數學概念教學三部曲

陳國俊

數學概念教學是小學數學教學的重要內容之一，也是學生解答其他數學問題的基礎。所以，概念教學一直以來深受數學教師的重視。但是，由于數學概念具有很強的抽象性，造成許多數學教師不知道該從何入手來進行教學，直接影響了學生對其他數學知識的掌握與技能的提升。筆者經過實踐認為，要想讓學生扎實有效地掌握數學概念，教學時要在遵循學生認知規律的基礎上“演奏”三部曲。

下面，就結合蘇教版小學數學六年級上冊“倒數的認識”的教學來談一談小學數學概念教學。

一、在呈現過程中讓學生感知概念

小學生對于數學知識的認知一般都要經歷由直觀形象向抽象數學的轉化過程，概念教學也不例外。在教學時，我們要為學生呈現與概念定義相關的內容，讓學生感知知識初步形成概念的表象。

【教學片斷一】

出示教材第５０頁的例７，讓學生自主計算。

下面幾個分數中，哪兩個數的乘積是１？

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

師：大家看一看，乘積為１的兩個分數都有什么樣的特征？

生１：我發現這兩個分數就是把分子與分母相互倒過來。

師：對，我們可以給這兩個分數起一個什么樣的名稱呢？

生２：倒數。

師：老師還有一個問題，３×■也等于１呀，但它們卻沒有調換分子與分母呀？

生３：我們可以把３寫成■呀，那么它就可以寫成■×■＝１，這也是把分子與分母給倒過來的。

師：求一個分數的倒數，只要把它的分子與分母倒過來就可以了。倒數除了把分子與分母給倒過來，還有什么樣的特征呢？

生４：它們的乘積是１。

師：我們可不可以說乘積是１的兩個數互為倒數呢？

生：可以。

師板書后學生齊讀。

教師通過為學生學習倒數概念而提供一系列的練習，讓學生在自主計算中發現乘積為１的兩個分數之間的關系。這樣，學生的腦海中就會形成了一個倒數概念的雛形“只要把分數的分子與分母倒過來，就互為倒數了”，同時也通過３與■這兩個數進一步加深學生對倒數概念的認識。

二、在探究過程中讓學生完善概念

學生通過教師提供的材料初步感知數學概念，這只是學生對概念的初步認識，到底數學概念有什么樣的特征，在運用概念來解決數學問題時要注意什么，學生還必須通過自己的不斷探究才能形成。學生只有通過對數學概念進行分析、比較，尋找概念最本質的東西，把數學概念的一些核心屬性進行抽取，才能形成一個完整的數學概念。

【教學片斷二】

師：大家都知道乘積為１的兩個數互為倒數，那么，“互為”是什么意思？

生１：互為就是相互的意思，也就是說這兩個乘積為１的兩個數才能互稱為倒數，如果換到其他數身上就不是倒數了。

師：那誰能舉一個例子來證明一下呢？

生２：比如，■與■乘積為１，■只能與■互為倒數，它不是■的倒數，更不可能是別的數的倒數。

師：■與■乘積為１，那么能不能說■是倒數，■是倒數呢？

生２：那也不可以。倒數是相對的，■只能是■的倒數，而不能單單說它是倒數。

師：噢，老師明白了，倒數不能單個來說，應該說什么數是什么數的倒數。

生：對。

師：現在請小組合作，研究一下０和１的倒數是什么。

（學生小組活動）

生３：我認為１的倒數還是１，０的倒數是■。

師：還有不同意見的嗎？

生４：１的倒數是１是對的，因為１可以寫成■，倒過來還是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感覺“０的倒數是■”應該不對。

