數學練習課:審視與重建

【名師檔案】

賁友林，江蘇省優秀教育工作者，江蘇省數學特級教師,江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，現任教于南京師范大學附屬小學。參與課標蘇教版小學數學教材的編寫與修訂，曾獲全國小學數學優化課堂教學第五屆觀摩課評比一等獎。著有《此岸與彼岸——我的數學教學手記》《現場與背后——“以學為中心”的數學課堂》。

回想我們曾經參與過的數學課堂教學研討活動，不難發現，我們經常能看到新授課，偶爾能看到復習課，但練習課難見蹤影。數學練習課作為與新授課、復習課并列的三種課型之一，在實際教學中的課時數多于新授課、復習課的課時數，但對其的研究卻顯得捉襟見肘。

問題1：審視數學練習課，問題何在？

談到數學練習課，我們都覺得其目的是鞏固所學知識，加深理解，提高熟練程度，形成技能技巧。不過，我們在關注學生為什么練習的時候，是否也在關注學生練習什么、怎樣練習、練習過程中的情感與態度以及練習的感受與效果呢？我們是否發現學生通過練習熟能生巧了呢？是否存在熟能生厭的現象？

同年級不同班級的學生，教學進度大致相同，練習課上練習的題目幾乎相同，因為練習課中的題目都來自于教材。然而，不同班級學生的數學學習狀況卻難以雷同。相對于新授課的百花齊放，練習課為何有著太多的共性而缺少了它該有的個性呢？不同的學生往往會出現不同的錯誤，有著不同的練習需要，作為教師，如何面向全體而又關注差異？

練習課一般由基礎練習、專項練習、變式練習、綜合練習、發展練習等題目組合而成。練習課中的題目，往往都是由教師提供，學生遵照安排很無奈地、機械地“被練習”，他們能否參與題目的設計與安排？他們的主動性、創造性是被保護、激發還是被拘囿、抑制？

對這些問題的深入思考與正確認識，是改進、提高練習課效果的重要條件。

問題2：重建數學練習課，如何實現？

數學練習課，目的不應只是鞏固知識、提高能力，更應集中指向學生的發展。重建數學練習課，教師要做到“目中有人”，讓學生回歸學習主體的地位，讓學生練得有趣、練得有味、練得有勁、練得有效。

改變“全班齊步走”的陋習。數學練習課，要讓每一位學生在原有基礎上得到發展。即，面向全體，讓學生有差異地發展。形象地說，就是每位學生都往前走，但不是齊步走，而是以不同的速度向前走，有的走三步，有的走五步，有的走八步。教師可以設計開放性的問題，時刻關注所有的學生是否都參與到了學習過程中。開放題的設計，應遵循“低入、多思、高出”的原則。所謂“低入”，指題目思考的起點低，所有學生都能投入思考；所謂“多思”，指題目本身具有較大的思維空間，不同的學生會有多樣的思考，或是想法數量上的差異，或是解決問題方法上的差異，或是想法水平上的差異；所謂“高出”，是指不同的學生通過思考都有相對于自己而言的高產出，都有較大的進益。因為差異，在課堂匯報、交流的過程中，相互補充、修正，每位學生深度參與，生成新的認識、新的想法，獲得新的長進。

改變“見題不見人”的積弊。教材中編寫的題目，僅僅是“引子”，或者說是“例子”。在實際教學時，要關注學生學習過程中出現的形形色色的“問題”，根據學生學習過程中的實際情況，對教材中的題目進行增、刪、換等調整，從而使題目的設計更貼近學生學習的實際，使練習更具有實效。如，在練習課之前，可以讓學生對各自出現的錯誤用如下方式進行整理：

練習課上，教師有目的地從學生選編的題目中選擇具有全班練習價值的題目，組織全班學生練一練，并引導他們反思：選擇這道題目練習的理由是什么？這道題目哪兒容易出錯？解答時應注意什么？學生參與題目的提供與選擇，增強練習全程的互動性，讓學生研究、練習他們真正需要練習的“問題”。

