從“認識分數”例談幾何直觀的運用

黃吉琴

“幾何直觀”是２０１１年新課標提出的新增核心概念，要求教師在課堂教學中借助幾何直觀，把復雜的數學問題變得簡單、形象，幫助學生依托、利用圖形進行數學思考和想象，依此找到思路，建構問題解決的策略。現以《認識分數》教學為例，談談幾何直觀在課堂教學中的運用。

一、搭建橋梁，建構分數模型

本節課是三年級分數知識的延續。根據蘇教版教材的安排，三年級知識安排的是一個物體或者圖形的幾分之一或幾分之幾，這節課內容是認識一些物體組成的幾分之一。在教學實踐中，我發現干擾學生對分數認知的關鍵要素來自于舊知中物體的具體個數與新知中單位“１”的混淆。為此，我就思考能否通過建構一個“幾分之一”的直觀數學模型，幫助學生溝通“一個物體的幾分之一”與“一個整體的幾分之一”的聯系，從而促進學生對分數本質的理解。

我先出示課件：一個西瓜要平均分給四個人，怎么分才合理？學生提出要切成四等份，每份就是■。那么如何理解■呢？如果用圖來表示，怎么表示？

我讓學生從數形的角度，畫出表示一個物體的幾分之一的圖形，并展開兩幅直觀圖（如圖1）：想想看，陰影部分表示多少？

在以上教學中，我以西瓜的■作為課堂起點，激活學生的分數經驗，給學生搭建有效的腳手架，而后運用直觀圖帶領學生進行分析、判斷和推理，提升對“一個物體的幾分之一”的認知。通過直觀圖，學生積極思考探究，能夠迅速建立“一個物體的幾分之一的”直觀模型，為下一步深入探討分數的本質奠定扎實的基礎。

二、思辨理解，強化分數概念

物體的具體個數是學生學習分數概念的最大干擾。為突破這一難點，我采用分層設置沖突的方式，讓學生從問題中思辨分析，從而深入理解，強化對分數概念的認識。

我用課件出示一筐西瓜，不顯示個數，要學生思考：想要平均分給四個人，應怎么分？學生經過猜想，認為仍然要四等分，每一個人分到的還是■。學生猜測的同時，對筐中西瓜個數產生好奇心，此時我出示西瓜個數為８個。將８個西瓜四等分，到底是多少個呢？學生將８平均分成４份，每份是２個。此時問題出來了：既然是■，為什么這里是２個呢？到底怎么理解這個■？學生的困惑也在于此。此時我從直觀圖展開引導：這次分西瓜能否和上次一樣，也用圖形來表示呢？又如何表示呢？

經過討論后學生發現，第一次分西瓜，是將一個西瓜看做分數的整體，四等分，其中一份為■；而第二次分西瓜，則是將這一筐８個西瓜當做分數的整體四等分。雖然等分后的結果不同，但份數是一樣的。也就是說，無論是一個瓜還是許多瓜，只要將其四等分，那么其中的一份就是整體的■。

采用幾何直觀的轉化，讓學生建構“一個物體的幾分之一”與“一些物體的幾分之一”的意義比對，使學生更深入地理解分數的本質。

三、內化思維，鞏固分數運用

數學學習的本質，是將思維內化而后獲得外顯的拓展空間，再進行知識的運用和實踐。在這個過程中，教師要給予學生充分的信任和尊重，釋放學生的探索熱情。為此，我將分數納入原有的知識體系，分為三個層次讓學生自主探究，拓展思維空間。

第一個層次：讓學生對分數整體概念進行鞏固。

我出示問題：如果一筐有１２個西瓜，你怎么畫出它的■？學生畫圖（如圖2）。還有沒有其他的方式？有學生畫出另外的圖（如圖3）。那么到底哪種畫法更簡便呢？學生討論后發現，圖3中的畫法更簡便，整個圖代表若干個西瓜的整體，只要將它平均分成四份，其中的一份就代表■。因此，圖3可以代表更多的西瓜的四等份，１６個、１８個、２０個……都可以。

第二個層次：讓學生對幾分之一進行鞏固。

通過第一個層次的探究，學生對“分數整體”這個概念有了理解，我繼續引導：當西瓜是１２個時，你還能畫出它的幾分之一嗎？學生認為，可以畫出很多。用一條線段代表１２個西瓜這個整體，而后將其平均分為５份、６份、１２份，其中的一份就分別表示■、■、■。

第三個層次：對分數的整體與幾分之一進行鞏固比對。

設置問題：既然都是１２個西瓜，每個分數也都代表其中的一份，為什么用不同的幾分之一來表示呢？每一個幾分之一對應的數相等嗎？為什么？

通過三個層次的梳理和加強，學生對分數的意義有了自己的理解，并在鞏固中學會運用，思維獲得擴展。

幾何直觀作為有效的數學方法，既能夠將抽象的思維轉化為形象思維，又能夠引導學生找到有效的思考路徑。作為數學教師，要多加鉆研，將幾何直觀運用到課堂教學中，促進學生數學思維的發展。