師：那么，０的倒數應該是什么呢？大家討論后回答。

生5：我認為０沒有倒數，因為０和任何數相乘都是０，而不是１，所以與“乘積是１的兩個數互為倒數”這個概念不吻合。

……

在學生形成清晰的數學概念過程中，必須要有學生的主動探究在里面，只有這樣，學生得到的數學概念才是最有效的。在這個教學過程中，教師注重讓學生自主探究“互為”的概念，進一步強化了學生對倒數的認識——倒數不是孤立存在的，而是兩個數相互依存的。同時，也讓學生明白了１的倒數就是它本身，而０沒有倒數，讓學生從更深層次上理解了倒數的概念，從而提高了學生掌握概念的能力與數學水平。

三、在練習過程中讓學生延伸概念

學生掌握數學概念的目的不僅僅是在腦海中形成數學概念，知道如何來運用概念解答一些數學問題。數學概念雖然通過探究在學生腦海中已經形成，但是要想讓學生可以靈活運用概念，還要讓學生練習各種有關數學概念性的習題，讓學生通過練習來拓展概念，延伸概念，從而達到靈活運用概念的目的。

【教學片斷三】

投影出示了下面的練習題。

寫出下面各數的倒數：

（１）１■與（）互為倒數；■與（）互為倒數。

（２）２．５與（）互為倒數；０．２與（）互為倒數。

（３）■與（）互為倒數；６與（）互為倒數。

師：你們在求這幾組倒數的過程中，發現了什么？

生１：我發現帶分數的倒數一定是真分數，而真分數的倒數一定是假分數。

生２：我發現要想求一個數的倒數，沒有必要非得把它轉換為分數后再來求，只要用１來除以這個數就可以了。比如，２．５與０．２的倒數，我是直接拿１來除以這兩個數的小數部分，也能得到它們的倒數，這樣就省去了小數與分數的相互轉化的環節了。

生３：直接拿１來除以這個數的話，有時也不方便，比如求０．３的倒數，１除以０．３是除不盡的，所以最好還是把它先化為分數，這樣就不會出錯了。

生４：我發現了只要是分子是１的分數，那么他們的倒數就一定是整數，而整數的倒數的分子一定是１。

這樣，學生在不同的題型、不同的訓練過程中，提高了對倒數的認識水平，延伸了倒數的外延。學生通過練習求一個數的倒數知道了不同的方法與策略，從而培養了學生從不同角度來看問題并解決問題的能力。

總之，在對學生進行數學概念教學時，我們要“演奏”好這三部曲：先讓學生獲取數學概念的大量感性材料，在腦海中形成數學概念的雛形，然后通過不斷的探究活動來讓數學概念更加明朗化，學生在腦海中形成一個清晰的數學概念時，再通過練習來讓學生鞏固數學概念、強化數學概念、延伸數學概念，從而讓數學概念真正地融入學生的知識系統中。

（責編金鈴）

endprint

數學概念教學是小學數學教學的重要內容之一，也是學生解答其他數學問題的基礎。所以，概念教學一直以來深受數學教師的重視。但是，由于數學概念具有很強的抽象性，造成許多數學教師不知道該從何入手來進行教學，直接影響了學生對其他數學知識的掌握與技能的提升。筆者經過實踐認為，要想讓學生扎實有效地掌握數學概念，教學時要在遵循學生認知規律的基礎上“演奏”三部曲。

下面，就結合蘇教版小學數學六年級上冊“倒數的認識”的教學來談一談小學數學概念教學。

一、在呈現過程中讓學生感知概念

小學生對于數學知識的認知一般都要經歷由直觀形象向抽象數學的轉化過程，概念教學也不例外。在教學時，我們要為學生呈現與概念定義相關的內容，讓學生感知知識初步形成概念的表象。

