讓數學作業的批改煥發魅力

葉秋月

作業批改是數學教學的重要組成部分，是教師了解學生數學學習情況，檢查教學效果，及時調整教學計劃，把握教學指向，取得最佳效率的一個有力手段。因此，怎樣使數學作業批改更有效，是每一個數學教師應該關注的問題。但筆者通過對我區幾所學校的調查，發現現今的作業批改方式大多還是以“√”和“×”來標注學生正確或錯誤的答案，再用等級來進行總體衡量和評價。那么，這種以對錯為主要指標評價學生作業優劣的批改方式，實效究竟如何呢？不妨讓我們來看看兩個許并不陌生的教學場景：

場景一：當老師將已批改的作業本發給學生時，一部分學生看都不看一眼，就將作業本置于一邊；一部分看一眼對錯后合上了本子；另一部分學生打開本子后便開始用橡皮擦打“×”的錯題處……

場景二：當老師在批改訂正后的作業時，一部分學生拿著作業本來回穿梭于座位和講臺間，一遍又一遍地訂正；一部分學生看著錯題冥思苦想，不知從何入手，遲遲交不上訂正作業……

以上現狀讓我們反思：為什么教師花費了許多時間，辛辛苦苦地批改作業，結果對學生的幫助卻不大？怎樣的數學作業批改方式才能實現學生在知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個維度的和諧發展，煥發出作業評價的無限魅力？帶著這樣的思索，筆者結合自己的教學經驗，談談幾點做法。

一、豐富數學批改符號，引導學生自我糾錯

大部分數學老師是用“√”“×”來判斷正誤。作業本一發下去，學生看到“×”，就馬上拿起橡皮把一整道題全部擦掉。這樣，既擦掉了錯的思路，也擦掉了對的方法。學生訂正時只能重新思考，成了無源之思，知其錯，而不知錯在哪里，為何錯。可見，單一的全盤肯定與否定并不能引導學生更好地進行自我提升、自我訂正。我們可以借鑒作文批改符號，補充“■”“？”“○”“☆”等數學批改符號，以標示不同性質的錯誤，彌補用“√”和“×”批改時，由于反饋信息量小而造成的校正措施不力、學生訂正無針對性、易形成問題遺留等方面的不足。

如：在脫式計算中，哪些步驟計算錯了，我就在那些步驟上畫“■”，把錯誤之處畫起來，以減少學生尋找錯誤原因的時間；當學生解題或推理過程有缺漏時，用“…”提醒學生在訂正時將缺漏的過程補充完整；當學生解題過程的推理條件不充分，或對題意的理解有誤時，用“？”提示學生訂正時注意審題，關注推理依據；當學生解題方法較為巧妙時，可用“☆”或“！！！”進行表揚鼓勵；學生由于粗心大意而錯用了符號、數字、文字、圖形時，就在出錯處畫個“?誙”，使學生羞愧的同時能心情舒暢地修改錯誤。

運用這些符號批改數學作業時，既簡潔又實用，避免了一個大“×”對學生解題的全盤否定，增強了作業批改的指導性，能夠有效地引導學生在訂正時有針對性地自查，大大提高了學生的糾錯能力和學習積極性，教師批改訂正作業的效率也隨之提高。

二、活用眉批旁注，點撥思維過程

細節決定成敗，作業的批改也是如此。蘇聯心理學家贊可夫曾說：“教法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及到學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”教師在作業批改時多加一些“畫龍點睛”式的眉批旁注，這將會對學生的學習起到事半功倍的作用。

１.提示方法，糾錯歸因

學生在作業中難免會出現審題不求細、只求快，計算馬虎草率，解題時思路不清，對題意似懂非懂等方面的疏漏。對于這些情況，教師可在錯誤的地方打個“？”，然后寫上批語，如“審題是解題的基礎，審清題意才能做題”“解題思路需要再想想”“運算順序對嗎”“態度決定方向，細節決定成敗，要學會檢查”等，給學生創造良好的解題心理環境。

例１：觀察錯誤，寫提示性批語。

２５＋７５－２５＋７５

＝１００－１００評：“有括號嗎，該先算什么？再算什么？”

