精選例題，提高初中數學教學的有效性

倪媛

【摘要】有效教學是指教師遵循教學活動的客觀規律，以盡量少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果，從而實現特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求。本文探討了提升初中數學有效性的幾點策略。

【關鍵詞】初中數學 有效性 例題

著名數學家G·波利亞說：“一個專心鉆研教材的老師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”這番話告訴我們，在課堂教學中選擇合適的例題講解，就好像領著學生跨過一道門檻，因此例題的選擇在平時的教學中有著舉足輕重的意義。那如何通過精心選擇數學例題，讓我們的學生跨過學習數學這道門檻呢？下面結合我平時的教學，來談談自己的想法與做法。

一、注重規范，形成習慣的選擇例題——培養學生的數學習慣

規范的解題主要包括審題規范，語言表達規范、答案規范等等，它能夠使學生養成良好的學習習慣。教師的例題教學就是對學生最好的影響過程，因此要求教師在解題教學中要嚴格要求學生，盡量做到每節課都能示范一道題的完整的解題過程，這對提高學生解題正確率大有裨益。

解答數學問題是有嚴格的格式化要求的。哪一類題型該用什么格式答題，教材上是有明確規定的，中考命題給出的標準答案是按照教材上的規定解答的，不符合要求的要扣分。在等腰三角形的學習過程中，我們常常要解決這樣一類題：已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成9cm和15cm兩部分，求其腰長和底邊長。學生在分類討論之后就結束解題，總結性的語言總是沒有。而在一些應用題和綜合題的解答步驟中常常丟三落四，檢驗也只是形式，以至于答案取舍不當，丟掉不該丟的分。

再例如，求解不等式問題，對于中檔題目，一般的學生都會解，但是，常常不能得滿分。原因是他們只求出了不等式中x的取值范圍，沒有將這個范圍寫成集合的形式。教材上的要求是：凡是解不等式問題，其結果一定要寫成解集的形式，沒有寫成解集的形式就不符合教材的要求，也是要扣分的。

要想在考試中取勝，我們平時就要加強解題的規范化訓練，只有養成良好的學習習慣和解題規范習慣，才會克服“會而不對、對而不全”的現象，才會減少過失性失分。這需要我們數學老師在平時的規范的養成中讓學生慢慢地養成好的學習數學的習慣。

二、立足教材，注重變式的選擇例題——培養學生的數學能力

教材是眾多專家經過多重思考與仔細推敲后編寫的，編選的例題雖然不能說最好，但一般也具有科學性、示范性、典型性和導向性。教材上的例題有規范的解答過程，它和習題一起控制了教材的深度和知識輻射范圍。教材例題既是運用知識解題的經典，也是思維訓練的典范。所以應該在立足教材的基礎之上要注重對一些例題的內涵與外延，就是注重例題的變式，讓學生在已有的基礎上再進行思考和衍生，從而培養學生學習數學的能力。

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設運動的時間為ts（0

變式：（1）是否存在這樣的時刻使△PDQ的面積等于8cm2？

（2）幾秒后PQ⊥DQ？

（3）當t為何值時，△PDQ是等腰三角形。寫出探索過程。

這題是九年級上冊教科書P97的一個思考與探索，本人在備課的時候根據本班學生的學情，設置了三個變式題，讓不同層次的學生得到思維的訓練，從而在平時的教學中逐步的培養學生的數學能力。

我們經常思考：課堂教學到底應該教給學生什么，才能更好地提高課堂教學的有效性？其實我們應該教學生不會的，教學生想不到的。通過以變式練習和遷移，可以拓寬學生的視野，培養學生思維的深刻性以及對問題進行分析、對比和歸納的習慣和能力。因此，課堂教學不能停留在就題論題的表面，而要在了解學生、理解數學的基礎上，善于變式，善于拓展提升和對知識的遷移。這樣才能教會學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力。這對提高我們的課堂教學的有效性是大有裨益的。

三、結合生活，體現思想的選擇例題——培養學生的數學思想

教師結合教學內容，創設與現實生活相聯系的情景，讓學生從所熟悉的情景中感受數學不是乏味的、抽象的，其實生活中處處有數學，數學就在你身邊。越貼近學生生活的實際，學生也就越能夠理解，進而有興趣對新的知識進行探究、掌握。

在選擇數學例題時我們應當讓學生通過自己的學習方式來理解數學，盡量通過接近生活經驗的問題來激發學習的興趣，產生學習的動力。如：下圖某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最 長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2。

這是一道典型的“家庭（生活）數學”數學應用題。本題以日常生活中砌矩形圍墻為實際情景，考查了一元二次方程的應用。解題關鍵是要讀懂題目的意思，數形結合，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系求解，注意圍墻MN最長可利用25m，舍掉不符合題意的數據。這樣來源生活的例題使學生產生了解答這道題目的極大興趣，并通過實際解答后找到了答案。

又如，我在講授《等腰三角形的軸對稱性》時設計了這樣的例題。建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么？

從居民建筑人字梁結構中抽象出幾何問題，通過實踐探究活動得出等腰三角形的性質這一結論，在此，再將得到的結論應用到實踐中，解決人字梁結構中的實際問題，這樣既有前后呼應，又體現了“數學來源于生活，應用于生活”的思想，有利于增強學生的數學應用意識。

數學的例題是知識由產生到應用的要害一步，在數學教學過程中，若能精選例題，定能提高初中數學教學的有效性。教師充分利用例題教學，能幫助學生理解和掌握基礎知識，進一步鞏固并熟練運用所學的知識，形成數學基本技能，培養學生推理能力以及良好的思維習慣。

參考文獻：

＼[1＼]陳志方.試論初中數學的有效性教學＼[J＼].學周刊，2014，（02）：125-126.