初中數學成長記錄袋的內容與功能的探討

周振芳

[摘 要] 文章通過實驗研究的形式，對初中數學成長記錄袋的主要記錄內容做了分析，并從三個方面進行了論述，試圖對初中數學成長記錄袋的功能做一個基本闡述，以便達到提升學生數學素養的目的.

[關鍵詞] 初中數學；成長；記錄袋；內容

從當今查索的相關文件和著作我們發現，大部分都認同學生成長記錄袋內容的描述是從兩個方面進行的：一是籠統地描述放什么作品；二是對所放的作品根據不同的標準進行歸類. 《數學課標》中有關成才記錄袋有這樣的描述：……成長記錄袋里所收錄的資料應該反映學生學習進步的一些資料，包括滿意的作業、最喜歡的小制作、印象深刻的問題和解決過程、閱讀數學讀物的體會……數學教育界一致認為，初中生數學成長記錄袋可以收錄以下一些資料，這些資料應該能反映學生在數學學習方面的探索過程以及他們取得的進步. （1）在日常生活中發現的數學問題；（2）收集的有關數學方面的資料；（3）解決問題的方案和過程；（4）獲得報告或數學小論文；（5）解決問題的反思等. 這些都是從材料的類型去分析的. 由于材料本身的廣泛性，很難窮盡所有的東西，所以只是采用列舉的方式去刻畫它.

有些研究是根據成長記錄袋中的內容所具有的不同功能去劃分的，如按照成長記錄袋中目的的不同而分為過程性成才記錄袋、目標型成長記錄袋、展示型成長記錄袋和評估型成長記錄袋. 有的則是兩個方面的結合，如表1.

作者從實際教學出發，采用實驗的方法，對學生數學成長記錄袋的內容進行了長期探索與研究，指導學生記錄好個人的成長記錄袋. 從所收集的成長記錄來看（筆者做了精心的梳理后認為），其作品功能可以歸納為如下幾個方面.

對學生知識技能進行歸納、梳理

初中數學記錄袋中作品的內容應側重于學生對數學基本知識的理解和掌握. 我們都知道，每學完一個章節后，教師都要指導學生對自己所學的內容進行整理和回顧，這樣就能使學生了解到數學知識之間的相互聯系，其中比較典型的是單元小結. 教師在讓學生進行知識歸納時，應提出幾點要求，如（1）單元小結：知識要點；方法；典型問題小結；經驗總結. （2）每章節一大結：對本章節知識的系統總結，找出規律性的東西；能夠清楚地記憶本章節的內容，達到技能熟練、方法應用自如的境界. （3）記錄下學習過程中所遇到的難點以及疑惑點. （4）寫下學習過程中的收獲和獨特的思維方法.

例1 下面是學生的一篇學習總結.

最近兩周我通過學習二元一次方程組后發現了其解法：代入消元法和加減消元法，掌握解二元一次方程組的基本思路是消元，即把二元變一元，把不可解的方程轉化成可解的方程. 同樣，在解三元一次方程組時，也用了這個思路. 運用二元（三元）一次方程組解決時間應用題是大家普遍覺得難的問題，但它有利于我們分析問題和解決問題能力的培養，也有利于我們創新思維能力的培養.

例2 我班某學生通過手抄報的形式，對整式運算進行了總結（整式的加減、整式的乘除、平方公式、冪的乘除、冪的乘方），并歸納了本班級教師和學生共同探索的方法.

例3 某學生的數學成長記錄袋：有理數的運算律.

在我們進行有理數運算時，有的題目計算起來較麻煩，這時，需要借助有理數的運算律來進行簡便運算.

先來談談一級運算：加減法. 加法有交換律與結合律，用字母表示如下：加法交換律——a+b=b+a，如6+4=4+6；加法結合律——（a+b）+c=a+（b+c），如（1+7）+3=1+（7+3）. 例如，31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]=100，這道題利用了加法交換律與結合律. 減法就是反過來，即a-（b+c）=a-b-c. 再來看看二級運算：乘除法. 乘法有交換律、結合律與分配律，用字母表示如下：乘法交換律——a·b=b·a，如1.5×4=4×1.5；乘法結合律——（a·b）·c=a·（b·c），如（1.5×25）×4=1.5×（25×4）；乘法分配律——a（b+c）=ab+ac，如10×

+=10×+10×. （備注：除法沒有分配律，要先轉化成乘法以后才能用分配律）

例4 某同學編制了一個數學學習的場景.

