簡約 情趣 活力

萬鈞

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一件簡單而快樂的事情，但教師的設(shè)計(jì)使原本簡單的課堂教學(xué)變得紛繁復(fù)雜。課堂教學(xué)中，過多的環(huán)節(jié)、情境創(chuàng)設(shè)等，除了體現(xiàn)教師“作秀”的水平外，還能帶給學(xué)生什么呢？課堂中的任何教學(xué)環(huán)節(jié)，都是為了學(xué)生更真實(shí)、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的。下面，以蘇教版“倒數(shù)的認(rèn)識”一課教學(xué)為例加以分析。

教學(xué)片斷一：引入課題

小組比賽：看誰算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

師：哪一組獲勝？比賽公平嗎？為什么？

生１：不公平，第一組題目的結(jié)果比較特殊。

師：特殊在哪里？

生２：它們的結(jié)果都等于１。

師：這么巧？有竅門嗎？把你的想法輕聲跟同桌交流一下。

生３：可能是兩個(gè)乘數(shù)互為倒數(shù)吧……

教學(xué)片斷二：明晰概念

師（出示倒數(shù)的概念）：“乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，你認(rèn)為這句話中什么最重要？為什么？

生１：我認(rèn)為“１”最重要，一定是乘積為１的兩個(gè)數(shù)才互為倒數(shù)。也就是說，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是１。

生２：我認(rèn)為“乘積”最重要，因?yàn)楹汀⑸獭⒉钍牵钡膬蓚€(gè)數(shù)不能互為倒數(shù)。

生３：我認(rèn)為“兩個(gè)數(shù)”也很重要。如果是３個(gè)數(shù)相乘，積也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互為倒數(shù)。

生４：我認(rèn)為“互為”也很重要，它告訴我們倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)存在，是相互依存的關(guān)系。如２和■互為倒數(shù)，我們可以說２是■的倒數(shù)、■是２的倒數(shù)，卻不能說２是倒數(shù)，■也是倒數(shù)。

……

教學(xué)片斷三：弄清特例

（在學(xué)生學(xué)會求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)以及自然數(shù)倒數(shù)的方法并進(jìn)行小結(jié)之后，出示練習(xí)題：“找出２７、１、０、■的倒數(shù)。”學(xué)生能很快說出除０以外的數(shù)的倒數(shù)，而對于０有沒有倒數(shù)展開了激烈的討論）

生１：因?yàn)椋啊粒埃剑埃裕暗牡箶?shù)是０。

生２：０乘任何數(shù)都等于０，所以０的倒數(shù)不應(yīng)該只是０，而是任何數(shù)。

生３：書上告訴我們“０除外”，所以０沒有倒數(shù)。

生４：只有兩個(gè)數(shù)的乘積是１，那么這兩個(gè)數(shù)才是互為倒數(shù)，而０乘任何數(shù)等于０，說明０與任何數(shù)都不是倒數(shù)，所以０沒有倒數(shù)。

生５：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，０不能做分母，０如果有倒數(shù)就是■，所以０沒有倒數(shù)。

……

反思：

第一，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，實(shí)際就是通過學(xué)生的自主探究和合作交流，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的過程。同時(shí)，這些數(shù)學(xué)問題最好是學(xué)生感興趣并通過自身努力能解決的問題。只有當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望時(shí)，他們的思維火花才會被激起，才會始終處于主動探究的狀態(tài)，利于他們獲得探究的成功。因此，在新課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先讓學(xué)生在比賽中發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生對倒數(shù)的猜想，使學(xué)生對倒數(shù)的認(rèn)識處于“憤悱”狀態(tài)，再引導(dǎo)他們自學(xué)課本。這樣處理可謂輕重得當(dāng)、簡單自然，收到較好的教學(xué)效果。

第二，構(gòu)建合作探究的自主學(xué)習(xí)模式。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動和共同發(fā)展的過程”“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程”。對于倒數(shù)的定義“乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，讓學(xué)生會背是不成問題的，可這樣能有多少學(xué)生真正理解這一概念呢？在以往的教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)“■和■是倒數(shù)”這樣錯(cuò)誤的認(rèn)識，究其原因在于沒有弄清“互為”的含義。本課教學(xué)，教師通過簡單提問引發(fā)學(xué)生熱烈的討論，使學(xué)生明白倒數(shù)意義的表述是因果關(guān)系：前提是乘積是１，結(jié)論是兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

