幫助學生積累豐富的基本活動經驗

劉靈芝

著名哲學家教育家杜威認為“經驗”有兩重含義，一是由實踐得來的知識和技能；二是經歷、體驗。數學經驗的積累就是在數學的實驗操作活動、算法規則的操作練習活動、數學的思維活動和數學的交流活動等諸多數學活動之中，在獲得基本知識技能、培養數學能力的同時，積淀下來的體驗和感受。

２０世紀６０年代末，戴爾進一步完善了“經驗之塔”理論，他認為“經驗”就是學習的途徑，一切學習應“從經驗中學習”，因為“經驗”決定了人的思維方法。可見，基本活動經驗是學生數學學習的必要前提。那么，在教學中，我們要幫助學生積累怎樣的基本活動經驗呢？就讓我們走進課堂，從積累基本活動經驗這一視角來發掘課程特有的價值和意義，從而更好地開展對基本活動經驗的研究吧。

一、多操作，細觀察，積累體驗經驗

五年級學生在觀察簡單的立體圖形時不能理解“圓柱從側面看是長方形”這一結論，因為在他們眼里明明看到的是一個曲面。怎樣幫助學生解除這個困惑呢？就從操作觀察、豐富學生的表象開始。

師：昨晚同學們在家觀察圓柱在墻上的投影了嗎？

生１：屋子里是黑的，我用手電筒照在圓柱的側面上，調整好電筒和圓柱的距離，墻上出現了圓柱的影子，是長方形的。

師：其他同學也親自動手做投影實驗了嗎？為什么圓柱在墻上的投影會是一個長方形？而不是圓柱形呢？

生２：就像人的影子是一個平面的一樣呀。

師：嗯，樹的影子還是立體的嗎？為什么呢？

（看來學生對此問題進行過思考，但還需進一步探討）

師（拿出一段很直的圓柱形狀的大白蘿卜）：圓柱上有長方形嗎？（見學生沒回答，教師把小刀放在蘿卜圓柱的圓面上，垂直切一刀）

生：呀，長方形的。

（學生對于這樣切開圓柱后看見長方形感到很新奇，不禁小聲議論著。于是教師再切一刀，又出現了較大一點的長方形切面）

師：你知道圓柱的影子為什么是長方形了嗎？

生３：是長方形的平面擋住了手電筒的光線，所以影子是長方形的。

師（切出圓柱上最大的長方形平面）：當光線平行照射過來時，是圓柱上這個最大的長方形平面擋住了光線，在墻上留下了一個長方形的影子，也就是說圓柱側面在墻面上的投影就是長方形的。

［一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。］

師：當我們將視線垂直于圓柱側面來觀察時，你能看到圓柱上最大的長方形嗎？

（學生按教師的要求，將視線垂直于圓柱的側面仔細觀察起來）

生４：我看到了，它就是邊緣的輪廓線。一定要讓視線垂直于側面來觀察才能看到。（學生因自己的發現很激動，語氣也很堅定）

［當我們從某一個角度觀察物體時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。視圖也可以看作物體在某一個角度光線下的投影。］

師：你所看到的最大的長方形的寬就是這個圓面的直徑，長方形的長就是圓柱的高。請大家想象一下，什么樣的圓柱投影是正方形的呢？

生５：當圓柱的圓面上的直徑與圓柱的高相等時，圓柱的投影是正方形。

師（把圓柱切短，達到學生所說的要求，繼續演示）：小明觀察立體圖形時，他看到正面是正方形，請問他看到的可能是一個什么樣的立體圖形？

……

感悟：我相信學生有了從外顯操作活動中得來的感覺、知覺的經驗，有了豐富的表象做支撐，就不用去死記結論了，也能很好地去理解“球”從不同方向觀察都是同樣大的圓形的道理，這些體驗、經驗直至在第三學段正式學習投影與視圖知識時學生依然記憶猶新，因為“幾乎所有的人不僅在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數符號或其他的固定符號，總是運用模糊的表象進行思考”。

二、多思考，勤探究，積累方法經驗

一年級上學期數學教材中有“排隊中的學問”這一內容，教材中情境圖展示的信息如下：同學們排著隊去游玩，小紅排第１０，小明排第１５，請問小紅和小明之間有幾人？

學生運用自己的經驗，呈現出多種方法：有的在直尺上找答案；有的掰著指頭數數；有的畫出６個小人，再列式得“６－２＝４（人）”。顯然學生都已經理解“之間”二字的含義，并有了列算式解決問題的想法，雖然教材不要求學生會列式，但在這節課之前，學生已掌握了“第幾”與“幾人”的意思，會看圖列式解決問題，如果順勢加以引導，學生應該能理解列算式解決排隊的問題。于是，我請出１５名同學演示，從第一名到第十名同學手上分別舉著１到１０的數字卡片，第１５位同學手上也舉著１５的數字卡片，只是之間的４人恰好不拿卡片。也就是說，用舉卡片的方式，已將１５人分成了三個部分。