＝０

出現錯誤的原因：學生計算時感知事物比較籠統、粗糙，對類似的數據常常感知失真，造成差錯。這位學生就是將第一步和最后一步分別先算了，導致錯誤。教師可以在答錯的步驟畫波浪線，再加上批語引導學生在訂正時先想一想“同一級運算，要從左往右”的運算順序。

例２：審題錯誤，注明方法批語。

一臺數碼相機促銷讓利后售價２４００元，比原價便宜了２０％，便宜了多少元？

２４００×２０％評：找出關鍵句，讀一讀誰是單位

＝２４００×０．２ “１”的量，再畫線段圖看看。

＝４８０（元）

出現錯誤的原因：單位“１”的量是否已知，答題方法是不一樣的，學生容易混淆而出現審題錯誤。這位學生沒有找準單位“１”的量，錯用乘法進行列式。批改時我們在關鍵句下邊畫上波浪線，再寫上批語。這樣通過批語式和符號式的指導，學生不僅找到了錯誤的原因，學會了正確的方法，而且強化了自己的薄弱環節。

２.拓寬思維，激活智慧

數學作業中的批語，不僅應注意學生解題的正確與否，而且要注意開發學生的潛能，挖掘其智力因素，適時以精妙之語激活其創新意識，克服思維定式的不利因素，使學生能正確、靈活地解答千變萬化的應用題。

如：夏商百貨在進行讓利促銷活動，黑人牙膏原價１０元，現在“買四送一”。王阿姨要買四支牙膏，比原價便宜多少元？一個優等生的方法是：１０－１０×４÷５＝２（元），我給他的評語是：“怎樣理解買四送一，愛動腦筋的你肯定還有高招！”這個學生再拿作業來給我看時，果然做來了更為簡便的方法１０÷５＝２（元），他還興奮地對我說：“買四送一不就拿回５只，一只不用付錢，也就是５只牙膏一共便宜１０元，每只牙膏便宜的錢就是１０÷５＝２（元），老師你說我的解法是不是特棒。”

這樣的批語激活了學生的求異思維，放飛了學生的想象，使他們敢于大膽地猜想、探索、嘗試，為學生找到了一把探究知識大門的金鑰匙。

三、增設作業留言，實現心靈對話

每一個學生都喜愛自己的老師，同時更希望老師能成為他們的朋友，在作業本中增設留言板增加了師生交流的窗口。重視學生對你的情感傾訴，學生會更加“親其師，信其道”。許多問題學生并不愿意當面向教師提，但會在作業本的留言板上寫出來。如：“老師，你有好長時間不在課上叫我回答問題了。”“老師，我一直很認真地做作業，為什么總不得優？”等等。我在學生作業上回復：“老師記住了，下次肯定給你表現的機會。”“功到自然成，可要再接再厲啊！”教師的這種留言給學生的體會必定是喜悅的，學生學習的興趣自然就增加了，特別是對于學困生。如上完《根據路線描述，畫平面圖》這節課后，一位從未和我講過話、膽特小的學困生在作業本上寫下這樣的話：“老師，畫角度時我不知道量角器該怎么擺。”學困生留言時往往需要比別人更多的勇氣，或許此時就是他們進步的開始。于是我就利用導優輔差時間手把手地教她，直到她搞懂為止。還有一些學生在看到老師真誠的批語后，也會寫上：“老師，你的話讓我興奮不已，我一定會努力的，讓你看到一個全新的我。”“老師，感謝你指出了我的缺點，我一定會改正的。”“看了您的評語就像喝了冰涼的汽水，開心。”等等。關注學生在作業本上的留言，促進師生情感的交流，使得教師對學生作業的評價更富有人情味，更是為數學教師打開了一扇與學生溝通的“窗戶”。

數學作業批改中使用“符號＋評語”的方式，就像是老師和學生在促膝談心，在說著悄悄話，表達的是特別的關注和愛護，猶如一封短箋，或贊揚，或勸誡，學生們都能心領神會，不但可以彌補“√”“×”判斷方法的不足，還能從學生的解題思路、能力、習慣、情感、品質等多個方面綜合評價學生作業。這不僅有利于促進學生的發散性思維和創新意識的形成，更有利于溝通師生之間的情感，調動學生的學習積極性，促使學生養成良好的學習習慣。

