模仿與數學建模

孫來根

在傳統的數學課堂教學中，模仿是學生學習的重要方式，但機械的模仿束縛了學生的思維，不利于學生創新意識和創新精神的培養。在課程改革以后，動手實踐、自主探索與合作交流成為學生學習數學的重要方式，而過于重視學生合作、實踐、自主探究，缺少教師有效指導的課堂教學只是無根之花，表面上看上去學生反應活躍、學習積極，但學生對知識的掌握程度卻不盡如人意。因此教師需要重新審視模仿與合作、實踐、自主探究之間的關系，引導學生擺脫機械模仿，進行數學建模，從而發展數學思維。

一、模仿是小學生學習數學的重要學習方式

心理學理論認為：模仿是動物界一種最基本的學習方式，也是人類的一種重要的學習手段。小學生正處在生長和發育階段，好奇心強，模仿性強，可塑性也強，這個階段也是最適合學習的階段。模仿對學生行為習慣的形成和思想品德的發展，具有十分重要的意義。因此教材往往會在例題的教學結束后，安排鞏固內容讓學生模仿例題的思路進行解答，使學生在模仿的過程中進一步理解所學知識，促進學生對知識的掌握。

例如，在學習小數乘小數時，當學習例題“３．６×２．８”后，教材中安排了“試一試”、“練一練”。很顯然，當學生在掌握了３．６×２．８的計算方法后，就需要引導學生通過模仿豎式的書寫格式、計算的過程去嘗試完成２．８×１．１５，從而在模仿中進一步理解小數乘小數的計算法則，完成課堂教學目標。這樣的例子可以說貫穿整個小學數學教學過程，在概念、技能等教學過程中，模仿必不可少。

二、模仿是數學建模的基礎

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。

通過對數學建模過程的分析，我們發現：在數學建模意識的培養過程中，模仿具有非常重要的作用，在課堂教學中，正是通過教師的引導，帶領學生掌握一類問題的解決方法，隨后通過一些類似問題的解決，讓學生模仿著解決數學問題，而在模仿的過程中，學生要從不同的問題中尋找共同的數學本質，這樣才能順利模仿。這個過程實際上也就是一個初步的數學建模的過程。

例如在教學“異分母分數加減法”時，首先探索“■＋■”的計算方法，在探索過程中，教師引導學生建立“通分——同分母分數加法”的數學模型。在這個過程中，通分使分數單位即計數單位相同是建立整個數學模型的關鍵?！霸囈辉嚒敝械摹啊觯觥保寣W生通過模仿，將其進行通分后轉化為分母都是６的同分母分數減法，在模仿的過程中，學生體驗了“通分——同分母減法”的數學模型，從而完善數學模型。由此可見，模仿是學生掌握數學模型的重要手段，是學生進行數學建模的基礎。

三、數學建模是模仿的提升

在小學數學課堂教學中，學生的數學建模意識是在有效模仿的基礎上建立的，從教學實踐來看，學生在解決數學問題時往往由于在模仿時不能抓住問題的數學本質，受非數學本質因素的影響，導致出現各種錯誤。因此教師在課堂教學中需要引導學生進行有意義的模仿，讓學生在模仿的過程中抓住問題的數學本質，對現實情境中的問題進行抽象，體驗數學建模過程。

例如，在教學蘇教版五年級下冊“找規律”時，在鞏固知識中出示這樣一道題：在下表中，每次框出兩個數，一共可以得到多少個不同的和？

■

一位學生脫口而出：１９－２＋１＝１８（個）。

從這個案例我們可以看出，這位學生在解決這個問題時模仿了例題的計算過程：

■

例題中有１０個數，正好最后一個數也是１０，因此學生認為算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一個數。這說明學生在模仿的過程中，沒有抓住問題的數學本質，對１０、２、１的意義沒有理解，僅僅停留在機械模仿的層面。針對這一現象，在教學中，教師要引導學生對問題進行抽象，抓住問題的數學本質，建立解決這類問題的數學模型。在例題教學中讓學生初步體會不同的和的個數與物體總個數、每次框的個數、平移次數之間的關系，特別是在“練一練”時要引導學生將其與例題進行比較，在比較過程中促進學生抓住這類問題的數學本質，將自然數、方格等非本質因素排除，抽象出問題的數學屬性，從而建立“物體總個數——每次框幾個——平移次數——不同結果的個數”的數學模型，順利解決這類數學問題。

