利用特殊思路巧解應用題

朱德陽

一、圖解法——化數為形

分析應用題時，把應用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體形象。這種方法一般都與其他方法相應配合，相輔相成，統一于解題過程中。

【例１】校合唱隊和舞蹈隊人數相等。合唱隊男生人數是舞蹈隊女生人數的■，舞蹈隊男生人數是合唱隊女生人數的■。合唱隊女生人數是舞蹈隊女生人數的幾分之幾？

解：根據題意，畫出線段圖。

■

從圖中可以看出，合唱隊女生的“１－■＝■”等于舞蹈隊女生的“１－■＝■”，合唱隊女生人數是舞蹈隊女生人數的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化靜為動

對于有些不好理解的應用題，可以利用手邊現成的東西動手演示，使應用題的內容形象化，數量關系具體化。

【例２】一個３分米高的圓柱體，它的側面積是３７．６８平方分米，求圓柱體的體積。

解：運用演示法的思路是“先用一張長方形的紙卷成一個圓柱，再把側面展開，發現長方形的寬相當于圓柱體的高，長方形的長相當于圓柱體的底面周長，知道了底面周長就能算出底面積。”列式得，底面周長是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半徑是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圓柱體的體積是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假設法——先設后調

通常應用假設的方法改變題目的某個條件或減少未知數的個數，從而簡化條件使數量關系明朗化、單一化，使問題得到順利解決。

【例３】師、徒合作一批零件，如果徒弟先開工２小時，完成任務時徒弟比師傅多做９６個；如果師傅先開工２小時，完成任務時師傅比徒弟多做２８８個。如果同時開工，６小時可以完成。師傅每小時比徒弟多做幾個零件？

解：假如把題目中的“讓徒弟先開工２小時和讓師傅先開工２小時”這兩種情況合并起來，就相當于師、徒二人合作了６×２＝１２小時。在這１２小時里，師傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（個）零件，所以每小時多做１９２÷１２＝１６（個）零件。列算式為（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （個）。所以師傅每小時比徒弟多做１６個零件。

四、定量法——變中抓定

有些應用題常常找不到突破口，無從下手。如果能采取“變中抓定”的思路，從不變量入手，把它當作思考的起點或用不變的量作等量關系，分析不變量和其他量之間的關系常可順利地找出解題的途徑。

【例４】一項工程，甲單獨完成所用的時間是乙的■。現在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務。如果由乙單獨完成這項工程需要多少天？

解：根據條件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務”可知，完成這項工程實際甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），這項工程乙單獨做的天數需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列舉法——化隱為顯

有些復雜應用題的數量關系較為隱蔽，可以用列舉的方法把應用題中明顯的條件和隱蔽的條件所涉及的數量關系，以及結論的各種可能一一列舉出來，以便找出解決問題的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬幣各６枚，笑笑要拿出６分錢，有幾種拿法？

解：把可能的情況一一列舉出來，只拿一種硬幣的拿法有：（１）６個１分；（２）３個２分。拿兩種硬幣的拿法有：（１）４個１分和１個２分；（２）２個１分和２個２分；（３）１個５分和１個１分。合計共有５種拿法。

六、倒推法——知果還原

從應用題所敘事情的最后結果出發，利用已知條件一點點倒著推理，直到解決問題。

【例６】小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００個。肥皂泡吹出之后，經過一分鐘有一半破了，經過兩分鐘后還有■沒有破，經過兩分半鐘后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有多少個？

解：根據題意，運用逆推思維解答，即小明吹第２０次時，那第１９次吹的肥皂泡還剩下一半沒有破裂，第１８次吹的肥皂泡還剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。這樣小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡時，沒有破裂的肥皂泡共有１５５個。列算式為１００×（１＋■＋■）＝１５５ （個）。

