讓錯誤成為數學學習的催化劑

許婷

一個好的錯誤對學生數學思維的促進作用，可能要強于上百道練習題。學生在學習的過程中出現錯誤，根源往往在于他們知識的薄弱之處，假如我們能夠根據這些錯誤幫助學生挖掘自身的短板，那么不僅可以有效完善他們的自身能力，同時還能間接提高他們對數學的掌握程度，繼而有效提高課堂教學質量。那么，如何有效運用學生的錯誤來推動數學課堂教學的有效進行呢？接下來，我就結合自己多年的教學實踐，以“乘法”為例，系統闡述在具體教學中是如何操作的。

一、構建錯誤，讓學生在紛爭中發現知識

通過長期的研究與觀察發現，合理利用錯誤，可以幫助學生快速了解自身的缺陷與不足，從而完善自身，并有意想不到的教學效果。因此，在教學中，我們可以適當地為學生構建一些“錯誤”的場景，從而讓學生在紛爭中引發思考，發現知識，并快速牢固地掌握知識。

比如，教學“乘法”一課，我曾向學生出示這樣一道應用題并構建了錯誤的情境：小明和父母一起去公園游玩，已知成人票為３０元，兒童票為１５元，團購票為２０元。那么一共要花多少錢？我說：“這道題不難，瞧，我是這樣做的……”一邊說一邊將解題式子寫在題目下方：“１個孩子就是１５元，２個成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我觀察學生的反應，發現有的學生點頭贊同，但也有學生否定地搖頭。借此機會，我問那些認為錯的學生：“你們為什么認為這個算式是錯的呢？”這些學生告訴我：“其實這個算式沒有錯，而是這道題有兩種情況，老師您忽略團購票了。”我立即表揚了這個學生，他的回答也讓剛才點頭的學生恍然大悟，紛紛拍手稱贊。假如我直接將這道習題交由學生來完成，他們大部分都只會得出一個解，而忽略另一種情況。現在，我直接將缺陷解法公布出來，反而會讓學生發現問題，繼而發現知識，以后碰到類似的題目，他們會考慮得更全面。

二、導出錯誤，讓學生在辯論中理解知識

俗話說，人非圣賢孰能無過，尤其是數學知識的邏輯性和嚴謹性相對較強，稍有疏忽，極易出現錯誤。但是不是只要出現錯誤，就說明學習結果是失敗的呢？其實不然，有時對錯誤的結果和觀點進行合理導出，反而會讓學生更好地理解知識。

仍以“乘法”為例，本節課的知識會涉及很多的計算題，個別馬虎的學生極易在這個環節出錯。為了緩解這一狀況，提高學生的計算效率，我在課堂中設計了一系列的判斷習題，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我讓學生嘗試判斷這些結果是正確的還是錯誤的。這種學習形式的出現，深受學生的喜歡，對他們來說，更富有挑戰性。學生紛紛計算起來。有些學生利用逆向方法進行計算，也就是利用結果除以算式中的某個數，看看得出的商是否和另一個乘數相同。由此不難看出，良好的錯誤導出不僅可以激發學生更仔細地進行驗算，同時還能培養學生的發散性思維，讓他們按照逆向思維的方法對結果進行驗證。

三、糾正錯誤，讓學生在解答中掌握知識

在以往的課堂教學中，當學生出現錯誤的時候，大部分老師都會直接指出。這樣做不僅會加深學生的恐懼感和抵觸情緒，時間久了還會讓學生不愿再回答問題，久而久之，對數學產生厭倦。所以，如何巧妙有效地糾正錯誤，這也是當前我們教師亟須關注的課題。糾正錯誤的方法是多樣的，關鍵要做到既不傷害學生的自尊心，同時又能讓學生明白錯誤在哪，確保今后不再犯錯。