改變“程序性訓練”的品性。當我們關注練習課容量的時候，我們需要關注的不是練習題數量的多少，而是思維含量的多少。數學練習課，比“練”更重要的是“思”。不要讓練習成為一種簡單的、機械的、重復性的操練，而應當讓學生在練習時徜徉于數學思考中。教師要把握的是，思考的難度要控制在學生的“最近發展區”內，讓學生“跳一跳，摘到桃子”。練習課，練的是開放的、互動式的思維方式和深刻、具有批判性的思維品質。在思考問題的過程中，學生不斷有新的想法產生，這一過程，可以讓學生感受到問題本身的趣味性與挑戰性。而學生長久的興趣，來自于問題本身的吸引力。對于練習課中那些思考性較強、具有拓展性、綜合性的數學題目，以往我們可能都是安排學生在課堂上分析解答，留心觀察，不難發現，這樣的課堂，時間很緊張，教師很難讓學生展開充分的思考。教師可以嘗試，讓學生課前展開思考，即在練習課之前，讓學生完成這些問題的研究學習。將課前的思考與課堂的交流整合起來，可以讓學生在課堂上的表現非同尋常。

閱讀延伸

劉曉玫主編的《小學數學教學研究》（首都師范大學出版社，2005年4月第1版）指出，練習課的一般結構是：復習、練習、小結、布置作業。做練習之前，教師可以引導學生先回憶以前幾課所學的基礎知識，然后練習；也可以邊練習邊復習。進入練習后，應注意以下幾點：練習的安排要有層次，由淺入深，由易到難；練習的題目的選擇要有針對性；練習形式要靈活，以保持學生的興趣；組織練習時要注意人人參與；針對練習的情況，教師要及時小結。練習完畢，教師要作適當的小結。既可以分析學生練習中存在的問題，也可以總結解題規律，并歸納出一些常用的解題方法。

張四保、柴林喜、郭蘭生主編的《小學數學課堂教學課型》（吉林大學出版社，2008年3月第1版）指出，練習課大致可分為新授課后的練習課和新舊知識的綜合練習課兩大課型。教學時，要視情況區別對待，各有側重。新授課后的練習課旨在鞏固和加深新知，是新授課的補充和延續。這類課的練習，除了要繼承新授課的要求外，還要從鞏固和應用知識以及提高解決問題的能力來設計訓練。新舊知識綜合練習課一般安排在復習課后或講評課后，是為弄清知識之間的區別、溝通新舊知識之間的聯系、形成知識網絡、發展學生能力的練習課。此課型除了應用鞏固新知識的基本練習外，還應注意易混知識的對比練習、相關知識的綜合溝通練習等。

梁夢莉、雷曉云在《小學數學練習系統的特點分析》（見2008年第4期《教育導刊》）中指出，和新課程改革前的小學數學教科書比較起來，小學數學實驗教科書的練習系統在類型上有很大的變化，集中體現為以下兩點：第一，增加了新題型。過去教科書中的練習題主要是計算題、選擇題、填空題、判斷題、畫圖題和應用題等幾類基本題型，而新教科書除上述基本題型外，還增加了估算題、探索題、開放題、實踐題等新題型。這些新題型蘊涵了新的數學教育理念：探索題主要是讓學生通過自己觀察來探索數學規律；開放題則沒有唯一的答案，學生可以自由發揮，有利于培養學生的發散性思維；實踐題有動手操作題、調查統計題等，可以讓學生在實際操作中體會數學問題的意義。第二，傳統題型呈現出新特點。以應用題為例，傳統教科書中的應用題基本屬于封閉型，問題和條件都已在題目中明確規定，學生只需根據問題和給出的已知條件解題就可；但新教科書則在呈現方式、問題條件的設計及解題要求等方面都有改變。新教科書的應用題多以圖畫式、對話式來呈現，問題條件隱含于情景圖中，而不是明確說明已知條件，讓學生自己去觀察、分析，而且情景圖、對話往往與學生的生活實際聯系緊密，此外還注意引導學生從課外收集信息解決問題。這些特點有助于培養學生的提出問題、處理信息等能力。

