數(shù)學課堂教學啟發(fā)要找對點

周海芳

【摘 要】數(shù)學課堂教學啟發(fā)要找對點，講概念及知識點時抓住關(guān)鍵點，使學生更牢固的掌握知識，解題時抓住公式的特點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，抓住知識的關(guān)鍵點，培養(yǎng)學生的求簡意識，講解時抓住學生的興奮點，有效提高學生的學習興趣，所以數(shù)學教學中啟發(fā)一定要找對點，提高教學的效率。

【關(guān)鍵詞】點；創(chuàng)造性思維；掌握知識；求簡意識；學習興趣

我們平時說話，好多人話很多但是說不到點子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標要求把課堂還給學生，其實這是對我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學法的啟發(fā)引導(dǎo)式要恰到好處的應(yīng)用，這就要求我們課堂啟發(fā)找對點子，從而達到高效課堂。啟發(fā)找對點，我認為要從以下幾個方面來考慮：

一、抓住概念及知識點的關(guān)鍵點，引導(dǎo)學生探究發(fā)現(xiàn)，牢固掌握知識

概念的形成過程教學就是讓學生參與和經(jīng)歷概念形成的整個思維過程，這需要我們教師引導(dǎo)，引導(dǎo)時要抓住概念的要點，提出恰當?shù)脝栴}，讓學生對概念有深刻的領(lǐng)悟，從而從根本上掌握概念的內(nèi)涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關(guān)鍵進行提問：在作圖的過程中哪個量是不變的？給學生留下思考的空間，學生發(fā)現(xiàn)細繩的長度沒變，探究橢圓上一點到兩個定點之間的距離關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的任一點到兩個定點的距離之和是一個常數(shù)。抓住這個常數(shù)為關(guān)鍵點講解定義，通過發(fā)現(xiàn)法總結(jié)出來的概念，學生印象深刻，很容易掌握。

數(shù)學知識點的掌握有時候有一定的難度，這就要求我們在教學過程中，啟發(fā)一定要找對要點，學生根據(jù)要點理解規(guī)律，自然而然地就掌握整個知識內(nèi)容。

比如我在教學正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）五點法作圖時，要一一記住五個關(guān)鍵點的坐標，如果把握不住要點，就會覺得很復(fù)雜而難以掌握。我在教學的過程中，啟發(fā)學生找五個關(guān)鍵點中的關(guān)鍵是起點橫坐標-■和周期T，只要有這兩個關(guān)鍵，理解每兩個點的橫坐標相差■，便可輕松掌握五個點的坐標，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點的說出這五個點的坐標，部分學生必然會云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識的時候，不能侃侃而談抓不住重點，而要強調(diào)其中的重點、關(guān)鍵點、體現(xiàn)本質(zhì)的點進行啟發(fā)，使學生印象深刻。

二、抓住公式的特點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發(fā)式教學。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發(fā)。對教師來講，應(yīng)該通過自己的外因作用，調(diào)動起學生的內(nèi)因的積極性。

啟發(fā)抓住點，才能更好的觸動學生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識，挖掘知識的亮點，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，提高探索發(fā)現(xiàn)能力。

講解習題時，抓住公式的特點，找到啟發(fā)點，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維如求sin15°cos15°的時候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個問題的啟發(fā)點就是2，抓住公式里的2進行啟發(fā)，這個式子前面沒有2，那我們就創(chuàng)造一個2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時候告訴學生這就是創(chuàng)造性思維，抓住公式的特點，進行有目標的創(chuàng)造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導(dǎo)，抓住要點：“創(chuàng)造直角三角形”來引導(dǎo)學生，學生自然就想到了過一個頂點作對邊的垂線。這些都是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的簡單的方法。

可以看出，啟發(fā)只要找對關(guān)鍵點，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)就會容易多了。事實證明，長時間的積累，學生可以養(yǎng)成良好的思維習慣，他們會在以后的學習中自然而然的找關(guān)鍵點，從而提高學習效率。

三、解題時抓住需要應(yīng)用的知識點，培養(yǎng)學生的求簡意識

解數(shù)學問題的時候，如果直接去解，有的時候會比較麻煩，有很多的運算，有的學生很難找到問題的答案，數(shù)學本身具有簡潔美，數(shù)學教學的過程中要培養(yǎng)學生的求簡意識。數(shù)學題目的情境盡管千變?nèi)f化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識點，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點為原點，焦點在x軸上，拋物線上一點A（-3，m）到焦點的距離為7，求拋物線的標準方程。

