“簡單的排列組合”教學設計

王興偉

教學目標：

１．通過觀察、猜測、實驗等活動，使學生找出最簡單事物的排列數和組合數。

２．讓學生經歷探索簡單事物排列組合的過程，感受數學與現實生活的緊密聯系，初步感悟簡單的排列、組合的數學思想方法。

３．培養學生有順序、全面思考問題的意識，體驗獲得成功的快樂，激發學生學習數學的興趣。

教學過程：

一、情境導入，滲透排列

１．猜年齡

師隨機先猜測幾個學生的年齡，然后請學生猜師的年齡，猜對有獎。

２．設疑激趣

師：老師為什么能猜出你們的年齡，而你們猜不出老師的年齡呢？

３．引導提示

師：老師的年齡是由１和４兩個數字組成的兩位數，想一想，老師的年齡是多少歲呢？為什么？還有其他的可能嗎？

二、探究方法，尋找規律

１．感知排列方法

（１）猜密碼（出示裝獎品的包，上面有個三位數密碼鎖）：老師將密碼忘記了，誰能幫老師想辦法打開這把鎖？

（２）師提示：老師只知道密碼是１、２、８三個數字，請大家想辦法將密碼試出來。怎樣試呢？

（３）激發思考：比一比，看誰能最快寫出所有的三位數。

２．探討排列方法

（１）學生匯報交流，師用實物投影展示并板書。

預設學生出現以下幾種方法：隨機寫，先確定首位再寫數，先確定中間數再寫數，先確定末尾數再寫數。

（２）師生評議方法，并對方法進行比較：你更喜歡哪種方法？為什么？這幾種方法有規律嗎？有什么共同的地方？

（３）師小結并板書：不重復、不遺漏，先確定一個數的位置，再將另兩個數調換。

（４）激發思考：密碼是從小到大排在第四個的三位數，大家想想，是哪一個三位數？

３．應用排列方法

（１）解決照相問題（三選三）。

①師先輸入密碼，再出示獎品——照相機。

②師現場選三人一起照相并提問：有多少種不同的排法？請他們自己排隊，大家來做小攝像師，幫他們照相，邊照邊數一共照了幾張。

生得出結論：６張。

③師啟發：如果沒有同學的幫忙，你能用別的辦法得出結論嗎？哪種方法你認為最好？

預設學生回答：用物品、字母、符號、數字等來代替排隊。

④讓學生分別用字母來表示，列出不同的排法，并交流“怎樣排的”“為什么要這樣有序排列”等問題。

（２）解決照相問題（三選二）。

①師：老師還想再選三人，每次從中選擇兩人排在一起照相，有多少種不同的排法？你有什么好方法嗎？

②學生交流討論。

預設學生回答：用數字、字母等來代替排隊。

③辨析：有個同學認為只有３種排法，你同意嗎？為什么？（課件演示：調換位置）

④小結：３種是不同選法，每種選法要調換位置，各有２種不同的排法，共計６種排法。

（３）解決握手問題。

①創設情境：如果三個人握手，每兩個人握一次，一共要握幾次呢？想一想，猜猜看。

②提問：究竟幾次呢？請小組內任意三個同學握手試一試，看看到底要握幾次。

③請三個同學現場表演，然后小結：一共要握３次手。

④比較辨析：為什么３個人中選2人照相能照６次，而３個人每2人握一次手，只能握３次呢？

師（小結）：生活中有些問題的解決要考慮順序，而有些問題的解決則與順序無關。你能舉一些例子嗎？

三、聯系生活，解決問題

１．解決打電話的問題

（１）師：假期里，小明、小紅、小軍他們三人每兩人通一次電話互相問候，一共通了幾次電話？

（２）如果他們互相寄一張節日賀卡，一共寄多少張？

（３）這兩個問題有什么區別？（生答略）

師總結：解答這樣的問題時要注意排列的順序。

２．解決打幾場比賽的問題

（１）創設“踢足球”情境：四個隊要進行比賽，如果每兩個隊進行一場比賽，那么四個隊一共要比幾場呢？

（２）生匯報后，師引發思考：怎么解決這個問題？比比看，哪種方法好？（師板書“連線法）這個問題和我們剛才解決的哪個問題是類似的？

（３）拓展延伸：如果再加入１個隊（共５個隊），要賽多少場呢？如果是６個隊呢？還要連線嗎？有什么更快的方法解決問題嗎？怎樣知道比賽的場次？

（４）概括規律。

師引導學生分組合作解決：如果用一個字母（如N等）表示球隊的支數，每２支球隊賽一場，比賽場次怎么表示？

四、全課總結，概括提煉

師：這節課你學會了什么？怎么學會的？

……

（責編杜華）

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