簡約 情趣 活力

萬鈞

數學學習應該是一件簡單而快樂的事情，但教師的設計使原本簡單的課堂教學變得紛繁復雜。課堂教學中，過多的環節、情境創設等，除了體現教師“作秀”的水平外，還能帶給學生什么呢？課堂中的任何教學環節，都是為了學生更真實、有效地進行數學學習服務的。下面，以蘇教版“倒數的認識”一課教學為例加以分析。

教學片斷一：引入課題

小組比賽：看誰算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

師：哪一組獲勝？比賽公平嗎？為什么？

生１：不公平，第一組題目的結果比較特殊。

師：特殊在哪里？

生２：它們的結果都等于１。

師：這么巧？有竅門嗎？把你的想法輕聲跟同桌交流一下。

生３：可能是兩個乘數互為倒數吧……

教學片斷二：明晰概念

師（出示倒數的概念）：“乘積為１的兩個數互為倒數”，你認為這句話中什么最重要？為什么？

生１：我認為“１”最重要，一定是乘積為１的兩個數才互為倒數。也就是說，互為倒數的兩個數的乘積一定是１。

生２：我認為“乘積”最重要，因為和、商、差是１的兩個數不能互為倒數。

生３：我認為“兩個數”也很重要。如果是３個數相乘，積也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互為倒數。

生４：我認為“互為”也很重要，它告訴我們倒數是兩個數之間的關系，不能單獨存在，是相互依存的關系。如２和■互為倒數，我們可以說２是■的倒數、■是２的倒數，卻不能說２是倒數，■也是倒數。

……

教學片斷三：弄清特例

（在學生學會求真分數、假分數、帶分數以及自然數倒數的方法并進行小結之后，出示練習題：“找出２７、１、０、■的倒數。”學生能很快說出除０以外的數的倒數，而對于０有沒有倒數展開了激烈的討論）

生１：因為０×０＝０，所以０的倒數是０。

生２：０乘任何數都等于０，所以０的倒數不應該只是０，而是任何數。

生３：書上告訴我們“０除外”，所以０沒有倒數。

生４：只有兩個數的乘積是１，那么這兩個數才是互為倒數，而０乘任何數等于０，說明０與任何數都不是倒數，所以０沒有倒數。

生５：根據分數與除法的關系，０不能做分母，０如果有倒數就是■，所以０沒有倒數。

……

反思：

第一，數學教學的過程，實際就是通過學生的自主探究和合作交流，引導他們發現數學知識、解決數學問題的過程。同時，這些數學問題最好是學生感興趣并通過自身努力能解決的問題。只有當學生產生強烈的探究欲望時，他們的思維火花才會被激起，才會始終處于主動探究的狀態，利于他們獲得探究的成功。因此，在新課的導入環節，教師先讓學生在比賽中發現問題，引發學生對倒數的猜想，使學生對倒數的認識處于“憤悱”狀態，再引導他們自學課本。這樣處理可謂輕重得當、簡單自然，收到較好的教學效果。

第二，構建合作探究的自主學習模式。《數學課程標準》強調“教學過程是師生積極參與、交往互動和共同發展的過程”“學生學習應該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。對于倒數的定義“乘積是１的兩個數互為倒數”，讓學生會背是不成問題的，可這樣能有多少學生真正理解這一概念呢？在以往的教學中，學生出現“■和■是倒數”這樣錯誤的認識，究其原因在于沒有弄清“互為”的含義。本課教學，教師通過簡單提問引發學生熱烈的討論，使學生明白倒數意義的表述是因果關系：前提是乘積是１，結論是兩個數互為倒數。

第三，數學教學的核心目標之一是發展學生的思維能力，數學思維的教學可以使學生形成良好的思維習慣。一個數學問題的具體解決思路，實際上就是一個定向的思維方法訓練。心理學研究表明：“思維訓練可以形成思維者對外界刺激特別敏捷的反應——簡縮思維。它是指學生在面臨問題情境時，迅速把握其核心要素，刪除各種非本質的因素，將問題濃縮到最簡短程度，從而快速解決的一種思維方式。其實，簡縮思維是各種數學思維的濃縮與綜合運用。”一節有深度的數學課，給予學生的影響應該是多元而立體的，如知識的積累、技能的純熟、方法的領悟、思維的啟迪、精神的熏陶等。課堂教學中，教師在對學生進行思維訓練時，思維的指向應該是尋找最簡單的解決方法，而不是把原來應該簡單的數學問題解決策略復雜化。如教學片斷二中教師提出的問題“‘乘積為１的兩個數互為倒數，你認為這句話中什么最重要？為什么”看似簡單，但對學生數學學習的激勵、思維的啟迪具有不可估量的作用，能真正激活學生的思維，使課堂充滿生機與活力。