此題可以直接設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點坐標為（■，0）或（-■，0），再用兩點間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計算比較復(fù)雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因為A點在第二或第三象限，就可直接設(shè)拋物線方程為y2=-2px，準線方程為x=■，A到焦點的距離與到準線的距離相等，抓住這一點，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個知識點，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學生的興奮點，培養(yǎng)學生學習的興趣

興趣是最好的老師，數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生良好的學習興趣，需要從各個方面努力。啟發(fā)式的教學過程中找到要點，有時候就會刺激到學生的興奮點，從而展現(xiàn)數(shù)學的魅力，提高學生繼續(xù)學習的興趣，增強繼續(xù)探秘數(shù)學界的動力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個銳角，老師拋出這樣一個問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學生頓時興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個問題可謂是正中問題的重點，同時也培養(yǎng)了學生探索的興趣，有了興趣，就會有進一步學習的動力。

總之，平時說話要抓住重點，講到恰到好處。教學過程中，尤其是數(shù)學教學中抓住重點、關(guān)鍵點尤為重要，這需要我們在教學中時時留意。

【參考文獻】

[1]陳長河，李建明.《數(shù)學概念探究教學中“教師引導(dǎo)”不可替代》.《數(shù)學通報》2009.3

[2]李廣全.中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材.數(shù)學（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學校）

【摘 要】數(shù)學課堂教學啟發(fā)要找對點，講概念及知識點時抓住關(guān)鍵點，使學生更牢固的掌握知識，解題時抓住公式的特點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，抓住知識的關(guān)鍵點，培養(yǎng)學生的求簡意識，講解時抓住學生的興奮點，有效提高學生的學習興趣，所以數(shù)學教學中啟發(fā)一定要找對點，提高教學的效率。

【關(guān)鍵詞】點；創(chuàng)造性思維；掌握知識；求簡意識；學習興趣

我們平時說話，好多人話很多但是說不到點子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標要求把課堂還給學生，其實這是對我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學法的啟發(fā)引導(dǎo)式要恰到好處的應(yīng)用，這就要求我們課堂啟發(fā)找對點子，從而達到高效課堂。啟發(fā)找對點，我認為要從以下幾個方面來考慮：

一、抓住概念及知識點的關(guān)鍵點，引導(dǎo)學生探究發(fā)現(xiàn)，牢固掌握知識

概念的形成過程教學就是讓學生參與和經(jīng)歷概念形成的整個思維過程，這需要我們教師引導(dǎo)，引導(dǎo)時要抓住概念的要點，提出恰當?shù)脝栴}，讓學生對概念有深刻的領(lǐng)悟，從而從根本上掌握概念的內(nèi)涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關(guān)鍵進行提問：在作圖的過程中哪個量是不變的？給學生留下思考的空間，學生發(fā)現(xiàn)細繩的長度沒變，探究橢圓上一點到兩個定點之間的距離關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的任一點到兩個定點的距離之和是一個常數(shù)。抓住這個常數(shù)為關(guān)鍵點講解定義，通過發(fā)現(xiàn)法總結(jié)出來的概念，學生印象深刻，很容易掌握。

數(shù)學知識點的掌握有時候有一定的難度，這就要求我們在教學過程中，啟發(fā)一定要找對要點，學生根據(jù)要點理解規(guī)律，自然而然地就掌握整個知識內(nèi)容。

比如我在教學正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）五點法作圖時，要一一記住五個關(guān)鍵點的坐標，如果把握不住要點，就會覺得很復(fù)雜而難以掌握。我在教學的過程中，啟發(fā)學生找五個關(guān)鍵點中的關(guān)鍵是起點橫坐標-■和周期T，只要有這兩個關(guān)鍵，理解每兩個點的橫坐標相差■，便可輕松掌握五個點的坐標，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點的說出這五個點的坐標，部分學生必然會云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識的時候，不能侃侃而談抓不住重點，而要強調(diào)其中的重點、關(guān)鍵點、體現(xiàn)本質(zhì)的點進行啟發(fā)，使學生印象深刻。

二、抓住公式的特點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發(fā)式教學。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發(fā)。對教師來講，應(yīng)該通過自己的外因作用，調(diào)動起學生的內(nèi)因的積極性。