（責編羅艷）

endprint

作業批改是數學教學的重要組成部分，是教師了解學生數學學習情況，檢查教學效果，及時調整教學計劃，把握教學指向，取得最佳效率的一個有力手段。因此，怎樣使數學作業批改更有效，是每一個數學教師應該關注的問題。但筆者通過對我區幾所學校的調查，發現現今的作業批改方式大多還是以“√”和“×”來標注學生正確或錯誤的答案，再用等級來進行總體衡量和評價。那么，這種以對錯為主要指標評價學生作業優劣的批改方式，實效究竟如何呢？不妨讓我們來看看兩個許并不陌生的教學場景：

場景一：當老師將已批改的作業本發給學生時，一部分學生看都不看一眼，就將作業本置于一邊；一部分看一眼對錯后合上了本子；另一部分學生打開本子后便開始用橡皮擦打“×”的錯題處……

場景二：當老師在批改訂正后的作業時，一部分學生拿著作業本來回穿梭于座位和講臺間，一遍又一遍地訂正；一部分學生看著錯題冥思苦想，不知從何入手，遲遲交不上訂正作業……

以上現狀讓我們反思：為什么教師花費了許多時間，辛辛苦苦地批改作業，結果對學生的幫助卻不大？怎樣的數學作業批改方式才能實現學生在知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個維度的和諧發展，煥發出作業評價的無限魅力？帶著這樣的思索，筆者結合自己的教學經驗，談談幾點做法。

一、豐富數學批改符號，引導學生自我糾錯

大部分數學老師是用“√”“×”來判斷正誤。作業本一發下去，學生看到“×”，就馬上拿起橡皮把一整道題全部擦掉。這樣，既擦掉了錯的思路，也擦掉了對的方法。學生訂正時只能重新思考，成了無源之思，知其錯，而不知錯在哪里，為何錯。可見，單一的全盤肯定與否定并不能引導學生更好地進行自我提升、自我訂正。我們可以借鑒作文批改符號，補充“■”“？”“○”“☆”等數學批改符號，以標示不同性質的錯誤，彌補用“√”和“×”批改時，由于反饋信息量小而造成的校正措施不力、學生訂正無針對性、易形成問題遺留等方面的不足。

如：在脫式計算中，哪些步驟計算錯了，我就在那些步驟上畫“■”，把錯誤之處畫起來，以減少學生尋找錯誤原因的時間；當學生解題或推理過程有缺漏時，用“…”提醒學生在訂正時將缺漏的過程補充完整；當學生解題過程的推理條件不充分，或對題意的理解有誤時，用“？”提示學生訂正時注意審題，關注推理依據；當學生解題方法較為巧妙時，可用“☆”或“！！！”進行表揚鼓勵；學生由于粗心大意而錯用了符號、數字、文字、圖形時，就在出錯處畫個“?誙”，使學生羞愧的同時能心情舒暢地修改錯誤。

運用這些符號批改數學作業時，既簡潔又實用，避免了一個大“×”對學生解題的全盤否定，增強了作業批改的指導性，能夠有效地引導學生在訂正時有針對性地自查，大大提高了學生的糾錯能力和學習積極性，教師批改訂正作業的效率也隨之提高。

二、活用眉批旁注，點撥思維過程

細節決定成敗，作業的批改也是如此。蘇聯心理學家贊可夫曾說：“教法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及到學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”教師在作業批改時多加一些“畫龍點睛”式的眉批旁注，這將會對學生的學習起到事半功倍的作用。

１.提示方法，糾錯歸因

學生在作業中難免會出現審題不求細、只求快，計算馬虎草率，解題時思路不清，對題意似懂非懂等方面的疏漏。對于這些情況，教師可在錯誤的地方打個“？”，然后寫上批語，如“審題是解題的基礎，審清題意才能做題”“解題思路需要再想想”“運算順序對嗎”“態度決定方向，細節決定成敗，要學會檢查”等，給學生創造良好的解題心理環境。

例１：觀察錯誤，寫提示性批語。

２５＋７５－２５＋７５

＝１００－１００評：“有括號嗎，該先算什么？再算什么？”