第三，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一是發(fā)展學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)思維的教學(xué)可以使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣。一個(gè)數(shù)學(xué)問題的具體解決思路，實(shí)際上就是一個(gè)定向的思維方法訓(xùn)練。心理學(xué)研究表明：“思維訓(xùn)練可以形成思維者對外界刺激特別敏捷的反應(yīng)——簡縮思維。它是指學(xué)生在面臨問題情境時(shí)，迅速把握其核心要素，刪除各種非本質(zhì)的因素，將問題濃縮到最簡短程度，從而快速解決的一種思維方式。其實(shí)，簡縮思維是各種數(shù)學(xué)思維的濃縮與綜合運(yùn)用。”一節(jié)有深度的數(shù)學(xué)課，給予學(xué)生的影響應(yīng)該是多元而立體的，如知識的積累、技能的純熟、方法的領(lǐng)悟、思維的啟迪、精神的熏陶等。課堂教學(xué)中，教師在對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練時(shí)，思維的指向應(yīng)該是尋找最簡單的解決方法，而不是把原來應(yīng)該簡單的數(shù)學(xué)問題解決策略復(fù)雜化。如教學(xué)片斷二中教師提出的問題“‘乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，你認(rèn)為這句話中什么最重要？為什么”看似簡單，但對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激勵(lì)、思維的啟迪具有不可估量的作用，能真正激活學(xué)生的思維，使課堂充滿生機(jī)與活力。

（責(zé)編杜華）

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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一件簡單而快樂的事情，但教師的設(shè)計(jì)使原本簡單的課堂教學(xué)變得紛繁復(fù)雜。課堂教學(xué)中，過多的環(huán)節(jié)、情境創(chuàng)設(shè)等，除了體現(xiàn)教師“作秀”的水平外，還能帶給學(xué)生什么呢？課堂中的任何教學(xué)環(huán)節(jié)，都是為了學(xué)生更真實(shí)、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的。下面，以蘇教版“倒數(shù)的認(rèn)識”一課教學(xué)為例加以分析。

教學(xué)片斷一：引入課題

小組比賽：看誰算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

師：哪一組獲勝？比賽公平嗎？為什么？

生１：不公平，第一組題目的結(jié)果比較特殊。

師：特殊在哪里？

生２：它們的結(jié)果都等于１。

師：這么巧？有竅門嗎？把你的想法輕聲跟同桌交流一下。

生３：可能是兩個(gè)乘數(shù)互為倒數(shù)吧……

教學(xué)片斷二：明晰概念

師（出示倒數(shù)的概念）：“乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，你認(rèn)為這句話中什么最重要？為什么？

生１：我認(rèn)為“１”最重要，一定是乘積為１的兩個(gè)數(shù)才互為倒數(shù)。也就是說，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是１。

生２：我認(rèn)為“乘積”最重要，因?yàn)楹汀⑸獭⒉钍牵钡膬蓚€(gè)數(shù)不能互為倒數(shù)。

生３：我認(rèn)為“兩個(gè)數(shù)”也很重要。如果是３個(gè)數(shù)相乘，積也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互為倒數(shù)。

生４：我認(rèn)為“互為”也很重要，它告訴我們倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)存在，是相互依存的關(guān)系。如２和■互為倒數(shù)，我們可以說２是■的倒數(shù)、■是２的倒數(shù)，卻不能說２是倒數(shù)，■也是倒數(shù)。

……

教學(xué)片斷三：弄清特例

（在學(xué)生學(xué)會求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)以及自然數(shù)倒數(shù)的方法并進(jìn)行小結(jié)之后，出示練習(xí)題：“找出２７、１、０、■的倒數(shù)。”學(xué)生能很快說出除０以外的數(shù)的倒數(shù)，而對于０有沒有倒數(shù)展開了激烈的討論）

生１：因?yàn)椋啊粒埃剑埃裕暗牡箶?shù)是０。

生２：０乘任何數(shù)都等于０，所以０的倒數(shù)不應(yīng)該只是０，而是任何數(shù)。

生３：書上告訴我們“０除外”，所以０沒有倒數(shù)。

生４：只有兩個(gè)數(shù)的乘積是１，那么這兩個(gè)數(shù)才是互為倒數(shù)，而０乘任何數(shù)等于０，說明０與任何數(shù)都不是倒數(shù)，所以０沒有倒數(shù)。

生５：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，０不能做分母，０如果有倒數(shù)就是■，所以０沒有倒數(shù)。

