讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的催化劑

許婷

一個(gè)好的錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的促進(jìn)作用，可能要強(qiáng)于上百道練習(xí)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，根源往往在于他們知識(shí)的薄弱之處，假如我們能夠根據(jù)這些錯(cuò)誤幫助學(xué)生挖掘自身的短板，那么不僅可以有效完善他們的自身能力，同時(shí)還能間接提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的掌握程度，繼而有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。那么，如何有效運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)誤來推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效進(jìn)行呢？接下來，我就結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，以“乘法”為例，系統(tǒng)闡述在具體教學(xué)中是如何操作的。

一、構(gòu)建錯(cuò)誤，讓學(xué)生在紛爭中發(fā)現(xiàn)知識(shí)

通過長期的研究與觀察發(fā)現(xiàn)，合理利用錯(cuò)誤，可以幫助學(xué)生快速了解自身的缺陷與不足，從而完善自身，并有意想不到的教學(xué)效果。因此，在教學(xué)中，我們可以適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生構(gòu)建一些“錯(cuò)誤”的場景，從而讓學(xué)生在紛爭中引發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并快速牢固地掌握知識(shí)。

比如，教學(xué)“乘法”一課，我曾向?qū)W生出示這樣一道應(yīng)用題并構(gòu)建了錯(cuò)誤的情境：小明和父母一起去公園游玩，已知成人票為３０元，兒童票為１５元，團(tuán)購票為２０元。那么一共要花多少錢？我說：“這道題不難，瞧，我是這樣做的……”一邊說一邊將解題式子寫在題目下方：“１個(gè)孩子就是１５元，２個(gè)成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我觀察學(xué)生的反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生點(diǎn)頭贊同，但也有學(xué)生否定地?fù)u頭。借此機(jī)會(huì)，我問那些認(rèn)為錯(cuò)的學(xué)生：“你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為這個(gè)算式是錯(cuò)的呢？”這些學(xué)生告訴我：“其實(shí)這個(gè)算式?jīng)]有錯(cuò)，而是這道題有兩種情況，老師您忽略團(tuán)購票了。”我立即表揚(yáng)了這個(gè)學(xué)生，他的回答也讓剛才點(diǎn)頭的學(xué)生恍然大悟，紛紛拍手稱贊。假如我直接將這道習(xí)題交由學(xué)生來完成，他們大部分都只會(huì)得出一個(gè)解，而忽略另一種情況。現(xiàn)在，我直接將缺陷解法公布出來，反而會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，繼而發(fā)現(xiàn)知識(shí)，以后碰到類似的題目，他們會(huì)考慮得更全面。

二、導(dǎo)出錯(cuò)誤，讓學(xué)生在辯論中理解知識(shí)

俗話說，人非圣賢孰能無過，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性相對(duì)較強(qiáng)，稍有疏忽，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是不是只要出現(xiàn)錯(cuò)誤，就說明學(xué)習(xí)結(jié)果是失敗的呢？其實(shí)不然，有時(shí)對(duì)錯(cuò)誤的結(jié)果和觀點(diǎn)進(jìn)行合理導(dǎo)出，反而會(huì)讓學(xué)生更好地理解知識(shí)。

仍以“乘法”為例，本節(jié)課的知識(shí)會(huì)涉及很多的計(jì)算題，個(gè)別馬虎的學(xué)生極易在這個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)。為了緩解這一狀況，提高學(xué)生的計(jì)算效率，我在課堂中設(shè)計(jì)了一系列的判斷習(xí)題，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我讓學(xué)生嘗試判斷這些結(jié)果是正確的還是錯(cuò)誤的。這種學(xué)習(xí)形式的出現(xiàn)，深受學(xué)生的喜歡，對(duì)他們來說，更富有挑戰(zhàn)性。學(xué)生紛紛計(jì)算起來。有些學(xué)生利用逆向方法進(jìn)行計(jì)算，也就是利用結(jié)果除以算式中的某個(gè)數(shù)，看看得出的商是否和另一個(gè)乘數(shù)相同。由此不難看出，良好的錯(cuò)誤導(dǎo)出不僅可以激發(fā)學(xué)生更仔細(xì)地進(jìn)行驗(yàn)算，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓他們按照逆向思維的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

