“引導”探究 “主動”學習

賴小中

數學教學要以學生發展為本，讓學生生動活潑地成長，積極主動地參與數學教學活動。教師應該幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

“分解素因數”一課，傳統教學往往是讓學生在判斷說理的過程中鞏固并加深對概念的理解。應該說，這樣進行教學，思路非常清晰：復習素數和合數的概念—嘗試將合數寫成素數相乘的形式—歸納、揭示素因數和分解素因數的概念—進行判斷練習以鞏固概念。表面上很完美，而事實上，學生的學習活動都在教師的指令下操作，缺乏學習動力，缺少學習方法。長期以往，教師的行為扼殺了學生主動學習的積極性和探究能力，阻礙了學生的主體發展。

那么，在數學學科中，如何發揮學生的主動積極性，進行自主探究學習呢？在“概念”的教學中，如何進行探究，在探究過程中，如何體現教師是數學學習的組織者、引導者和合作者呢？筆者對“分解素因數”的教學進行了新的探索和實踐。

一、以問題為起點，使學生產生探究的動力

學貴有疑。現代教學論認為：學生有了問題，才會有思考和探索，有探索才會有發現。可見，課堂中創設“好問題”是促使學生形成良好認知結構的推動力，也是引導學生自主學習的重要措施。課一開始，教師可以提出三問。第一問：“對于‘分解素因數，你想了解什么？”這一問，學生產生了四個有價值的問題：（1）什么是素因數？（2）什么是分解素因數？（3）怎么分解素因數？（4）為什么要學習分解素因數？自主發問，激起探究欲望。廣闊的思維空間，促使學生動腦思考問題。第二問：“看看課題猜想一下，素因數可能與什么有關？”學生通過檢索已有知識，產生了“素因數可能與素數和因數有關”的想法，為進一步學習埋下伏筆。第三問：“根據平時的生活經驗，把一個數分解后會得到什么結果？”學生積極思考，聯系實際，產生了“把一個數分成幾個數”的想法，為接下來的探究作好了鋪墊工作。實踐證明：學生一旦在學習活動中產生疑問、發現問題，就會觸發他的精神需要，從而促使他去自主探究，主動學習。

二、以方法為重點，使學生經歷探究的過程

探究學習是指從學科領域或現實社會生活中選擇和確定主題，在教學中創設一種類似于學術（或科學）研究的情境，通過學生自主獨立地發現問題、實驗、操作、調查、搜集與處理信息、表達等探索活動，獲得知識、技能、情感與態度的發展，特別是探索精神和創新能力發展的學習方式和學習過程。在這堂課中，學生經歷了產生問題—分析問題—探究問題—解決問題的科學探究過程。

1.產生問題：什么數叫做素因數？什么數才能分解素因數？怎么分解素因數？為什么要分解素因數？

2.分析問題：素因數是不是真的與素數和因數有關？是不是所有的數都能分解素因數？

3.探究問題：怎么分解素因數？學生試著將“84”分解素因數，先獨立思考，再小組討論、匯報。（用短除法分解素因數，學生自己是無法通過探究得到的。教師很自然地引導某一個小組通過自學用短除法分解素因數，然后引導全班學生自學短除法。）

4.解決問題：素因數就是既是素數又是因數。把一個合數用素因數相乘的形式表示出來叫做分解素因數。把一個合數分解素因數有兩種方法：（1）數字較小時用口算法；（2）數字較大時用短除法。

這樣的親身體驗，不僅讓學生獲得了數學基礎知識和基本技能，而且還讓學生獲得了科學探究的方法，發展了學生主動探究、發現知識的能力。其實，親歷探究過程、體驗成敗，并在探究中加強合作與交流，使獨立思考與小組討論有機結合，這不僅是簡單地獲取知識的教學手段，而應成為教學的重要目的。

三、以點撥為支點，使學生明確探究的方向

在教學中，引導學生進行探究學習，教師首先要樹立以學生發展為本的教學理念，要把握好問題的難度與時機，不斷地把探究活動引向縱深。如在對“6”分解素因數時，學生出現了這些情況：6=1+5；6=2+4；6=3+3；6=1×6；6=2×3。教師及時點撥：“同學們，根據你們對分解素因數的理解，你覺得哪些算式不太符合課題？為什么？”在學生迷茫時指明了探究方向。當學生探究什么數才能分解素因數時，教師讓學生從黑板上剩余的幾個數中選一個將它分解素因數。（黑板上剩下數字：29，15，11，23。）學生都選了15（15=3×5）。教師馬上發問：“為什么都選15？是不是對15一見鐘情？”學生哈哈大笑。生：“因為29，11和23都是素數，只能寫成1和它本身相乘的形式，1既不是素數也不是合數。”教師又一次點撥：“那也就是說，只有合數——”學生接著說：“——才能分解素因數。”

學生在探究分解素因數要具備的條件時，運用已有知識，主動建構，經歷對6，12和15的分解過程，同桌交流、小組討論和教師再次點撥，得出：（1）只能將合數分解；（2）分解得出的必須是素數；（3）用乘法表示分解的形式。根據分解素因數概念，初步運用概念時，教師故意設置障礙25=5×5是否屬于分解素因數。用問題的形式，給學生以無言的點撥，在矛盾中促使學生進一步地探究，從而加深對分解素因數的理解。

在探究活動過程中，問題是開展探究活動的源泉與動力，引導是探究活動的路標。在這一過程中，教師要正確處理好學與教、“放”與“收”、解決問題與方法指導之間的關系。