以某應用題為例：已知１名同學２天內可以完成３０道習題，那么４名學生８天可以完成多少道習題？大部分學生是這樣列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡視過程中，我發現有一名學生卻列出了這樣的算式：３０×４×８＝９６０。見此情況，我詢問這名學生這樣列算式的原因，他告訴我說：“因為一名同學２天可以完成３０道習題，那么乘以４，就是４名同學兩天完成的習題量，這時乘以８，那就是８天完成的習題量了。”不過，在解釋到這里的時候，這名學生突然眼前一亮，急忙說，“不對，如果乘以８的話，那就是四名同學１６天完成的習題量了！”通過讓學生分析自己列出公式的思路，讓他自己找到錯誤，這樣，不僅保全了他的自尊心，也讓他自行發現錯誤，一舉兩得。之后，我對于這名學生的大膽創新給予了稱贊，但我也語重心長地告知他，以后審題要仔細，看清楚想清楚了再做。他認真地點了點頭。我們在鼓勵學生大膽創新的同時，還要積極引導他們發現并糾正錯誤。這樣一來，不僅可以加深學生對習題的理解，同時還能讓學生更好地掌握知識。

總之，錯誤是引導學生走向成功的指明燈，是幫助學生完善自身的催化劑。當課堂中出現錯誤的時候，我們要善意地對待，利用錯誤本身所蘊含的特點挖掘出更多的知識，從而讓其充實學生的知識結構，讓學生在學習數學的道路上越走越遠。

（責編羅艷）

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一個好的錯誤對學生數學思維的促進作用，可能要強于上百道練習題。學生在學習的過程中出現錯誤，根源往往在于他們知識的薄弱之處，假如我們能夠根據這些錯誤幫助學生挖掘自身的短板，那么不僅可以有效完善他們的自身能力，同時還能間接提高他們對數學的掌握程度，繼而有效提高課堂教學質量。那么，如何有效運用學生的錯誤來推動數學課堂教學的有效進行呢？接下來，我就結合自己多年的教學實踐，以“乘法”為例，系統闡述在具體教學中是如何操作的。

一、構建錯誤，讓學生在紛爭中發現知識

通過長期的研究與觀察發現，合理利用錯誤，可以幫助學生快速了解自身的缺陷與不足，從而完善自身，并有意想不到的教學效果。因此，在教學中，我們可以適當地為學生構建一些“錯誤”的場景，從而讓學生在紛爭中引發思考，發現知識，并快速牢固地掌握知識。

比如，教學“乘法”一課，我曾向學生出示這樣一道應用題并構建了錯誤的情境：小明和父母一起去公園游玩，已知成人票為３０元，兒童票為１５元，團購票為２０元。那么一共要花多少錢？我說：“這道題不難，瞧，我是這樣做的……”一邊說一邊將解題式子寫在題目下方：“１個孩子就是１５元，２個成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我觀察學生的反應，發現有的學生點頭贊同，但也有學生否定地搖頭。借此機會，我問那些認為錯的學生：“你們為什么認為這個算式是錯的呢？”這些學生告訴我：“其實這個算式沒有錯，而是這道題有兩種情況，老師您忽略團購票了。”我立即表揚了這個學生，他的回答也讓剛才點頭的學生恍然大悟，紛紛拍手稱贊。假如我直接將這道習題交由學生來完成，他們大部分都只會得出一個解，而忽略另一種情況。現在，我直接將缺陷解法公布出來，反而會讓學生發現問題，繼而發現知識，以后碰到類似的題目，他們會考慮得更全面。

二、導出錯誤，讓學生在辯論中理解知識

俗話說，人非圣賢孰能無過，尤其是數學知識的邏輯性和嚴謹性相對較強，稍有疏忽，極易出現錯誤。但是不是只要出現錯誤，就說明學習結果是失敗的呢？其實不然，有時對錯誤的結果和觀點進行合理導出，反而會讓學生更好地理解知識。