三、糾正錯(cuò)誤，讓學(xué)生在解答中掌握知識(shí)

在以往的課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，大部分老師都會(huì)直接指出。這樣做不僅會(huì)加深學(xué)生的恐懼感和抵觸情緒，時(shí)間久了還會(huì)讓學(xué)生不愿再回答問題，久而久之，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦。所以，如何巧妙有效地糾正錯(cuò)誤，這也是當(dāng)前我們教師亟須關(guān)注的課題。糾正錯(cuò)誤的方法是多樣的，關(guān)鍵要做到既不傷害學(xué)生的自尊心，同時(shí)又能讓學(xué)生明白錯(cuò)誤在哪，確保今后不再犯錯(cuò)。

以某應(yīng)用題為例：已知１名同學(xué)２天內(nèi)可以完成３０道習(xí)題，那么４名學(xué)生８天可以完成多少道習(xí)題？大部分學(xué)生是這樣列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡視過程中，我發(fā)現(xiàn)有一名學(xué)生卻列出了這樣的算式：３０×４×８＝９６０。見此情況，我詢問這名學(xué)生這樣列算式的原因，他告訴我說：“因?yàn)橐幻瑢W(xué)２天可以完成３０道習(xí)題，那么乘以４，就是４名同學(xué)兩天完成的習(xí)題量，這時(shí)乘以８，那就是８天完成的習(xí)題量了。”不過，在解釋到這里的時(shí)候，這名學(xué)生突然眼前一亮，急忙說，“不對(duì)，如果乘以８的話，那就是四名同學(xué)１６天完成的習(xí)題量了！”通過讓學(xué)生分析自己列出公式的思路，讓他自己找到錯(cuò)誤，這樣，不僅保全了他的自尊心，也讓他自行發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，一舉兩得。之后，我對(duì)于這名學(xué)生的大膽創(chuàng)新給予了稱贊，但我也語重心長地告知他，以后審題要仔細(xì)，看清楚想清楚了再做。他認(rèn)真地點(diǎn)了點(diǎn)頭。我們在鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新的同時(shí)，還要積極引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。這樣一來，不僅可以加深學(xué)生對(duì)習(xí)題的理解，同時(shí)還能讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

總之，錯(cuò)誤是引導(dǎo)學(xué)生走向成功的指明燈，是幫助學(xué)生完善自身的催化劑。當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，我們要善意地對(duì)待，利用錯(cuò)誤本身所蘊(yùn)含的特點(diǎn)挖掘出更多的知識(shí)，從而讓其充實(shí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上越走越遠(yuǎn)。

（責(zé)編羅艷）

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一個(gè)好的錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的促進(jìn)作用，可能要強(qiáng)于上百道練習(xí)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，根源往往在于他們知識(shí)的薄弱之處，假如我們能夠根據(jù)這些錯(cuò)誤幫助學(xué)生挖掘自身的短板，那么不僅可以有效完善他們的自身能力，同時(shí)還能間接提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的掌握程度，繼而有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。那么，如何有效運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)誤來推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效進(jìn)行呢？接下來，我就結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，以“乘法”為例，系統(tǒng)闡述在具體教學(xué)中是如何操作的。

一、構(gòu)建錯(cuò)誤，讓學(xué)生在紛爭中發(fā)現(xiàn)知識(shí)

通過長期的研究與觀察發(fā)現(xiàn)，合理利用錯(cuò)誤，可以幫助學(xué)生快速了解自身的缺陷與不足，從而完善自身，并有意想不到的教學(xué)效果。因此，在教學(xué)中，我們可以適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生構(gòu)建一些“錯(cuò)誤”的場景，從而讓學(xué)生在紛爭中引發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并快速牢固地掌握知識(shí)。