（責編杜華）

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數學學習應該是一件簡單而快樂的事情，但教師的設計使原本簡單的課堂教學變得紛繁復雜。課堂教學中，過多的環節、情境創設等，除了體現教師“作秀”的水平外，還能帶給學生什么呢？課堂中的任何教學環節，都是為了學生更真實、有效地進行數學學習服務的。下面，以蘇教版“倒數的認識”一課教學為例加以分析。

教學片斷一：引入課題

小組比賽：看誰算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

師：哪一組獲勝？比賽公平嗎？為什么？

生１：不公平，第一組題目的結果比較特殊。

師：特殊在哪里？

生２：它們的結果都等于１。

師：這么巧？有竅門嗎？把你的想法輕聲跟同桌交流一下。

生３：可能是兩個乘數互為倒數吧……

教學片斷二：明晰概念

師（出示倒數的概念）：“乘積為１的兩個數互為倒數”，你認為這句話中什么最重要？為什么？

生１：我認為“１”最重要，一定是乘積為１的兩個數才互為倒數。也就是說，互為倒數的兩個數的乘積一定是１。

生２：我認為“乘積”最重要，因為和、商、差是１的兩個數不能互為倒數。

生３：我認為“兩個數”也很重要。如果是３個數相乘，積也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互為倒數。

生４：我認為“互為”也很重要，它告訴我們倒數是兩個數之間的關系，不能單獨存在，是相互依存的關系。如２和■互為倒數，我們可以說２是■的倒數、■是２的倒數，卻不能說２是倒數，■也是倒數。

……

教學片斷三：弄清特例

（在學生學會求真分數、假分數、帶分數以及自然數倒數的方法并進行小結之后，出示練習題：“找出２７、１、０、■的倒數。”學生能很快說出除０以外的數的倒數，而對于０有沒有倒數展開了激烈的討論）

生１：因為０×０＝０，所以０的倒數是０。

生２：０乘任何數都等于０，所以０的倒數不應該只是０，而是任何數。

生３：書上告訴我們“０除外”，所以０沒有倒數。

生４：只有兩個數的乘積是１，那么這兩個數才是互為倒數，而０乘任何數等于０，說明０與任何數都不是倒數，所以０沒有倒數。

生５：根據分數與除法的關系，０不能做分母，０如果有倒數就是■，所以０沒有倒數。

……

反思：

第一，數學教學的過程，實際就是通過學生的自主探究和合作交流，引導他們發現數學知識、解決數學問題的過程。同時，這些數學問題最好是學生感興趣并通過自身努力能解決的問題。只有當學生產生強烈的探究欲望時，他們的思維火花才會被激起，才會始終處于主動探究的狀態，利于他們獲得探究的成功。因此，在新課的導入環節，教師先讓學生在比賽中發現問題，引發學生對倒數的猜想，使學生對倒數的認識處于“憤悱”狀態，再引導他們自學課本。這樣處理可謂輕重得當、簡單自然，收到較好的教學效果。

第二，構建合作探究的自主學習模式。《數學課程標準》強調“教學過程是師生積極參與、交往互動和共同發展的過程”“學生學習應該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。對于倒數的定義“乘積是１的兩個數互為倒數”，讓學生會背是不成問題的，可這樣能有多少學生真正理解這一概念呢？在以往的教學中，學生出現“■和■是倒數”這樣錯誤的認識，究其原因在于沒有弄清“互為”的含義。本課教學，教師通過簡單提問引發學生熱烈的討論，使學生明白倒數意義的表述是因果關系：前提是乘積是１，結論是兩個數互為倒數。

第三，數學教學的核心目標之一是發展學生的思維能力，數學思維的教學可以使學生形成良好的思維習慣。一個數學問題的具體解決思路，實際上就是一個定向的思維方法訓練。心理學研究表明：“思維訓練可以形成思維者對外界刺激特別敏捷的反應——簡縮思維。它是指學生在面臨問題情境時，迅速把握其核心要素，刪除各種非本質的因素，將問題濃縮到最簡短程度，從而快速解決的一種思維方式。其實，簡縮思維是各種數學思維的濃縮與綜合運用。”一節有深度的數學課，給予學生的影響應該是多元而立體的，如知識的積累、技能的純熟、方法的領悟、思維的啟迪、精神的熏陶等。課堂教學中，教師在對學生進行思維訓練時，思維的指向應該是尋找最簡單的解決方法，而不是把原來應該簡單的數學問題解決策略復雜化。如教學片斷二中教師提出的問題“‘乘積為１的兩個數互為倒數，你認為這句話中什么最重要？為什么”看似簡單，但對學生數學學習的激勵、思維的啟迪具有不可估量的作用，能真正激活學生的思維，使課堂充滿生機與活力。

