巧用學生變式,照亮數學新課堂

鄭秋香

【摘要】新課改下的數學課堂不應是“我教你學，我講你聽”配以“題海戰術”的老套模式，如何變“死氣沉沉、死記硬背”的數學課為“新穎有趣、扣人心弦”的探究活動課，值得我們一線教師共同研討。其中，引導學生自主將題目進行變式，學會舉一反三，是短時高效的途徑之一。

【關鍵詞】自主探究；概念辨析；總結規律；歸納題型；發散思維；混淆遺漏；知識串聯

教師在教學中，若能根據學科知識特點，結合學情，引導學生變式，定能讓學生在“題?！敝休p松遨游，教學效果也能相應事半功倍。進行教師引導學生自主將題目進行變式的教學模式能改變以往知識單調乏味的呈現方式，讓學生耳目一新，興趣倍增，也能在某種程度上使學生的知識結構得以完善，學習的視野得以拓寬，應變能力得到培養，從而讓學生的綜合能力上一個臺階。

一、在“問題變式”中理解概念

數學概念是數學基礎知識的核心。教材中的概念都是以學術形態呈現比較抽象，對數學概念要達到深刻的理解，意味著應從不同角度進行充分的認識。因此教師在教學過程中可以引導學生通過不斷變更已知條件，結論或形式內容，但不改變其本質特征，以便學生可以多角度來認識概念的本質特征，辨析很多似是而非的問題，讓學生深刻而全面的理解和掌握數學概念。

案例1：高中數學選修2-1“拋物線的定義與標準方程”這一節中學生給出了以下的問題變式：

變式1：平面內動點P與定點F(1,0)的距離比它到直線x+2=0的距離小1，求點P的軌跡方程。

變式2：平面內動點P到y軸的距離比到點F(1,0)的距離小1，求點P的軌跡方程。

設計意圖：部分學生，沒有考慮清楚漏掉x軸負半軸上的所有點也能滿足題意。

學生在教師引導下，依照雙曲線概念，拋物線定義的意義設計相關辨析變式，在討論和解決問題中，對雙曲線和拋物線定義深化理解。這樣處理讓學生課堂上熱情高漲，積極參與，達到預期目標，取得良好的效果。并且對數形結合的思想有了更深刻的認識。

二、在“問題變式”中總結規律

數學解題往往有規律可循，如何引導學生發現并掌握規律至關重要。學生從中自主探究問題變式，歸納規律，印象更深刻，在之后學習中也能活學活用，熟練運用規律解題。這一探究過程不僅體現新課改學生主體性理念，也在很大程度上鍛煉學生分析及解決問題能力，真正做到不僅學會，而且會學。

案例3： 若x?0，求f(x)=4x+ 9-x的最小值。

變式1：若x?0，求f(x)=4x+ 9-x的最大值。

變式2：若x≥3，求f(x)=4x+ 9-x的最小值。

變式3：若x?1，求f(x)=4x+ 9-x-1的最小值。

變式4：若x?1，求的最小值。

變式5：若x∈R求的最小值。

設計意圖：設置辨析變式，讓學生避免犯常規錯誤，規避混淆遺漏錯誤。學生邊學邊探究，體會學習數學的趣味。上面各題由淺入深，層層遞進，在相似之中設置陷阱。學生解題時若考慮不全面，我們教師適時點撥，使其反思，可產生思維沖突，讓學生印象深刻。

三、在“問題變式”中發散思維

多角度分析常規題，聯系更多相關知識，引導學生發散思維，將題目多方位變式，以突出重點，突破難點。這一過程中，學生對知識點加深了理解，也學會融會貫通。

案例4：求直線y=2x-2被拋物線y2=4x截得的弦長|AB|。

設計意圖：本例的設計主要讓學生學會求直線與圓錐曲線弦長的三種方法：①求出AB兩點坐標應用兩點間的距離公式求解；② 可以發現這條直線經過拋物線的焦點利用定義|AB|=xA+xB+P； ③應用弦長公式。

變式1：過定點（1,0）的直線被拋物線y2=4x截得的弦長|AB|=5，求這條直線的方程。

變式2：已知直線y=2x-2被拋物線y2=2Px(P?0)截得的弦長|AB|=5，求p的值。

變式3：已知直線y=2x-2被拋物線(y-b)2=4(x-a)截得的弦長|AB|=5，求動點(a,b)的軌跡方程。

變式4：已知直線y=kx+b被拋物線y2=4x截得的弦長|AB|=5，求線段中點的軌跡方程。

以上有限的變式幾乎包括二項展開式中的題型，涵蓋線性規劃內所有知識點。課堂上引導學生對這類問題每種方法的不同點和適用點。將零散不易理解的知識網絡編織成型。一題中幾乎包含該題型所遇到的所有情況，有效訓練并提高學生的思維能力。同時課堂容量也得到提高達到舉一反三的效果。

雖然數學解題方法五花八門，從中選取最簡捷有效的，掌握解題技巧勢在必行。在變式的同時，設置一些要求，防止生搬硬套。不同基礎的學生都能參與進來，一起享受成功變式的快感，從而體驗探究，提高信心。通過問題變式，學生能從多角度探索解題的途徑，思考同類型的題目如何解決，易混淆不清的題目如何辨別區分，最終達到一葉知秋，研究一題知一類的效果，有效得提高學生的數學素養。

參考文獻：

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