……

反思：

第一，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，實(shí)際就是通過學(xué)生的自主探究和合作交流，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的過程。同時(shí)，這些數(shù)學(xué)問題最好是學(xué)生感興趣并通過自身努力能解決的問題。只有當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望時(shí)，他們的思維火花才會被激起，才會始終處于主動探究的狀態(tài)，利于他們獲得探究的成功。因此，在新課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先讓學(xué)生在比賽中發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生對倒數(shù)的猜想，使學(xué)生對倒數(shù)的認(rèn)識處于“憤悱”狀態(tài)，再引導(dǎo)他們自學(xué)課本。這樣處理可謂輕重得當(dāng)、簡單自然，收到較好的教學(xué)效果。

第二，構(gòu)建合作探究的自主學(xué)習(xí)模式。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動和共同發(fā)展的過程”“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程”。對于倒數(shù)的定義“乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，讓學(xué)生會背是不成問題的，可這樣能有多少學(xué)生真正理解這一概念呢？在以往的教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)“■和■是倒數(shù)”這樣錯(cuò)誤的認(rèn)識，究其原因在于沒有弄清“互為”的含義。本課教學(xué)，教師通過簡單提問引發(fā)學(xué)生熱烈的討論，使學(xué)生明白倒數(shù)意義的表述是因果關(guān)系：前提是乘積是１，結(jié)論是兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

第三，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一是發(fā)展學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)思維的教學(xué)可以使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣。一個(gè)數(shù)學(xué)問題的具體解決思路，實(shí)際上就是一個(gè)定向的思維方法訓(xùn)練。心理學(xué)研究表明：“思維訓(xùn)練可以形成思維者對外界刺激特別敏捷的反應(yīng)——簡縮思維。它是指學(xué)生在面臨問題情境時(shí)，迅速把握其核心要素，刪除各種非本質(zhì)的因素，將問題濃縮到最簡短程度，從而快速解決的一種思維方式。其實(shí)，簡縮思維是各種數(shù)學(xué)思維的濃縮與綜合運(yùn)用。”一節(jié)有深度的數(shù)學(xué)課，給予學(xué)生的影響應(yīng)該是多元而立體的，如知識的積累、技能的純熟、方法的領(lǐng)悟、思維的啟迪、精神的熏陶等。課堂教學(xué)中，教師在對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練時(shí)，思維的指向應(yīng)該是尋找最簡單的解決方法，而不是把原來應(yīng)該簡單的數(shù)學(xué)問題解決策略復(fù)雜化。如教學(xué)片斷二中教師提出的問題“‘乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，你認(rèn)為這句話中什么最重要？為什么”看似簡單，但對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激勵(lì)、思維的啟迪具有不可估量的作用，能真正激活學(xué)生的思維，使課堂充滿生機(jī)與活力。

（責(zé)編杜華）

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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一件簡單而快樂的事情，但教師的設(shè)計(jì)使原本簡單的課堂教學(xué)變得紛繁復(fù)雜。課堂教學(xué)中，過多的環(huán)節(jié)、情境創(chuàng)設(shè)等，除了體現(xiàn)教師“作秀”的水平外，還能帶給學(xué)生什么呢？課堂中的任何教學(xué)環(huán)節(jié)，都是為了學(xué)生更真實(shí)、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的。下面，以蘇教版“倒數(shù)的認(rèn)識”一課教學(xué)為例加以分析。

教學(xué)片斷一：引入課題

小組比賽：看誰算得快。

①■×■■×■４×■■×８

②■×■■×■６×■■×■

師：哪一組獲勝？比賽公平嗎？為什么？

生１：不公平，第一組題目的結(jié)果比較特殊。

師：特殊在哪里？

生２：它們的結(jié)果都等于１。

師：這么巧？有竅門嗎？把你的想法輕聲跟同桌交流一下。

生３：可能是兩個(gè)乘數(shù)互為倒數(shù)吧……

教學(xué)片斷二：明晰概念

師（出示倒數(shù)的概念）：“乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，你認(rèn)為這句話中什么最重要？為什么？

生１：我認(rèn)為“１”最重要，一定是乘積為１的兩個(gè)數(shù)才互為倒數(shù)。也就是說，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定是１。