【教學片斷一】

出示教材第５０頁的例７，讓學生自主計算。

下面幾個分數中，哪兩個數的乘積是１？

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

師：大家看一看，乘積為１的兩個分數都有什么樣的特征？

生１：我發現這兩個分數就是把分子與分母相互倒過來。

師：對，我們可以給這兩個分數起一個什么樣的名稱呢？

生２：倒數。

師：老師還有一個問題，３×■也等于１呀，但它們卻沒有調換分子與分母呀？

生３：我們可以把３寫成■呀，那么它就可以寫成■×■＝１，這也是把分子與分母給倒過來的。

師：求一個分數的倒數，只要把它的分子與分母倒過來就可以了。倒數除了把分子與分母給倒過來，還有什么樣的特征呢？

生４：它們的乘積是１。

師：我們可不可以說乘積是１的兩個數互為倒數呢？

生：可以。

師板書后學生齊讀。

教師通過為學生學習倒數概念而提供一系列的練習，讓學生在自主計算中發現乘積為１的兩個分數之間的關系。這樣，學生的腦海中就會形成了一個倒數概念的雛形“只要把分數的分子與分母倒過來，就互為倒數了”，同時也通過３與■這兩個數進一步加深學生對倒數概念的認識。

二、在探究過程中讓學生完善概念

學生通過教師提供的材料初步感知數學概念，這只是學生對概念的初步認識，到底數學概念有什么樣的特征，在運用概念來解決數學問題時要注意什么，學生還必須通過自己的不斷探究才能形成。學生只有通過對數學概念進行分析、比較，尋找概念最本質的東西，把數學概念的一些核心屬性進行抽取，才能形成一個完整的數學概念。

【教學片斷二】

師：大家都知道乘積為１的兩個數互為倒數，那么，“互為”是什么意思？

生１：互為就是相互的意思，也就是說這兩個乘積為１的兩個數才能互稱為倒數，如果換到其他數身上就不是倒數了。

師：那誰能舉一個例子來證明一下呢？

生２：比如，■與■乘積為１，■只能與■互為倒數，它不是■的倒數，更不可能是別的數的倒數。

師：■與■乘積為１，那么能不能說■是倒數，■是倒數呢？

生２：那也不可以。倒數是相對的，■只能是■的倒數，而不能單單說它是倒數。

師：噢，老師明白了，倒數不能單個來說，應該說什么數是什么數的倒數。

生：對。

師：現在請小組合作，研究一下０和１的倒數是什么。

（學生小組活動）

生３：我認為１的倒數還是１，０的倒數是■。

師：還有不同意見的嗎？

生４：１的倒數是１是對的，因為１可以寫成■，倒過來還是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感覺“０的倒數是■”應該不對。

師：那么，０的倒數應該是什么呢？大家討論后回答。

生5：我認為０沒有倒數，因為０和任何數相乘都是０，而不是１，所以與“乘積是１的兩個數互為倒數”這個概念不吻合。

……

在學生形成清晰的數學概念過程中，必須要有學生的主動探究在里面，只有這樣，學生得到的數學概念才是最有效的。在這個教學過程中，教師注重讓學生自主探究“互為”的概念，進一步強化了學生對倒數的認識——倒數不是孤立存在的，而是兩個數相互依存的。同時，也讓學生明白了１的倒數就是它本身，而０沒有倒數，讓學生從更深層次上理解了倒數的概念，從而提高了學生掌握概念的能力與數學水平。

三、在練習過程中讓學生延伸概念

學生掌握數學概念的目的不僅僅是在腦海中形成數學概念，知道如何來運用概念解答一些數學問題。數學概念雖然通過探究在學生腦海中已經形成，但是要想讓學生可以靈活運用概念，還要讓學生練習各種有關數學概念性的習題，讓學生通過練習來拓展概念，延伸概念，從而達到靈活運用概念的目的。

【教學片斷三】

投影出示了下面的練習題。

寫出下面各數的倒數：

（１）１■與（）互為倒數；■與（）互為倒數。

（２）２．５與（）互為倒數；０．２與（）互為倒數。

（３）■與（）互為倒數；６與（）互為倒數。

師：你們在求這幾組倒數的過程中，發現了什么？

生１：我發現帶分數的倒數一定是真分數，而真分數的倒數一定是假分數。

生２：我發現要想求一個數的倒數，沒有必要非得把它轉換為分數后再來求，只要用１來除以這個數就可以了。比如，２．５與０．２的倒數，我是直接拿１來除以這兩個數的小數部分，也能得到它們的倒數，這樣就省去了小數與分數的相互轉化的環節了。