師：這條隊伍到小明這里一共有１５人，要求小紅和小明之間有幾人，還可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

師：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是這條隊伍到小明這里一共有１５人，小紅排第１０就有１０人，還要去掉小明一人，就得４人。

師：那就請這１５位同學聽算式做蹲下的動作。例如，當老師說減去１０時，前１０個人蹲下；當老師說減去１時，排在第１５位的人蹲下。

師（到黑板上配以學生熟悉的圖片演示，讓學生進一步理解算式）：把剛才同學們的表演用圖１表示。

■

圖１

感悟：通過設計融行為操作與思維操作為一體的活動，引導學生采用列算式的方法解決排隊問題。應該說，這種方法性經驗活動對學生的學習而言顯得尤為重要，它是將學生的數學學習上升到“數學思想”境界的必要橋梁。

三、多反思，敢質疑，積累“數學地思考”的經驗

二年級“角的初步認識”這一內容，先用課件顯示主題圖，并從實物上抽象出“角”的圖形，引出課題。

師：在我們的身邊，有很多物體上有角，你們能找到嗎？現在在小組內把你找的角說給其他的小朋友聽聽，哪個小組找的角最多，我就獎勵他們一顆智慧星！（學生活動，找角）

生１：桌子這兒有角。

生２：鉛筆這兒還有很尖很尖的角．碰到它我會很疼的。

師：哦，老師明白了，小朋友心中的角是——（教師用力在黑板上點了三個醒目的圓點）這是角嗎？

生（疑惑狀）：這是點。

師：怎樣才能把你心中的角完整地指出來。

師（出示黑板上老師畫的角）：哪位同學上來指指看。

（學生認真地跟著教師比劃角的完整圖形）

感悟：從實物上抽象出“角”的圖形時，學生并沒有察覺到他們心中的角的概念與數學中的角的概念是有區別的。但細心的教師能捕捉到這一教學契機，引導學生質疑與反思，引發學生自覺地進行分析、比較，而概括出“角”共同的、本質的屬性和特征，再把概括而得的本質屬性推廣到同類事物中去。在分化與類化中，學生的概括能力得到培養，從而積累了“數學地思考”的經驗。

我們要在學生缺乏經驗、學習困惑時，及時補充體驗經驗，使得學生豁然開朗；要巧妙運用學生的已有經驗，將舊的經驗改造或重新改組，幫助學生生成新的經驗。在有意義的教學活動中，讓學生擁有個性化的數學學習經歷，讓數學學習具有超學科的引領價值，使學生能從中感受到數學活動經驗增長的喜悅！

（責編金鈴）

endprint

著名哲學家教育家杜威認為“經驗”有兩重含義，一是由實踐得來的知識和技能；二是經歷、體驗。數學經驗的積累就是在數學的實驗操作活動、算法規則的操作練習活動、數學的思維活動和數學的交流活動等諸多數學活動之中，在獲得基本知識技能、培養數學能力的同時，積淀下來的體驗和感受。

２０世紀６０年代末，戴爾進一步完善了“經驗之塔”理論，他認為“經驗”就是學習的途徑，一切學習應“從經驗中學習”，因為“經驗”決定了人的思維方法。可見，基本活動經驗是學生數學學習的必要前提。那么，在教學中，我們要幫助學生積累怎樣的基本活動經驗呢？就讓我們走進課堂，從積累基本活動經驗這一視角來發掘課程特有的價值和意義，從而更好地開展對基本活動經驗的研究吧。

一、多操作，細觀察，積累體驗經驗

五年級學生在觀察簡單的立體圖形時不能理解“圓柱從側面看是長方形”這一結論，因為在他們眼里明明看到的是一個曲面。怎樣幫助學生解除這個困惑呢？就從操作觀察、豐富學生的表象開始。

