“簡單的排列組合”教學(xué)設(shè)計(jì)

王興偉

教學(xué)目標(biāo)：

１．通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。

２．讓學(xué)生經(jīng)歷探索簡單事物排列組合的過程，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，初步感悟簡單的排列、組合的數(shù)學(xué)思想方法。

３．培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面思考問題的意識(shí)，體驗(yàn)獲得成功的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，滲透排列

１．猜年齡

師隨機(jī)先猜測幾個(gè)學(xué)生的年齡，然后請學(xué)生猜師的年齡，猜對有獎(jiǎng)。

２．設(shè)疑激趣

師：老師為什么能猜出你們的年齡，而你們猜不出老師的年齡呢？

３．引導(dǎo)提示

師：老師的年齡是由１和４兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，想一想，老師的年齡是多少歲呢？為什么？還有其他的可能嗎？

二、探究方法，尋找規(guī)律

１．感知排列方法

（１）猜密碼（出示裝獎(jiǎng)品的包，上面有個(gè)三位數(shù)密碼鎖）：老師將密碼忘記了，誰能幫老師想辦法打開這把鎖？

（２）師提示：老師只知道密碼是１、２、８三個(gè)數(shù)字，請大家想辦法將密碼試出來。怎樣試呢？

（３）激發(fā)思考：比一比，看誰能最快寫出所有的三位數(shù)。

２．探討排列方法

（１）學(xué)生匯報(bào)交流，師用實(shí)物投影展示并板書。

預(yù)設(shè)學(xué)生出現(xiàn)以下幾種方法：隨機(jī)寫，先確定首位再寫數(shù)，先確定中間數(shù)再寫數(shù)，先確定末尾數(shù)再寫數(shù)。

（２）師生評(píng)議方法，并對方法進(jìn)行比較：你更喜歡哪種方法？為什么？這幾種方法有規(guī)律嗎？有什么共同的地方？

（３）師小結(jié)并板書：不重復(fù)、不遺漏，先確定一個(gè)數(shù)的位置，再將另兩個(gè)數(shù)調(diào)換。

（４）激發(fā)思考：密碼是從小到大排在第四個(gè)的三位數(shù)，大家想想，是哪一個(gè)三位數(shù)？

３．應(yīng)用排列方法

（１）解決照相問題（三選三）。

①師先輸入密碼，再出示獎(jiǎng)品——照相機(jī)。

②師現(xiàn)場選三人一起照相并提問：有多少種不同的排法？請他們自己排隊(duì)，大家來做小攝像師，幫他們照相，邊照邊數(shù)一共照了幾張。

生得出結(jié)論：６張。

③師啟發(fā)：如果沒有同學(xué)的幫忙，你能用別的辦法得出結(jié)論嗎？哪種方法你認(rèn)為最好？

預(yù)設(shè)學(xué)生回答：用物品、字母、符號(hào)、數(shù)字等來代替排隊(duì)。

④讓學(xué)生分別用字母來表示，列出不同的排法，并交流“怎樣排的”“為什么要這樣有序排列”等問題。

（２）解決照相問題（三選二）。

①師：老師還想再選三人，每次從中選擇兩人排在一起照相，有多少種不同的排法？你有什么好方法嗎？

②學(xué)生交流討論。

預(yù)設(shè)學(xué)生回答：用數(shù)字、字母等來代替排隊(duì)。

③辨析：有個(gè)同學(xué)認(rèn)為只有３種排法，你同意嗎？為什么？（課件演示：調(diào)換位置）

④小結(jié)：３種是不同選法，每種選法要調(diào)換位置，各有２種不同的排法，共計(jì)６種排法。

（３）解決握手問題。

①創(chuàng)設(shè)情境：如果三個(gè)人握手，每兩個(gè)人握一次，一共要握幾次呢？想一想，猜猜看。

②提問：究竟幾次呢？請小組內(nèi)任意三個(gè)同學(xué)握手試一試，看看到底要握幾次。

③請三個(gè)同學(xué)現(xiàn)場表演，然后小結(jié)：一共要握３次手。

④比較辨析：為什么３個(gè)人中選2人照相能照６次，而３個(gè)人每2人握一次手，只能握３次呢？

師（小結(jié)）：生活中有些問題的解決要考慮順序，而有些問題的解決則與順序無關(guān)。你能舉一些例子嗎？

三、聯(lián)系生活，解決問題

１．解決打電話的問題

（１）師：假期里，小明、小紅、小軍他們?nèi)嗣績扇送ㄒ淮坞娫捇ハ鄦柡颍还餐藥状坞娫挘?/p>

（２）如果他們互相寄一張節(jié)日賀卡，一共寄多少張？

（３）這兩個(gè)問題有什么區(qū)別？（生答略）

師總結(jié)：解答這樣的問題時(shí)要注意排列的順序。

２．解決打幾場比賽的問題

（１）創(chuàng)設(shè)“踢足球”情境：四個(gè)隊(duì)要進(jìn)行比賽，如果每兩個(gè)隊(duì)進(jìn)行一場比賽，那么四個(gè)隊(duì)一共要比幾場呢？

（２）生匯報(bào)后，師引發(fā)思考：怎么解決這個(gè)問題？比比看，哪種方法好？（師板書“連線法）這個(gè)問題和我們剛才解決的哪個(gè)問題是類似的？

（３）拓展延伸：如果再加入１個(gè)隊(duì)（共５個(gè)隊(duì)），要賽多少場呢？如果是６個(gè)隊(duì)呢？還要連線嗎？有什么更快的方法解決問題嗎？怎樣知道比賽的場次？

（４）概括規(guī)律。

師引導(dǎo)學(xué)生分組合作解決：如果用一個(gè)字母（如N等）表示球隊(duì)的支數(shù)，每２支球隊(duì)賽一場，比賽場次怎么表示？

四、全課總結(jié)，概括提煉

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？怎么學(xué)會(huì)的？

……

（責(zé)編杜華）

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