數學猜想在高考中的應用

【摘 要】在新課程標準下，對學生的學習方式，改進學生的學習方法有很高的要求。本文結合歷年的高考題，對數學猜想、數學猜想的基本方法以及數學猜想對學生數學學習能力的影響等進行了一些探究。

【關鍵詞】數學猜想；高考數學題；解題方法

一、數學猜想

數學猜想是對研究的對象或問題進行觀察、試驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識作出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維形式。這樣的推測性命題是否正確，尚需通過驗證與證明，而這種驗證的過程就是能力提升的一種學習過程。在新課程改革的理念下許多數學問題可以根據題目所述條件對結論進行猜想。事實上，猜想在數學思維上，有著廣泛的作用。猜想不僅能縮短解決問題的時間和獲得數學發現的機會，而且能激起學習數學飽滿的熱情和積極的思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與數學知識探索的過程。

二、數學猜想在數學學習中的重要作用

眾所周知，牛頓正是從蘋果落地的想象大膽進行猜想從而發現了萬有引力。在廣闊的數學領域，許多重要定理的發現，無不與大膽猜想有關。猜想是數學思維的一種重要形式，縱觀數學發展史，很多的問題是從猜想開始的，如：歌德巴赫猜想、歐拉猜想、四色猜想等，它是解決數學理論自身矛盾和疑難問題的一條有效途徑；它作為一種創造性的思維活動，是科學發現的一種重要方法。不只是在高考中，在初高中和大學的學習中，我們也會發現數學猜想是一種非常重要和實用的數學思維，其重要性是顯而易見的。

1.有利于更為透徹地理解和掌握數學知識

數學的特點是嚴謹、邏輯性強，學生在學習時往往只注重了知識的表層，或者去死記硬背知識，這樣在運用知識時就會出現“知其然，不知其所以然，知道，但不會用”這樣的情形。所以在教學中，我們必須想方設法地理解所學知識，并掌握這些知識。而在學習數學知識時，不是只記結論而是逐步地猜想這些知識，了解它的背景和領悟其實質，這不失為是一個事半功倍的好辦法。

比如學習講解“閉區間內二次函數的最值”問題時，我們一般通過列舉幾種區間、軸和開口變化時的典型例題讓學生做，學生只是被動的接收，效果似乎也不錯，但是，如果我們試著放手，引導學生自己去“猜想”，我們會發現學生會理解的更好。我們可以先給學生一個簡單的關于“定軸、定開口、動區間”的的例題，完成后提示學生思考：二次函數的最值的取得主要與哪些要素相關？教師可要求學生根據所給的例題“猜想”：根據影響二次函數最值取得的三要素，還將可以有哪些類型的求閉區間二次函數的最值問題的題？這時同學們就會列舉出：定軸、定開口、動區間，或者定軸、定區間、動開口，以及“兩動一定”類型的題，然后讓他們自己求解。在編題的過程中，我們把同學進行分組，并進行組間評比，同學們思維積極主動，爭先恐后，表現的異常活躍，雖然敘述的語言并不十分準確，但確定閉區間上二次函數最值的三要素關系給出的非常清楚，更主要的是：整堂課幾乎都是由同學們自主活動，同學們課后反應，印象最深刻的是。

2.有利于激發學生的學習興趣和增強學習動力

興趣是學習的最好老師，一個學生當他對某個學科感興趣時，他就會積極思考，想方設法地去解決本學科所遇到的所有問題，他在學習中能尋找到一種輕松感、愉悅感和成功感，形成一種良好的學習心態，從而形成學習的良性循環。所以調動學生的學習積極性是每一位教師必須做到的。而猜想有時會幫助我們做到這一點。如在教授韋達定理時，教師不是直接把定理的內容告訴學生，而是讓學生每人寫出一個二次項系數為1的一元二次方程，只要學生說出這個方程的兩個根，教師就會馬上“猜出”這個方程。這樣可以讓學生覺得數學學習是一件很有趣的事，長期這樣訓練，學生就在不自覺中喜歡學習數學，學習的動力就會提高。

3.有利于培養學生的探索精神和創新能力

柴可夫斯基說過“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的。”這句話說明了創新思維能力的形成，需要以求異心理傾向作為一種重要的內驅力，敢于猜想。教師要善于選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識，讓學生敢于猜想。對于學生在思維過程中時不時地出現的閃光的猜想要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己猜想成果的價值。對于學生欲猜想而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的分析、猜想意識，并日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“該怎樣解？”或者“還有另解嗎？”“試試看，再從另一個角度分析一下！”的思維。事實證明，也只有在這種心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處于特別活躍的狀態，也才可能對題中數量作出各種不同形式的重組，逐步形成創新思維能力。

總之，數學猜想作為一種直覺思維活動，雖然有時它不一定正確，而且在很大程度上依賴于靈感或超前的思維，但是他作為一種思維活動也存在著一些規律性的東西，在數學教學應積極提倡這一教學手段，對于提高學生的學習積極性與培養學生的學習興趣從而提高學生的解題能力與勇于探索的精神和創造性思維都是大有裨益的。數學猜想確實值得我們研究、探討和運用。

【參考文獻】

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[2]任樟輝.數學思維論[M].廣西：廣西教育出版社，2001

[3]于強.數學解題中運用數學猜想的探索[J].師范教育，2002（6）

【作者簡介】

黃兆霞（1981-），女，山東臨沂人，安康學院數學系講師，從事概率極限理論、運籌學、數學建模研究。安康學院2013教育研究與改革項目，項目編號Jg06208

（作者單位：陜西省安康學院數學與統計系）