（責編羅艷）

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“幾何直觀”是２０１１年新課標提出的新增核心概念，要求教師在課堂教學中借助幾何直觀，把復雜的數學問題變得簡單、形象，幫助學生依托、利用圖形進行數學思考和想象，依此找到思路，建構問題解決的策略。現以《認識分數》教學為例，談談幾何直觀在課堂教學中的運用。

一、搭建橋梁，建構分數模型

本節課是三年級分數知識的延續。根據蘇教版教材的安排，三年級知識安排的是一個物體或者圖形的幾分之一或幾分之幾，這節課內容是認識一些物體組成的幾分之一。在教學實踐中，我發現干擾學生對分數認知的關鍵要素來自于舊知中物體的具體個數與新知中單位“１”的混淆。為此，我就思考能否通過建構一個“幾分之一”的直觀數學模型，幫助學生溝通“一個物體的幾分之一”與“一個整體的幾分之一”的聯系，從而促進學生對分數本質的理解。

我先出示課件：一個西瓜要平均分給四個人，怎么分才合理？學生提出要切成四等份，每份就是■。那么如何理解■呢？如果用圖來表示，怎么表示？

我讓學生從數形的角度，畫出表示一個物體的幾分之一的圖形，并展開兩幅直觀圖（如圖1）：想想看，陰影部分表示多少？

在以上教學中，我以西瓜的■作為課堂起點，激活學生的分數經驗，給學生搭建有效的腳手架，而后運用直觀圖帶領學生進行分析、判斷和推理，提升對“一個物體的幾分之一”的認知。通過直觀圖，學生積極思考探究，能夠迅速建立“一個物體的幾分之一的”直觀模型，為下一步深入探討分數的本質奠定扎實的基礎。

二、思辨理解，強化分數概念

物體的具體個數是學生學習分數概念的最大干擾。為突破這一難點，我采用分層設置沖突的方式，讓學生從問題中思辨分析，從而深入理解，強化對分數概念的認識。

我用課件出示一筐西瓜，不顯示個數，要學生思考：想要平均分給四個人，應怎么分？學生經過猜想，認為仍然要四等分，每一個人分到的還是■。學生猜測的同時，對筐中西瓜個數產生好奇心，此時我出示西瓜個數為８個。將８個西瓜四等分，到底是多少個呢？學生將８平均分成４份，每份是２個。此時問題出來了：既然是■，為什么這里是２個呢？到底怎么理解這個■？學生的困惑也在于此。此時我從直觀圖展開引導：這次分西瓜能否和上次一樣，也用圖形來表示呢？又如何表示呢？

經過討論后學生發現，第一次分西瓜，是將一個西瓜看做分數的整體，四等分，其中一份為■；而第二次分西瓜，則是將這一筐８個西瓜當做分數的整體四等分。雖然等分后的結果不同，但份數是一樣的。也就是說，無論是一個瓜還是許多瓜，只要將其四等分，那么其中的一份就是整體的■。

采用幾何直觀的轉化，讓學生建構“一個物體的幾分之一”與“一些物體的幾分之一”的意義比對，使學生更深入地理解分數的本質。

三、內化思維，鞏固分數運用

數學學習的本質，是將思維內化而后獲得外顯的拓展空間，再進行知識的運用和實踐。在這個過程中，教師要給予學生充分的信任和尊重，釋放學生的探索熱情。為此，我將分數納入原有的知識體系，分為三個層次讓學生自主探究，拓展思維空間。

第一個層次：讓學生對分數整體概念進行鞏固。

我出示問題：如果一筐有１２個西瓜，你怎么畫出它的■？學生畫圖（如圖2）。還有沒有其他的方式？有學生畫出另外的圖（如圖3）。那么到底哪種畫法更簡便呢？學生討論后發現，圖3中的畫法更簡便，整個圖代表若干個西瓜的整體，只要將它平均分成四份，其中的一份就代表■。因此，圖3可以代表更多的西瓜的四等份，１６個、１８個、２０個……都可以。

第二個層次：讓學生對幾分之一進行鞏固。

通過第一個層次的探究，學生對“分數整體”這個概念有了理解，我繼續引導：當西瓜是１２個時，你還能畫出它的幾分之一嗎？學生認為，可以畫出很多。用一條線段代表１２個西瓜這個整體，而后將其平均分為５份、６份、１２份，其中的一份就分別表示■、■、■。

第三個層次：對分數的整體與幾分之一進行鞏固比對。

設置問題：既然都是１２個西瓜，每個分數也都代表其中的一份，為什么用不同的幾分之一來表示呢？每一個幾分之一對應的數相等嗎？為什么？

通過三個層次的梳理和加強，學生對分數的意義有了自己的理解，并在鞏固中學會運用，思維獲得擴展。

幾何直觀作為有效的數學方法，既能夠將抽象的思維轉化為形象思維，又能夠引導學生找到有效的思考路徑。作為數學教師，要多加鉆研，將幾何直觀運用到課堂教學中，促進學生數學思維的發展。

