運用逆向思維 找出巧妙規律

曾建軍

小學數學乘除法是數學學習的基礎，也是數學素養形成的基石。所以，小學數學教師要注重“乘除法”學習中學生思維能力的培養以及學生創新能力的提升。乘法和除法是互為逆向的過程，在對乘除法的學習和教學過程中，可以運用逆向反思的方法，引導學生進行逆向思維，從而找出解題的規律和技巧，提升教學效果。

一、數學命題中的逆向思維與敘述

數學命題是對某個問題的闡述，包括前提和結論兩個部分，它是陳述問題的原因從而得出結果的一種形式。在長期的數學命題的敘述中，一般都是順向敘述的方式，而忽略了對數學命題的逆向表述，也忽略了對學生逆向思維的訓練。比如，電生磁逆過來是磁生電，從而法拉第的電磁感應定律被猜想出來，之后也被證實。數學教材中的順逆公式、順逆關系等也有很多，比如加減問題、乘除問題等，空間中的上下問題、左右問題等，運用逆向思維，可以將數學命題中的知識換個角度進行分析，從而獲得不一樣的數學體驗。

在學習“乘除法”相關知識時，對數學命題進行逆向表述，可以更方便地講述乘法和除法的關系，并且可以讓學生對除法理解得更加深刻。乘法的定義是：幾個相同的數相加，就等于這個數乘以加的次數。反過來，除法的定義為：這個數除以加的次數，就等于這個相同加數的值。

“乘除法”課后練一練中有這樣一道題：一包糖有８０塊，若分給２人，每個人分得多少塊？如果分給４人呢？８人呢？

例題講解：運用數學命題的逆向思維方法，８０塊糖平均分給２個人，可以設想為，２個人每個人有多少塊糖加在一起能得出８０，２乘以幾為８？由乘法口訣，我們知道２×４＝８，再加０，得出每個人４０塊。以此類推，分別得出答案為４０、２０、１０。

運用命題中的逆向思維，將數學除法中的問題轉換為乘法問題，由學生熟悉的乘法口訣，就可以很容易地解答出問題的答案了。

二、數量關系中的逆向思維與分析

數學是表述數以及數字之間關系的一門科學，所以數量關系在數學的學習過程中非常重要。學生對數學的基本思考方式也是通過數量關系來存入腦海的。常用的分析數量關系的方法是順推的方式，而在教學過程中，運用逆推的方法來分析數量之間的相互關系，可以創新學生的思維模式，提升學生的思考能力，從而為培養出具有創新能力的人才奠定基礎。

以“乘除法”課后習題為例：李老師給售貨員１００元，售貨員找給李老師４元，買了３個足球，每個足球是多少錢呢？

例題講解：在分析數量之間的關系時，我們可以分析，當學生去商店買東西時，應付的錢數與哪兩個方面有關？引導學生回答：應該與買的東西的單價以及買的數量有關，用買的單價乘以數量，就是要付的錢了。在本題中，付的錢為１００－４＝９６元，那么由之前的逆向反思得出，一個數乘以３得９６，很容易地就轉換成了單價為總價與數量的商。運用數量關系的逆向思維，可以得到公式的變式，從而積累出更多的方法和解題規律。

三、數學問題中的逆向思維與轉換

逆向問題和順向問題是互為相反的過程，需要運用相反的思維方法解決。將問題進行逆向轉換，正向問題的條件越多，轉換成逆向問題的方式也就越多，也就更考驗學生的思維能力和分析問題的能力。在教學過程中，應該引導學生對問題進行分析和理解，讓學生了解問題的來龍去脈，這樣學生不管應對哪種變式，才能應付自如。在乘除法的學習過程中，會遇到很多乘法和除法相互交叉的問題，只有理解了乘除法問題的精髓，靈活運用正向和逆向思維的交叉和轉換，才能正確解答出比較復雜的問題。

例如：一共５只猴子，３只大猴子一天每只摘１２個桃子，２只小猴子一天每只摘７個桃子，將所有桃子平均分給他們５只猴子，每只猴子有多少個桃子？

例題講解：這題是乘除法相互交叉的題目。在分析這題時，運用逆向思維，桃子數＝猴子×每只猴子摘的桃子數，得出大猴子摘了３×１２＝３６個，小猴子摘了２×７＝１４個桃子，總桃子數目為１４＋３６＝５０，那么每個猴子應該得到的桃子數目為５０÷５＝１０個。數學問題中正向和逆向思維的交叉運用可以解決出比較復雜的問題。

四、數學解題中的逆向思維與應用

在數學解題中，也可以運用逆向思維從需要解決的問題出發，反過來探求問題需要的條件，與題目中的已知條件進行對比，并分析相互之間的關系，追果溯源，討論問題的解決辦法。比如，在乘除法問題中，要求積就需要知道是哪兩個或者哪幾個因子相乘，要求商就是乘法的逆過程，就得知道乘法中的積和某個因子。

例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成４堆，一堆自己留著，其他３堆送給別的兔子，之后又把自己的那堆平均分成３堆，自己留一堆，其他２堆給別的兔子，自己吃的那份有５個，問最初小白兔有多少個蘑菇？

例題講解：根據逆向解題理念，由問題逐步反過來詢問最初的原因，得到答案。小白兔最后是分成３堆，５個是其中一堆，說明之前是有３個５，也就是１５個，而這１５個又是第一次分了之后的，是４份中的一份，也就是之前有４個１５，所以，得到最初有４×１５＝６０（個）蘑菇。。

總之，在各行各業以及每門學科中，逆向反思都是具有實際價值的一種思維方式。在數學命題、數量關系、數學問題以及數學解題過程中，都可以應用逆向思維進行思維轉換，從而找出巧妙規律，提高數學學習效率。

（責編羅艷）

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