生３：直接拿１來除以這個數的話，有時也不方便，比如求０．３的倒數，１除以０．３是除不盡的，所以最好還是把它先化為分數，這樣就不會出錯了。

生４：我發現了只要是分子是１的分數，那么他們的倒數就一定是整數，而整數的倒數的分子一定是１。

這樣，學生在不同的題型、不同的訓練過程中，提高了對倒數的認識水平，延伸了倒數的外延。學生通過練習求一個數的倒數知道了不同的方法與策略，從而培養了學生從不同角度來看問題并解決問題的能力。

總之，在對學生進行數學概念教學時，我們要“演奏”好這三部曲：先讓學生獲取數學概念的大量感性材料，在腦海中形成數學概念的雛形，然后通過不斷的探究活動來讓數學概念更加明朗化，學生在腦海中形成一個清晰的數學概念時，再通過練習來讓學生鞏固數學概念、強化數學概念、延伸數學概念，從而讓數學概念真正地融入學生的知識系統中。

（責編金鈴）

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數學概念教學是小學數學教學的重要內容之一，也是學生解答其他數學問題的基礎。所以，概念教學一直以來深受數學教師的重視。但是，由于數學概念具有很強的抽象性，造成許多數學教師不知道該從何入手來進行教學，直接影響了學生對其他數學知識的掌握與技能的提升。筆者經過實踐認為，要想讓學生扎實有效地掌握數學概念，教學時要在遵循學生認知規律的基礎上“演奏”三部曲。

下面，就結合蘇教版小學數學六年級上冊“倒數的認識”的教學來談一談小學數學概念教學。

一、在呈現過程中讓學生感知概念

小學生對于數學知識的認知一般都要經歷由直觀形象向抽象數學的轉化過程，概念教學也不例外。在教學時，我們要為學生呈現與概念定義相關的內容，讓學生感知知識初步形成概念的表象。

【教學片斷一】

出示教材第５０頁的例７，讓學生自主計算。

下面幾個分數中，哪兩個數的乘積是１？

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

師：大家看一看，乘積為１的兩個分數都有什么樣的特征？

生１：我發現這兩個分數就是把分子與分母相互倒過來。

師：對，我們可以給這兩個分數起一個什么樣的名稱呢？

生２：倒數。

師：老師還有一個問題，３×■也等于１呀，但它們卻沒有調換分子與分母呀？

生３：我們可以把３寫成■呀，那么它就可以寫成■×■＝１，這也是把分子與分母給倒過來的。

師：求一個分數的倒數，只要把它的分子與分母倒過來就可以了。倒數除了把分子與分母給倒過來，還有什么樣的特征呢？

生４：它們的乘積是１。

師：我們可不可以說乘積是１的兩個數互為倒數呢？

生：可以。

師板書后學生齊讀。

教師通過為學生學習倒數概念而提供一系列的練習，讓學生在自主計算中發現乘積為１的兩個分數之間的關系。這樣，學生的腦海中就會形成了一個倒數概念的雛形“只要把分數的分子與分母倒過來，就互為倒數了”，同時也通過３與■這兩個數進一步加深學生對倒數概念的認識。

二、在探究過程中讓學生完善概念

學生通過教師提供的材料初步感知數學概念，這只是學生對概念的初步認識，到底數學概念有什么樣的特征，在運用概念來解決數學問題時要注意什么，學生還必須通過自己的不斷探究才能形成。學生只有通過對數學概念進行分析、比較，尋找概念最本質的東西，把數學概念的一些核心屬性進行抽取，才能形成一個完整的數學概念。

