智慧課堂以“錯”為媒

朱妙友

課堂教學是一個開放的、不斷生成的過程，因此學生出錯是不可避免的。這些錯誤是學生探究的基石，也是學習的經驗，所以“學習錯誤是有價值的”（布魯納語）。對于學生數學學習中的錯誤，教師要發掘其內在的閃光點，使錯誤轉化為寶貴的教學資源，讓錯誤成為課堂教學的亮點，演繹出數學課堂的無限精彩。下面結合自己的教學實踐，談談如何有效利用錯誤，讓課堂教學煥發智慧的光芒。

一、以“錯”促疑，育學趣

“學起于思，思源于疑。”有疑的學生才有學習的興趣和探索的欲望，才會積極主動開動腦筋，打開智慧的大門。因此，教師可以引入學生的典型錯誤，通過迷惑性的選項，將學生置于困惑之中，激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲。

1.設“錯”——誘發學習興趣

利用學生已有的經驗、生活背景與思維定式制造“陷阱”，使學生認知中的一些錯誤或片面觀點顯露，生成差錯性教學資源，對引發認知沖突、激發學生的探究興趣具有特殊的作用。例如，教學“3的倍數的特征”一課時，教師在引導學生復習回顧2和5的倍數的特征后，提問：“3的倍數會有怎樣的特征呢？”受2、5的倍數的特征的影響，學生紛紛猜測“個位上是3、6、9的數，這個數就是3的倍數”。教師隨后寫出79、69、72三個數，讓學生用求商的方法驗證自己的猜測是否正確。顯然，學生的猜測是錯誤的，他們發現單獨看某一個數位上的數并沒有規律可循。“看來，3的倍數并非只看個位上的數就行了。那么，到底該怎么判斷一個數是不是3的倍數呢？”如此，把學生對3的倍數的特征的認識充分暴露出來，形成認知沖突，極大地調動了學生的學習積極性，有效激發學生學習新知的興趣。

2.亮“錯”——激活求知動力

二、以“錯”促探，提能力

學生學習活動本身就是試錯的過程，面對學生的錯誤，教師要站在新的視角對其價值進行重新定位，給學生搭建一個探究錯誤的平臺，讓學生在糾錯和改錯中感悟算理、領悟方法，在“吃一塹，長一智”中提升解題能力。

1.誘“錯”——提升思辨能力

小學生的辨別能力比較弱，對于一些容易模糊的知識點，教師可創設富有思辨性的情境，等待“錯誤”現形，再引導學生自主探究、思考、辨析、比較，從而有效提升學生的思辨能力。例如，教學一道平均數的問題：“四年級一班有22個男生，平均身高140厘米；18個女生，平均身高142厘米。全班學生平均身高是多少厘米？”教師預測會有學生用“男女生平均身高之和除以2”的方法計算，于是在進行正面強化訓練前設計如下情境：“如右圖，請用不同的方法算出平均每組有幾個珠子？”學生用“平均數=總數量÷總份數”或“（6+4）÷2”均得到答案是“平均每組有5個珠子”，而且第二種解法明顯簡便多了。于是學生在之后解答“全班學生平均身高是多少厘米”這一問題時，便出現了兩種解法：（1）（140×22+142×18）÷（22+18）=140.9（厘米）；（2）（140+142）÷2=141（厘米）。“明明是利用剛才的‘規律解題，現在怎么答案不一樣了呢？”這引起了學生的爭議，教師順勢引導學生進行反思，回顧整個解題過程。這樣，不僅使學生知道求平均數應用題的一般解題方法與特殊方法之間的關系，而且學會靈活地思考并解決問題。

鄭毓信教授說過：“現代教學思想的一個重要內容，是認為學生的錯誤不可能單純地依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須依靠一個‘自我否定的過程。”作為教師，應十分注意如何提供或創造適當的情境，“誘”發學生內心的認知沖突，才能有效地幫助學生糾正錯誤，最終使學生的思辨能力在批判性的再思考過程中得到發展和提高。