比如，教學(xué)“乘法”一課，我曾向?qū)W生出示這樣一道應(yīng)用題并構(gòu)建了錯(cuò)誤的情境：小明和父母一起去公園游玩，已知成人票為３０元，兒童票為１５元，團(tuán)購票為２０元。那么一共要花多少錢？我說：“這道題不難，瞧，我是這樣做的……”一邊說一邊將解題式子寫在題目下方：“１個(gè)孩子就是１５元，２個(gè)成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我觀察學(xué)生的反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生點(diǎn)頭贊同，但也有學(xué)生否定地?fù)u頭。借此機(jī)會(huì)，我問那些認(rèn)為錯(cuò)的學(xué)生：“你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為這個(gè)算式是錯(cuò)的呢？”這些學(xué)生告訴我：“其實(shí)這個(gè)算式?jīng)]有錯(cuò)，而是這道題有兩種情況，老師您忽略團(tuán)購票了。”我立即表揚(yáng)了這個(gè)學(xué)生，他的回答也讓剛才點(diǎn)頭的學(xué)生恍然大悟，紛紛拍手稱贊。假如我直接將這道習(xí)題交由學(xué)生來完成，他們大部分都只會(huì)得出一個(gè)解，而忽略另一種情況。現(xiàn)在，我直接將缺陷解法公布出來，反而會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，繼而發(fā)現(xiàn)知識(shí)，以后碰到類似的題目，他們會(huì)考慮得更全面。

二、導(dǎo)出錯(cuò)誤，讓學(xué)生在辯論中理解知識(shí)

俗話說，人非圣賢孰能無過，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性相對(duì)較強(qiáng)，稍有疏忽，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是不是只要出現(xiàn)錯(cuò)誤，就說明學(xué)習(xí)結(jié)果是失敗的呢？其實(shí)不然，有時(shí)對(duì)錯(cuò)誤的結(jié)果和觀點(diǎn)進(jìn)行合理導(dǎo)出，反而會(huì)讓學(xué)生更好地理解知識(shí)。

仍以“乘法”為例，本節(jié)課的知識(shí)會(huì)涉及很多的計(jì)算題，個(gè)別馬虎的學(xué)生極易在這個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)。為了緩解這一狀況，提高學(xué)生的計(jì)算效率，我在課堂中設(shè)計(jì)了一系列的判斷習(xí)題，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我讓學(xué)生嘗試判斷這些結(jié)果是正確的還是錯(cuò)誤的。這種學(xué)習(xí)形式的出現(xiàn)，深受學(xué)生的喜歡，對(duì)他們來說，更富有挑戰(zhàn)性。學(xué)生紛紛計(jì)算起來。有些學(xué)生利用逆向方法進(jìn)行計(jì)算，也就是利用結(jié)果除以算式中的某個(gè)數(shù)，看看得出的商是否和另一個(gè)乘數(shù)相同。由此不難看出，良好的錯(cuò)誤導(dǎo)出不僅可以激發(fā)學(xué)生更仔細(xì)地進(jìn)行驗(yàn)算，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓他們按照逆向思維的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

三、糾正錯(cuò)誤，讓學(xué)生在解答中掌握知識(shí)

在以往的課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，大部分老師都會(huì)直接指出。這樣做不僅會(huì)加深學(xué)生的恐懼感和抵觸情緒，時(shí)間久了還會(huì)讓學(xué)生不愿再回答問題，久而久之，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦。所以，如何巧妙有效地糾正錯(cuò)誤，這也是當(dāng)前我們教師亟須關(guān)注的課題。糾正錯(cuò)誤的方法是多樣的，關(guān)鍵要做到既不傷害學(xué)生的自尊心，同時(shí)又能讓學(xué)生明白錯(cuò)誤在哪，確保今后不再犯錯(cuò)。

