師：數(shù)學知識之間有許多聯(lián)系。我們先來看看這幅圖（出示下圖），香蕉重100克，橘子重80克，你能用一個算式表示它們之間的關系嗎？

生2：1個蘋果與2個橘子一樣重。

師：一個蘋果重160克，一個橘子重80克，你能用一個算式表示它們的關系嗎？

生3：160=80+80。

師：如果把其中一個橘子換成蘿卜，天平可能會怎樣？

生4：橘子與蘿卜比蘋果重，即

生5：橘子與蘿卜比蘋果輕，即

生6：橘子與蘿卜與蘋果一樣重，即

師：你能用式子表示出上面三種情況嗎？

生7：160﹤80+x。

生8：160﹥80+y。

生9：160=80+z。

……

在認識方程之前，學生已經(jīng)有了量與量之間存在相等或不相等關系的知識積累。因此，本課創(chuàng)設“比輕重”的教學情境，先引導學生回憶兩個數(shù)量間不相等的關系，接著通過變式，再次引出一個量與另兩個量存在相等或不相等的關系。這種以學生已有的生活經(jīng)驗為“根”、以已有的知識為“枝”的教學，既能夠激活學生以往學習中已掌握的數(shù)量關系的知識，又為后續(xù)學習自然地提出等式與方程這兩個概念打下基礎。

二、把準新知生成點，在生成點上講透

教學中，一方面，教師要把課堂交還給學生，激發(fā)學生的學習興趣，讓每個學生都有動手實踐、自主探索、合作交流的機會，使學生都意識到自己在課堂中的重要性；另一方面，給教師提出了更高的要求，需要教師及時捕獲學生的興趣點、思維的亮點、新知識的生成點，并適時地給予引導、提升，促使學生生成新的知識，獲得新的思想方法。

案例：“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學片斷

（師巡視觀察，并指導學生認識各種不同的計算方法，然后有選擇地展示學生的計算方法）

（師逐一講評這三種方法，重點講解豎式計算的算理與算法）

師：這三種方法，你比較認同哪一種算法？（生答略）

師：比較第二和第三種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：這兩種方法都是將21拆成20加1，然后再計算。

師：既然這兩種方法在本質上是一樣的，那么我們就把第三種方法擦去，現(xiàn)在黑板上只留下兩種方法。

師：用你喜歡的方法做課本的練習題，并比一比誰的速度快。（生嘗試計算）

師：你為什么能這么快解決問題？（生答略）

師（小結）：用豎式計算比較簡捷些。

……

比較優(yōu)化各種算法，是本課新知的生成點。對于基礎好、悟性高的學生來說，用舊知識解決三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題不難，但對于一般的學生來說，依然存在比較多的問題。因此，對于豎式的書寫格式和計算方法，需要教師對學生進行點撥：“這里為什么一定要用豎式計算？”對于“為什么要這樣算”的問題，學生基本上都不會去思考，且基本上說不清、道不明，這個需要教師強調。課堂教學中，教師應在知識生成點上進行點撥、引導、強調，使學生獲得的新知識更扎實。

三、把準學生困惑點，在困惑點上多講

以學生為中心的教學，要求教師必須把準學生努力想弄明白但又弄不明白的地方，把準學生心里明白卻不能完整表達出來的時機，在此處、此時及時地組織教學，盡傳道、授業(yè)、解惑之責。

案例：“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”教學片斷

引導學生讀懂圖意：小東跳了62下，小紅跳了48下，小亮跳了70下，小東比小紅多跳多少下？

師：你能列出算式嗎？

生1：62-48。

師：這里為什么要用減法計算呢？

生2：因為求小東與小紅比較的結果。

生3：小東跳的是較大的數(shù)，小紅跳的是較小的數(shù)，多跳多少下是相差數(shù)。

師：你們是從哪句話中知道小東跳的是較大數(shù)，小紅跳的是較小數(shù)呢？

生4：小東比小紅多跳多少下。

師：解題時遇到“……比……多（少）”的句子時，我們要從中讀出較大數(shù)、較小數(shù)、相差數(shù)，然后依據(jù)關系，選擇算法解答。

……

求比較的結果用減法計算，許多學生心里都明白，但表述時顯得生澀不清，這個時候教師有必要借助語文教學中字、詞、句分析理解的方法來強化學生的數(shù)學表達能力。通過指導學生對“……比……多（少）”句子的分析理解，使學生清晰地把握兩個量比較關系的內涵，形成較大數(shù)、較小數(shù)、相差數(shù)的數(shù)學用語。學生在以后遇到同類的問題時，在解題過程中就會把生活語言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學方法去解決問題。

《學記》中指出：“善歌者，使人繼其聲；善教者，使人繼其志。其言也，約而達，微而臧，罕譬而喻，可謂繼志矣。”古人亦主張講解以簡約通曉為好，作為從事現(xiàn)代小學數(shù)學教學的我們，更應把握講的時機。教師應在把準知識生長點、知識生成點、學生困惑點的基礎上，依據(jù)學生的認知規(guī)律，用較少的時間講清、講透、講明白，讓學生擁有更多的時間自主學習，使我們的課堂教學更高效。

（責編 藍 天）endprint

很多教師常有這樣的經(jīng)歷：課堂教學中激情四射、滔滔不絕地講解，換來的卻是學生錯誤百出的作業(yè)。為什么教師的艱辛換不來學生的正確率？《學記》：“雜施而不孫，則壞亂而不修……此六者，教之所由廢也。”我想，在小學數(shù)學課堂教學中，唯有把準新知生長點、新知生成點和學生困惑點，才能使我們教師少講或不講，促進學生高效發(fā)展。