＝０

出現錯誤的原因：學生計算時感知事物比較籠統、粗糙，對類似的數據常常感知失真，造成差錯。這位學生就是將第一步和最后一步分別先算了，導致錯誤。教師可以在答錯的步驟畫波浪線，再加上批語引導學生在訂正時先想一想“同一級運算，要從左往右”的運算順序。

例２：審題錯誤，注明方法批語。

一臺數碼相機促銷讓利后售價２４００元，比原價便宜了２０％，便宜了多少元？

２４００×２０％評：找出關鍵句，讀一讀誰是單位

＝２４００×０．２ “１”的量，再畫線段圖看看。

＝４８０（元）

出現錯誤的原因：單位“１”的量是否已知，答題方法是不一樣的，學生容易混淆而出現審題錯誤。這位學生沒有找準單位“１”的量，錯用乘法進行列式。批改時我們在關鍵句下邊畫上波浪線，再寫上批語。這樣通過批語式和符號式的指導，學生不僅找到了錯誤的原因，學會了正確的方法，而且強化了自己的薄弱環節。

２.拓寬思維，激活智慧

數學作業中的批語，不僅應注意學生解題的正確與否，而且要注意開發學生的潛能，挖掘其智力因素，適時以精妙之語激活其創新意識，克服思維定式的不利因素，使學生能正確、靈活地解答千變萬化的應用題。

如：夏商百貨在進行讓利促銷活動，黑人牙膏原價１０元，現在“買四送一”。王阿姨要買四支牙膏，比原價便宜多少元？一個優等生的方法是：１０－１０×４÷５＝２（元），我給他的評語是：“怎樣理解買四送一，愛動腦筋的你肯定還有高招！”這個學生再拿作業來給我看時，果然做來了更為簡便的方法１０÷５＝２（元），他還興奮地對我說：“買四送一不就拿回５只，一只不用付錢，也就是５只牙膏一共便宜１０元，每只牙膏便宜的錢就是１０÷５＝２（元），老師你說我的解法是不是特棒。”

這樣的批語激活了學生的求異思維，放飛了學生的想象，使他們敢于大膽地猜想、探索、嘗試，為學生找到了一把探究知識大門的金鑰匙。

三、增設作業留言，實現心靈對話

每一個學生都喜愛自己的老師，同時更希望老師能成為他們的朋友，在作業本中增設留言板增加了師生交流的窗口。重視學生對你的情感傾訴，學生會更加“親其師，信其道”。許多問題學生并不愿意當面向教師提，但會在作業本的留言板上寫出來。如：“老師，你有好長時間不在課上叫我回答問題了。”“老師，我一直很認真地做作業，為什么總不得優？”等等。我在學生作業上回復：“老師記住了，下次肯定給你表現的機會。”“功到自然成，可要再接再厲啊！”教師的這種留言給學生的體會必定是喜悅的，學生學習的興趣自然就增加了，特別是對于學困生。如上完《根據路線描述，畫平面圖》這節課后，一位從未和我講過話、膽特小的學困生在作業本上寫下這樣的話：“老師，畫角度時我不知道量角器該怎么擺。”學困生留言時往往需要比別人更多的勇氣，或許此時就是他們進步的開始。于是我就利用導優輔差時間手把手地教她，直到她搞懂為止。還有一些學生在看到老師真誠的批語后，也會寫上：“老師，你的話讓我興奮不已，我一定會努力的，讓你看到一個全新的我。”“老師，感謝你指出了我的缺點，我一定會改正的。”“看了您的評語就像喝了冰涼的汽水，開心。”等等。關注學生在作業本上的留言，促進師生情感的交流，使得教師對學生作業的評價更富有人情味，更是為數學教師打開了一扇與學生溝通的“窗戶”。

數學作業批改中使用“符號＋評語”的方式，就像是老師和學生在促膝談心，在說著悄悄話，表達的是特別的關注和愛護，猶如一封短箋，或贊揚，或勸誡，學生們都能心領神會，不但可以彌補“√”“×”判斷方法的不足，還能從學生的解題思路、能力、習慣、情感、品質等多個方面綜合評價學生作業。這不僅有利于促進學生的發散性思維和創新意識的形成，更有利于溝通師生之間的情感，調動學生的學習積極性，促使學生養成良好的學習習慣。