以某應(yīng)用題為例：已知１名同學(xué)２天內(nèi)可以完成３０道習(xí)題，那么４名學(xué)生８天可以完成多少道習(xí)題？大部分學(xué)生是這樣列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡視過程中，我發(fā)現(xiàn)有一名學(xué)生卻列出了這樣的算式：３０×４×８＝９６０。見此情況，我詢問這名學(xué)生這樣列算式的原因，他告訴我說：“因?yàn)橐幻瑢W(xué)２天可以完成３０道習(xí)題，那么乘以４，就是４名同學(xué)兩天完成的習(xí)題量，這時(shí)乘以８，那就是８天完成的習(xí)題量了。”不過，在解釋到這里的時(shí)候，這名學(xué)生突然眼前一亮，急忙說，“不對(duì)，如果乘以８的話，那就是四名同學(xué)１６天完成的習(xí)題量了！”通過讓學(xué)生分析自己列出公式的思路，讓他自己找到錯(cuò)誤，這樣，不僅保全了他的自尊心，也讓他自行發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，一舉兩得。之后，我對(duì)于這名學(xué)生的大膽創(chuàng)新給予了稱贊，但我也語重心長地告知他，以后審題要仔細(xì)，看清楚想清楚了再做。他認(rèn)真地點(diǎn)了點(diǎn)頭。我們在鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新的同時(shí)，還要積極引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。這樣一來，不僅可以加深學(xué)生對(duì)習(xí)題的理解，同時(shí)還能讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

總之，錯(cuò)誤是引導(dǎo)學(xué)生走向成功的指明燈，是幫助學(xué)生完善自身的催化劑。當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，我們要善意地對(duì)待，利用錯(cuò)誤本身所蘊(yùn)含的特點(diǎn)挖掘出更多的知識(shí)，從而讓其充實(shí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上越走越遠(yuǎn)。

（責(zé)編羅艷）

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一個(gè)好的錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的促進(jìn)作用，可能要強(qiáng)于上百道練習(xí)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，根源往往在于他們知識(shí)的薄弱之處，假如我們能夠根據(jù)這些錯(cuò)誤幫助學(xué)生挖掘自身的短板，那么不僅可以有效完善他們的自身能力，同時(shí)還能間接提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的掌握程度，繼而有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。那么，如何有效運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)誤來推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效進(jìn)行呢？接下來，我就結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，以“乘法”為例，系統(tǒng)闡述在具體教學(xué)中是如何操作的。

一、構(gòu)建錯(cuò)誤，讓學(xué)生在紛爭中發(fā)現(xiàn)知識(shí)

通過長期的研究與觀察發(fā)現(xiàn)，合理利用錯(cuò)誤，可以幫助學(xué)生快速了解自身的缺陷與不足，從而完善自身，并有意想不到的教學(xué)效果。因此，在教學(xué)中，我們可以適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生構(gòu)建一些“錯(cuò)誤”的場景，從而讓學(xué)生在紛爭中引發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并快速牢固地掌握知識(shí)。

比如，教學(xué)“乘法”一課，我曾向?qū)W生出示這樣一道應(yīng)用題并構(gòu)建了錯(cuò)誤的情境：小明和父母一起去公園游玩，已知成人票為３０元，兒童票為１５元，團(tuán)購票為２０元。那么一共要花多少錢？我說：“這道題不難，瞧，我是這樣做的……”一邊說一邊將解題式子寫在題目下方：“１個(gè)孩子就是１５元，２個(gè)成人就是３０×２，所以一共要花１５＋３０×２＝７５元。”我觀察學(xué)生的反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生點(diǎn)頭贊同，但也有學(xué)生否定地?fù)u頭。借此機(jī)會(huì)，我問那些認(rèn)為錯(cuò)的學(xué)生：“你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為這個(gè)算式是錯(cuò)的呢？”這些學(xué)生告訴我：“其實(shí)這個(gè)算式?jīng)]有錯(cuò)，而是這道題有兩種情況，老師您忽略團(tuán)購票了。”我立即表揚(yáng)了這個(gè)學(xué)生，他的回答也讓剛才點(diǎn)頭的學(xué)生恍然大悟，紛紛拍手稱贊。假如我直接將這道習(xí)題交由學(xué)生來完成，他們大部分都只會(huì)得出一個(gè)解，而忽略另一種情況。現(xiàn)在，我直接將缺陷解法公布出來，反而會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，繼而發(fā)現(xiàn)知識(shí)，以后碰到類似的題目，他們會(huì)考慮得更全面。

二、導(dǎo)出錯(cuò)誤，讓學(xué)生在辯論中理解知識(shí)

