巧用延時追問 提升解題能力

董新宇

在數學新授課之后的配套習題是小學數學教學的重要組成部分，是學生鞏固和消化所學知識并轉化成為技能的重要環節，在教學中我們會很重視學生分析理解相關習題的過程，特別重視學生解決問題的效果，并以此來檢查學生對當前單元所學知識的理解情況。問題是如果我們將習題的功能止于此，就可能忽視了對學生數學能力的培養。很多時候，教師如果在學生正確解答完習題之后，能夠結合習題特點，有目的地對學生進行延時追問——促使學生在會做的基礎上進一步深思，自然就能促進學生數學解題能力的提升。

一、適度追問，有效促思

例如，在教學蘇教版六年級上冊“長方體和正方體”的單元，學生認識了長方體和正方體的特征之后，教師給出教材Ｐ１４頁習題第７題（如圖）：

■

由于特征明顯，學生一眼就能看出答案。

如果在學生答完之后進一步追問：你是怎么能夠一眼就看出答案的？你是怎么想的？

學生就能夠把看到的說出來：正方體六個面都相等，特殊的長方體有兩個相對的面是正方形，另外四個面是同樣的長方形；一般長方體長、寬、高各不相同。這樣就給了學生一個暗示：可以分成三種情況考慮——一般長方體、特殊長方體和正方體。那么學生在解決后面的思考題時，就能結合上面的思路進行分類思考，解決問題也就比較順利了。

在解決下題時，如果進行了上面的追問，學生對圖形特征有了一定的思考，他們就可以根據自己的思考來進行分類列舉。

■

答案一目了然：正方體有２種，普通長方體只有１種，特殊長方體有４種。有了這樣的分類，學生就不會漫無目的地去湊、拼，解決問題的思路清晰多了。

二、題后追問，感悟思想

有些數學問題剛學時并不難，比較容易掌握，但如果因此而認為學生已經完全掌握就欠妥了，因為學生在以后的學習中再次遇到與之類似的問題時未必能夠做正確。因此在學生答題完之后，針對答案進行追問，可以讓學生在會做的基礎上進一步思考，進而體會到某些數學思想，這樣學生就能夠在以后的學習中運用這種簡單的數學思想來解決數學難題，從而提高解題能力。

如平均數的教學，學生的思考很簡單，計算方法也比較容易掌握，如教學到此為止，學生當時可能會做，時間一長，遇到所呈現的數據有變化，那么學生就會出現這樣那樣的錯誤。究其原因，學生對平均數的理解僅限于會做，對意義理解不到位。在教學之初，如能夠針對學生的作業進一步追問，不僅可以預防這種錯誤的產生，還能夠促進學生深刻理解、體會平均數的意義、思想。如當學生算出本次考試成績為９０分之后進一步追問：如果有學生得出平均成績為１０１分，你會怎么想？借助學生的交流促進他們理解平均數的意義以及取值范圍，為解決更難的實際問題開拓思路。

六年級有這樣一個題目：

在一杯含鹽率為１２％的鹽水中加入５克鹽和１５克水后，含鹽率會（）。

Ａ.不變Ｂ.降低Ｃ.變高

學生遇到這樣的問題往往會不知所措，原因是：不知道原來鹽水的重量，無法算出原來鹽水中鹽和水的重量，也就不能算出現在鹽水的含鹽率了。學生有這樣的思考固然不錯，但是如果學生對平均數的意義理解到位，他們就能夠突破限制，換一種思路去思考：可以把后來的５克鹽和１５克水組合成一杯“新”的鹽水，只要算出這種新的鹽水的含鹽率就能夠知道正確答案了。根據平均數的意義可知，如果這杯“新”鹽水的含鹽率低于１２％，那么它與原來鹽水合在一起的平均含鹽率就會低于原來鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率等于１２％，那么加入以后就不會影響鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率高于１２％，那么它與原來鹽水合在一起的平均含鹽率就會比原來含鹽率中最低的１２％要稍高一些。這樣的理解應該不難，當然算出“新”鹽水的含鹽率也不是難事，２０％學生很輕易就能夠算得，他們也就能很準確地判斷現在鹽水的含鹽率肯定高于１２％了，自然也就知道選擇Ｃ了。用平均數的思想去思考、分析，要比學生常見的思路簡潔得多。

三、答后聯想，滲透思路

在解題過程中，有些現象看似簡單，理解起來也不難，但如果不重視，學生理解不到位，自然就很難真正掌握。如果教師在教學之初能對這些簡單現象進行追問，促進學生在知道的基礎之上進一步深思，就可以給學生提供一種數學思路，為后面的學習提供幫助。