【名師檔案】

賁友林，江蘇省優秀教育工作者，江蘇省數學特級教師,江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，現任教于南京師范大學附屬小學。參與課標蘇教版小學數學教材的編寫與修訂，曾獲全國小學數學優化課堂教學第五屆觀摩課評比一等獎。著有《此岸與彼岸——我的數學教學手記》《現場與背后——“以學為中心”的數學課堂》。

回想我們曾經參與過的數學課堂教學研討活動，不難發現，我們經常能看到新授課，偶爾能看到復習課，但練習課難見蹤影。數學練習課作為與新授課、復習課并列的三種課型之一，在實際教學中的課時數多于新授課、復習課的課時數，但對其的研究卻顯得捉襟見肘。

問題1：審視數學練習課，問題何在？

談到數學練習課，我們都覺得其目的是鞏固所學知識，加深理解，提高熟練程度，形成技能技巧。不過，我們在關注學生為什么練習的時候，是否也在關注學生練習什么、怎樣練習、練習過程中的情感與態度以及練習的感受與效果呢？我們是否發現學生通過練習熟能生巧了呢？是否存在熟能生厭的現象？

同年級不同班級的學生，教學進度大致相同，練習課上練習的題目幾乎相同，因為練習課中的題目都來自于教材。然而，不同班級學生的數學學習狀況卻難以雷同。相對于新授課的百花齊放，練習課為何有著太多的共性而缺少了它該有的個性呢？不同的學生往往會出現不同的錯誤，有著不同的練習需要，作為教師，如何面向全體而又關注差異？

練習課一般由基礎練習、專項練習、變式練習、綜合練習、發展練習等題目組合而成。練習課中的題目，往往都是由教師提供，學生遵照安排很無奈地、機械地“被練習”，他們能否參與題目的設計與安排？他們的主動性、創造性是被保護、激發還是被拘囿、抑制？

對這些問題的深入思考與正確認識，是改進、提高練習課效果的重要條件。

問題2：重建數學練習課，如何實現？

數學練習課，目的不應只是鞏固知識、提高能力，更應集中指向學生的發展。重建數學練習課，教師要做到“目中有人”，讓學生回歸學習主體的地位，讓學生練得有趣、練得有味、練得有勁、練得有效。

改變“全班齊步走”的陋習。數學練習課，要讓每一位學生在原有基礎上得到發展。即，面向全體，讓學生有差異地發展。形象地說，就是每位學生都往前走，但不是齊步走，而是以不同的速度向前走，有的走三步，有的走五步，有的走八步。教師可以設計開放性的問題，時刻關注所有的學生是否都參與到了學習過程中。開放題的設計，應遵循“低入、多思、高出”的原則。所謂“低入”，指題目思考的起點低，所有學生都能投入思考；所謂“多思”，指題目本身具有較大的思維空間，不同的學生會有多樣的思考，或是想法數量上的差異，或是解決問題方法上的差異，或是想法水平上的差異；所謂“高出”，是指不同的學生通過思考都有相對于自己而言的高產出，都有較大的進益。因為差異，在課堂匯報、交流的過程中，相互補充、修正，每位學生深度參與，生成新的認識、新的想法，獲得新的長進。

改變“見題不見人”的積弊。教材中編寫的題目，僅僅是“引子”，或者說是“例子”。在實際教學時，要關注學生學習過程中出現的形形色色的“問題”，根據學生學習過程中的實際情況，對教材中的題目進行增、刪、換等調整，從而使題目的設計更貼近學生學習的實際，使練習更具有實效。如，在練習課之前，可以讓學生對各自出現的錯誤用如下方式進行整理：

練習課上，教師有目的地從學生選編的題目中選擇具有全班練習價值的題目，組織全班學生練一練，并引導他們反思：選擇這道題目練習的理由是什么？這道題目哪兒容易出錯？解答時應注意什么？學生參與題目的提供與選擇，增強練習全程的互動性，讓學生研究、練習他們真正需要練習的“問題”。