（責編羅艷）

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作業批改是數學教學的重要組成部分，是教師了解學生數學學習情況，檢查教學效果，及時調整教學計劃，把握教學指向，取得最佳效率的一個有力手段。因此，怎樣使數學作業批改更有效，是每一個數學教師應該關注的問題。但筆者通過對我區幾所學校的調查，發現現今的作業批改方式大多還是以“√”和“×”來標注學生正確或錯誤的答案，再用等級來進行總體衡量和評價。那么，這種以對錯為主要指標評價學生作業優劣的批改方式，實效究竟如何呢？不妨讓我們來看看兩個許并不陌生的教學場景：

場景一：當老師將已批改的作業本發給學生時，一部分學生看都不看一眼，就將作業本置于一邊；一部分看一眼對錯后合上了本子；另一部分學生打開本子后便開始用橡皮擦打“×”的錯題處……

場景二：當老師在批改訂正后的作業時，一部分學生拿著作業本來回穿梭于座位和講臺間，一遍又一遍地訂正；一部分學生看著錯題冥思苦想，不知從何入手，遲遲交不上訂正作業……

以上現狀讓我們反思：為什么教師花費了許多時間，辛辛苦苦地批改作業，結果對學生的幫助卻不大？怎樣的數學作業批改方式才能實現學生在知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個維度的和諧發展，煥發出作業評價的無限魅力？帶著這樣的思索，筆者結合自己的教學經驗，談談幾點做法。

一、豐富數學批改符號，引導學生自我糾錯

大部分數學老師是用“√”“×”來判斷正誤。作業本一發下去，學生看到“×”，就馬上拿起橡皮把一整道題全部擦掉。這樣，既擦掉了錯的思路，也擦掉了對的方法。學生訂正時只能重新思考，成了無源之思，知其錯，而不知錯在哪里，為何錯。可見，單一的全盤肯定與否定并不能引導學生更好地進行自我提升、自我訂正。我們可以借鑒作文批改符號，補充“■”“？”“○”“☆”等數學批改符號，以標示不同性質的錯誤，彌補用“√”和“×”批改時，由于反饋信息量小而造成的校正措施不力、學生訂正無針對性、易形成問題遺留等方面的不足。

如：在脫式計算中，哪些步驟計算錯了，我就在那些步驟上畫“■”，把錯誤之處畫起來，以減少學生尋找錯誤原因的時間；當學生解題或推理過程有缺漏時，用“…”提醒學生在訂正時將缺漏的過程補充完整；當學生解題過程的推理條件不充分，或對題意的理解有誤時，用“？”提示學生訂正時注意審題，關注推理依據；當學生解題方法較為巧妙時，可用“☆”或“！！！”進行表揚鼓勵；學生由于粗心大意而錯用了符號、數字、文字、圖形時，就在出錯處畫個“?誙”，使學生羞愧的同時能心情舒暢地修改錯誤。

運用這些符號批改數學作業時，既簡潔又實用，避免了一個大“×”對學生解題的全盤否定，增強了作業批改的指導性，能夠有效地引導學生在訂正時有針對性地自查，大大提高了學生的糾錯能力和學習積極性，教師批改訂正作業的效率也隨之提高。

二、活用眉批旁注，點撥思維過程

細節決定成敗，作業的批改也是如此。蘇聯心理學家贊可夫曾說：“教法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及到學生的精神需要，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”教師在作業批改時多加一些“畫龍點睛”式的眉批旁注，這將會對學生的學習起到事半功倍的作用。

１.提示方法，糾錯歸因

學生在作業中難免會出現審題不求細、只求快，計算馬虎草率，解題時思路不清，對題意似懂非懂等方面的疏漏。對于這些情況，教師可在錯誤的地方打個“？”，然后寫上批語，如“審題是解題的基礎，審清題意才能做題”“解題思路需要再想想”“運算順序對嗎”“態度決定方向，細節決定成敗，要學會檢查”等，給學生創造良好的解題心理環境。

例１：觀察錯誤，寫提示性批語。

２５＋７５－２５＋７５

＝１００－１００評：“有括號嗎，該先算什么？再算什么？”