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數學學習應該是一件簡單而快樂的事情，但教師的設計使原本簡單的課堂教學變得紛繁復雜。課堂教學中，過多的環節、情境創設等，除了體現教師“作秀”的水平外，還能帶給學生什么呢？課堂中的任何教學環節，都是為了學生更真實、有效地進行數學學習服務的。下面，以蘇教版“倒數的認識”一課教學為例加以分析。

教學片斷一：引入課題

小組比賽：看誰算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

師：哪一組獲勝？比賽公平嗎？為什么？

生１：不公平，第一組題目的結果比較特殊。

師：特殊在哪里？

生２：它們的結果都等于１。

師：這么巧？有竅門嗎？把你的想法輕聲跟同桌交流一下。

生３：可能是兩個乘數互為倒數吧……

教學片斷二：明晰概念

師（出示倒數的概念）：“乘積為１的兩個數互為倒數”，你認為這句話中什么最重要？為什么？

生１：我認為“１”最重要，一定是乘積為１的兩個數才互為倒數。也就是說，互為倒數的兩個數的乘積一定是１。

生２：我認為“乘積”最重要，因為和、商、差是１的兩個數不能互為倒數。

生３：我認為“兩個數”也很重要。如果是３個數相乘，積也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互為倒數。

生４：我認為“互為”也很重要，它告訴我們倒數是兩個數之間的關系，不能單獨存在，是相互依存的關系。如２和■互為倒數，我們可以說２是■的倒數、■是２的倒數，卻不能說２是倒數，■也是倒數。

……

教學片斷三：弄清特例

（在學生學會求真分數、假分數、帶分數以及自然數倒數的方法并進行小結之后，出示練習題：“找出２７、１、０、■的倒數。”學生能很快說出除０以外的數的倒數，而對于０有沒有倒數展開了激烈的討論）

生１：因為０×０＝０，所以０的倒數是０。

生２：０乘任何數都等于０，所以０的倒數不應該只是０，而是任何數。

生３：書上告訴我們“０除外”，所以０沒有倒數。

生４：只有兩個數的乘積是１，那么這兩個數才是互為倒數，而０乘任何數等于０，說明０與任何數都不是倒數，所以０沒有倒數。

生５：根據分數與除法的關系，０不能做分母，０如果有倒數就是■，所以０沒有倒數。

……

反思：

第一，數學教學的過程，實際就是通過學生的自主探究和合作交流，引導他們發現數學知識、解決數學問題的過程。同時，這些數學問題最好是學生感興趣并通過自身努力能解決的問題。只有當學生產生強烈的探究欲望時，他們的思維火花才會被激起，才會始終處于主動探究的狀態，利于他們獲得探究的成功。因此，在新課的導入環節，教師先讓學生在比賽中發現問題，引發學生對倒數的猜想，使學生對倒數的認識處于“憤悱”狀態，再引導他們自學課本。這樣處理可謂輕重得當、簡單自然，收到較好的教學效果。

第二，構建合作探究的自主學習模式。《數學課程標準》強調“教學過程是師生積極參與、交往互動和共同發展的過程”“學生學習應該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。對于倒數的定義“乘積是１的兩個數互為倒數”，讓學生會背是不成問題的，可這樣能有多少學生真正理解這一概念呢？在以往的教學中，學生出現“■和■是倒數”這樣錯誤的認識，究其原因在于沒有弄清“互為”的含義。本課教學，教師通過簡單提問引發學生熱烈的討論，使學生明白倒數意義的表述是因果關系：前提是乘積是１，結論是兩個數互為倒數。

第三，數學教學的核心目標之一是發展學生的思維能力，數學思維的教學可以使學生形成良好的思維習慣。一個數學問題的具體解決思路，實際上就是一個定向的思維方法訓練。心理學研究表明：“思維訓練可以形成思維者對外界刺激特別敏捷的反應——簡縮思維。它是指學生在面臨問題情境時，迅速把握其核心要素，刪除各種非本質的因素，將問題濃縮到最簡短程度，從而快速解決的一種思維方式。其實，簡縮思維是各種數學思維的濃縮與綜合運用。”一節有深度的數學課，給予學生的影響應該是多元而立體的，如知識的積累、技能的純熟、方法的領悟、思維的啟迪、精神的熏陶等。課堂教學中，教師在對學生進行思維訓練時，思維的指向應該是尋找最簡單的解決方法，而不是把原來應該簡單的數學問題解決策略復雜化。如教學片斷二中教師提出的問題“‘乘積為１的兩個數互為倒數，你認為這句話中什么最重要？為什么”看似簡單，但對學生數學學習的激勵、思維的啟迪具有不可估量的作用，能真正激活學生的思維，使課堂充滿生機與活力。

（責編杜華）

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