改變“程序性訓練”的品性。當我們關注練習課容量的時候，我們需要關注的不是練習題數量的多少，而是思維含量的多少。數學練習課，比“練”更重要的是“思”。不要讓練習成為一種簡單的、機械的、重復性的操練，而應當讓學生在練習時徜徉于數學思考中。教師要把握的是，思考的難度要控制在學生的“最近發展區”內，讓學生“跳一跳，摘到桃子”。練習課，練的是開放的、互動式的思維方式和深刻、具有批判性的思維品質。在思考問題的過程中，學生不斷有新的想法產生，這一過程，可以讓學生感受到問題本身的趣味性與挑戰性。而學生長久的興趣，來自于問題本身的吸引力。對于練習課中那些思考性較強、具有拓展性、綜合性的數學題目，以往我們可能都是安排學生在課堂上分析解答，留心觀察，不難發現，這樣的課堂，時間很緊張，教師很難讓學生展開充分的思考。教師可以嘗試，讓學生課前展開思考，即在練習課之前，讓學生完成這些問題的研究學習。將課前的思考與課堂的交流整合起來，可以讓學生在課堂上的表現非同尋常。

閱讀延伸

劉曉玫主編的《小學數學教學研究》（首都師范大學出版社，2005年4月第1版）指出，練習課的一般結構是：復習、練習、小結、布置作業。做練習之前，教師可以引導學生先回憶以前幾課所學的基礎知識，然后練習；也可以邊練習邊復習。進入練習后，應注意以下幾點：練習的安排要有層次，由淺入深，由易到難；練習的題目的選擇要有針對性；練習形式要靈活，以保持學生的興趣；組織練習時要注意人人參與；針對練習的情況，教師要及時小結。練習完畢，教師要作適當的小結。既可以分析學生練習中存在的問題，也可以總結解題規律，并歸納出一些常用的解題方法。

張四保、柴林喜、郭蘭生主編的《小學數學課堂教學課型》（吉林大學出版社，2008年3月第1版）指出，練習課大致可分為新授課后的練習課和新舊知識的綜合練習課兩大課型。教學時，要視情況區別對待，各有側重。新授課后的練習課旨在鞏固和加深新知，是新授課的補充和延續。這類課的練習，除了要繼承新授課的要求外，還要從鞏固和應用知識以及提高解決問題的能力來設計訓練。新舊知識綜合練習課一般安排在復習課后或講評課后，是為弄清知識之間的區別、溝通新舊知識之間的聯系、形成知識網絡、發展學生能力的練習課。此課型除了應用鞏固新知識的基本練習外，還應注意易混知識的對比練習、相關知識的綜合溝通練習等。

梁夢莉、雷曉云在《小學數學練習系統的特點分析》（見2008年第4期《教育導刊》）中指出，和新課程改革前的小學數學教科書比較起來，小學數學實驗教科書的練習系統在類型上有很大的變化，集中體現為以下兩點：第一，增加了新題型。過去教科書中的練習題主要是計算題、選擇題、填空題、判斷題、畫圖題和應用題等幾類基本題型，而新教科書除上述基本題型外，還增加了估算題、探索題、開放題、實踐題等新題型。這些新題型蘊涵了新的數學教育理念：探索題主要是讓學生通過自己觀察來探索數學規律；開放題則沒有唯一的答案，學生可以自由發揮，有利于培養學生的發散性思維；實踐題有動手操作題、調查統計題等，可以讓學生在實際操作中體會數學問題的意義。第二，傳統題型呈現出新特點。以應用題為例，傳統教科書中的應用題基本屬于封閉型，問題和條件都已在題目中明確規定，學生只需根據問題和給出的已知條件解題就可；但新教科書則在呈現方式、問題條件的設計及解題要求等方面都有改變。新教科書的應用題多以圖畫式、對話式來呈現，問題條件隱含于情景圖中，而不是明確說明已知條件，讓學生自己去觀察、分析，而且情景圖、對話往往與學生的生活實際聯系緊密，此外還注意引導學生從課外收集信息解決問題。這些特點有助于培養學生的提出問題、處理信息等能力。