一、把準新知生長點 ，在生長點上講清

陶行知先生有過一個精辟的比喻：“接知如接枝?！比绻覀冊谛率谡n教學時脫離了學生原有的知識和經(jīng)驗，也就無異于無源之水、無本之木。因此，課堂教學中，教師要把準新知的生長點，在講清新知生長點的基礎上，順勢展開教授新知的過程。

案例：“認識方程”教學片斷

師：數(shù)學知識之間有許多聯(lián)系。我們先來看看這幅圖（出示下圖），香蕉重100克，橘子重80克，你能用一個算式表示它們之間的關系嗎？

生2：1個蘋果與2個橘子一樣重。

師：一個蘋果重160克，一個橘子重80克，你能用一個算式表示它們的關系嗎？

生3：160=80+80。

師：如果把其中一個橘子換成蘿卜，天平可能會怎樣？

生4：橘子與蘿卜比蘋果重，即

生5：橘子與蘿卜比蘋果輕，即

生6：橘子與蘿卜與蘋果一樣重，即

師：你能用式子表示出上面三種情況嗎？

生7：160﹤80+x。

生8：160﹥80+y。

生9：160=80+z。

……

在認識方程之前，學生已經(jīng)有了量與量之間存在相等或不相等關系的知識積累。因此，本課創(chuàng)設“比輕重”的教學情境，先引導學生回憶兩個數(shù)量間不相等的關系，接著通過變式，再次引出一個量與另兩個量存在相等或不相等的關系。這種以學生已有的生活經(jīng)驗為“根”、以已有的知識為“枝”的教學，既能夠激活學生以往學習中已掌握的數(shù)量關系的知識，又為后續(xù)學習自然地提出等式與方程這兩個概念打下基礎。

二、把準新知生成點，在生成點上講透

教學中，一方面，教師要把課堂交還給學生，激發(fā)學生的學習興趣，讓每個學生都有動手實踐、自主探索、合作交流的機會，使學生都意識到自己在課堂中的重要性；另一方面，給教師提出了更高的要求，需要教師及時捕獲學生的興趣點、思維的亮點、新知識的生成點，并適時地給予引導、提升，促使學生生成新的知識，獲得新的思想方法。

案例：“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學片斷

（師巡視觀察，并指導學生認識各種不同的計算方法，然后有選擇地展示學生的計算方法）

（師逐一講評這三種方法，重點講解豎式計算的算理與算法）

師：這三種方法，你比較認同哪一種算法？（生答略）

師：比較第二和第三種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：這兩種方法都是將21拆成20加1，然后再計算。

師：既然這兩種方法在本質上是一樣的，那么我們就把第三種方法擦去，現(xiàn)在黑板上只留下兩種方法。

師：用你喜歡的方法做課本的練習題，并比一比誰的速度快。（生嘗試計算）

師：你為什么能這么快解決問題？（生答略）

師（小結）：用豎式計算比較簡捷些。

……

比較優(yōu)化各種算法，是本課新知的生成點。對于基礎好、悟性高的學生來說，用舊知識解決三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題不難，但對于一般的學生來說，依然存在比較多的問題。因此，對于豎式的書寫格式和計算方法，需要教師對學生進行點撥：“這里為什么一定要用豎式計算？”對于“為什么要這樣算”的問題，學生基本上都不會去思考，且基本上說不清、道不明，這個需要教師強調。課堂教學中，教師應在知識生成點上進行點撥、引導、強調，使學生獲得的新知識更扎實。

三、把準學生困惑點，在困惑點上多講

以學生為中心的教學，要求教師必須把準學生努力想弄明白但又弄不明白的地方，把準學生心里明白卻不能完整表達出來的時機，在此處、此時及時地組織教學，盡傳道、授業(yè)、解惑之責。

案例：“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”教學片斷

引導學生讀懂圖意：小東跳了62下，小紅跳了48下，小亮跳了70下，小東比小紅多跳多少下？

師：你能列出算式嗎？

生1：62-48。

師：這里為什么要用減法計算呢？

生2：因為求小東與小紅比較的結果。

生3：小東跳的是較大的數(shù)，小紅跳的是較小的數(shù)，多跳多少下是相差數(shù)。

師：你們是從哪句話中知道小東跳的是較大數(shù)，小紅跳的是較小數(shù)呢？

生4：小東比小紅多跳多少下。

師：解題時遇到“……比……多（少）”的句子時，我們要從中讀出較大數(shù)、較小數(shù)、相差數(shù)，然后依據(jù)關系，選擇算法解答。

……

求比較的結果用減法計算，許多學生心里都明白，但表述時顯得生澀不清，這個時候教師有必要借助語文教學中字、詞、句分析理解的方法來強化學生的數(shù)學表達能力。通過指導學生對“……比……多（少）”句子的分析理解，使學生清晰地把握兩個量比較關系的內涵，形成較大數(shù)、較小數(shù)、相差數(shù)的數(shù)學用語。學生在以后遇到同類的問題時，在解題過程中就會把生活語言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學方法去解決問題。

《學記》中指出：“善歌者，使人繼其聲；善教者，使人繼其志。其言也，約而達，微而臧，罕譬而喻，可謂繼志矣?！惫湃艘嘀鲝堉v解以簡約通曉為好，作為從事現(xiàn)代小學數(shù)學教學的我們，更應把握講的時機。教師應在把準知識生長點、知識生成點、學生困惑點的基礎上，依據(jù)學生的認知規(guī)律，用較少的時間講清、講透、講明白，讓學生擁有更多的時間自主學習，使我們的課堂教學更高效。

（責編 藍 天）endprint