仍以“乘法”為例，本節課的知識會涉及很多的計算題，個別馬虎的學生極易在這個環節出錯。為了緩解這一狀況，提高學生的計算效率，我在課堂中設計了一系列的判斷習題，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我讓學生嘗試判斷這些結果是正確的還是錯誤的。這種學習形式的出現，深受學生的喜歡，對他們來說，更富有挑戰性。學生紛紛計算起來。有些學生利用逆向方法進行計算，也就是利用結果除以算式中的某個數，看看得出的商是否和另一個乘數相同。由此不難看出，良好的錯誤導出不僅可以激發學生更仔細地進行驗算，同時還能培養學生的發散性思維，讓他們按照逆向思維的方法對結果進行驗證。

三、糾正錯誤，讓學生在解答中掌握知識

在以往的課堂教學中，當學生出現錯誤的時候，大部分老師都會直接指出。這樣做不僅會加深學生的恐懼感和抵觸情緒，時間久了還會讓學生不愿再回答問題，久而久之，對數學產生厭倦。所以，如何巧妙有效地糾正錯誤，這也是當前我們教師亟須關注的課題。糾正錯誤的方法是多樣的，關鍵要做到既不傷害學生的自尊心，同時又能讓學生明白錯誤在哪，確保今后不再犯錯。

以某應用題為例：已知１名同學２天內可以完成３０道習題，那么４名學生８天可以完成多少道習題？大部分學生是這樣列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡視過程中，我發現有一名學生卻列出了這樣的算式：３０×４×８＝９６０。見此情況，我詢問這名學生這樣列算式的原因，他告訴我說：“因為一名同學２天可以完成３０道習題，那么乘以４，就是４名同學兩天完成的習題量，這時乘以８，那就是８天完成的習題量了。”不過，在解釋到這里的時候，這名學生突然眼前一亮，急忙說，“不對，如果乘以８的話，那就是四名同學１６天完成的習題量了！”通過讓學生分析自己列出公式的思路，讓他自己找到錯誤，這樣，不僅保全了他的自尊心，也讓他自行發現錯誤，一舉兩得。之后，我對于這名學生的大膽創新給予了稱贊，但我也語重心長地告知他，以后審題要仔細，看清楚想清楚了再做。他認真地點了點頭。我們在鼓勵學生大膽創新的同時，還要積極引導他們發現并糾正錯誤。這樣一來，不僅可以加深學生對習題的理解，同時還能讓學生更好地掌握知識。

總之，錯誤是引導學生走向成功的指明燈，是幫助學生完善自身的催化劑。當課堂中出現錯誤的時候，我們要善意地對待，利用錯誤本身所蘊含的特點挖掘出更多的知識，從而讓其充實學生的知識結構，讓學生在學習數學的道路上越走越遠。

（責編羅艷）

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一個好的錯誤對學生數學思維的促進作用，可能要強于上百道練習題。學生在學習的過程中出現錯誤，根源往往在于他們知識的薄弱之處，假如我們能夠根據這些錯誤幫助學生挖掘自身的短板，那么不僅可以有效完善他們的自身能力，同時還能間接提高他們對數學的掌握程度，繼而有效提高課堂教學質量。那么，如何有效運用學生的錯誤來推動數學課堂教學的有效進行呢？接下來，我就結合自己多年的教學實踐，以“乘法”為例，系統闡述在具體教學中是如何操作的。

一、構建錯誤，讓學生在紛爭中發現知識

通過長期的研究與觀察發現，合理利用錯誤，可以幫助學生快速了解自身的缺陷與不足，從而完善自身，并有意想不到的教學效果。因此，在教學中，我們可以適當地為學生構建一些“錯誤”的場景，從而讓學生在紛爭中引發思考，發現知識，并快速牢固地掌握知識。