＝０

出現錯誤的原因：學生計算時感知事物比較籠統、粗糙，對類似的數據常常感知失真，造成差錯。這位學生就是將第一步和最后一步分別先算了，導致錯誤。教師可以在答錯的步驟畫波浪線，再加上批語引導學生在訂正時先想一想“同一級運算，要從左往右”的運算順序。

例２：審題錯誤，注明方法批語。

一臺數碼相機促銷讓利后售價２４００元，比原價便宜了２０％，便宜了多少元？

２４００×２０％評：找出關鍵句，讀一讀誰是單位

＝２４００×０．２ “１”的量，再畫線段圖看看。

＝４８０（元）

出現錯誤的原因：單位“１”的量是否已知，答題方法是不一樣的，學生容易混淆而出現審題錯誤。這位學生沒有找準單位“１”的量，錯用乘法進行列式。批改時我們在關鍵句下邊畫上波浪線，再寫上批語。這樣通過批語式和符號式的指導，學生不僅找到了錯誤的原因，學會了正確的方法，而且強化了自己的薄弱環節。

２.拓寬思維，激活智慧

數學作業中的批語，不僅應注意學生解題的正確與否，而且要注意開發學生的潛能，挖掘其智力因素，適時以精妙之語激活其創新意識，克服思維定式的不利因素，使學生能正確、靈活地解答千變萬化的應用題。

如：夏商百貨在進行讓利促銷活動，黑人牙膏原價１０元，現在“買四送一”。王阿姨要買四支牙膏，比原價便宜多少元？一個優等生的方法是：１０－１０×４÷５＝２（元），我給他的評語是：“怎樣理解買四送一，愛動腦筋的你肯定還有高招！”這個學生再拿作業來給我看時，果然做來了更為簡便的方法１０÷５＝２（元），他還興奮地對我說：“買四送一不就拿回５只，一只不用付錢，也就是５只牙膏一共便宜１０元，每只牙膏便宜的錢就是１０÷５＝２（元），老師你說我的解法是不是特棒。”

這樣的批語激活了學生的求異思維，放飛了學生的想象，使他們敢于大膽地猜想、探索、嘗試，為學生找到了一把探究知識大門的金鑰匙。

三、增設作業留言，實現心靈對話

每一個學生都喜愛自己的老師，同時更希望老師能成為他們的朋友，在作業本中增設留言板增加了師生交流的窗口。重視學生對你的情感傾訴，學生會更加“親其師，信其道”。許多問題學生并不愿意當面向教師提，但會在作業本的留言板上寫出來。如：“老師，你有好長時間不在課上叫我回答問題了。”“老師，我一直很認真地做作業，為什么總不得優？”等等。我在學生作業上回復：“老師記住了，下次肯定給你表現的機會。”“功到自然成，可要再接再厲啊！”教師的這種留言給學生的體會必定是喜悅的，學生學習的興趣自然就增加了，特別是對于學困生。如上完《根據路線描述，畫平面圖》這節課后，一位從未和我講過話、膽特小的學困生在作業本上寫下這樣的話：“老師，畫角度時我不知道量角器該怎么擺。”學困生留言時往往需要比別人更多的勇氣，或許此時就是他們進步的開始。于是我就利用導優輔差時間手把手地教她，直到她搞懂為止。還有一些學生在看到老師真誠的批語后，也會寫上：“老師，你的話讓我興奮不已，我一定會努力的，讓你看到一個全新的我。”“老師，感謝你指出了我的缺點，我一定會改正的。”“看了您的評語就像喝了冰涼的汽水，開心。”等等。關注學生在作業本上的留言，促進師生情感的交流，使得教師對學生作業的評價更富有人情味，更是為數學教師打開了一扇與學生溝通的“窗戶”。

數學作業批改中使用“符號＋評語”的方式，就像是老師和學生在促膝談心，在說著悄悄話，表達的是特別的關注和愛護，猶如一封短箋，或贊揚，或勸誡，學生們都能心領神會，不但可以彌補“√”“×”判斷方法的不足，還能從學生的解題思路、能力、習慣、情感、品質等多個方面綜合評價學生作業。這不僅有利于促進學生的發散性思維和創新意識的形成，更有利于溝通師生之間的情感，調動學生的學習積極性，促使學生養成良好的學習習慣。

（責編羅艷）

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