“紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行”

何珊珊

概念是人們?cè)诜磸?fù)的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)過(guò)程中，將事物共同的本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來(lái)，加以概括形成的對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，具有抽象性、概括性及語(yǔ)言的嚴(yán)密性等特點(diǎn)。縱觀現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，概念教學(xué)普遍存在以下現(xiàn)狀：一是脫離學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解蒼白無(wú)力；二是學(xué)生缺少自主探究的機(jī)會(huì)和時(shí)空，無(wú)法理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵；三是忽視概念的綜合應(yīng)用，抑制學(xué)生解題能力的發(fā)展。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)豐富學(xué)生對(duì)概念性知識(shí)的體驗(yàn)，使他們有深刻的感悟，這樣才能更好地理解和掌握所學(xué)概念。

一、尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就是指他們已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。學(xué)生從自己的生活中積累了許多有利于概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，它們是學(xué)生理解概念本質(zhì)的前提。因此，教師要深入挖掘與利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，充分地為概念教學(xué)服務(wù)。

案例：“平移與旋轉(zhuǎn)”教學(xué)片斷

師：生活中有很多運(yùn)動(dòng)著的物體，你們看這些都是什么？（多媒體出示汽車、輪船、移門、鐘、風(fēng)扇……）你能根據(jù)它們的運(yùn)動(dòng)方式分分類嗎？

生１：汽車、輪船、紅旗的運(yùn)動(dòng)分為一類，鐘、風(fēng)扇的運(yùn)動(dòng)分為一類。

師：為什么要這樣分？如果表達(dá)有困難，你也可以用手勢(shì)來(lái)表示。（生用手勢(shì)表示出兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式）

師：像汽車、輪船、紅旗這樣的運(yùn)動(dòng)，我們稱它為平移；像鐘、吊扇這樣的運(yùn)動(dòng)，我們稱它為旋轉(zhuǎn)。

……

分析：教師通過(guò)列舉生活中學(xué)生熟悉的平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，引出平移和旋轉(zhuǎn)的概念，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能激活學(xué)生的生活體驗(yàn)。這樣教學(xué)，使學(xué)生有了形象感知的對(duì)象和自己親身體驗(yàn)的支撐，為探究平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)建立了初步的認(rèn)識(shí)。像這樣的學(xué)習(xí)方式，可以運(yùn)用到軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)中去。

二、創(chuàng)設(shè)民主的探究氛圍，經(jīng)歷概念的剖析過(guò)程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。”因此，教師在概念教學(xué)中同樣需要營(yíng)造多向互動(dòng)的探究氛圍，讓師生間、學(xué)生間圍繞教學(xué)文本進(jìn)行對(duì)話，使學(xué)生在剖析中明晰概念，從而更深刻地領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵。

１．營(yíng)造質(zhì)疑的探究氛圍

如在教學(xué)倒數(shù)的概念時(shí)，教師應(yīng)該提出具有針對(duì)性的問(wèn)題，營(yíng)造質(zhì)疑的探究氛圍，引導(dǎo)學(xué)生理解倒數(shù)概念中的關(guān)鍵字詞。

案例：“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷

師（出示倒數(shù)的定義）：現(xiàn)在請(qǐng)大家認(rèn)真讀一讀、想一想，你認(rèn)為這句話中哪幾個(gè)字或哪幾個(gè)詞比較重要？

生１：我覺(jué)得對(duì)“互為”“乘積是１”“兩個(gè)數(shù)”的理解比較重要。

師：誰(shuí)能對(duì)這些重點(diǎn)的字詞進(jìn)行解釋？

生２：我認(rèn)為“互為”指分?jǐn)?shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。

生３：４ ／ ６×６ ／ ４＝１，分?jǐn)?shù)中的４和６就不是互質(zhì)數(shù)，但４ ／ ６與６ ／ ４互為倒數(shù)。

師：這位同學(xué)理解“互為”的意思是不正確的，不過(guò)這位同學(xué)能聯(lián)想到以前的舊知識(shí)來(lái)探究很好，因?yàn)檫@是一種學(xué)習(xí)的方法。誰(shuí)還記得什么叫互質(zhì)數(shù)嗎？

生４：公約數(shù)只有１的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

師：誰(shuí)對(duì)“互為”有不同的理解？

生５：“互為”是互相成為一個(gè)關(guān)系，互為倒數(shù)是指這兩個(gè)數(shù)互相成為倒數(shù)關(guān)系。

師：你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？

生６：４ ／ ５是５ ／ ４的倒數(shù)，５ ／ ４是４ ／ ５的倒數(shù)。

師：“２和１ ／ ２都是倒數(shù)”，這句話對(duì)嗎？為什么？

生７：錯(cuò)了，１ ／ ２倒過(guò)來(lái)是２ ／ １。

生８：對(duì)的，因?yàn)椋部梢曰桑?／ １。

師：剛才這兩位同學(xué)爭(zhēng)論的是這兩個(gè)數(shù)的形式，請(qǐng)大家思考一下：判斷一句話說(shuō)得是否正確，應(yīng)該怎樣想？