【教學片斷二】

師：大家都知道乘積為１的兩個數互為倒數，那么，“互為”是什么意思？

生１：互為就是相互的意思，也就是說這兩個乘積為１的兩個數才能互稱為倒數，如果換到其他數身上就不是倒數了。

師：那誰能舉一個例子來證明一下呢？

生２：比如，■與■乘積為１，■只能與■互為倒數，它不是■的倒數，更不可能是別的數的倒數。

師：■與■乘積為１，那么能不能說■是倒數，■是倒數呢？

生２：那也不可以。倒數是相對的，■只能是■的倒數，而不能單單說它是倒數。

師：噢，老師明白了，倒數不能單個來說，應該說什么數是什么數的倒數。

生：對。

師：現在請小組合作，研究一下０和１的倒數是什么。

（學生小組活動）

生３：我認為１的倒數還是１，０的倒數是■。

師：還有不同意見的嗎？

生４：１的倒數是１是對的，因為１可以寫成■，倒過來還是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感覺“０的倒數是■”應該不對。

師：那么，０的倒數應該是什么呢？大家討論后回答。

生5：我認為０沒有倒數，因為０和任何數相乘都是０，而不是１，所以與“乘積是１的兩個數互為倒數”這個概念不吻合。

……

在學生形成清晰的數學概念過程中，必須要有學生的主動探究在里面，只有這樣，學生得到的數學概念才是最有效的。在這個教學過程中，教師注重讓學生自主探究“互為”的概念，進一步強化了學生對倒數的認識——倒數不是孤立存在的，而是兩個數相互依存的。同時，也讓學生明白了１的倒數就是它本身，而０沒有倒數，讓學生從更深層次上理解了倒數的概念，從而提高了學生掌握概念的能力與數學水平。

三、在練習過程中讓學生延伸概念

學生掌握數學概念的目的不僅僅是在腦海中形成數學概念，知道如何來運用概念解答一些數學問題。數學概念雖然通過探究在學生腦海中已經形成，但是要想讓學生可以靈活運用概念，還要讓學生練習各種有關數學概念性的習題，讓學生通過練習來拓展概念，延伸概念，從而達到靈活運用概念的目的。

【教學片斷三】

投影出示了下面的練習題。

寫出下面各數的倒數：

（１）１■與（）互為倒數；■與（）互為倒數。

（２）２．５與（）互為倒數；０．２與（）互為倒數。

（３）■與（）互為倒數；６與（）互為倒數。

師：你們在求這幾組倒數的過程中，發現了什么？

生１：我發現帶分數的倒數一定是真分數，而真分數的倒數一定是假分數。

生２：我發現要想求一個數的倒數，沒有必要非得把它轉換為分數后再來求，只要用１來除以這個數就可以了。比如，２．５與０．２的倒數，我是直接拿１來除以這兩個數的小數部分，也能得到它們的倒數，這樣就省去了小數與分數的相互轉化的環節了。

生３：直接拿１來除以這個數的話，有時也不方便，比如求０．３的倒數，１除以０．３是除不盡的，所以最好還是把它先化為分數，這樣就不會出錯了。

生４：我發現了只要是分子是１的分數，那么他們的倒數就一定是整數，而整數的倒數的分子一定是１。

這樣，學生在不同的題型、不同的訓練過程中，提高了對倒數的認識水平，延伸了倒數的外延。學生通過練習求一個數的倒數知道了不同的方法與策略，從而培養了學生從不同角度來看問題并解決問題的能力。

總之，在對學生進行數學概念教學時，我們要“演奏”好這三部曲：先讓學生獲取數學概念的大量感性材料，在腦海中形成數學概念的雛形，然后通過不斷的探究活動來讓數學概念更加明朗化，學生在腦海中形成一個清晰的數學概念時，再通過練習來讓學生鞏固數學概念、強化數學概念、延伸數學概念，從而讓數學概念真正地融入學生的知識系統中。

（責編金鈴）

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