在學生初步模仿的基礎上，教師需要引導學從生機械的、表面的模仿上升為適當抽象的有意義的模仿，從而初步體會數學模型的建立過程，為學生的終身發展奠定基礎。

（責編童夏）

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在傳統的數學課堂教學中，模仿是學生學習的重要方式，但機械的模仿束縛了學生的思維，不利于學生創新意識和創新精神的培養。在課程改革以后，動手實踐、自主探索與合作交流成為學生學習數學的重要方式，而過于重視學生合作、實踐、自主探究，缺少教師有效指導的課堂教學只是無根之花，表面上看上去學生反應活躍、學習積極，但學生對知識的掌握程度卻不盡如人意。因此教師需要重新審視模仿與合作、實踐、自主探究之間的關系，引導學生擺脫機械模仿，進行數學建模，從而發展數學思維。

一、模仿是小學生學習數學的重要學習方式

心理學理論認為：模仿是動物界一種最基本的學習方式，也是人類的一種重要的學習手段。小學生正處在生長和發育階段，好奇心強，模仿性強，可塑性也強，這個階段也是最適合學習的階段。模仿對學生行為習慣的形成和思想品德的發展，具有十分重要的意義。因此教材往往會在例題的教學結束后，安排鞏固內容讓學生模仿例題的思路進行解答，使學生在模仿的過程中進一步理解所學知識，促進學生對知識的掌握。

例如，在學習小數乘小數時，當學習例題“３．６×２．８”后，教材中安排了“試一試”、“練一練”。很顯然，當學生在掌握了３．６×２．８的計算方法后，就需要引導學生通過模仿豎式的書寫格式、計算的過程去嘗試完成２．８×１．１５，從而在模仿中進一步理解小數乘小數的計算法則，完成課堂教學目標。這樣的例子可以說貫穿整個小學數學教學過程，在概念、技能等教學過程中，模仿必不可少。

二、模仿是數學建模的基礎

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。

通過對數學建模過程的分析，我們發現：在數學建模意識的培養過程中，模仿具有非常重要的作用，在課堂教學中，正是通過教師的引導，帶領學生掌握一類問題的解決方法，隨后通過一些類似問題的解決，讓學生模仿著解決數學問題，而在模仿的過程中，學生要從不同的問題中尋找共同的數學本質，這樣才能順利模仿。這個過程實際上也就是一個初步的數學建模的過程。

例如在教學“異分母分數加減法”時，首先探索“■＋■”的計算方法，在探索過程中，教師引導學生建立“通分——同分母分數加法”的數學模型。在這個過程中，通分使分數單位即計數單位相同是建立整個數學模型的關鍵。“試一試”中的“■－■”，讓學生通過模仿，將其進行通分后轉化為分母都是６的同分母分數減法，在模仿的過程中，學生體驗了“通分——同分母減法”的數學模型，從而完善數學模型。由此可見，模仿是學生掌握數學模型的重要手段，是學生進行數學建模的基礎。

三、數學建模是模仿的提升

在小學數學課堂教學中，學生的數學建模意識是在有效模仿的基礎上建立的，從教學實踐來看，學生在解決數學問題時往往由于在模仿時不能抓住問題的數學本質，受非數學本質因素的影響，導致出現各種錯誤。因此教師在課堂教學中需要引導學生進行有意義的模仿，讓學生在模仿的過程中抓住問題的數學本質，對現實情境中的問題進行抽象，體驗數學建模過程。

例如，在教學蘇教版五年級下冊“找規律”時，在鞏固知識中出示這樣一道題：在下表中，每次框出兩個數，一共可以得到多少個不同的和？

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一位學生脫口而出：１９－２＋１＝１８（個）。

從這個案例我們可以看出，這位學生在解決這個問題時模仿了例題的計算過程：

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例題中有１０個數，正好最后一個數也是１０，因此學生認為算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一個數。這說明學生在模仿的過程中，沒有抓住問題的數學本質，對１０、２、１的意義沒有理解，僅僅停留在機械模仿的層面。針對這一現象，在教學中，教師要引導學生對問題進行抽象，抓住問題的數學本質，建立解決這類問題的數學模型。在例題教學中讓學生初步體會不同的和的個數與物體總個數、每次框的個數、平移次數之間的關系，特別是在“練一練”時要引導學生將其與例題進行比較，在比較過程中促進學生抓住這類問題的數學本質，將自然數、方格等非本質因素排除，抽象出問題的數學屬性，從而建立“物體總個數——每次框幾個——平移次數——不同結果的個數”的數學模型，順利解決這類數學問題。