【名師檔案】

賁友林，江蘇省優秀教育工作者，江蘇省數學特級教師,江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，現任教于南京師范大學附屬小學。參與課標蘇教版小學數學教材的編寫與修訂，曾獲全國小學數學優化課堂教學第五屆觀摩課評比一等獎。著有《此岸與彼岸——我的數學教學手記》《現場與背后——“以學為中心”的數學課堂》。

回想我們曾經參與過的數學課堂教學研討活動，不難發現，我們經常能看到新授課，偶爾能看到復習課，但練習課難見蹤影。數學練習課作為與新授課、復習課并列的三種課型之一，在實際教學中的課時數多于新授課、復習課的課時數，但對其的研究卻顯得捉襟見肘。

問題1：審視數學練習課，問題何在？

談到數學練習課，我們都覺得其目的是鞏固所學知識，加深理解，提高熟練程度，形成技能技巧。不過，我們在關注學生為什么練習的時候，是否也在關注學生練習什么、怎樣練習、練習過程中的情感與態度以及練習的感受與效果呢？我們是否發現學生通過練習熟能生巧了呢？是否存在熟能生厭的現象？

同年級不同班級的學生，教學進度大致相同，練習課上練習的題目幾乎相同，因為練習課中的題目都來自于教材。然而，不同班級學生的數學學習狀況卻難以雷同。相對于新授課的百花齊放，練習課為何有著太多的共性而缺少了它該有的個性呢？不同的學生往往會出現不同的錯誤，有著不同的練習需要，作為教師，如何面向全體而又關注差異？

練習課一般由基礎練習、專項練習、變式練習、綜合練習、發展練習等題目組合而成。練習課中的題目，往往都是由教師提供，學生遵照安排很無奈地、機械地“被練習”，他們能否參與題目的設計與安排？他們的主動性、創造性是被保護、激發還是被拘囿、抑制？

對這些問題的深入思考與正確認識，是改進、提高練習課效果的重要條件。

問題2：重建數學練習課，如何實現？

數學練習課，目的不應只是鞏固知識、提高能力，更應集中指向學生的發展。重建數學練習課，教師要做到“目中有人”，讓學生回歸學習主體的地位，讓學生練得有趣、練得有味、練得有勁、練得有效。

改變“全班齊步走”的陋習。數學練習課，要讓每一位學生在原有基礎上得到發展。即，面向全體，讓學生有差異地發展。形象地說，就是每位學生都往前走，但不是齊步走，而是以不同的速度向前走，有的走三步，有的走五步，有的走八步。教師可以設計開放性的問題，時刻關注所有的學生是否都參與到了學習過程中。開放題的設計，應遵循“低入、多思、高出”的原則。所謂“低入”，指題目思考的起點低，所有學生都能投入思考；所謂“多思”，指題目本身具有較大的思維空間，不同的學生會有多樣的思考，或是想法數量上的差異，或是解決問題方法上的差異，或是想法水平上的差異；所謂“高出”，是指不同的學生通過思考都有相對于自己而言的高產出，都有較大的進益。因為差異，在課堂匯報、交流的過程中，相互補充、修正，每位學生深度參與，生成新的認識、新的想法，獲得新的長進。

改變“見題不見人”的積弊。教材中編寫的題目，僅僅是“引子”，或者說是“例子”。在實際教學時，要關注學生學習過程中出現的形形色色的“問題”，根據學生學習過程中的實際情況，對教材中的題目進行增、刪、換等調整，從而使題目的設計更貼近學生學習的實際，使練習更具有實效。如，在練習課之前，可以讓學生對各自出現的錯誤用如下方式進行整理：

練習課上，教師有目的地從學生選編的題目中選擇具有全班練習價值的題目，組織全班學生練一練，并引導他們反思：選擇這道題目練習的理由是什么？這道題目哪兒容易出錯？解答時應注意什么？學生參與題目的提供與選擇，增強練習全程的互動性，讓學生研究、練習他們真正需要練習的“問題”。