啟發(fā)抓住點，才能更好的觸動學生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識，挖掘知識的亮點，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，提高探索發(fā)現(xiàn)能力。

講解習題時，抓住公式的特點，找到啟發(fā)點，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維如求sin15°cos15°的時候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個問題的啟發(fā)點就是2，抓住公式里的2進行啟發(fā)，這個式子前面沒有2，那我們就創(chuàng)造一個2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時候告訴學生這就是創(chuàng)造性思維，抓住公式的特點，進行有目標的創(chuàng)造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導(dǎo)，抓住要點：“創(chuàng)造直角三角形”來引導(dǎo)學生，學生自然就想到了過一個頂點作對邊的垂線。這些都是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的簡單的方法。

可以看出，啟發(fā)只要找對關(guān)鍵點，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)就會容易多了。事實證明，長時間的積累，學生可以養(yǎng)成良好的思維習慣，他們會在以后的學習中自然而然的找關(guān)鍵點，從而提高學習效率。

三、解題時抓住需要應(yīng)用的知識點，培養(yǎng)學生的求簡意識

解數(shù)學問題的時候，如果直接去解，有的時候會比較麻煩，有很多的運算，有的學生很難找到問題的答案，數(shù)學本身具有簡潔美，數(shù)學教學的過程中要培養(yǎng)學生的求簡意識。數(shù)學題目的情境盡管千變?nèi)f化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識點，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點為原點，焦點在x軸上，拋物線上一點A（-3，m）到焦點的距離為7，求拋物線的標準方程。

此題可以直接設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點坐標為（■，0）或（-■，0），再用兩點間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計算比較復(fù)雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因為A點在第二或第三象限，就可直接設(shè)拋物線方程為y2=-2px，準線方程為x=■，A到焦點的距離與到準線的距離相等，抓住這一點，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個知識點，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學生的興奮點，培養(yǎng)學生學習的興趣

興趣是最好的老師，數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生良好的學習興趣，需要從各個方面努力。啟發(fā)式的教學過程中找到要點，有時候就會刺激到學生的興奮點，從而展現(xiàn)數(shù)學的魅力，提高學生繼續(xù)學習的興趣，增強繼續(xù)探秘數(shù)學界的動力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個銳角，老師拋出這樣一個問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學生頓時興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個問題可謂是正中問題的重點，同時也培養(yǎng)了學生探索的興趣，有了興趣，就會有進一步學習的動力。

總之，平時說話要抓住重點，講到恰到好處。教學過程中，尤其是數(shù)學教學中抓住重點、關(guān)鍵點尤為重要，這需要我們在教學中時時留意。

【參考文獻】

[1]陳長河，李建明.《數(shù)學概念探究教學中“教師引導(dǎo)”不可替代》.《數(shù)學通報》2009.3

[2]李廣全.中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材.數(shù)學（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學校）

【摘 要】數(shù)學課堂教學啟發(fā)要找對點，講概念及知識點時抓住關(guān)鍵點，使學生更牢固的掌握知識，解題時抓住公式的特點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，抓住知識的關(guān)鍵點，培養(yǎng)學生的求簡意識，講解時抓住學生的興奮點，有效提高學生的學習興趣，所以數(shù)學教學中啟發(fā)一定要找對點，提高教學的效率。

【關(guān)鍵詞】點；創(chuàng)造性思維；掌握知識；求簡意識；學習興趣

我們平時說話，好多人話很多但是說不到點子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標要求把課堂還給學生，其實這是對我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學法的啟發(fā)引導(dǎo)式要恰到好處的應(yīng)用，這就要求我們課堂啟發(fā)找對點子，從而達到高效課堂。啟發(fā)找對點，我認為要從以下幾個方面來考慮：

一、抓住概念及知識點的關(guān)鍵點，引導(dǎo)學生探究發(fā)現(xiàn)，牢固掌握知識

概念的形成過程教學就是讓學生參與和經(jīng)歷概念形成的整個思維過程，這需要我們教師引導(dǎo)，引導(dǎo)時要抓住概念的要點，提出恰當?shù)脝栴}，讓學生對概念有深刻的領(lǐng)悟，從而從根本上掌握概念的內(nèi)涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關(guān)鍵進行提問：在作圖的過程中哪個量是不變的？給學生留下思考的空間，學生發(fā)現(xiàn)細繩的長度沒變，探究橢圓上一點到兩個定點之間的距離關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的任一點到兩個定點的距離之和是一個常數(shù)。抓住這個常數(shù)為關(guān)鍵點講解定義，通過發(fā)現(xiàn)法總結(jié)出來的概念，學生印象深刻，很容易掌握。