總之，運用特殊思路巧解復合應用題，不僅可以使題目化繁為簡，化難為易，而且極大提高了教學效率，學生的發散性思維能力也得到了鍛煉。

（責編童夏）

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一、圖解法——化數為形

分析應用題時，把應用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體形象。這種方法一般都與其他方法相應配合，相輔相成，統一于解題過程中。

【例１】校合唱隊和舞蹈隊人數相等。合唱隊男生人數是舞蹈隊女生人數的■，舞蹈隊男生人數是合唱隊女生人數的■。合唱隊女生人數是舞蹈隊女生人數的幾分之幾？

解：根據題意，畫出線段圖。

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從圖中可以看出，合唱隊女生的“１－■＝■”等于舞蹈隊女生的“１－■＝■”，合唱隊女生人數是舞蹈隊女生人數的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化靜為動

對于有些不好理解的應用題，可以利用手邊現成的東西動手演示，使應用題的內容形象化，數量關系具體化。

【例２】一個３分米高的圓柱體，它的側面積是３７．６８平方分米，求圓柱體的體積。

解：運用演示法的思路是“先用一張長方形的紙卷成一個圓柱，再把側面展開，發現長方形的寬相當于圓柱體的高，長方形的長相當于圓柱體的底面周長，知道了底面周長就能算出底面積。”列式得，底面周長是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半徑是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圓柱體的體積是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假設法——先設后調

通常應用假設的方法改變題目的某個條件或減少未知數的個數，從而簡化條件使數量關系明朗化、單一化，使問題得到順利解決。

【例３】師、徒合作一批零件，如果徒弟先開工２小時，完成任務時徒弟比師傅多做９６個；如果師傅先開工２小時，完成任務時師傅比徒弟多做２８８個。如果同時開工，６小時可以完成。師傅每小時比徒弟多做幾個零件？

解：假如把題目中的“讓徒弟先開工２小時和讓師傅先開工２小時”這兩種情況合并起來，就相當于師、徒二人合作了６×２＝１２小時。在這１２小時里，師傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（個）零件，所以每小時多做１９２÷１２＝１６（個）零件。列算式為（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （個）。所以師傅每小時比徒弟多做１６個零件。

四、定量法——變中抓定

有些應用題常常找不到突破口，無從下手。如果能采取“變中抓定”的思路，從不變量入手，把它當作思考的起點或用不變的量作等量關系，分析不變量和其他量之間的關系常可順利地找出解題的途徑。

【例４】一項工程，甲單獨完成所用的時間是乙的■。現在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務。如果由乙單獨完成這項工程需要多少天？

解：根據條件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務”可知，完成這項工程實際甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），這項工程乙單獨做的天數需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列舉法——化隱為顯

有些復雜應用題的數量關系較為隱蔽，可以用列舉的方法把應用題中明顯的條件和隱蔽的條件所涉及的數量關系，以及結論的各種可能一一列舉出來，以便找出解決問題的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬幣各６枚，笑笑要拿出６分錢，有幾種拿法？

解：把可能的情況一一列舉出來，只拿一種硬幣的拿法有：（１）６個１分；（２）３個２分。拿兩種硬幣的拿法有：（１）４個１分和１個２分；（２）２個１分和２個２分；（３）１個５分和１個１分。合計共有５種拿法。

六、倒推法——知果還原

從應用題所敘事情的最后結果出發，利用已知條件一點點倒著推理，直到解決問題。

【例６】小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００個。肥皂泡吹出之后，經過一分鐘有一半破了，經過兩分鐘后還有■沒有破，經過兩分半鐘后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有多少個？

解：根據題意，運用逆推思維解答，即小明吹第２０次時，那第１９次吹的肥皂泡還剩下一半沒有破裂，第１８次吹的肥皂泡還剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。這樣小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡時，沒有破裂的肥皂泡共有１５５個。列算式為１００×（１＋■＋■）＝１５５ （個）。

總之，運用特殊思路巧解復合應用題，不僅可以使題目化繁為簡，化難為易，而且極大提高了教學效率，學生的發散性思維能力也得到了鍛煉。

（責編童夏）

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一、圖解法——化數為形

分析應用題時，把應用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體形象。這種方法一般都與其他方法相應配合，相輔相成，統一于解題過程中。