2.導“錯”——引發思維創新

由于學生個體之間存在客觀差異，所以他們對新知識的理解程度往往不同，常會出現許多個性化的錯誤見解，這些見解往往并非完全錯誤，而是孕育著獨特的思維火花。因此，教師要珍視并辯證地加以梳理學生出現的錯誤，去粗存精、去偽存真，給學生進行創新提供良好的發展空間。例如，教學“用乘除法解決問題”時，有這樣一道題：“2張紙可以做8朵花，5張紙可以做幾朵花？”解答這樣的題目，學生習慣于先求出平均每張紙能做幾朵花，再乘以5，即“8÷2×5”，而一學生卻出現“8÷2×4=20（張）”這樣的錯誤。教師沒有進行簡單的否定，而是問學生：“你覺得只要把問題怎樣改一下，你這樣做就是對的？”通過引導，學生很容易將題改為“4張紙可以做幾朵花”。教師并不滿足于此，繼續引導：“在你所列算式的基礎上，你覺得只要怎樣處理，就能夠解答原先的問題了？”啟發學生得出另外的解題方法：8×2+8÷2=20（張）。此時，學生把羨慕的眼光投向那位出錯的同學，而且受此解法的啟發，學生的思維頓時活躍起來，爭搶著表達自己的獨到見解，很快又找到了另外幾種不同的解法。

在數學活動中，學生的出錯其實也是一種嘗試與創新，教師要充分挖掘學生錯解中的合理成分，將錯就錯，因勢利導，培養學生的創造性思維。

三、以“錯”促議，謀發展

對于學生，錯誤是走向完善的路標；對于教師，錯誤是反饋教學的鏡子。當錯誤信息呈現時，需要教師的智慧評議。在議“錯”的過程中，教師不僅要正確引導學生對錯誤進行分析評價，更要追求學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面的進步和發展。

例如，有這樣一道題：“果園里有桃樹360棵，比梨樹棵數的2倍少20棵。梨樹有多少棵？”教學這道題時，教師首先出示學生的三種典型錯誤算式：（1）360×2-20=700；（2）360÷2-20=160；（3）（360-20）÷2=170。教師沒有立即評價對錯，而是提問：“到底哪種列式正確呢？怎樣可以知道？”學生紛紛積極思考，有的通過線段圖進行分析，有的則根據已知條件講算理，還有的干脆用上了驗算……在共同參與討論中，原先出錯的學生也漸漸找到了錯因所在。在此基礎上，教師趁勢追問：“如果要讓以上這些錯誤的算式成立，該如何改編題中的條件呢？”……教學中讓學生主動參與找錯、議錯和改編題目，對學生來說是一種可貴的成功體驗。面對學生的錯誤，教師要善于鼓勵學生質疑和討論，要舍得“浪費”時間和學生探討錯誤，讓學生從錯誤中獲得成功的情感體驗。

總之，錯誤的價值并不在于錯誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學生學習時的錯誤，靈活地運用于課堂、服務于課堂，發揮其獨特的教育價值，使學生在錯誤中成長，讓課堂教學因錯誤而更具活力和靈性。

（責編 杜 華）endprint

課堂教學是一個開放的、不斷生成的過程，因此學生出錯是不可避免的。這些錯誤是學生探究的基石，也是學習的經驗，所以“學習錯誤是有價值的”（布魯納語）。對于學生數學學習中的錯誤，教師要發掘其內在的閃光點，使錯誤轉化為寶貴的教學資源，讓錯誤成為課堂教學的亮點，演繹出數學課堂的無限精彩。下面結合自己的教學實踐，談談如何有效利用錯誤，讓課堂教學煥發智慧的光芒。

一、以“錯”促疑，育學趣

“學起于思，思源于疑。”有疑的學生才有學習的興趣和探索的欲望，才會積極主動開動腦筋，打開智慧的大門。因此，教師可以引入學生的典型錯誤，通過迷惑性的選項，將學生置于困惑之中，激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲。

1.設“錯”——誘發學習興趣

利用學生已有的經驗、生活背景與思維定式制造“陷阱”，使學生認知中的一些錯誤或片面觀點顯露，生成差錯性教學資源，對引發認知沖突、激發學生的探究興趣具有特殊的作用。例如，教學“3的倍數的特征”一課時，教師在引導學生復習回顧2和5的倍數的特征后，提問：“3的倍數會有怎樣的特征呢？”受2、5的倍數的特征的影響，學生紛紛猜測“個位上是3、6、9的數，這個數就是3的倍數”。教師隨后寫出79、69、72三個數，讓學生用求商的方法驗證自己的猜測是否正確。顯然，學生的猜測是錯誤的，他們發現單獨看某一個數位上的數并沒有規律可循。“看來，3的倍數并非只看個位上的數就行了。那么，到底該怎么判斷一個數是不是3的倍數呢？”如此，把學生對3的倍數的特征的認識充分暴露出來，形成認知沖突，極大地調動了學生的學習積極性，有效激發學生學習新知的興趣。