如剛學分數乘法時，學生會遇到這樣一道題目：１８×■○■×３６。

學生解答時往往都會通過“先分別計算，再比較的方法”得出應該填“等于號”。這無疑是正確的，但若教師的教學止于此，那么學生只是做了兩道基本的分數乘整數的計算題，對他們解題能力的提高幫助不大。

如果在學生得出結論之后，讓學生進一步觀察，兩道式子之間的聯系與區別是什么？為什么結果會相等？學生通過比較之后會發現，前一道式子的分數縮小２倍后是后一道式子的分數，整數擴大２倍后是后一道式子的整數，即一個因數擴大２倍，另一個因縮小２倍，積不變。

這時，順勢給出另外一道題目：１１×■○■×７。

有了前面的思考，即使不是整數倍數學生也能夠理解，很快能夠判斷出這兩道式子也是相等的。此時，進一步追問：

■×■＝■×■

對這道題目學生解答起來也就不難了。當學生解答完此題之后，還可以進一步啟發學生：類式于■×■的兩個分數相乘也可以看作哪兩個分數相乘？有了這樣的思考，當學進行分數四則混合運算的時候，遇到題目“■×■＋■×■”，再讓學生進行簡便計算，學生自然就能夠想到“將乘法算式中兩個數的分子換位，積不變”，從而進行簡便計算。這就是因為前面的追問為學生提供了轉化的思路。

諸如此類的追問，不僅有利于促進師生的交流，而且有助于學生對所學知識的反思、深化理解，進而在提高學生解題效率的基礎上培養了學生的創新能力和獨立解決問題的能力。

（責編金鈴）

endprint

在數學新授課之后的配套習題是小學數學教學的重要組成部分，是學生鞏固和消化所學知識并轉化成為技能的重要環節，在教學中我們會很重視學生分析理解相關習題的過程，特別重視學生解決問題的效果，并以此來檢查學生對當前單元所學知識的理解情況。問題是如果我們將習題的功能止于此，就可能忽視了對學生數學能力的培養。很多時候，教師如果在學生正確解答完習題之后，能夠結合習題特點，有目的地對學生進行延時追問——促使學生在會做的基礎上進一步深思，自然就能促進學生數學解題能力的提升。

一、適度追問，有效促思

例如，在教學蘇教版六年級上冊“長方體和正方體”的單元，學生認識了長方體和正方體的特征之后，教師給出教材Ｐ１４頁習題第７題（如圖）：

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由于特征明顯，學生一眼就能看出答案。

如果在學生答完之后進一步追問：你是怎么能夠一眼就看出答案的？你是怎么想的？

學生就能夠把看到的說出來：正方體六個面都相等，特殊的長方體有兩個相對的面是正方形，另外四個面是同樣的長方形；一般長方體長、寬、高各不相同。這樣就給了學生一個暗示：可以分成三種情況考慮——一般長方體、特殊長方體和正方體。那么學生在解決后面的思考題時，就能結合上面的思路進行分類思考，解決問題也就比較順利了。

在解決下題時，如果進行了上面的追問，學生對圖形特征有了一定的思考，他們就可以根據自己的思考來進行分類列舉。

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答案一目了然：正方體有２種，普通長方體只有１種，特殊長方體有４種。有了這樣的分類，學生就不會漫無目的地去湊、拼，解決問題的思路清晰多了。

二、題后追問，感悟思想

有些數學問題剛學時并不難，比較容易掌握，但如果因此而認為學生已經完全掌握就欠妥了，因為學生在以后的學習中再次遇到與之類似的問題時未必能夠做正確。因此在學生答題完之后，針對答案進行追問，可以讓學生在會做的基礎上進一步思考，進而體會到某些數學思想，這樣學生就能夠在以后的學習中運用這種簡單的數學思想來解決數學難題，從而提高解題能力。

如平均數的教學，學生的思考很簡單，計算方法也比較容易掌握，如教學到此為止，學生當時可能會做，時間一長，遇到所呈現的數據有變化，那么學生就會出現這樣那樣的錯誤。究其原因，學生對平均數的理解僅限于會做，對意義理解不到位。在教學之初，如能夠針對學生的作業進一步追問，不僅可以預防這種錯誤的產生，還能夠促進學生深刻理解、體會平均數的意義、思想。如當學生算出本次考試成績為９０分之后進一步追問：如果有學生得出平均成績為１０１分，你會怎么想？借助學生的交流促進他們理解平均數的意義以及取值范圍，為解決更難的實際問題開拓思路。