【例１】校合唱隊和舞蹈隊人數相等。合唱隊男生人數是舞蹈隊女生人數的■，舞蹈隊男生人數是合唱隊女生人數的■。合唱隊女生人數是舞蹈隊女生人數的幾分之幾？

解：根據題意，畫出線段圖。

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從圖中可以看出，合唱隊女生的“１－■＝■”等于舞蹈隊女生的“１－■＝■”，合唱隊女生人數是舞蹈隊女生人數的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化靜為動

對于有些不好理解的應用題，可以利用手邊現成的東西動手演示，使應用題的內容形象化，數量關系具體化。

【例２】一個３分米高的圓柱體，它的側面積是３７．６８平方分米，求圓柱體的體積。

解：運用演示法的思路是“先用一張長方形的紙卷成一個圓柱，再把側面展開，發現長方形的寬相當于圓柱體的高，長方形的長相當于圓柱體的底面周長，知道了底面周長就能算出底面積。”列式得，底面周長是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半徑是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圓柱體的體積是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假設法——先設后調

通常應用假設的方法改變題目的某個條件或減少未知數的個數，從而簡化條件使數量關系明朗化、單一化，使問題得到順利解決。

【例３】師、徒合作一批零件，如果徒弟先開工２小時，完成任務時徒弟比師傅多做９６個；如果師傅先開工２小時，完成任務時師傅比徒弟多做２８８個。如果同時開工，６小時可以完成。師傅每小時比徒弟多做幾個零件？

解：假如把題目中的“讓徒弟先開工２小時和讓師傅先開工２小時”這兩種情況合并起來，就相當于師、徒二人合作了６×２＝１２小時。在這１２小時里，師傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（個）零件，所以每小時多做１９２÷１２＝１６（個）零件。列算式為（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （個）。所以師傅每小時比徒弟多做１６個零件。

四、定量法——變中抓定

有些應用題常常找不到突破口，無從下手。如果能采取“變中抓定”的思路，從不變量入手，把它當作思考的起點或用不變的量作等量關系，分析不變量和其他量之間的關系常可順利地找出解題的途徑。

【例４】一項工程，甲單獨完成所用的時間是乙的■。現在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務。如果由乙單獨完成這項工程需要多少天？

解：根據條件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務”可知，完成這項工程實際甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），這項工程乙單獨做的天數需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列舉法——化隱為顯

有些復雜應用題的數量關系較為隱蔽，可以用列舉的方法把應用題中明顯的條件和隱蔽的條件所涉及的數量關系，以及結論的各種可能一一列舉出來，以便找出解決問題的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬幣各６枚，笑笑要拿出６分錢，有幾種拿法？

解：把可能的情況一一列舉出來，只拿一種硬幣的拿法有：（１）６個１分；（２）３個２分。拿兩種硬幣的拿法有：（１）４個１分和１個２分；（２）２個１分和２個２分；（３）１個５分和１個１分。合計共有５種拿法。

六、倒推法——知果還原

從應用題所敘事情的最后結果出發，利用已知條件一點點倒著推理，直到解決問題。

【例６】小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００個。肥皂泡吹出之后，經過一分鐘有一半破了，經過兩分鐘后還有■沒有破，經過兩分半鐘后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有多少個？

解：根據題意，運用逆推思維解答，即小明吹第２０次時，那第１９次吹的肥皂泡還剩下一半沒有破裂，第１８次吹的肥皂泡還剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。這樣小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡時，沒有破裂的肥皂泡共有１５５個。列算式為１００×（１＋■＋■）＝１５５ （個）。

總之，運用特殊思路巧解復合應用題，不僅可以使題目化繁為簡，化難為易，而且極大提高了教學效率，學生的發散性思維能力也得到了鍛煉。

（責編童夏）

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