改變“程序性訓練”的品性。當我們關注練習課容量的時候，我們需要關注的不是練習題數量的多少，而是思維含量的多少。數學練習課，比“練”更重要的是“思”。不要讓練習成為一種簡單的、機械的、重復性的操練，而應當讓學生在練習時徜徉于數學思考中。教師要把握的是，思考的難度要控制在學生的“最近發展區”內，讓學生“跳一跳，摘到桃子”。練習課，練的是開放的、互動式的思維方式和深刻、具有批判性的思維品質。在思考問題的過程中，學生不斷有新的想法產生，這一過程，可以讓學生感受到問題本身的趣味性與挑戰性。而學生長久的興趣，來自于問題本身的吸引力。對于練習課中那些思考性較強、具有拓展性、綜合性的數學題目，以往我們可能都是安排學生在課堂上分析解答，留心觀察，不難發現，這樣的課堂，時間很緊張，教師很難讓學生展開充分的思考。教師可以嘗試，讓學生課前展開思考，即在練習課之前，讓學生完成這些問題的研究學習。將課前的思考與課堂的交流整合起來，可以讓學生在課堂上的表現非同尋常。

閱讀延伸

劉曉玫主編的《小學數學教學研究》（首都師范大學出版社，2005年4月第1版）指出，練習課的一般結構是：復習、練習、小結、布置作業。做練習之前，教師可以引導學生先回憶以前幾課所學的基礎知識，然后練習；也可以邊練習邊復習。進入練習后，應注意以下幾點：練習的安排要有層次，由淺入深，由易到難；練習的題目的選擇要有針對性；練習形式要靈活，以保持學生的興趣；組織練習時要注意人人參與；針對練習的情況，教師要及時小結。練習完畢，教師要作適當的小結。既可以分析學生練習中存在的問題，也可以總結解題規律，并歸納出一些常用的解題方法。

張四保、柴林喜、郭蘭生主編的《小學數學課堂教學課型》（吉林大學出版社，2008年3月第1版）指出，練習課大致可分為新授課后的練習課和新舊知識的綜合練習課兩大課型。教學時，要視情況區別對待，各有側重。新授課后的練習課旨在鞏固和加深新知，是新授課的補充和延續。這類課的練習，除了要繼承新授課的要求外，還要從鞏固和應用知識以及提高解決問題的能力來設計訓練。新舊知識綜合練習課一般安排在復習課后或講評課后，是為弄清知識之間的區別、溝通新舊知識之間的聯系、形成知識網絡、發展學生能力的練習課。此課型除了應用鞏固新知識的基本練習外，還應注意易混知識的對比練習、相關知識的綜合溝通練習等。

梁夢莉、雷曉云在《小學數學練習系統的特點分析》（見2008年第4期《教育導刊》）中指出，和新課程改革前的小學數學教科書比較起來，小學數學實驗教科書的練習系統在類型上有很大的變化，集中體現為以下兩點：第一，增加了新題型。過去教科書中的練習題主要是計算題、選擇題、填空題、判斷題、畫圖題和應用題等幾類基本題型，而新教科書除上述基本題型外，還增加了估算題、探索題、開放題、實踐題等新題型。這些新題型蘊涵了新的數學教育理念：探索題主要是讓學生通過自己觀察來探索數學規律；開放題則沒有唯一的答案，學生可以自由發揮，有利于培養學生的發散性思維；實踐題有動手操作題、調查統計題等，可以讓學生在實際操作中體會數學問題的意義。第二，傳統題型呈現出新特點。以應用題為例，傳統教科書中的應用題基本屬于封閉型，問題和條件都已在題目中明確規定，學生只需根據問題和給出的已知條件解題就可；但新教科書則在呈現方式、問題條件的設計及解題要求等方面都有改變。新教科書的應用題多以圖畫式、對話式來呈現，問題條件隱含于情景圖中，而不是明確說明已知條件，讓學生自己去觀察、分析，而且情景圖、對話往往與學生的生活實際聯系緊密，此外還注意引導學生從課外收集信息解決問題。這些特點有助于培養學生的提出問題、處理信息等能力。