六年級有這樣一個題目：

在一杯含鹽率為１２％的鹽水中加入５克鹽和１５克水后，含鹽率會（）。

Ａ.不變Ｂ.降低Ｃ.變高

學生遇到這樣的問題往往會不知所措，原因是：不知道原來鹽水的重量，無法算出原來鹽水中鹽和水的重量，也就不能算出現在鹽水的含鹽率了。學生有這樣的思考固然不錯，但是如果學生對平均數的意義理解到位，他們就能夠突破限制，換一種思路去思考：可以把后來的５克鹽和１５克水組合成一杯“新”的鹽水，只要算出這種新的鹽水的含鹽率就能夠知道正確答案了。根據平均數的意義可知，如果這杯“新”鹽水的含鹽率低于１２％，那么它與原來鹽水合在一起的平均含鹽率就會低于原來鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率等于１２％，那么加入以后就不會影響鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率高于１２％，那么它與原來鹽水合在一起的平均含鹽率就會比原來含鹽率中最低的１２％要稍高一些。這樣的理解應該不難，當然算出“新”鹽水的含鹽率也不是難事，２０％學生很輕易就能夠算得，他們也就能很準確地判斷現在鹽水的含鹽率肯定高于１２％了，自然也就知道選擇Ｃ了。用平均數的思想去思考、分析，要比學生常見的思路簡潔得多。

三、答后聯想，滲透思路

在解題過程中，有些現象看似簡單，理解起來也不難，但如果不重視，學生理解不到位，自然就很難真正掌握。如果教師在教學之初能對這些簡單現象進行追問，促進學生在知道的基礎之上進一步深思，就可以給學生提供一種數學思路，為后面的學習提供幫助。

如剛學分數乘法時，學生會遇到這樣一道題目：１８×■○■×３６。

學生解答時往往都會通過“先分別計算，再比較的方法”得出應該填“等于號”。這無疑是正確的，但若教師的教學止于此，那么學生只是做了兩道基本的分數乘整數的計算題，對他們解題能力的提高幫助不大。

如果在學生得出結論之后，讓學生進一步觀察，兩道式子之間的聯系與區別是什么？為什么結果會相等？學生通過比較之后會發現，前一道式子的分數縮小２倍后是后一道式子的分數，整數擴大２倍后是后一道式子的整數，即一個因數擴大２倍，另一個因縮小２倍，積不變。

這時，順勢給出另外一道題目：１１×■○■×７。

有了前面的思考，即使不是整數倍數學生也能夠理解，很快能夠判斷出這兩道式子也是相等的。此時，進一步追問：

■×■＝■×■

對這道題目學生解答起來也就不難了。當學生解答完此題之后，還可以進一步啟發學生：類式于■×■的兩個分數相乘也可以看作哪兩個分數相乘？有了這樣的思考，當學進行分數四則混合運算的時候，遇到題目“■×■＋■×■”，再讓學生進行簡便計算，學生自然就能夠想到“將乘法算式中兩個數的分子換位，積不變”，從而進行簡便計算。這就是因為前面的追問為學生提供了轉化的思路。

諸如此類的追問，不僅有利于促進師生的交流，而且有助于學生對所學知識的反思、深化理解，進而在提高學生解題效率的基礎上培養了學生的創新能力和獨立解決問題的能力。

（責編金鈴）

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在數學新授課之后的配套習題是小學數學教學的重要組成部分，是學生鞏固和消化所學知識并轉化成為技能的重要環節，在教學中我們會很重視學生分析理解相關習題的過程，特別重視學生解決問題的效果，并以此來檢查學生對當前單元所學知識的理解情況。問題是如果我們將習題的功能止于此，就可能忽視了對學生數學能力的培養。很多時候，教師如果在學生正確解答完習題之后，能夠結合習題特點，有目的地對學生進行延時追問——促使學生在會做的基礎上進一步深思，自然就能促進學生數學解題能力的提升。

一、適度追問，有效促思

例如，在教學蘇教版六年級上冊“長方體和正方體”的單元，學生認識了長方體和正方體的特征之后，教師給出教材Ｐ１４頁習題第７題（如圖）：

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由于特征明顯，學生一眼就能看出答案。

如果在學生答完之后進一步追問：你是怎么能夠一眼就看出答案的？你是怎么想的？

學生就能夠把看到的說出來：正方體六個面都相等，特殊的長方體有兩個相對的面是正方形，另外四個面是同樣的長方形；一般長方體長、寬、高各不相同。這樣就給了學生一個暗示：可以分成三種情況考慮——一般長方體、特殊長方體和正方體。那么學生在解決后面的思考題時，就能結合上面的思路進行分類思考，解決問題也就比較順利了。

在解決下題時，如果進行了上面的追問，學生對圖形特征有了一定的思考，他們就可以根據自己的思考來進行分類列舉。

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答案一目了然：正方體有２種，普通長方體只有１種，特殊長方體有４種。有了這樣的分類，學生就不會漫無目的地去湊、拼，解決問題的思路清晰多了。

