幫助學(xué)生積累豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

劉靈芝

著名哲學(xué)家教育家杜威認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)”有兩重含義，一是由實(shí)踐得來的知識(shí)和技能；二是經(jīng)歷、體驗(yàn)。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累就是在數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)、算法規(guī)則的操作練習(xí)活動(dòng)、數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)和數(shù)學(xué)的交流活動(dòng)等諸多數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，在獲得基本知識(shí)技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，積淀下來的體驗(yàn)和感受。

２０世紀(jì)６０年代末，戴爾進(jìn)一步完善了“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論，他認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)”就是學(xué)習(xí)的途徑，一切學(xué)習(xí)應(yīng)“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)”，因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)”決定了人的思維方法。可見，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提。那么，在教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生積累怎樣的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀烤妥屛覀冏哌M(jìn)課堂，從積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一視角來發(fā)掘課程特有的價(jià)值和意義，從而更好地開展對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究吧。

一、多操作，細(xì)觀察，積累體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)

五年級(jí)學(xué)生在觀察簡(jiǎn)單的立體圖形時(shí)不能理解“圓柱從側(cè)面看是長(zhǎng)方形”這一結(jié)論，因?yàn)樵谒麄冄劾锩髅骺吹降氖且粋€(gè)曲面。怎樣幫助學(xué)生解除這個(gè)困惑呢？就從操作觀察、豐富學(xué)生的表象開始。

師：昨晚同學(xué)們?cè)诩矣^察圓柱在墻上的投影了嗎？

生１：屋子里是黑的，我用手電筒照在圓柱的側(cè)面上，調(diào)整好電筒和圓柱的距離，墻上出現(xiàn)了圓柱的影子，是長(zhǎng)方形的。

師：其他同學(xué)也親自動(dòng)手做投影實(shí)驗(yàn)了嗎？為什么圓柱在墻上的投影會(huì)是一個(gè)長(zhǎng)方形？而不是圓柱形呢？

生２：就像人的影子是一個(gè)平面的一樣呀。

師：嗯，樹的影子還是立體的嗎？為什么呢？

（看來學(xué)生對(duì)此問題進(jìn)行過思考，但還需進(jìn)一步探討）

師（拿出一段很直的圓柱形狀的大白蘿卜）：圓柱上有長(zhǎng)方形嗎？（見學(xué)生沒回答，教師把小刀放在蘿卜圓柱的圓面上，垂直切一刀）

生：呀，長(zhǎng)方形的。

（學(xué)生對(duì)于這樣切開圓柱后看見長(zhǎng)方形感到很新奇，不禁小聲議論著。于是教師再切一刀，又出現(xiàn)了較大一點(diǎn)的長(zhǎng)方形切面）

師：你知道圓柱的影子為什么是長(zhǎng)方形了嗎？

生３：是長(zhǎng)方形的平面擋住了手電筒的光線，所以影子是長(zhǎng)方形的。

師（切出圓柱上最大的長(zhǎng)方形平面）：當(dāng)光線平行照射過來時(shí)，是圓柱上這個(gè)最大的長(zhǎng)方形平面擋住了光線，在墻上留下了一個(gè)長(zhǎng)方形的影子，也就是說圓柱側(cè)面在墻面上的投影就是長(zhǎng)方形的。

［一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。］

師：當(dāng)我們將視線垂直于圓柱側(cè)面來觀察時(shí)，你能看到圓柱上最大的長(zhǎng)方形嗎？

（學(xué)生按教師的要求，將視線垂直于圓柱的側(cè)面仔細(xì)觀察起來）

生４：我看到了，它就是邊緣的輪廓線。一定要讓視線垂直于側(cè)面來觀察才能看到。（學(xué)生因自己的發(fā)現(xiàn)很激動(dòng)，語氣也很堅(jiān)定）

［當(dāng)我們從某一個(gè)角度觀察物體時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。視圖也可以看作物體在某一個(gè)角度光線下的投影。］

師：你所看到的最大的長(zhǎng)方形的寬就是這個(gè)圓面的直徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的高。請(qǐng)大家想象一下，什么樣的圓柱投影是正方形的呢？