某海軍陸戰隊隊員在一個荒島上訓練，他帶了28塊面包，以每天平均用量為縱坐標0點，他7天的吃飯情況如表2. （多吃的為正）（表2）

（1）他每天各吃多少？

28÷7=4（塊）

第一天：4+1=5（塊）；

第二天：4-2=2（塊）；

第三天：4-2=2（塊）；

第四天：4+3=7（塊）；

第五天：4-2=2（塊）；

第六天：4+2=6（塊）；

第七天：4-1.5=2.5（塊）.

（2）他共吃了幾塊面包？還剩幾塊？

吃的面包數：5+2+2+7+2+6+2.5=26.5（塊），還剩28-26.5=1.5（塊）.

側重能力方面的內容

《數學標準》中提到：……應該關注學生數學思考、問題解決能力的培養……我們都知道，這些能力主要體現在學生的數學學習過程中以及學習活動中，而數學成長記錄袋所關注的恰好就是學生的學習過程和學生的發展過程，所以，數學成長記錄袋的內容對于評價學生數學思考的過程以及學生數學問題的解決過程都具有不可估量的作用.

就能力方面的內容而言，我們認為，學生成長記錄袋里的作品應該可以包含以下方面的內容：（1）用學過的數學知識展開一定社會范圍內的調查，發現并研究一些社會問題. 比如日常生活垃圾的處理、大氣污染、水資源的浪費等方面的社會問題調查. （2）使用了比較獨特的方法求得的滿意的結果或者是想到了獨特的解決問題的方法. 如一題多解. （3）有創造性的、使用的、新奇的有關數學方面的小制作，有實踐意義、創意的小論文. 如各種統計圖表的制作；七巧板拼圖等. （4）收集一些日常生活中發現和應用的有關數學的問題. 如宴會、建房、租車預算方案設計中的數學問題.

如某學生收集了關于“一元一次方程的應用”的幾個題目：

（1）小明父母月收入大約1280元，月支出大約1060元，每月結余大致相同，若要購買一臺3300元的空調，要存錢多久？（解略）

（2）一個環形的交通十字路口已經塞車150輛，已知每分鐘駛入路口75輛車，駛出路口78輛車，不考慮其他因素，這個路口要多久才能疏通？（解略）

（3）水庫有蓄洪、抗災、灌溉的功能. 一個水庫的額定容積為10億立方米，目前庫存容積4億立方米，水庫有5個大型泄洪閘，每閘流量為每秒0.5萬立方米. 現在書庫上游有每秒2萬立方米的特大洪水來襲，預計將持續一天時間，問：從現在起應開啟幾個泄洪閘以保水庫安全？（解略）

另外，數學成長記錄袋中的作品也要做到培養學生的數學反思能力. 所以，數學成長記錄袋中的內容不僅僅要反映學生的真實數學水平，而且應有助于學生對數學進行反思. 學生作品的選擇可以有多種標準，不管哪種標準，都應該體現出這樣一種思想——關注學生的成長過程和成長經驗. 在學生的成長記錄袋中既可以放一些學生成功的作品、最佳的解題答案，也可以選擇一些學生不太成功的作品，易出錯的問題試卷等.

側重情感、價值觀方面的內容

成長記錄袋是學生的知心朋友，是學生心靈表達的一種載體，它不僅承載著學生知識獲得過程中的點點滴滴，而且，還記載著學生的情感和對數學學習的信念. 它不是獨立于知識、能力以外而獨自存在的，它滲透在知識學習、能力獲得的過程中，所以，設計記錄袋時，要結合知識的回顧、數學思考的過程、解決問題的經歷來體現學生的情感，常用的辦法可以是讓學生在每個章節的學習之后對其進行有效地回顧與思考. 教師可以提出幾個具體的問題讓學生去思考，如教學了“勾股定理”之后，可讓學生進行回顧與反思，談談自己的學習情感和學習態度. 以下設計可供我們借鑒.

下面是某個學生對于“勾股定理”學習后的總結：“我學到了如何用數格子、拼圖的方法探索勾股定理. 2002年的世界數學大會在中國舉辦，會標采用的就是勾股定理的拼圖. 令我十分驚訝的是，當我們用四個全等的直角三角形擺出來的其中有一個轉動的風車的圖形，卻作為與外星人聯絡的信號. 勾股定理有許多種證明方法，除了書上的方法外，我想我還能用邊與角的關系來證明勾股定理. 通過“勾股定理”的學習，我發現，只要在學習數學時，自己多提出問題、多思考，多探究，就能把一些復雜的數學問題變得簡單化，就能找到學習數學的興趣.

總之，成長記錄袋在教育領域中的使用已經有三十多年的歷史，而且使用的范圍還在不斷地擴大. 其中，需要我們初中數學教師牢記的是：學生數學成長記錄袋里的作品應該是學生自己的東西，成長記錄袋里的作品也不應隨意、無目的地放進去，需要教師和學生共同商定放哪些內容，放多少東西.