比如，教學“乘法”一課，我曾向學生出示這樣一道應用題并構建了錯誤的情境：小明和父母一起去公園游玩，已知成人票為３０元，兒童票為１５元，團購票為２０元。那么一共要花多少錢？我說：“這道題不難，瞧，我是這樣做的……”一邊說一邊將解題式子寫在題目下方：“１個孩子就是１５元，２個成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我觀察學生的反應，發現有的學生點頭贊同，但也有學生否定地搖頭。借此機會，我問那些認為錯的學生：“你們為什么認為這個算式是錯的呢？”這些學生告訴我：“其實這個算式沒有錯，而是這道題有兩種情況，老師您忽略團購票了。”我立即表揚了這個學生，他的回答也讓剛才點頭的學生恍然大悟，紛紛拍手稱贊。假如我直接將這道習題交由學生來完成，他們大部分都只會得出一個解，而忽略另一種情況。現在，我直接將缺陷解法公布出來，反而會讓學生發現問題，繼而發現知識，以后碰到類似的題目，他們會考慮得更全面。

二、導出錯誤，讓學生在辯論中理解知識

俗話說，人非圣賢孰能無過，尤其是數學知識的邏輯性和嚴謹性相對較強，稍有疏忽，極易出現錯誤。但是不是只要出現錯誤，就說明學習結果是失敗的呢？其實不然，有時對錯誤的結果和觀點進行合理導出，反而會讓學生更好地理解知識。

仍以“乘法”為例，本節課的知識會涉及很多的計算題，個別馬虎的學生極易在這個環節出錯。為了緩解這一狀況，提高學生的計算效率，我在課堂中設計了一系列的判斷習題，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我讓學生嘗試判斷這些結果是正確的還是錯誤的。這種學習形式的出現，深受學生的喜歡，對他們來說，更富有挑戰性。學生紛紛計算起來。有些學生利用逆向方法進行計算，也就是利用結果除以算式中的某個數，看看得出的商是否和另一個乘數相同。由此不難看出，良好的錯誤導出不僅可以激發學生更仔細地進行驗算，同時還能培養學生的發散性思維，讓他們按照逆向思維的方法對結果進行驗證。

三、糾正錯誤，讓學生在解答中掌握知識

在以往的課堂教學中，當學生出現錯誤的時候，大部分老師都會直接指出。這樣做不僅會加深學生的恐懼感和抵觸情緒，時間久了還會讓學生不愿再回答問題，久而久之，對數學產生厭倦。所以，如何巧妙有效地糾正錯誤，這也是當前我們教師亟須關注的課題。糾正錯誤的方法是多樣的，關鍵要做到既不傷害學生的自尊心，同時又能讓學生明白錯誤在哪，確保今后不再犯錯。

以某應用題為例：已知１名同學２天內可以完成３０道習題，那么４名學生８天可以完成多少道習題？大部分學生是這樣列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡視過程中，我發現有一名學生卻列出了這樣的算式：３０×４×８＝９６０。見此情況，我詢問這名學生這樣列算式的原因，他告訴我說：“因為一名同學２天可以完成３０道習題，那么乘以４，就是４名同學兩天完成的習題量，這時乘以８，那就是８天完成的習題量了。”不過，在解釋到這里的時候，這名學生突然眼前一亮，急忙說，“不對，如果乘以８的話，那就是四名同學１６天完成的習題量了！”通過讓學生分析自己列出公式的思路，讓他自己找到錯誤，這樣，不僅保全了他的自尊心，也讓他自行發現錯誤，一舉兩得。之后，我對于這名學生的大膽創新給予了稱贊，但我也語重心長地告知他，以后審題要仔細，看清楚想清楚了再做。他認真地點了點頭。我們在鼓勵學生大膽創新的同時，還要積極引導他們發現并糾正錯誤。這樣一來，不僅可以加深學生對習題的理解，同時還能讓學生更好地掌握知識。

總之，錯誤是引導學生走向成功的指明燈，是幫助學生完善自身的催化劑。當課堂中出現錯誤的時候，我們要善意地對待，利用錯誤本身所蘊含的特點挖掘出更多的知識，從而讓其充實學生的知識結構，讓學生在學習數學的道路上越走越遠。

（責編羅艷）

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