2.亮“錯”——激活求知動力

二、以“錯”促探，提能力

學生學習活動本身就是試錯的過程，面對學生的錯誤，教師要站在新的視角對其價值進行重新定位，給學生搭建一個探究錯誤的平臺，讓學生在糾錯和改錯中感悟算理、領悟方法，在“吃一塹，長一智”中提升解題能力。

1.誘“錯”——提升思辨能力

小學生的辨別能力比較弱，對于一些容易模糊的知識點，教師可創設富有思辨性的情境，等待“錯誤”現形，再引導學生自主探究、思考、辨析、比較，從而有效提升學生的思辨能力。例如，教學一道平均數的問題：“四年級一班有22個男生，平均身高140厘米；18個女生，平均身高142厘米。全班學生平均身高是多少厘米？”教師預測會有學生用“男女生平均身高之和除以2”的方法計算，于是在進行正面強化訓練前設計如下情境：“如右圖，請用不同的方法算出平均每組有幾個珠子？”學生用“平均數=總數量÷總份數”或“（6+4）÷2”均得到答案是“平均每組有5個珠子”，而且第二種解法明顯簡便多了。于是學生在之后解答“全班學生平均身高是多少厘米”這一問題時，便出現了兩種解法：（1）（140×22+142×18）÷（22+18）=140.9（厘米）；（2）（140+142）÷2=141（厘米）。“明明是利用剛才的‘規律解題，現在怎么答案不一樣了呢？”這引起了學生的爭議，教師順勢引導學生進行反思，回顧整個解題過程。這樣，不僅使學生知道求平均數應用題的一般解題方法與特殊方法之間的關系，而且學會靈活地思考并解決問題。

鄭毓信教授說過：“現代教學思想的一個重要內容，是認為學生的錯誤不可能單純地依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須依靠一個‘自我否定的過程。”作為教師，應十分注意如何提供或創造適當的情境，“誘”發學生內心的認知沖突，才能有效地幫助學生糾正錯誤，最終使學生的思辨能力在批判性的再思考過程中得到發展和提高。

2.導“錯”——引發思維創新

由于學生個體之間存在客觀差異，所以他們對新知識的理解程度往往不同，常會出現許多個性化的錯誤見解，這些見解往往并非完全錯誤，而是孕育著獨特的思維火花。因此，教師要珍視并辯證地加以梳理學生出現的錯誤，去粗存精、去偽存真，給學生進行創新提供良好的發展空間。例如，教學“用乘除法解決問題”時，有這樣一道題：“2張紙可以做8朵花，5張紙可以做幾朵花？”解答這樣的題目，學生習慣于先求出平均每張紙能做幾朵花，再乘以5，即“8÷2×5”，而一學生卻出現“8÷2×4=20（張）”這樣的錯誤。教師沒有進行簡單的否定，而是問學生：“你覺得只要把問題怎樣改一下，你這樣做就是對的？”通過引導，學生很容易將題改為“4張紙可以做幾朵花”。教師并不滿足于此，繼續引導：“在你所列算式的基礎上，你覺得只要怎樣處理，就能夠解答原先的問題了？”啟發學生得出另外的解題方法：8×2+8÷2=20（張）。此時，學生把羨慕的眼光投向那位出錯的同學，而且受此解法的啟發，學生的思維頓時活躍起來，爭搶著表達自己的獨到見解，很快又找到了另外幾種不同的解法。

在數學活動中，學生的出錯其實也是一種嘗試與創新，教師要充分挖掘學生錯解中的合理成分，將錯就錯，因勢利導，培養學生的創造性思維。

三、以“錯”促議，謀發展

對于學生，錯誤是走向完善的路標；對于教師，錯誤是反饋教學的鏡子。當錯誤信息呈現時，需要教師的智慧評議。在議“錯”的過程中，教師不僅要正確引導學生對錯誤進行分析評價，更要追求學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面的進步和發展。