二、題后追問，感悟思想

有些數學問題剛學時并不難，比較容易掌握，但如果因此而認為學生已經完全掌握就欠妥了，因為學生在以后的學習中再次遇到與之類似的問題時未必能夠做正確。因此在學生答題完之后，針對答案進行追問，可以讓學生在會做的基礎上進一步思考，進而體會到某些數學思想，這樣學生就能夠在以后的學習中運用這種簡單的數學思想來解決數學難題，從而提高解題能力。

如平均數的教學，學生的思考很簡單，計算方法也比較容易掌握，如教學到此為止，學生當時可能會做，時間一長，遇到所呈現的數據有變化，那么學生就會出現這樣那樣的錯誤。究其原因，學生對平均數的理解僅限于會做，對意義理解不到位。在教學之初，如能夠針對學生的作業進一步追問，不僅可以預防這種錯誤的產生，還能夠促進學生深刻理解、體會平均數的意義、思想。如當學生算出本次考試成績為９０分之后進一步追問：如果有學生得出平均成績為１０１分，你會怎么想？借助學生的交流促進他們理解平均數的意義以及取值范圍，為解決更難的實際問題開拓思路。

六年級有這樣一個題目：

在一杯含鹽率為１２％的鹽水中加入５克鹽和１５克水后，含鹽率會（）。

Ａ.不變Ｂ.降低Ｃ.變高

學生遇到這樣的問題往往會不知所措，原因是：不知道原來鹽水的重量，無法算出原來鹽水中鹽和水的重量，也就不能算出現在鹽水的含鹽率了。學生有這樣的思考固然不錯，但是如果學生對平均數的意義理解到位，他們就能夠突破限制，換一種思路去思考：可以把后來的５克鹽和１５克水組合成一杯“新”的鹽水，只要算出這種新的鹽水的含鹽率就能夠知道正確答案了。根據平均數的意義可知，如果這杯“新”鹽水的含鹽率低于１２％，那么它與原來鹽水合在一起的平均含鹽率就會低于原來鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率等于１２％，那么加入以后就不會影響鹽水的含鹽率；如果“新”鹽水的含鹽率高于１２％，那么它與原來鹽水合在一起的平均含鹽率就會比原來含鹽率中最低的１２％要稍高一些。這樣的理解應該不難，當然算出“新”鹽水的含鹽率也不是難事，２０％學生很輕易就能夠算得，他們也就能很準確地判斷現在鹽水的含鹽率肯定高于１２％了，自然也就知道選擇Ｃ了。用平均數的思想去思考、分析，要比學生常見的思路簡潔得多。

三、答后聯想，滲透思路

在解題過程中，有些現象看似簡單，理解起來也不難，但如果不重視，學生理解不到位，自然就很難真正掌握。如果教師在教學之初能對這些簡單現象進行追問，促進學生在知道的基礎之上進一步深思，就可以給學生提供一種數學思路，為后面的學習提供幫助。

如剛學分數乘法時，學生會遇到這樣一道題目：１８×■○■×３６。

學生解答時往往都會通過“先分別計算，再比較的方法”得出應該填“等于號”。這無疑是正確的，但若教師的教學止于此，那么學生只是做了兩道基本的分數乘整數的計算題，對他們解題能力的提高幫助不大。

如果在學生得出結論之后，讓學生進一步觀察，兩道式子之間的聯系與區別是什么？為什么結果會相等？學生通過比較之后會發現，前一道式子的分數縮小２倍后是后一道式子的分數，整數擴大２倍后是后一道式子的整數，即一個因數擴大２倍，另一個因縮小２倍，積不變。

這時，順勢給出另外一道題目：１１×■○■×７。

有了前面的思考，即使不是整數倍數學生也能夠理解，很快能夠判斷出這兩道式子也是相等的。此時，進一步追問：

■×■＝■×■

對這道題目學生解答起來也就不難了。當學生解答完此題之后，還可以進一步啟發學生：類式于■×■的兩個分數相乘也可以看作哪兩個分數相乘？有了這樣的思考，當學進行分數四則混合運算的時候，遇到題目“■×■＋■×■”，再讓學生進行簡便計算，學生自然就能夠想到“將乘法算式中兩個數的分子換位，積不變”，從而進行簡便計算。這就是因為前面的追問為學生提供了轉化的思路。

諸如此類的追問，不僅有利于促進師生的交流，而且有助于學生對所學知識的反思、深化理解，進而在提高學生解題效率的基礎上培養了學生的創新能力和獨立解決問題的能力。

（責編金鈴）

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