在一題之“多”中提高課堂教學有效性

潘劍峰

一題之“多”是指：一題多用、一題多解、一題多變等幾個方面。實踐證明：一題之“多”是進行多維型數學思維訓練的有效方法。本人在近日執教了三年級上冊的”數學廣角”，在設計的每一環節中都用到了其中一“多”，收益也頗多。

一、一題多用，有利于培養學生的數學思想

師：用２件上裝和３件下裝搭配，有多少種不同的搭配方法呢？請同桌兩人合作擺一擺。

生１給出無順序的搭配，出現了５種搭配方法（板書：遺漏）；生２給出無順序的搭配，出現８種搭配方法（板書：重復）；生３給出有順序的搭配，出現了６種搭配方法（板書：不重復、不遺漏）。

師：生３為什么能做到不重復也不遺漏？

生４：他是按照一定的順序擺的。（板書：有順序）

師：那他是按照怎么樣的順序擺的呢？

生５：先確定上裝，再與不同的下裝進行搭配。

師：那你還能發現一種順序也能使我們搭配時做到不重復、不遺漏嗎？

生５：先確定下裝，再與不同的上裝進行搭配。

師：是的，我們先確定上裝，再與不同的下裝進行搭配，或是先確定下裝，再與上裝搭配。只要有順序的搭配，就能保證不重復不遺漏。請大家將剛剛的擺法用最簡單、最快速的方法記錄在本子上。（展示其中一個學生的記錄方法）你們覺得他的方法怎樣？

生：簡單，方便。

師：對，用符號來代替文字和圖片又方便，又快捷，你還能想到用其他什么符號來表示衣服呢？

生６：算式表示２×３＝６。

師：這位同學用算式表示算出了６種方法，請說說你是怎樣想的？

生６：從剛才的圖示中我們可以看出，每件上裝都和３件下裝搭配，那么兩件上裝搭配３件下裝就表示２個３。

師：你真棒！那還可以表示幾個幾？

生６：1件下裝可以和２件上裝進行搭配，所以還可以表示成３個２。

師：同學們真了不起，不但解決了服裝搭配的問題，而且學會了一定的方法。

［反思］在這個環節里讓學生通過“擺”、“說”“寫”、“算”等活動，讓他們經歷了從“無序”到“有序”的過程。在這個過程中也滲透了如下數學思想：

１．對應思想

對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。本環節學生之所以能夠快速、準確地找出搭配方法，不僅僅是因為“有序思考”，更重要的是利用了“一一對應”思想（一件下裝和兩件上裝或一件上裝和三件下裝相對應）。

２．符號化思想

數學課程標準對“符號感”也作了解說：“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律并用符號來表示；理解符號所表達的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換，能選擇適當的程序和方法來解決用符號所表達的問題。”本環節在記錄搭配方法時部分學生是用文字來表述，而少部分學生會想到將衣服轉化為符號，有的用“△”來表示衣服和褲子，有的用“□”，還有的用“○”。當展示這些方法給學生看的時候，學生馬上體會到了符號的好處，這也為他們以后解決數學問題帶來了方便。

二、一題多解，有利于加強學生的思維訓練

師：如果兩種飲料和三種點心各選一種，在一個星期里，能不能做到每天的吃法都不同？

生１：不能，因為兩種飲料和三種點心有６種搭配方法，一個星期有７天，所以不能。

師：如果要做到每天都不重復，那該怎么辦呢？

生２：增加一種點心。

生３：增加一種點心就是增加了兩種搭配方法，現在就有８種搭配方法了。

生４：增加一種飲料，這樣就增加了三種搭配方法，現在就有９種搭配方法了。

［反思］積極、適宜地進行一題多解的訓練，有利于充分調動學生思維的積極性，提高學生綜合運用已學知識解答數學問題的技能和技巧；有利于鍛煉學生思維的靈活性，促進學生知識與智慧的增長；有利于開拓學生的思路，引導學生靈活地掌握知識之間的聯系，培養和發揮學生的創造性。

三、一題多變，有利于啟發學生創新思維

師：用 “７、３、９”三個數字能組成多少個三位數？（生很快說出６種）將“３”改為“６”會有幾種？

生１：６種。

生２：３個數字一定是６種。

師：將“３”改成“０”有幾種？

生１：６種。

生２：４種?！埃啊辈荒芊旁诎傥簧希蔷蜕賰煞N。

生３：沒有“０”才會出現６種。

師：將“３”改成“９”呢？

生４：有兩個數字是一樣的，只有３種。

生５：如果３個數字一樣就只有１種了。

［思考］改變條件，讓學生自己去探討結果，研究其規律，其收獲絕非簡單“改改題”那么簡單。長此以往能使學生養成多問多思的積極思考習慣，大大提高學生的數學能力。

總之，在解題時若能引導學生始終堅持“一題之多”的訓練，不但可以幫助學生積累解題的經驗，更重要的是，還能促進學生去發現問題、研究問題、解決問題，逐步掌握探索研究的基本方法。

（責編金鈴）

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