生５：當(dāng)圓柱的圓面上的直徑與圓柱的高相等時(shí)，圓柱的投影是正方形。

師（把圓柱切短，達(dá)到學(xué)生所說的要求，繼續(xù)演示）：小明觀察立體圖形時(shí)，他看到正面是正方形，請(qǐng)問他看到的可能是一個(gè)什么樣的立體圖形？

……

感悟：我相信學(xué)生有了從外顯操作活動(dòng)中得來的感覺、知覺的經(jīng)驗(yàn)，有了豐富的表象做支撐，就不用去死記結(jié)論了，也能很好地去理解“球”從不同方向觀察都是同樣大的圓形的道理，這些體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)直至在第三學(xué)段正式學(xué)習(xí)投影與視圖知識(shí)時(shí)學(xué)生依然記憶猶新，因?yàn)椤皫缀跛械娜瞬粌H在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數(shù)符號(hào)或其他的固定符號(hào)，總是運(yùn)用模糊的表象進(jìn)行思考”。

二、多思考，勤探究，積累方法經(jīng)驗(yàn)

一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教材中有“排隊(duì)中的學(xué)問”這一內(nèi)容，教材中情境圖展示的信息如下：同學(xué)們排著隊(duì)去游玩，小紅排第１０，小明排第１５，請(qǐng)問小紅和小明之間有幾人？

學(xué)生運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)出多種方法：有的在直尺上找答案；有的掰著指頭數(shù)數(shù)；有的畫出６個(gè)小人，再列式得“６－２＝４（人）”。顯然學(xué)生都已經(jīng)理解“之間”二字的含義，并有了列算式解決問題的想法，雖然教材不要求學(xué)生會(huì)列式，但在這節(jié)課之前，學(xué)生已掌握了“第幾”與“幾人”的意思，會(huì)看圖列式解決問題，如果順勢(shì)加以引導(dǎo)，學(xué)生應(yīng)該能理解列算式解決排隊(duì)的問題。于是，我請(qǐng)出１５名同學(xué)演示，從第一名到第十名同學(xué)手上分別舉著１到１０的數(shù)字卡片，第１５位同學(xué)手上也舉著１５的數(shù)字卡片，只是之間的４人恰好不拿卡片。也就是說，用舉卡片的方式，已將１５人分成了三個(gè)部分。

師：這條隊(duì)伍到小明這里一共有１５人，要求小紅和小明之間有幾人，還可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

師：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是這條隊(duì)伍到小明這里一共有１５人，小紅排第１０就有１０人，還要去掉小明一人，就得４人。

師：那就請(qǐng)這１５位同學(xué)聽算式做蹲下的動(dòng)作。例如，當(dāng)老師說減去１０時(shí)，前１０個(gè)人蹲下；當(dāng)老師說減去１時(shí)，排在第１５位的人蹲下。

師（到黑板上配以學(xué)生熟悉的圖片演示，讓學(xué)生進(jìn)一步理解算式）：把剛才同學(xué)們的表演用圖１表示。

■

圖１

感悟：通過設(shè)計(jì)融行為操作與思維操作為一體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生采用列算式的方法解決排隊(duì)問題。應(yīng)該說，這種方法性經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言顯得尤為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到“數(shù)學(xué)思想”境界的必要橋梁。

三、多反思，敢質(zhì)疑，積累“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)

二年級(jí)“角的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，先用課件顯示主題圖，并從實(shí)物上抽象出“角”的圖形，引出課題。

師：在我們的身邊，有很多物體上有角，你們能找到嗎？現(xiàn)在在小組內(nèi)把你找的角說給其他的小朋友聽聽，哪個(gè)小組找的角最多，我就獎(jiǎng)勵(lì)他們一顆智慧星！（學(xué)生活動(dòng)，找角）