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“幾何直觀”是２０１１年新課標提出的新增核心概念，要求教師在課堂教學中借助幾何直觀，把復雜的數學問題變得簡單、形象，幫助學生依托、利用圖形進行數學思考和想象，依此找到思路，建構問題解決的策略。現以《認識分數》教學為例，談談幾何直觀在課堂教學中的運用。

一、搭建橋梁，建構分數模型

本節課是三年級分數知識的延續。根據蘇教版教材的安排，三年級知識安排的是一個物體或者圖形的幾分之一或幾分之幾，這節課內容是認識一些物體組成的幾分之一。在教學實踐中，我發現干擾學生對分數認知的關鍵要素來自于舊知中物體的具體個數與新知中單位“１”的混淆。為此，我就思考能否通過建構一個“幾分之一”的直觀數學模型，幫助學生溝通“一個物體的幾分之一”與“一個整體的幾分之一”的聯系，從而促進學生對分數本質的理解。

我先出示課件：一個西瓜要平均分給四個人，怎么分才合理？學生提出要切成四等份，每份就是■。那么如何理解■呢？如果用圖來表示，怎么表示？

我讓學生從數形的角度，畫出表示一個物體的幾分之一的圖形，并展開兩幅直觀圖（如圖1）：想想看，陰影部分表示多少？

在以上教學中，我以西瓜的■作為課堂起點，激活學生的分數經驗，給學生搭建有效的腳手架，而后運用直觀圖帶領學生進行分析、判斷和推理，提升對“一個物體的幾分之一”的認知。通過直觀圖，學生積極思考探究，能夠迅速建立“一個物體的幾分之一的”直觀模型，為下一步深入探討分數的本質奠定扎實的基礎。

二、思辨理解，強化分數概念

物體的具體個數是學生學習分數概念的最大干擾。為突破這一難點，我采用分層設置沖突的方式，讓學生從問題中思辨分析，從而深入理解，強化對分數概念的認識。

我用課件出示一筐西瓜，不顯示個數，要學生思考：想要平均分給四個人，應怎么分？學生經過猜想，認為仍然要四等分，每一個人分到的還是■。學生猜測的同時，對筐中西瓜個數產生好奇心，此時我出示西瓜個數為８個。將８個西瓜四等分，到底是多少個呢？學生將８平均分成４份，每份是２個。此時問題出來了：既然是■，為什么這里是２個呢？到底怎么理解這個■？學生的困惑也在于此。此時我從直觀圖展開引導：這次分西瓜能否和上次一樣，也用圖形來表示呢？又如何表示呢？

經過討論后學生發現，第一次分西瓜，是將一個西瓜看做分數的整體，四等分，其中一份為■；而第二次分西瓜，則是將這一筐８個西瓜當做分數的整體四等分。雖然等分后的結果不同，但份數是一樣的。也就是說，無論是一個瓜還是許多瓜，只要將其四等分，那么其中的一份就是整體的■。

采用幾何直觀的轉化，讓學生建構“一個物體的幾分之一”與“一些物體的幾分之一”的意義比對，使學生更深入地理解分數的本質。

三、內化思維，鞏固分數運用

數學學習的本質，是將思維內化而后獲得外顯的拓展空間，再進行知識的運用和實踐。在這個過程中，教師要給予學生充分的信任和尊重，釋放學生的探索熱情。為此，我將分數納入原有的知識體系，分為三個層次讓學生自主探究，拓展思維空間。

第一個層次：讓學生對分數整體概念進行鞏固。

我出示問題：如果一筐有１２個西瓜，你怎么畫出它的■？學生畫圖（如圖2）。還有沒有其他的方式？有學生畫出另外的圖（如圖3）。那么到底哪種畫法更簡便呢？學生討論后發現，圖3中的畫法更簡便，整個圖代表若干個西瓜的整體，只要將它平均分成四份，其中的一份就代表■。因此，圖3可以代表更多的西瓜的四等份，１６個、１８個、２０個……都可以。

第二個層次：讓學生對幾分之一進行鞏固。

通過第一個層次的探究，學生對“分數整體”這個概念有了理解，我繼續引導：當西瓜是１２個時，你還能畫出它的幾分之一嗎？學生認為，可以畫出很多。用一條線段代表１２個西瓜這個整體，而后將其平均分為５份、６份、１２份，其中的一份就分別表示■、■、■。

第三個層次：對分數的整體與幾分之一進行鞏固比對。

設置問題：既然都是１２個西瓜，每個分數也都代表其中的一份，為什么用不同的幾分之一來表示呢？每一個幾分之一對應的數相等嗎？為什么？

通過三個層次的梳理和加強，學生對分數的意義有了自己的理解，并在鞏固中學會運用，思維獲得擴展。

幾何直觀作為有效的數學方法，既能夠將抽象的思維轉化為形象思維，又能夠引導學生找到有效的思考路徑。作為數學教師，要多加鉆研，將幾何直觀運用到課堂教學中，促進學生數學思維的發展。

（責編羅艷）

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