在學生初步模仿的基礎上，教師需要引導學從生機械的、表面的模仿上升為適當抽象的有意義的模仿，從而初步體會數學模型的建立過程，為學生的終身發展奠定基礎。

（責編童夏）

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在傳統的數學課堂教學中，模仿是學生學習的重要方式，但機械的模仿束縛了學生的思維，不利于學生創新意識和創新精神的培養。在課程改革以后，動手實踐、自主探索與合作交流成為學生學習數學的重要方式，而過于重視學生合作、實踐、自主探究，缺少教師有效指導的課堂教學只是無根之花，表面上看上去學生反應活躍、學習積極，但學生對知識的掌握程度卻不盡如人意。因此教師需要重新審視模仿與合作、實踐、自主探究之間的關系，引導學生擺脫機械模仿，進行數學建模，從而發展數學思維。

一、模仿是小學生學習數學的重要學習方式

心理學理論認為：模仿是動物界一種最基本的學習方式，也是人類的一種重要的學習手段。小學生正處在生長和發育階段，好奇心強，模仿性強，可塑性也強，這個階段也是最適合學習的階段。模仿對學生行為習慣的形成和思想品德的發展，具有十分重要的意義。因此教材往往會在例題的教學結束后，安排鞏固內容讓學生模仿例題的思路進行解答，使學生在模仿的過程中進一步理解所學知識，促進學生對知識的掌握。

例如，在學習小數乘小數時，當學習例題“３．６×２．８”后，教材中安排了“試一試”、“練一練”。很顯然，當學生在掌握了３．６×２．８的計算方法后，就需要引導學生通過模仿豎式的書寫格式、計算的過程去嘗試完成２．８×１．１５，從而在模仿中進一步理解小數乘小數的計算法則，完成課堂教學目標。這樣的例子可以說貫穿整個小學數學教學過程，在概念、技能等教學過程中，模仿必不可少。

二、模仿是數學建模的基礎

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。

通過對數學建模過程的分析，我們發現：在數學建模意識的培養過程中，模仿具有非常重要的作用，在課堂教學中，正是通過教師的引導，帶領學生掌握一類問題的解決方法，隨后通過一些類似問題的解決，讓學生模仿著解決數學問題，而在模仿的過程中，學生要從不同的問題中尋找共同的數學本質，這樣才能順利模仿。這個過程實際上也就是一個初步的數學建模的過程。

例如在教學“異分母分數加減法”時，首先探索“■＋■”的計算方法，在探索過程中，教師引導學生建立“通分——同分母分數加法”的數學模型。在這個過程中，通分使分數單位即計數單位相同是建立整個數學模型的關鍵。“試一試”中的“■－■”，讓學生通過模仿，將其進行通分后轉化為分母都是６的同分母分數減法，在模仿的過程中，學生體驗了“通分——同分母減法”的數學模型，從而完善數學模型。由此可見，模仿是學生掌握數學模型的重要手段，是學生進行數學建模的基礎。

三、數學建模是模仿的提升

在小學數學課堂教學中，學生的數學建模意識是在有效模仿的基礎上建立的，從教學實踐來看，學生在解決數學問題時往往由于在模仿時不能抓住問題的數學本質，受非數學本質因素的影響，導致出現各種錯誤。因此教師在課堂教學中需要引導學生進行有意義的模仿，讓學生在模仿的過程中抓住問題的數學本質，對現實情境中的問題進行抽象，體驗數學建模過程。

例如，在教學蘇教版五年級下冊“找規律”時，在鞏固知識中出示這樣一道題：在下表中，每次框出兩個數，一共可以得到多少個不同的和？

■

一位學生脫口而出：１９－２＋１＝１８（個）。

從這個案例我們可以看出，這位學生在解決這個問題時模仿了例題的計算過程：

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例題中有１０個數，正好最后一個數也是１０，因此學生認為算式中１０－２＋１＝９的１０就是最后一個數。這說明學生在模仿的過程中，沒有抓住問題的數學本質，對１０、２、１的意義沒有理解，僅僅停留在機械模仿的層面。針對這一現象，在教學中，教師要引導學生對問題進行抽象，抓住問題的數學本質，建立解決這類問題的數學模型。在例題教學中讓學生初步體會不同的和的個數與物體總個數、每次框的個數、平移次數之間的關系，特別是在“練一練”時要引導學生將其與例題進行比較，在比較過程中促進學生抓住這類問題的數學本質，將自然數、方格等非本質因素排除，抽象出問題的數學屬性，從而建立“物體總個數——每次框幾個——平移次數——不同結果的個數”的數學模型，順利解決這類數學問題。

在學生初步模仿的基礎上，教師需要引導學從生機械的、表面的模仿上升為適當抽象的有意義的模仿，從而初步體會數學模型的建立過程，為學生的終身發展奠定基礎。

（責編童夏）

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