生１：桌子這兒有角。

生２：鉛筆這兒還有很尖很尖的角．碰到它我會(huì)很疼的。

師：哦，老師明白了，小朋友心中的角是——（教師用力在黑板上點(diǎn)了三個(gè)醒目的圓點(diǎn)）這是角嗎？

生（疑惑狀）：這是點(diǎn)。

師：怎樣才能把你心中的角完整地指出來。

師（出示黑板上老師畫的角）：哪位同學(xué)上來指指看。

（學(xué)生認(rèn)真地跟著教師比劃角的完整圖形）

感悟：從實(shí)物上抽象出“角”的圖形時(shí)，學(xué)生并沒有察覺到他們心中的角的概念與數(shù)學(xué)中的角的概念是有區(qū)別的。但細(xì)心的教師能捕捉到這一教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑與反思，引發(fā)學(xué)生自覺地進(jìn)行分析、比較，而概括出“角”共同的、本質(zhì)的屬性和特征，再把概括而得的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去。在分化與類化中，學(xué)生的概括能力得到培養(yǎng)，從而積累了“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)。

我們要在學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)困惑時(shí)，及時(shí)補(bǔ)充體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生豁然開朗；要巧妙運(yùn)用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將舊的經(jīng)驗(yàn)改造或重新改組，幫助學(xué)生生成新的經(jīng)驗(yàn)。在有意義的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生擁有個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有超學(xué)科的引領(lǐng)價(jià)值，使學(xué)生能從中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)的喜悅！

（責(zé)編金鈴）

endprint

著名哲學(xué)家教育家杜威認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)”有兩重含義，一是由實(shí)踐得來的知識(shí)和技能；二是經(jīng)歷、體驗(yàn)。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累就是在數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)、算法規(guī)則的操作練習(xí)活動(dòng)、數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)和數(shù)學(xué)的交流活動(dòng)等諸多數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，在獲得基本知識(shí)技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，積淀下來的體驗(yàn)和感受。

２０世紀(jì)６０年代末，戴爾進(jìn)一步完善了“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論，他認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)”就是學(xué)習(xí)的途徑，一切學(xué)習(xí)應(yīng)“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)”，因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)”決定了人的思維方法。可見，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提。那么，在教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生積累怎樣的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀烤妥屛覀冏哌M(jìn)課堂，從積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一視角來發(fā)掘課程特有的價(jià)值和意義，從而更好地開展對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究吧。

一、多操作，細(xì)觀察，積累體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)

五年級(jí)學(xué)生在觀察簡(jiǎn)單的立體圖形時(shí)不能理解“圓柱從側(cè)面看是長(zhǎng)方形”這一結(jié)論，因?yàn)樵谒麄冄劾锩髅骺吹降氖且粋€(gè)曲面。怎樣幫助學(xué)生解除這個(gè)困惑呢？就從操作觀察、豐富學(xué)生的表象開始。

師：昨晚同學(xué)們?cè)诩矣^察圓柱在墻上的投影了嗎？

生１：屋子里是黑的，我用手電筒照在圓柱的側(cè)面上，調(diào)整好電筒和圓柱的距離，墻上出現(xiàn)了圓柱的影子，是長(zhǎng)方形的。

師：其他同學(xué)也親自動(dòng)手做投影實(shí)驗(yàn)了嗎？為什么圓柱在墻上的投影會(huì)是一個(gè)長(zhǎng)方形？而不是圓柱形呢？

生２：就像人的影子是一個(gè)平面的一樣呀。

師：嗯，樹的影子還是立體的嗎？為什么呢？

（看來學(xué)生對(duì)此問題進(jìn)行過思考，但還需進(jìn)一步探討）

師（拿出一段很直的圓柱形狀的大白蘿卜）：圓柱上有長(zhǎng)方形嗎？（見學(xué)生沒回答，教師把小刀放在蘿卜圓柱的圓面上，垂直切一刀）

生：呀，長(zhǎng)方形的。

（學(xué)生對(duì)于這樣切開圓柱后看見長(zhǎng)方形感到很新奇，不禁小聲議論著。于是教師再切一刀，又出現(xiàn)了較大一點(diǎn)的長(zhǎng)方形切面）

