“認識分數(shù)”教學中建模的策略

孫芳燕

【摘 要】分數(shù)概念的形成過程是一個建模的過程，這個過程需要一些有效的建模策略。本文從數(shù)形結合策略、由“擴”到“并”的重組建構策略、用模型“簡化”生活問題的策略三個方面闡述在“認識分數(shù)”教學中進行有效建模。

【關鍵詞】認識分數(shù)；教學；建模；策略

數(shù)學模型是根據(jù)某一事物系統(tǒng)特有的內在規(guī)律，采用形式化的數(shù)學語言或符號，概括地或近似地表達系統(tǒng)規(guī)律的數(shù)學結構。分數(shù)是一個反映部分與整體的數(shù)量關系的系統(tǒng)，分數(shù)既是一個程序性模型（一個動態(tài)的過程），也是一個結論式模型（一個靜態(tài)的數(shù)）。因此，分數(shù)概念的形成過程是一個建模的過程，這個過程需要一些有效的建模策略。

一、數(shù)形結合策略

數(shù)形結合不僅是一種重要的數(shù)學思想方法，也是發(fā)展學生數(shù)學思維的有效教學策略，在認識分數(shù)過程中起著搭設橋梁的重要作用，在分數(shù)的運用中也是重要的輔助手段。如，教學1-2時，教師出示情境問題：把一塊蛋糕平均分給兩人，每人分得多少個蛋糕？學生說出是半個蛋糕，引出用分數(shù)1-2個來表示。教師用課件演示平均分的過程：把一個蛋糕平均分成2份，左邊一份是這個蛋糕的1-2，是1-2個蛋糕（出示“1-2”），右邊一份也是1-2個蛋糕（出示“1-2”），這樣每份都是1-2個蛋糕。再讓學生說說1-2表示的具體意義，以及“2”表示什么？“1”表示什么？分數(shù)線表示什么？這個過程由“形”抽象出“數(shù)”，再由“數(shù)”回到“形”說出1-2的具體意義，數(shù)形結合，從而有效幫助學生初步建立起“1-2”過程性模型和每份是“1-2”的結論性模型。數(shù)形結合策略貫徹分數(shù)學習的全過程，學生能順利地從形到數(shù)，再從數(shù)回到形，才是分數(shù)模型建立的重要體現(xiàn)。

二、由“擴”到“并”的重組建構策略

分數(shù)作為反映數(shù)量關系的知識系統(tǒng)，在“認識分數(shù)”的教學過程中應遵循分數(shù)內在的知識結構規(guī)律，遵循學生由淺入深、由簡單到復雜的認知規(guī)律，最終轉化為外在可操作的學習活動過程。學生從認識 “一個物體的幾分之一”到認識“一些物體的幾分之一（一個整體的幾分之一）”， 再到認識“一個整體的幾分之幾”，這個過程是多次擴展合并不斷完善的過程，即由“擴”到“并”的不斷重組建構的過程。

例如，教師在教學“一些物體（一個整體）的1-4”時，先復習“一個桃子（一個物體）的1-4”，再呈現(xiàn)情境“猴媽媽采4個桃子放一盤，平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”學生根據(jù)經驗動手將4個桃平均分成4份，每只小猴分得一個桃，是這盤桃的1-4。但這并不意味著學生對一些物體組成的“一個整體”的集合觀念以及1-4模型就建立起來了，需要進一步對“一個整體”的數(shù)量、屬性等的認知進行擴展重組。于是教師又推出一組情境，如猴媽媽還有8塊巧克力，12個草莓，16個玉米，要分別平均分給4只小猴，這里面還會有分數(shù)1-4嗎？讓學生根據(jù)已有的知識經驗，在小組展開合作討論交流，得出每只小猴分得的都是這些物體的1-4。教師再讓學生觀察比較：“為什么這些東西數(shù)量不同，每份數(shù)量也不同，而每只小猴分得的都可以用1-4表示？”學生經過觀察思考和交流發(fā)現(xiàn)：不管是一個桃，還是4個桃、8塊巧克力、12個草莓、16個玉米等等，都被看成“一個整體”，平均分成4份，每份都是這個對應的“整體”的1-4。

從以上教學中看出，由一個物體的1-4、擴展到一些物體的1-4，再到“一個整體”的1-4，這個教學過程由“擴”到“并”，不斷重組建構，使學生逐步完善并建立“1-4”的模型。在這過程中，讓學生經歷觀察、比較、抽象、歸納推理等活動過程，體會集合思想、推理思想等數(shù)學思想，又讓學生發(fā)展數(shù)學學習能力，積累數(shù)學活動的經驗。

三、用模型“簡化”生活問題的策略

《數(shù)學課程標準》指出：“綜合運用知識，能使學生實實在在地體會到數(shù)學的本源，是孩子喜歡數(shù)學、了解數(shù)學和希望把握數(shù)學的動力。”在運用中，教師引導學生用分數(shù)模型去“簡化”生活問題和現(xiàn)象，用數(shù)學的方法去理解和解釋生活問題和現(xiàn)象，學會數(shù)學地思考。例如在建立起由一些物體組成的一個整體的幾分之一之后，教師出示如下問題：

①一盒巧克力有12塊，小明每天吃2塊，小明每天吃的是這盒巧克力的幾分之幾？

②一本故事書有30頁，小紅平均分成6天看完，這里面有什么分數(shù)？為什么？

③你還能用1-4或其它分數(shù)說一個故事或一件事嗎？

以上生活情境不同，但都可以用分數(shù)來“簡化”這些生活問題和現(xiàn)象。學生通過用分數(shù)來表達并解釋這些生活問題和現(xiàn)象，牢固掌握了分數(shù)模型，也豐富了對分數(shù)的生活原型的認識，積累了生活和學習經驗。所以用分數(shù)模型“簡化”生活問題，既向學生滲透了數(shù)學模型思想，又讓學生在好奇、好玩的氛圍中掌握應用分數(shù)模型的知識和方法，學會數(shù)學地思考。endprint