師：昨晚同學們在家觀察圓柱在墻上的投影了嗎？

生１：屋子里是黑的，我用手電筒照在圓柱的側面上，調整好電筒和圓柱的距離，墻上出現了圓柱的影子，是長方形的。

師：其他同學也親自動手做投影實驗了嗎？為什么圓柱在墻上的投影會是一個長方形？而不是圓柱形呢？

生２：就像人的影子是一個平面的一樣呀。

師：嗯，樹的影子還是立體的嗎？為什么呢？

（看來學生對此問題進行過思考，但還需進一步探討）

師（拿出一段很直的圓柱形狀的大白蘿卜）：圓柱上有長方形嗎？（見學生沒回答，教師把小刀放在蘿卜圓柱的圓面上，垂直切一刀）

生：呀，長方形的。

（學生對于這樣切開圓柱后看見長方形感到很新奇，不禁小聲議論著。于是教師再切一刀，又出現了較大一點的長方形切面）

師：你知道圓柱的影子為什么是長方形了嗎？

生３：是長方形的平面擋住了手電筒的光線，所以影子是長方形的。

師（切出圓柱上最大的長方形平面）：當光線平行照射過來時，是圓柱上這個最大的長方形平面擋住了光線，在墻上留下了一個長方形的影子，也就是說圓柱側面在墻面上的投影就是長方形的。

［一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。］

師：當我們將視線垂直于圓柱側面來觀察時，你能看到圓柱上最大的長方形嗎？

（學生按教師的要求，將視線垂直于圓柱的側面仔細觀察起來）

生４：我看到了，它就是邊緣的輪廓線。一定要讓視線垂直于側面來觀察才能看到。（學生因自己的發現很激動，語氣也很堅定）

［當我們從某一個角度觀察物體時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。視圖也可以看作物體在某一個角度光線下的投影。］

師：你所看到的最大的長方形的寬就是這個圓面的直徑，長方形的長就是圓柱的高。請大家想象一下，什么樣的圓柱投影是正方形的呢？

生５：當圓柱的圓面上的直徑與圓柱的高相等時，圓柱的投影是正方形。

師（把圓柱切短，達到學生所說的要求，繼續演示）：小明觀察立體圖形時，他看到正面是正方形，請問他看到的可能是一個什么樣的立體圖形？

……

感悟：我相信學生有了從外顯操作活動中得來的感覺、知覺的經驗，有了豐富的表象做支撐，就不用去死記結論了，也能很好地去理解“球”從不同方向觀察都是同樣大的圓形的道理，這些體驗、經驗直至在第三學段正式學習投影與視圖知識時學生依然記憶猶新，因為“幾乎所有的人不僅在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數符號或其他的固定符號，總是運用模糊的表象進行思考”。

二、多思考，勤探究，積累方法經驗

一年級上學期數學教材中有“排隊中的學問”這一內容，教材中情境圖展示的信息如下：同學們排著隊去游玩，小紅排第１０，小明排第１５，請問小紅和小明之間有幾人？

學生運用自己的經驗，呈現出多種方法：有的在直尺上找答案；有的掰著指頭數數；有的畫出６個小人，再列式得“６－２＝４（人）”。顯然學生都已經理解“之間”二字的含義，并有了列算式解決問題的想法，雖然教材不要求學生會列式，但在這節課之前，學生已掌握了“第幾”與“幾人”的意思，會看圖列式解決問題，如果順勢加以引導，學生應該能理解列算式解決排隊的問題。于是，我請出１５名同學演示，從第一名到第十名同學手上分別舉著１到１０的數字卡片，第１５位同學手上也舉著１５的數字卡片，只是之間的４人恰好不拿卡片。也就是說，用舉卡片的方式，已將１５人分成了三個部分。

師：這條隊伍到小明這里一共有１５人，要求小紅和小明之間有幾人，還可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

師：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是這條隊伍到小明這里一共有１５人，小紅排第１０就有１０人，還要去掉小明一人，就得４人。

師：那就請這１５位同學聽算式做蹲下的動作。例如，當老師說減去１０時，前１０個人蹲下；當老師說減去１時，排在第１５位的人蹲下。

師（到黑板上配以學生熟悉的圖片演示，讓學生進一步理解算式）：把剛才同學們的表演用圖１表示。

■

圖１

感悟：通過設計融行為操作與思維操作為一體的活動，引導學生采用列算式的方法解決排隊問題。應該說，這種方法性經驗活動對學生的學習而言顯得尤為重要，它是將學生的數學學習上升到“數學思想”境界的必要橋梁。