師：你知道圓柱的影子為什么是長(zhǎng)方形了嗎？

生３：是長(zhǎng)方形的平面擋住了手電筒的光線，所以影子是長(zhǎng)方形的。

師（切出圓柱上最大的長(zhǎng)方形平面）：當(dāng)光線平行照射過來時(shí)，是圓柱上這個(gè)最大的長(zhǎng)方形平面擋住了光線，在墻上留下了一個(gè)長(zhǎng)方形的影子，也就是說圓柱側(cè)面在墻面上的投影就是長(zhǎng)方形的。

［一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。］

師：當(dāng)我們將視線垂直于圓柱側(cè)面來觀察時(shí)，你能看到圓柱上最大的長(zhǎng)方形嗎？

（學(xué)生按教師的要求，將視線垂直于圓柱的側(cè)面仔細(xì)觀察起來）

生４：我看到了，它就是邊緣的輪廓線。一定要讓視線垂直于側(cè)面來觀察才能看到。（學(xué)生因自己的發(fā)現(xiàn)很激動(dòng)，語氣也很堅(jiān)定）

［當(dāng)我們從某一個(gè)角度觀察物體時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。視圖也可以看作物體在某一個(gè)角度光線下的投影。］

師：你所看到的最大的長(zhǎng)方形的寬就是這個(gè)圓面的直徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的高。請(qǐng)大家想象一下，什么樣的圓柱投影是正方形的呢？

生５：當(dāng)圓柱的圓面上的直徑與圓柱的高相等時(shí)，圓柱的投影是正方形。

師（把圓柱切短，達(dá)到學(xué)生所說的要求，繼續(xù)演示）：小明觀察立體圖形時(shí)，他看到正面是正方形，請(qǐng)問他看到的可能是一個(gè)什么樣的立體圖形？

……

感悟：我相信學(xué)生有了從外顯操作活動(dòng)中得來的感覺、知覺的經(jīng)驗(yàn)，有了豐富的表象做支撐，就不用去死記結(jié)論了，也能很好地去理解“球”從不同方向觀察都是同樣大的圓形的道理，這些體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)直至在第三學(xué)段正式學(xué)習(xí)投影與視圖知識(shí)時(shí)學(xué)生依然記憶猶新，因?yàn)椤皫缀跛械娜瞬粌H在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數(shù)符號(hào)或其他的固定符號(hào)，總是運(yùn)用模糊的表象進(jìn)行思考”。

二、多思考，勤探究，積累方法經(jīng)驗(yàn)

一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教材中有“排隊(duì)中的學(xué)問”這一內(nèi)容，教材中情境圖展示的信息如下：同學(xué)們排著隊(duì)去游玩，小紅排第１０，小明排第１５，請(qǐng)問小紅和小明之間有幾人？

學(xué)生運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)出多種方法：有的在直尺上找答案；有的掰著指頭數(shù)數(shù)；有的畫出６個(gè)小人，再列式得“６－２＝４（人）”。顯然學(xué)生都已經(jīng)理解“之間”二字的含義，并有了列算式解決問題的想法，雖然教材不要求學(xué)生會(huì)列式，但在這節(jié)課之前，學(xué)生已掌握了“第幾”與“幾人”的意思，會(huì)看圖列式解決問題，如果順勢(shì)加以引導(dǎo)，學(xué)生應(yīng)該能理解列算式解決排隊(duì)的問題。于是，我請(qǐng)出１５名同學(xué)演示，從第一名到第十名同學(xué)手上分別舉著１到１０的數(shù)字卡片，第１５位同學(xué)手上也舉著１５的數(shù)字卡片，只是之間的４人恰好不拿卡片。也就是說，用舉卡片的方式，已將１５人分成了三個(gè)部分。

師：這條隊(duì)伍到小明這里一共有１５人，要求小紅和小明之間有幾人，還可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

師：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是這條隊(duì)伍到小明這里一共有１５人，小紅排第１０就有１０人，還要去掉小明一人，就得４人。

師：那就請(qǐng)這１５位同學(xué)聽算式做蹲下的動(dòng)作。例如，當(dāng)老師說減去１０時(shí)，前１０個(gè)人蹲下；當(dāng)老師說減去１時(shí)，排在第１５位的人蹲下。