例如，有這樣一道題：“果園里有桃樹360棵，比梨樹棵數的2倍少20棵。梨樹有多少棵？”教學這道題時，教師首先出示學生的三種典型錯誤算式：（1）360×2-20=700；（2）360÷2-20=160；（3）（360-20）÷2=170。教師沒有立即評價對錯，而是提問：“到底哪種列式正確呢？怎樣可以知道？”學生紛紛積極思考，有的通過線段圖進行分析，有的則根據已知條件講算理，還有的干脆用上了驗算……在共同參與討論中，原先出錯的學生也漸漸找到了錯因所在。在此基礎上，教師趁勢追問：“如果要讓以上這些錯誤的算式成立，該如何改編題中的條件呢？”……教學中讓學生主動參與找錯、議錯和改編題目，對學生來說是一種可貴的成功體驗。面對學生的錯誤，教師要善于鼓勵學生質疑和討論，要舍得“浪費”時間和學生探討錯誤，讓學生從錯誤中獲得成功的情感體驗。

總之，錯誤的價值并不在于錯誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學生學習時的錯誤，靈活地運用于課堂、服務于課堂，發揮其獨特的教育價值，使學生在錯誤中成長，讓課堂教學因錯誤而更具活力和靈性。

（責編 杜 華）endprint

課堂教學是一個開放的、不斷生成的過程，因此學生出錯是不可避免的。這些錯誤是學生探究的基石，也是學習的經驗，所以“學習錯誤是有價值的”（布魯納語）。對于學生數學學習中的錯誤，教師要發掘其內在的閃光點，使錯誤轉化為寶貴的教學資源，讓錯誤成為課堂教學的亮點，演繹出數學課堂的無限精彩。下面結合自己的教學實踐，談談如何有效利用錯誤，讓課堂教學煥發智慧的光芒。

一、以“錯”促疑，育學趣

“學起于思，思源于疑。”有疑的學生才有學習的興趣和探索的欲望，才會積極主動開動腦筋，打開智慧的大門。因此，教師可以引入學生的典型錯誤，通過迷惑性的選項，將學生置于困惑之中，激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲。

1.設“錯”——誘發學習興趣

利用學生已有的經驗、生活背景與思維定式制造“陷阱”，使學生認知中的一些錯誤或片面觀點顯露，生成差錯性教學資源，對引發認知沖突、激發學生的探究興趣具有特殊的作用。例如，教學“3的倍數的特征”一課時，教師在引導學生復習回顧2和5的倍數的特征后，提問：“3的倍數會有怎樣的特征呢？”受2、5的倍數的特征的影響，學生紛紛猜測“個位上是3、6、9的數，這個數就是3的倍數”。教師隨后寫出79、69、72三個數，讓學生用求商的方法驗證自己的猜測是否正確。顯然，學生的猜測是錯誤的，他們發現單獨看某一個數位上的數并沒有規律可循。“看來，3的倍數并非只看個位上的數就行了。那么，到底該怎么判斷一個數是不是3的倍數呢？”如此，把學生對3的倍數的特征的認識充分暴露出來，形成認知沖突，極大地調動了學生的學習積極性，有效激發學生學習新知的興趣。

2.亮“錯”——激活求知動力

二、以“錯”促探，提能力

學生學習活動本身就是試錯的過程，面對學生的錯誤，教師要站在新的視角對其價值進行重新定位，給學生搭建一個探究錯誤的平臺，讓學生在糾錯和改錯中感悟算理、領悟方法，在“吃一塹，長一智”中提升解題能力。