……

分析：通過(guò)生生、師生間的對(duì)話交流，大家相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，使學(xué)生對(duì)“互為”這個(gè)詞有更深刻的認(rèn)識(shí)。由于每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，所以不同的學(xué)生對(duì)概念的理解也是不同的。因此，教師要讓學(xué)生在質(zhì)疑、探究中有展示個(gè)性化理解及交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在交流中互相借鑒、互相啟發(fā)，從而準(zhǔn)確、深刻地理解概念。

２．營(yíng)造“猜想——驗(yàn)證”的探究氛圍

課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生意見(jiàn)出現(xiàn)分歧，教師應(yīng)讓學(xué)生用自己的方法去驗(yàn)證猜想。由于滿足了學(xué)生做研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者的愿望，學(xué)生自然情緒高漲，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中。

案例：“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷

師：成倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)中，應(yīng)該有幾個(gè)整數(shù)？

生１：兩個(gè)整數(shù)。不，不對(duì)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)。

師：誰(shuí)能舉個(gè)例子？

生2：４×１ ／ ４＝１。

生3：１２×１ ／ １２＝１。

師：剛才有同學(xué)先說(shuō)兩個(gè)整數(shù)，有可能嗎？

生4：不可能，如５×５＝２５。

師：還有不同意見(jiàn)嗎？

生5：那１×１不是等于１嗎？確實(shí)是兩個(gè)整數(shù)啊！（有些學(xué)生啞口無(wú)言，有些則驚訝地說(shuō)：“哎！１×１是等于１。”）

師：那是什么意思呢？

生6：乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，１除外。

師：１×１＝１符合這句話嗎？（符合）那你有什么新的想法？

生7：１的倒數(shù)是１。

師：顯然，１是一個(gè)特殊的數(shù)。還有沒(méi)有特殊的數(shù)？

生8：０除外。

師：課本上在倒數(shù)的意義中，為什么不加“零除外”呢？

生9：因?yàn)椋啊粒埃剑埃裕安荒芑榈箶?shù)。

生１0：因?yàn)椋俺巳魏螖?shù)都是０，不可能得到乘積是１，所以０沒(méi)有倒數(shù)。

……

分析：這里，學(xué)生通過(guò)猜想和驗(yàn)證，知道成倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)中應(yīng)該有幾個(gè)整數(shù)，并且在辨析中還總結(jié)出“０沒(méi)有倒數(shù)”這個(gè)結(jié)論。猜想驗(yàn)證的過(guò)程，既是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是學(xué)生科學(xué)、準(zhǔn)確地得到數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑。

三、賦予豐富的應(yīng)用背景，經(jīng)歷概念的完善過(guò)程

概念的學(xué)習(xí)除了注重概念內(nèi)部之間的聯(lián)系外，還應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)外部的聯(lián)系。我們可以把數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科聯(lián)系起來(lái)，達(dá)到學(xué)科融合的目的，讓概念的內(nèi)涵與外延相結(jié)合，使學(xué)生經(jīng)歷概念的完善過(guò)程，從而更深刻地理解所學(xué)的概念。

案例：“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)片斷

師：你能說(shuō)出下列成語(yǔ)中所表示的百分?jǐn)?shù)嗎？

一箭雙雕十拿九穩(wěn)百里挑一半壁江山

生１：一箭雙雕可以用２００％表示。

生２：十拿九穩(wěn)可以用９０％表示。

生３：百里挑一可以用１％表示。

生４：半壁江山可以用５０％表示。

……

師：像這樣能用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示的成語(yǔ)還有很多，有興趣的同學(xué)課后可以去收集一下。百分?jǐn)?shù)不僅可以在成語(yǔ)中找到，還可以在許多名言警句中找到。今天，老師要送你們一句名言：９９％的汗水＋１％的靈感＝天才。

……

分析：上述教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)練習(xí)，把百分?jǐn)?shù)的知識(shí)融入于語(yǔ)文學(xué)科中，既使學(xué)生學(xué)得輕松有趣，滲透了思想教育，又體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”的理念。因此，我們需要關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的綜合和聯(lián)系，為學(xué)生理解概念搭建一個(gè)新的平臺(tái)。

總之，我們需要不斷地進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐探究，樹(shù)立“以學(xué)生為主體”的觀念，給學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，并營(yíng)造多向互動(dòng)的探究氛圍，使學(xué)生自始至終經(jīng)歷探究的整個(gè)過(guò)程，逐步完成知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。

（責(zé)編杜華）

endprint