師（到黑板上配以學(xué)生熟悉的圖片演示，讓學(xué)生進(jìn)一步理解算式）：把剛才同學(xué)們的表演用圖１表示。

■

圖１

感悟：通過設(shè)計(jì)融行為操作與思維操作為一體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生采用列算式的方法解決排隊(duì)問題。應(yīng)該說，這種方法性經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言顯得尤為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到“數(shù)學(xué)思想”境界的必要橋梁。

三、多反思，敢質(zhì)疑，積累“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)

二年級(jí)“角的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，先用課件顯示主題圖，并從實(shí)物上抽象出“角”的圖形，引出課題。

師：在我們的身邊，有很多物體上有角，你們能找到嗎？現(xiàn)在在小組內(nèi)把你找的角說給其他的小朋友聽聽，哪個(gè)小組找的角最多，我就獎(jiǎng)勵(lì)他們一顆智慧星！（學(xué)生活動(dòng)，找角）

生１：桌子這兒有角。

生２：鉛筆這兒還有很尖很尖的角．碰到它我會(huì)很疼的。

師：哦，老師明白了，小朋友心中的角是——（教師用力在黑板上點(diǎn)了三個(gè)醒目的圓點(diǎn)）這是角嗎？

生（疑惑狀）：這是點(diǎn)。

師：怎樣才能把你心中的角完整地指出來。

師（出示黑板上老師畫的角）：哪位同學(xué)上來指指看。

（學(xué)生認(rèn)真地跟著教師比劃角的完整圖形）

感悟：從實(shí)物上抽象出“角”的圖形時(shí)，學(xué)生并沒有察覺到他們心中的角的概念與數(shù)學(xué)中的角的概念是有區(qū)別的。但細(xì)心的教師能捕捉到這一教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑與反思，引發(fā)學(xué)生自覺地進(jìn)行分析、比較，而概括出“角”共同的、本質(zhì)的屬性和特征，再把概括而得的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去。在分化與類化中，學(xué)生的概括能力得到培養(yǎng)，從而積累了“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)。

我們要在學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)困惑時(shí)，及時(shí)補(bǔ)充體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生豁然開朗；要巧妙運(yùn)用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將舊的經(jīng)驗(yàn)改造或重新改組，幫助學(xué)生生成新的經(jīng)驗(yàn)。在有意義的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生擁有個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有超學(xué)科的引領(lǐng)價(jià)值，使學(xué)生能從中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)的喜悅！

（責(zé)編金鈴）

endprint

著名哲學(xué)家教育家杜威認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)”有兩重含義，一是由實(shí)踐得來的知識(shí)和技能；二是經(jīng)歷、體驗(yàn)。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累就是在數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)、算法規(guī)則的操作練習(xí)活動(dòng)、數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)和數(shù)學(xué)的交流活動(dòng)等諸多數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，在獲得基本知識(shí)技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，積淀下來的體驗(yàn)和感受。

２０世紀(jì)６０年代末，戴爾進(jìn)一步完善了“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論，他認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)”就是學(xué)習(xí)的途徑，一切學(xué)習(xí)應(yīng)“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)”，因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)”決定了人的思維方法。可見，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提。那么，在教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生積累怎樣的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀烤妥屛覀冏哌M(jìn)課堂，從積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一視角來發(fā)掘課程特有的價(jià)值和意義，從而更好地開展對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究吧。

一、多操作，細(xì)觀察，積累體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)

五年級(jí)學(xué)生在觀察簡(jiǎn)單的立體圖形時(shí)不能理解“圓柱從側(cè)面看是長(zhǎng)方形”這一結(jié)論，因?yàn)樵谒麄冄劾锩髅骺吹降氖且粋€(gè)曲面。怎樣幫助學(xué)生解除這個(gè)困惑呢？就從操作觀察、豐富學(xué)生的表象開始。