數(shù)學知識點的掌握有時候有一定的難度，這就要求我們在教學過程中，啟發(fā)一定要找對要點，學生根據(jù)要點理解規(guī)律，自然而然地就掌握整個知識內(nèi)容。

比如我在教學正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）五點法作圖時，要一一記住五個關(guān)鍵點的坐標，如果把握不住要點，就會覺得很復(fù)雜而難以掌握。我在教學的過程中，啟發(fā)學生找五個關(guān)鍵點中的關(guān)鍵是起點橫坐標-■和周期T，只要有這兩個關(guān)鍵，理解每兩個點的橫坐標相差■，便可輕松掌握五個點的坐標，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點的說出這五個點的坐標，部分學生必然會云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識的時候，不能侃侃而談抓不住重點，而要強調(diào)其中的重點、關(guān)鍵點、體現(xiàn)本質(zhì)的點進行啟發(fā)，使學生印象深刻。

二、抓住公式的特點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發(fā)式教學。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發(fā)。對教師來講，應(yīng)該通過自己的外因作用，調(diào)動起學生的內(nèi)因的積極性。

啟發(fā)抓住點，才能更好的觸動學生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識，挖掘知識的亮點，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，提高探索發(fā)現(xiàn)能力。

講解習題時，抓住公式的特點，找到啟發(fā)點，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維如求sin15°cos15°的時候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個問題的啟發(fā)點就是2，抓住公式里的2進行啟發(fā)，這個式子前面沒有2，那我們就創(chuàng)造一個2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時候告訴學生這就是創(chuàng)造性思維，抓住公式的特點，進行有目標的創(chuàng)造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導(dǎo)，抓住要點：“創(chuàng)造直角三角形”來引導(dǎo)學生，學生自然就想到了過一個頂點作對邊的垂線。這些都是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的簡單的方法。

可以看出，啟發(fā)只要找對關(guān)鍵點，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)就會容易多了。事實證明，長時間的積累，學生可以養(yǎng)成良好的思維習慣，他們會在以后的學習中自然而然的找關(guān)鍵點，從而提高學習效率。

三、解題時抓住需要應(yīng)用的知識點，培養(yǎng)學生的求簡意識

解數(shù)學問題的時候，如果直接去解，有的時候會比較麻煩，有很多的運算，有的學生很難找到問題的答案，數(shù)學本身具有簡潔美，數(shù)學教學的過程中要培養(yǎng)學生的求簡意識。數(shù)學題目的情境盡管千變?nèi)f化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識點，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點為原點，焦點在x軸上，拋物線上一點A（-3，m）到焦點的距離為7，求拋物線的標準方程。

此題可以直接設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點坐標為（■，0）或（-■，0），再用兩點間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計算比較復(fù)雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因為A點在第二或第三象限，就可直接設(shè)拋物線方程為y2=-2px，準線方程為x=■，A到焦點的距離與到準線的距離相等，抓住這一點，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個知識點，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學生的興奮點，培養(yǎng)學生學習的興趣

興趣是最好的老師，數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生良好的學習興趣，需要從各個方面努力。啟發(fā)式的教學過程中找到要點，有時候就會刺激到學生的興奮點，從而展現(xiàn)數(shù)學的魅力，提高學生繼續(xù)學習的興趣，增強繼續(xù)探秘數(shù)學界的動力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個銳角，老師拋出這樣一個問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學生頓時興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個問題可謂是正中問題的重點，同時也培養(yǎng)了學生探索的興趣，有了興趣，就會有進一步學習的動力。

總之，平時說話要抓住重點，講到恰到好處。教學過程中，尤其是數(shù)學教學中抓住重點、關(guān)鍵點尤為重要，這需要我們在教學中時時留意。

【參考文獻】

[1]陳長河，李建明.《數(shù)學概念探究教學中“教師引導(dǎo)”不可替代》.《數(shù)學通報》2009.3

[2]李廣全.中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材.數(shù)學（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學校）