生２：我認(rèn)為“乘積”最重要，因?yàn)楹汀⑸獭⒉钍牵钡膬蓚€(gè)數(shù)不能互為倒數(shù)。

生３：我認(rèn)為“兩個(gè)數(shù)”也很重要。如果是３個(gè)數(shù)相乘，積也是１，如２×５×０．１＝１，但２和５、２和０．１、５和０．１都不互為倒數(shù)。

生４：我認(rèn)為“互為”也很重要，它告訴我們倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)存在，是相互依存的關(guān)系。如２和■互為倒數(shù)，我們可以說２是■的倒數(shù)、■是２的倒數(shù)，卻不能說２是倒數(shù)，■也是倒數(shù)。

……

教學(xué)片斷三：弄清特例

（在學(xué)生學(xué)會求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)以及自然數(shù)倒數(shù)的方法并進(jìn)行小結(jié)之后，出示練習(xí)題：“找出２７、１、０、■的倒數(shù)。”學(xué)生能很快說出除０以外的數(shù)的倒數(shù)，而對于０有沒有倒數(shù)展開了激烈的討論）

生１：因?yàn)椋啊粒埃剑埃裕暗牡箶?shù)是０。

生２：０乘任何數(shù)都等于０，所以０的倒數(shù)不應(yīng)該只是０，而是任何數(shù)。

生３：書上告訴我們“０除外”，所以０沒有倒數(shù)。

生４：只有兩個(gè)數(shù)的乘積是１，那么這兩個(gè)數(shù)才是互為倒數(shù)，而０乘任何數(shù)等于０，說明０與任何數(shù)都不是倒數(shù)，所以０沒有倒數(shù)。

生５：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，０不能做分母，０如果有倒數(shù)就是■，所以０沒有倒數(shù)。

……

反思：

第一，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，實(shí)際就是通過學(xué)生的自主探究和合作交流，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的過程。同時(shí)，這些數(shù)學(xué)問題最好是學(xué)生感興趣并通過自身努力能解決的問題。只有當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望時(shí)，他們的思維火花才會被激起，才會始終處于主動探究的狀態(tài)，利于他們獲得探究的成功。因此，在新課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先讓學(xué)生在比賽中發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生對倒數(shù)的猜想，使學(xué)生對倒數(shù)的認(rèn)識處于“憤悱”狀態(tài)，再引導(dǎo)他們自學(xué)課本。這樣處理可謂輕重得當(dāng)、簡單自然，收到較好的教學(xué)效果。

第二，構(gòu)建合作探究的自主學(xué)習(xí)模式。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動和共同發(fā)展的過程”“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程”。對于倒數(shù)的定義“乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，讓學(xué)生會背是不成問題的，可這樣能有多少學(xué)生真正理解這一概念呢？在以往的教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)“■和■是倒數(shù)”這樣錯(cuò)誤的認(rèn)識，究其原因在于沒有弄清“互為”的含義。本課教學(xué)，教師通過簡單提問引發(fā)學(xué)生熱烈的討論，使學(xué)生明白倒數(shù)意義的表述是因果關(guān)系：前提是乘積是１，結(jié)論是兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

第三，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一是發(fā)展學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)思維的教學(xué)可以使學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣。一個(gè)數(shù)學(xué)問題的具體解決思路，實(shí)際上就是一個(gè)定向的思維方法訓(xùn)練。心理學(xué)研究表明：“思維訓(xùn)練可以形成思維者對外界刺激特別敏捷的反應(yīng)——簡縮思維。它是指學(xué)生在面臨問題情境時(shí)，迅速把握其核心要素，刪除各種非本質(zhì)的因素，將問題濃縮到最簡短程度，從而快速解決的一種思維方式。其實(shí)，簡縮思維是各種數(shù)學(xué)思維的濃縮與綜合運(yùn)用。”一節(jié)有深度的數(shù)學(xué)課，給予學(xué)生的影響應(yīng)該是多元而立體的，如知識的積累、技能的純熟、方法的領(lǐng)悟、思維的啟迪、精神的熏陶等。課堂教學(xué)中，教師在對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練時(shí)，思維的指向應(yīng)該是尋找最簡單的解決方法，而不是把原來應(yīng)該簡單的數(shù)學(xué)問題解決策略復(fù)雜化。如教學(xué)片斷二中教師提出的問題“‘乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，你認(rèn)為這句話中什么最重要？為什么”看似簡單，但對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激勵(lì)、思維的啟迪具有不可估量的作用，能真正激活學(xué)生的思維，使課堂充滿生機(jī)與活力。

（責(zé)編杜華）

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