師：昨晚同學(xué)們?cè)诩矣^察圓柱在墻上的投影了嗎？

生１：屋子里是黑的，我用手電筒照在圓柱的側(cè)面上，調(diào)整好電筒和圓柱的距離，墻上出現(xiàn)了圓柱的影子，是長(zhǎng)方形的。

師：其他同學(xué)也親自動(dòng)手做投影實(shí)驗(yàn)了嗎？為什么圓柱在墻上的投影會(huì)是一個(gè)長(zhǎng)方形？而不是圓柱形呢？

生２：就像人的影子是一個(gè)平面的一樣呀。

師：嗯，樹的影子還是立體的嗎？為什么呢？

（看來學(xué)生對(duì)此問題進(jìn)行過思考，但還需進(jìn)一步探討）

師（拿出一段很直的圓柱形狀的大白蘿卜）：圓柱上有長(zhǎng)方形嗎？（見學(xué)生沒回答，教師把小刀放在蘿卜圓柱的圓面上，垂直切一刀）

生：呀，長(zhǎng)方形的。

（學(xué)生對(duì)于這樣切開圓柱后看見長(zhǎng)方形感到很新奇，不禁小聲議論著。于是教師再切一刀，又出現(xiàn)了較大一點(diǎn)的長(zhǎng)方形切面）

師：你知道圓柱的影子為什么是長(zhǎng)方形了嗎？

生３：是長(zhǎng)方形的平面擋住了手電筒的光線，所以影子是長(zhǎng)方形的。

師（切出圓柱上最大的長(zhǎng)方形平面）：當(dāng)光線平行照射過來時(shí)，是圓柱上這個(gè)最大的長(zhǎng)方形平面擋住了光線，在墻上留下了一個(gè)長(zhǎng)方形的影子，也就是說圓柱側(cè)面在墻面上的投影就是長(zhǎng)方形的。

［一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。］

師：當(dāng)我們將視線垂直于圓柱側(cè)面來觀察時(shí)，你能看到圓柱上最大的長(zhǎng)方形嗎？

（學(xué)生按教師的要求，將視線垂直于圓柱的側(cè)面仔細(xì)觀察起來）

生４：我看到了，它就是邊緣的輪廓線。一定要讓視線垂直于側(cè)面來觀察才能看到。（學(xué)生因自己的發(fā)現(xiàn)很激動(dòng)，語氣也很堅(jiān)定）

［當(dāng)我們從某一個(gè)角度觀察物體時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。視圖也可以看作物體在某一個(gè)角度光線下的投影。］

師：你所看到的最大的長(zhǎng)方形的寬就是這個(gè)圓面的直徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的高。請(qǐng)大家想象一下，什么樣的圓柱投影是正方形的呢？

生５：當(dāng)圓柱的圓面上的直徑與圓柱的高相等時(shí)，圓柱的投影是正方形。

師（把圓柱切短，達(dá)到學(xué)生所說的要求，繼續(xù)演示）：小明觀察立體圖形時(shí)，他看到正面是正方形，請(qǐng)問他看到的可能是一個(gè)什么樣的立體圖形？

……

感悟：我相信學(xué)生有了從外顯操作活動(dòng)中得來的感覺、知覺的經(jīng)驗(yàn)，有了豐富的表象做支撐，就不用去死記結(jié)論了，也能很好地去理解“球”從不同方向觀察都是同樣大的圓形的道理，這些體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)直至在第三學(xué)段正式學(xué)習(xí)投影與視圖知識(shí)時(shí)學(xué)生依然記憶猶新，因?yàn)椤皫缀跛械娜瞬粌H在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數(shù)符號(hào)或其他的固定符號(hào)，總是運(yùn)用模糊的表象進(jìn)行思考”。

二、多思考，勤探究，積累方法經(jīng)驗(yàn)

一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教材中有“排隊(duì)中的學(xué)問”這一內(nèi)容，教材中情境圖展示的信息如下：同學(xué)們排著隊(duì)去游玩，小紅排第１０，小明排第１５，請(qǐng)問小紅和小明之間有幾人？