三、多反思，敢質疑，積累“數學地思考”的經驗

二年級“角的初步認識”這一內容，先用課件顯示主題圖，并從實物上抽象出“角”的圖形，引出課題。

師：在我們的身邊，有很多物體上有角，你們能找到嗎？現在在小組內把你找的角說給其他的小朋友聽聽，哪個小組找的角最多，我就獎勵他們一顆智慧星！（學生活動，找角）

生１：桌子這兒有角。

生２：鉛筆這兒還有很尖很尖的角．碰到它我會很疼的。

師：哦，老師明白了，小朋友心中的角是——（教師用力在黑板上點了三個醒目的圓點）這是角嗎？

生（疑惑狀）：這是點。

師：怎樣才能把你心中的角完整地指出來。

師（出示黑板上老師畫的角）：哪位同學上來指指看。

（學生認真地跟著教師比劃角的完整圖形）

感悟：從實物上抽象出“角”的圖形時，學生并沒有察覺到他們心中的角的概念與數學中的角的概念是有區別的。但細心的教師能捕捉到這一教學契機，引導學生質疑與反思，引發學生自覺地進行分析、比較，而概括出“角”共同的、本質的屬性和特征，再把概括而得的本質屬性推廣到同類事物中去。在分化與類化中，學生的概括能力得到培養，從而積累了“數學地思考”的經驗。

我們要在學生缺乏經驗、學習困惑時，及時補充體驗經驗，使得學生豁然開朗；要巧妙運用學生的已有經驗，將舊的經驗改造或重新改組，幫助學生生成新的經驗。在有意義的教學活動中，讓學生擁有個性化的數學學習經歷，讓數學學習具有超學科的引領價值，使學生能從中感受到數學活動經驗增長的喜悅！

（責編金鈴）

endprint

著名哲學家教育家杜威認為“經驗”有兩重含義，一是由實踐得來的知識和技能；二是經歷、體驗。數學經驗的積累就是在數學的實驗操作活動、算法規則的操作練習活動、數學的思維活動和數學的交流活動等諸多數學活動之中，在獲得基本知識技能、培養數學能力的同時，積淀下來的體驗和感受。

２０世紀６０年代末，戴爾進一步完善了“經驗之塔”理論，他認為“經驗”就是學習的途徑，一切學習應“從經驗中學習”，因為“經驗”決定了人的思維方法。可見，基本活動經驗是學生數學學習的必要前提。那么，在教學中，我們要幫助學生積累怎樣的基本活動經驗呢？就讓我們走進課堂，從積累基本活動經驗這一視角來發掘課程特有的價值和意義，從而更好地開展對基本活動經驗的研究吧。

一、多操作，細觀察，積累體驗經驗

五年級學生在觀察簡單的立體圖形時不能理解“圓柱從側面看是長方形”這一結論，因為在他們眼里明明看到的是一個曲面。怎樣幫助學生解除這個困惑呢？就從操作觀察、豐富學生的表象開始。

師：昨晚同學們在家觀察圓柱在墻上的投影了嗎？

生１：屋子里是黑的，我用手電筒照在圓柱的側面上，調整好電筒和圓柱的距離，墻上出現了圓柱的影子，是長方形的。

師：其他同學也親自動手做投影實驗了嗎？為什么圓柱在墻上的投影會是一個長方形？而不是圓柱形呢？

生２：就像人的影子是一個平面的一樣呀。

師：嗯，樹的影子還是立體的嗎？為什么呢？

（看來學生對此問題進行過思考，但還需進一步探討）

師（拿出一段很直的圓柱形狀的大白蘿卜）：圓柱上有長方形嗎？（見學生沒回答，教師把小刀放在蘿卜圓柱的圓面上，垂直切一刀）

生：呀，長方形的。

（學生對于這樣切開圓柱后看見長方形感到很新奇，不禁小聲議論著。于是教師再切一刀，又出現了較大一點的長方形切面）

師：你知道圓柱的影子為什么是長方形了嗎？

生３：是長方形的平面擋住了手電筒的光線，所以影子是長方形的。

師（切出圓柱上最大的長方形平面）：當光線平行照射過來時，是圓柱上這個最大的長方形平面擋住了光線，在墻上留下了一個長方形的影子，也就是說圓柱側面在墻面上的投影就是長方形的。

［一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。］

師：當我們將視線垂直于圓柱側面來觀察時，你能看到圓柱上最大的長方形嗎？

（學生按教師的要求，將視線垂直于圓柱的側面仔細觀察起來）

生４：我看到了，它就是邊緣的輪廓線。一定要讓視線垂直于側面來觀察才能看到。（學生因自己的發現很激動，語氣也很堅定）

［當我們從某一個角度觀察物體時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。視圖也可以看作物體在某一個角度光線下的投影。］

