引導學生轉換思路

郭鳳

應用題在整個小學數學教學中占有重要的地位，一方面，它能夠鍛煉學生的算數能力、數學思維和邏輯思維；另一方面也能讓學生把所學的知識和實際生活相聯系，學以致用。對于小學高年級的學生，解答應用題的方法有很多，其中列方程解應用題最為常用。教師需要通過教學方法引導、布置課后作業等方式，讓學生轉變思路，利用列方程的方法來解決應用問題。

一、轉變思路，化難為易

數學就像是城市中心的一座城堡，通往城堡的路有很多，如何引導學生找到捷徑，快速抵達數學圣地，是每個小學數學教育者應該思考的問題。應用題的解法主要分為兩種，算術法和列方程法。算術法是“逆向思維”，列方程法是“順向思維”。因為以往的小學數學教學都是從算術法講起，所以學生習慣性地用“逆向思維”來解題。這樣的思維習慣不利于快速準確地解決應用問題，因此引導學生轉變思路，用全新的視角來觀察問題，多角度、多層次分析問題，是解決數學應用題的不貳法寶。

例如經典的年齡問題：“爸爸今年４０歲，女兒今年１２歲，問：幾年后爸爸的年齡是女兒的三倍？”可以看出，兩年后爸爸４２歲，女兒１４歲，爸爸的年齡是女兒的三倍。解決年齡問題，可以利用算數法中的倍差法“（４０－１２）÷（3－１）＝１４”，即當女兒１４歲的時候，爸爸的年齡是女兒的３倍，也就是兩年之后。倍差法可以用來解決年齡問題，但是可以看出，需要求出兩人年齡之差，還需要用倍數減一，這樣復雜的思路，較難想到。如果用列方程法，就簡單得多了。設ｘ年后，爸爸的年齡是女兒的三倍，列方程得“３×（１２＋ｘ）＝４０＋ｘ”，接下來只需要解出一元一次方程就可以得到正確答案。這樣的順向思維，很容易想到，并且操作簡單，讓很多看起來較難的應用題變得更加簡單易懂。

算術法和列方程法有著千絲萬縷的聯系。在四年級之前，課程設計多注重培養學生的逆向思維，但是在四年級之后，教師就要有意識地引導學生進行順向思維了。由于思維慣性，很多學生在用列方程法解應用問題的時候，也用逆向思維，然后再轉換成順向思維，這樣的過程耗時耗力，不利于培養學生的解題能力。教師在教學過程中，應該著重培養學生的數學思維轉換能力，變逆向思維為順向思維，積極引導學生用順向的列方程方法進行解題。

二、拓展思路，培養能力

列方程解應用題也有很多種方法可以選擇，教師在講授這部分知識的時候，需要引導學生拓寬解題思路，鼓勵用多種方法解題，讓學生的思維活躍起來。

例如，“媽媽每分鐘比小紅多包３個餃子，媽媽４分鐘包了２４個餃子，問：小紅一分鐘包多少個餃子？”這道題解題的關鍵在于“媽媽每分鐘比小紅多包３個餃子”，可根據這句話，建立等量關系。

方法一：設小紅每分鐘包ｘ個餃子，則媽媽每分鐘包（ｘ＋３）個餃子，列出方程為４×（ｘ＋３）＝２４，ｘ＋３＝６，ｘ＝３。

方法二：設小紅每分鐘包ｘ個餃子，根據題意列出方程ｘ＋３＝２４÷４，ｘ＋３＝６，ｘ＝３。

方法三：設小紅每分鐘包ｘ個餃子，根據題意列出方程：２４－４ｘ＝３×４，４ｘ＝１２，ｘ＝３。

這樣利用多種方法來解決應用題，能使學生的思路拓寬，創新能力得到培養。

三、正確找關系，方便解題

列方程的關鍵就在于尋找等量關系。找到合適的等量關系，建立相應的等式，應用題也就迎刃而解。一開始，教師在訓練學生尋找等量關系時，可以用簡單的未知數代數式，在學生掌握之后，再加入實際問題。

例如，可用“甲為ｘ，乙是甲的３倍還多６，求乙。”這樣的問題來引導學生尋找簡單的等量關系，因為準確地找出題中“是”的這種判斷句式，就尋找到了等量關系的法寶。

在學生熟練掌握之后，再引導學生解答復合應用問題。例如“六年級的學生人數是五年級學生人數的２倍少１５個人”。在看到這樣的題目之后，教師要訓練學生找到以五年級為標準量１，也就是設為未知數ｘ的量，因為“是”后面的量是五年級。因此，六年級的人數為（２ｘ－１５）人。列出了這樣的等量關系之后，就可根據題目的要求列出等式。

尋找等量關系的能力，不是一朝一夕就能培養出來的，需要學生和教師共同努力。教師在思路上進行引導，學生在實際操作上多多練習，雙邊配合才能培養出學生良好的數學能力和數學思維。

總之，列方程解應用題是小學高年級的數學教學難點，教師需要引導學生轉變思維、開拓思路。但是，重視列方程解應用題并不是放棄算術法解應用題，而是應該試著引導學生用不同的思維方式來解決問題，鍛煉學生的數學思維，培養其良好的思維習慣。

（責編金鈴）

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