俗話說，人非圣賢孰能無過，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性相對(duì)較強(qiáng)，稍有疏忽，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是不是只要出現(xiàn)錯(cuò)誤，就說明學(xué)習(xí)結(jié)果是失敗的呢？其實(shí)不然，有時(shí)對(duì)錯(cuò)誤的結(jié)果和觀點(diǎn)進(jìn)行合理導(dǎo)出，反而會(huì)讓學(xué)生更好地理解知識(shí)。

仍以“乘法”為例，本節(jié)課的知識(shí)會(huì)涉及很多的計(jì)算題，個(gè)別馬虎的學(xué)生極易在這個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)。為了緩解這一狀況，提高學(xué)生的計(jì)算效率，我在課堂中設(shè)計(jì)了一系列的判斷習(xí)題，如１１×２５＝２８５、３５×３６＝１２７０等。之后，我讓學(xué)生嘗試判斷這些結(jié)果是正確的還是錯(cuò)誤的。這種學(xué)習(xí)形式的出現(xiàn)，深受學(xué)生的喜歡，對(duì)他們來說，更富有挑戰(zhàn)性。學(xué)生紛紛計(jì)算起來。有些學(xué)生利用逆向方法進(jìn)行計(jì)算，也就是利用結(jié)果除以算式中的某個(gè)數(shù)，看看得出的商是否和另一個(gè)乘數(shù)相同。由此不難看出，良好的錯(cuò)誤導(dǎo)出不僅可以激發(fā)學(xué)生更仔細(xì)地進(jìn)行驗(yàn)算，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓他們按照逆向思維的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

三、糾正錯(cuò)誤，讓學(xué)生在解答中掌握知識(shí)

在以往的課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，大部分老師都會(huì)直接指出。這樣做不僅會(huì)加深學(xué)生的恐懼感和抵觸情緒，時(shí)間久了還會(huì)讓學(xué)生不愿再回答問題，久而久之，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦。所以，如何巧妙有效地糾正錯(cuò)誤，這也是當(dāng)前我們教師亟須關(guān)注的課題。糾正錯(cuò)誤的方法是多樣的，關(guān)鍵要做到既不傷害學(xué)生的自尊心，同時(shí)又能讓學(xué)生明白錯(cuò)誤在哪，確保今后不再犯錯(cuò)。

以某應(yīng)用題為例：已知１名同學(xué)２天內(nèi)可以完成３０道習(xí)題，那么４名學(xué)生８天可以完成多少道習(xí)題？大部分學(xué)生是這樣列式的：３０÷２×４×８＝４８０。但是在巡視過程中，我發(fā)現(xiàn)有一名學(xué)生卻列出了這樣的算式：３０×４×８＝９６０。見此情況，我詢問這名學(xué)生這樣列算式的原因，他告訴我說：“因?yàn)橐幻瑢W(xué)２天可以完成３０道習(xí)題，那么乘以４，就是４名同學(xué)兩天完成的習(xí)題量，這時(shí)乘以８，那就是８天完成的習(xí)題量了。”不過，在解釋到這里的時(shí)候，這名學(xué)生突然眼前一亮，急忙說，“不對(duì)，如果乘以８的話，那就是四名同學(xué)１６天完成的習(xí)題量了！”通過讓學(xué)生分析自己列出公式的思路，讓他自己找到錯(cuò)誤，這樣，不僅保全了他的自尊心，也讓他自行發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，一舉兩得。之后，我對(duì)于這名學(xué)生的大膽創(chuàng)新給予了稱贊，但我也語重心長地告知他，以后審題要仔細(xì)，看清楚想清楚了再做。他認(rèn)真地點(diǎn)了點(diǎn)頭。我們在鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新的同時(shí)，還要積極引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。這樣一來，不僅可以加深學(xué)生對(duì)習(xí)題的理解，同時(shí)還能讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

總之，錯(cuò)誤是引導(dǎo)學(xué)生走向成功的指明燈，是幫助學(xué)生完善自身的催化劑。當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，我們要善意地對(duì)待，利用錯(cuò)誤本身所蘊(yùn)含的特點(diǎn)挖掘出更多的知識(shí)，從而讓其充實(shí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上越走越遠(yuǎn)。

（責(zé)編羅艷）

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