師：你所看到的最大的長方形的寬就是這個圓面的直徑，長方形的長就是圓柱的高。請大家想象一下，什么樣的圓柱投影是正方形的呢？

生５：當圓柱的圓面上的直徑與圓柱的高相等時，圓柱的投影是正方形。

師（把圓柱切短，達到學生所說的要求，繼續演示）：小明觀察立體圖形時，他看到正面是正方形，請問他看到的可能是一個什么樣的立體圖形？

……

感悟：我相信學生有了從外顯操作活動中得來的感覺、知覺的經驗，有了豐富的表象做支撐，就不用去死記結論了，也能很好地去理解“球”從不同方向觀察都是同樣大的圓形的道理，這些體驗、經驗直至在第三學段正式學習投影與視圖知識時學生依然記憶猶新，因為“幾乎所有的人不僅在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數符號或其他的固定符號，總是運用模糊的表象進行思考”。

二、多思考，勤探究，積累方法經驗

一年級上學期數學教材中有“排隊中的學問”這一內容，教材中情境圖展示的信息如下：同學們排著隊去游玩，小紅排第１０，小明排第１５，請問小紅和小明之間有幾人？

學生運用自己的經驗，呈現出多種方法：有的在直尺上找答案；有的掰著指頭數數；有的畫出６個小人，再列式得“６－２＝４（人）”。顯然學生都已經理解“之間”二字的含義，并有了列算式解決問題的想法，雖然教材不要求學生會列式，但在這節課之前，學生已掌握了“第幾”與“幾人”的意思，會看圖列式解決問題，如果順勢加以引導，學生應該能理解列算式解決排隊的問題。于是，我請出１５名同學演示，從第一名到第十名同學手上分別舉著１到１０的數字卡片，第１５位同學手上也舉著１５的數字卡片，只是之間的４人恰好不拿卡片。也就是說，用舉卡片的方式，已將１５人分成了三個部分。

師：這條隊伍到小明這里一共有１５人，要求小紅和小明之間有幾人，還可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

師：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是這條隊伍到小明這里一共有１５人，小紅排第１０就有１０人，還要去掉小明一人，就得４人。

師：那就請這１５位同學聽算式做蹲下的動作。例如，當老師說減去１０時，前１０個人蹲下；當老師說減去１時，排在第１５位的人蹲下。

師（到黑板上配以學生熟悉的圖片演示，讓學生進一步理解算式）：把剛才同學們的表演用圖１表示。

■

圖１

感悟：通過設計融行為操作與思維操作為一體的活動，引導學生采用列算式的方法解決排隊問題。應該說，這種方法性經驗活動對學生的學習而言顯得尤為重要，它是將學生的數學學習上升到“數學思想”境界的必要橋梁。

三、多反思，敢質疑，積累“數學地思考”的經驗

二年級“角的初步認識”這一內容，先用課件顯示主題圖，并從實物上抽象出“角”的圖形，引出課題。

師：在我們的身邊，有很多物體上有角，你們能找到嗎？現在在小組內把你找的角說給其他的小朋友聽聽，哪個小組找的角最多，我就獎勵他們一顆智慧星！（學生活動，找角）

生１：桌子這兒有角。

生２：鉛筆這兒還有很尖很尖的角．碰到它我會很疼的。

師：哦，老師明白了，小朋友心中的角是——（教師用力在黑板上點了三個醒目的圓點）這是角嗎？

生（疑惑狀）：這是點。

師：怎樣才能把你心中的角完整地指出來。

師（出示黑板上老師畫的角）：哪位同學上來指指看。

（學生認真地跟著教師比劃角的完整圖形）

感悟：從實物上抽象出“角”的圖形時，學生并沒有察覺到他們心中的角的概念與數學中的角的概念是有區別的。但細心的教師能捕捉到這一教學契機，引導學生質疑與反思，引發學生自覺地進行分析、比較，而概括出“角”共同的、本質的屬性和特征，再把概括而得的本質屬性推廣到同類事物中去。在分化與類化中，學生的概括能力得到培養，從而積累了“數學地思考”的經驗。

我們要在學生缺乏經驗、學習困惑時，及時補充體驗經驗，使得學生豁然開朗；要巧妙運用學生的已有經驗，將舊的經驗改造或重新改組，幫助學生生成新的經驗。在有意義的教學活動中，讓學生擁有個性化的數學學習經歷，讓數學學習具有超學科的引領價值，使學生能從中感受到數學活動經驗增長的喜悅！

（責編金鈴）

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