學(xué)生運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)出多種方法：有的在直尺上找答案；有的掰著指頭數(shù)數(shù)；有的畫出６個(gè)小人，再列式得“６－２＝４（人）”。顯然學(xué)生都已經(jīng)理解“之間”二字的含義，并有了列算式解決問題的想法，雖然教材不要求學(xué)生會(huì)列式，但在這節(jié)課之前，學(xué)生已掌握了“第幾”與“幾人”的意思，會(huì)看圖列式解決問題，如果順勢(shì)加以引導(dǎo)，學(xué)生應(yīng)該能理解列算式解決排隊(duì)的問題。于是，我請(qǐng)出１５名同學(xué)演示，從第一名到第十名同學(xué)手上分別舉著１到１０的數(shù)字卡片，第１５位同學(xué)手上也舉著１５的數(shù)字卡片，只是之間的４人恰好不拿卡片。也就是說，用舉卡片的方式，已將１５人分成了三個(gè)部分。

師：這條隊(duì)伍到小明這里一共有１５人，要求小紅和小明之間有幾人，還可以怎么想？

生１：１５－１０－１＝４（人）。

師：１５是什么？１０是什么？１又是什么？

生２：１５是這條隊(duì)伍到小明這里一共有１５人，小紅排第１０就有１０人，還要去掉小明一人，就得４人。

師：那就請(qǐng)這１５位同學(xué)聽算式做蹲下的動(dòng)作。例如，當(dāng)老師說減去１０時(shí)，前１０個(gè)人蹲下；當(dāng)老師說減去１時(shí)，排在第１５位的人蹲下。

師（到黑板上配以學(xué)生熟悉的圖片演示，讓學(xué)生進(jìn)一步理解算式）：把剛才同學(xué)們的表演用圖１表示。

■

圖１

感悟：通過設(shè)計(jì)融行為操作與思維操作為一體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生采用列算式的方法解決排隊(duì)問題。應(yīng)該說，這種方法性經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言顯得尤為重要，它是將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到“數(shù)學(xué)思想”境界的必要橋梁。

三、多反思，敢質(zhì)疑，積累“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)

二年級(jí)“角的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，先用課件顯示主題圖，并從實(shí)物上抽象出“角”的圖形，引出課題。

師：在我們的身邊，有很多物體上有角，你們能找到嗎？現(xiàn)在在小組內(nèi)把你找的角說給其他的小朋友聽聽，哪個(gè)小組找的角最多，我就獎(jiǎng)勵(lì)他們一顆智慧星！（學(xué)生活動(dòng)，找角）

生１：桌子這兒有角。

生２：鉛筆這兒還有很尖很尖的角．碰到它我會(huì)很疼的。

師：哦，老師明白了，小朋友心中的角是——（教師用力在黑板上點(diǎn)了三個(gè)醒目的圓點(diǎn)）這是角嗎？

生（疑惑狀）：這是點(diǎn)。

師：怎樣才能把你心中的角完整地指出來。

師（出示黑板上老師畫的角）：哪位同學(xué)上來指指看。

（學(xué)生認(rèn)真地跟著教師比劃角的完整圖形）

感悟：從實(shí)物上抽象出“角”的圖形時(shí)，學(xué)生并沒有察覺到他們心中的角的概念與數(shù)學(xué)中的角的概念是有區(qū)別的。但細(xì)心的教師能捕捉到這一教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑與反思，引發(fā)學(xué)生自覺地進(jìn)行分析、比較，而概括出“角”共同的、本質(zhì)的屬性和特征，再把概括而得的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去。在分化與類化中，學(xué)生的概括能力得到培養(yǎng)，從而積累了“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)。

我們要在學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)困惑時(shí)，及時(shí)補(bǔ)充體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生豁然開朗；要巧妙運(yùn)用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將舊的經(jīng)驗(yàn)改造或重新改組，幫助學(xué)生生成新的經(jīng)驗(yàn)。在有意義的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生擁有個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有超學(xué)科的引領(lǐng)價(jià)值，使學(xué)生能從中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)增長(zhǎng)的喜悅！

（責(zé)編金鈴）

endprint