1.誘“錯”——提升思辨能力

小學生的辨別能力比較弱，對于一些容易模糊的知識點，教師可創設富有思辨性的情境，等待“錯誤”現形，再引導學生自主探究、思考、辨析、比較，從而有效提升學生的思辨能力。例如，教學一道平均數的問題：“四年級一班有22個男生，平均身高140厘米；18個女生，平均身高142厘米。全班學生平均身高是多少厘米？”教師預測會有學生用“男女生平均身高之和除以2”的方法計算，于是在進行正面強化訓練前設計如下情境：“如右圖，請用不同的方法算出平均每組有幾個珠子？”學生用“平均數=總數量÷總份數”或“（6+4）÷2”均得到答案是“平均每組有5個珠子”，而且第二種解法明顯簡便多了。于是學生在之后解答“全班學生平均身高是多少厘米”這一問題時，便出現了兩種解法：（1）（140×22+142×18）÷（22+18）=140.9（厘米）；（2）（140+142）÷2=141（厘米）。“明明是利用剛才的‘規律解題，現在怎么答案不一樣了呢？”這引起了學生的爭議，教師順勢引導學生進行反思，回顧整個解題過程。這樣，不僅使學生知道求平均數應用題的一般解題方法與特殊方法之間的關系，而且學會靈活地思考并解決問題。

鄭毓信教授說過：“現代教學思想的一個重要內容，是認為學生的錯誤不可能單純地依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須依靠一個‘自我否定的過程。”作為教師，應十分注意如何提供或創造適當的情境，“誘”發學生內心的認知沖突，才能有效地幫助學生糾正錯誤，最終使學生的思辨能力在批判性的再思考過程中得到發展和提高。

2.導“錯”——引發思維創新

由于學生個體之間存在客觀差異，所以他們對新知識的理解程度往往不同，常會出現許多個性化的錯誤見解，這些見解往往并非完全錯誤，而是孕育著獨特的思維火花。因此，教師要珍視并辯證地加以梳理學生出現的錯誤，去粗存精、去偽存真，給學生進行創新提供良好的發展空間。例如，教學“用乘除法解決問題”時，有這樣一道題：“2張紙可以做8朵花，5張紙可以做幾朵花？”解答這樣的題目，學生習慣于先求出平均每張紙能做幾朵花，再乘以5，即“8÷2×5”，而一學生卻出現“8÷2×4=20（張）”這樣的錯誤。教師沒有進行簡單的否定，而是問學生：“你覺得只要把問題怎樣改一下，你這樣做就是對的？”通過引導，學生很容易將題改為“4張紙可以做幾朵花”。教師并不滿足于此，繼續引導：“在你所列算式的基礎上，你覺得只要怎樣處理，就能夠解答原先的問題了？”啟發學生得出另外的解題方法：8×2+8÷2=20（張）。此時，學生把羨慕的眼光投向那位出錯的同學，而且受此解法的啟發，學生的思維頓時活躍起來，爭搶著表達自己的獨到見解，很快又找到了另外幾種不同的解法。

在數學活動中，學生的出錯其實也是一種嘗試與創新，教師要充分挖掘學生錯解中的合理成分，將錯就錯，因勢利導，培養學生的創造性思維。

三、以“錯”促議，謀發展

對于學生，錯誤是走向完善的路標；對于教師，錯誤是反饋教學的鏡子。當錯誤信息呈現時，需要教師的智慧評議。在議“錯”的過程中，教師不僅要正確引導學生對錯誤進行分析評價，更要追求學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面的進步和發展。

例如，有這樣一道題：“果園里有桃樹360棵，比梨樹棵數的2倍少20棵。梨樹有多少棵？”教學這道題時，教師首先出示學生的三種典型錯誤算式：（1）360×2-20=700；（2）360÷2-20=160；（3）（360-20）÷2=170。教師沒有立即評價對錯，而是提問：“到底哪種列式正確呢？怎樣可以知道？”學生紛紛積極思考，有的通過線段圖進行分析，有的則根據已知條件講算理，還有的干脆用上了驗算……在共同參與討論中，原先出錯的學生也漸漸找到了錯因所在。在此基礎上，教師趁勢追問：“如果要讓以上這些錯誤的算式成立，該如何改編題中的條件呢？”……教學中讓學生主動參與找錯、議錯和改編題目，對學生來說是一種可貴的成功體驗。面對學生的錯誤，教師要善于鼓勵學生質疑和討論，要舍得“浪費”時間和學生探討錯誤，讓學生從錯誤中獲得成功的情感體驗。

總之，錯誤的價值并不在于錯誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學生學習時的錯誤，靈活地運用于課堂、服務于課堂，發揮其獨特的教育價值，使學生在錯誤中成長，讓課堂教學因錯誤而更具活力和靈性。

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