化腐朽為神奇,優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

姚宏彪

［摘要］ 本文以“一元二次方程根的判別式”教學(xué)過(guò)程為依托，探討了優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的方法：認(rèn)真分析教材，在把握教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的情況下確定教學(xué)方法，最后循序漸進(jìn)、實(shí)施教法.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；方程

相比于初中語(yǔ)文、英語(yǔ)、科學(xué)等學(xué)科的教學(xué)，初中數(shù)學(xué)對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)不僅內(nèi)容更加艱澀難懂，且教學(xué)過(guò)程更加枯燥乏味. 初中數(shù)學(xué)既不能像語(yǔ)文一樣有很多生動(dòng)形象的故事來(lái)活躍課堂氣氛，也不能像科學(xué)課一樣開(kāi)展有趣的科學(xué)實(shí)踐，初中數(shù)學(xué)似乎注定乏味枯燥. 幸運(yùn)的是，越來(lái)越多的初中數(shù)學(xué)教師開(kāi)始重視這一問(wèn)題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中做出了大膽的嘗試，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越為學(xué)生所喜愛(ài). 那么，初中數(shù)學(xué)教學(xué)究竟該如何實(shí)現(xiàn)化腐朽為神奇，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化呢？

事實(shí)上，任何教學(xué)都不能脫離“引入新知—講授新課—鞏固練習(xí)—?dú)w納小結(jié)—作業(yè)安排”這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程. 教師如何通過(guò)這一教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生熟練掌握知識(shí)，就成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵. 本文將結(jié)合“一元二次方程根的判別式”的教學(xué)教法來(lái)說(shuō)明如何策劃一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課.

■ 精意覃思，分析教材

磨刀不誤砍柴工. 作為教師，要成功完成課堂教學(xué)，就必須做好充足的課前準(zhǔn)備，即對(duì)教材進(jìn)行深入地分析. 教材分析盡管“游離”于課堂教學(xué)之外，卻是實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化的基礎(chǔ)和保障. “教材分析”作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)教師提出的要求是：能夠充分理解教材、分析教材，領(lǐng)會(huì)教材編寫者的意圖；把握教材的整體結(jié)構(gòu)，了解教材各部分的地位；具體分析教材內(nèi)容，明晰教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)；結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法. 以“一元二次方程根的判別式”這一節(jié)教材為例，教師在分析教材時(shí)必須明確以下部分：一是本節(jié)教材的地位和作用；二是教學(xué)目的；三是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).

“一元二次方程根的判別式”安排在“一元二次方程”這一章中的第三節(jié)，因此，這節(jié)課的內(nèi)容是建立在學(xué)生已經(jīng)基本掌握一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上提出的，并且要求學(xué)生對(duì)b 2-4ac已有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí). 只有達(dá)到這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)才有可能進(jìn)行下一步教學(xué). 教學(xué)“一元二次方程根的判別式”這一節(jié)課，主要是對(duì)一元二次方程的求解進(jìn)行一個(gè)深化和補(bǔ)充，在一元二次方程的教學(xué)中占有重要地位. 不僅如此，這一節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生今后將要學(xué)習(xí)的不等式、二次函數(shù)、二次曲線等內(nèi)容都有緊密的聯(lián)系，因此它對(duì)整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)都有極其重要的意義.

明確教材地位和作用后就需要教師結(jié)合教學(xué)實(shí)踐確立教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)目標(biāo)的確立有利于教師更有計(jì)劃地實(shí)施教學(xué)過(guò)程、檢測(cè)學(xué)生們的掌握情況. 為此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定需要體現(xiàn)一定的層次差異性，即要逐層深入. 例如，對(duì)于“一元二次方程根的判別式”這一節(jié)內(nèi)容而言，教師在綜合學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上可制定如下教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生理解并掌握一元二次方程根的判別式的概念；

（2）使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用根的判別式來(lái)判斷和推理一元二次方程根的情況；

（3）使學(xué)生能夠掌握根的判別式的逆定理的運(yùn)用.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的確立是在明確教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教師只有明確了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)才能正確安排課堂教學(xué)時(shí)間、實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化. 重點(diǎn)和難點(diǎn)的確立，一方面需要建立在理解教材編者的意圖上進(jìn)行，另一方面，需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有一個(gè)清楚的把握. 對(duì)于“一元二次方程根的判別式”來(lái)說(shuō)，教學(xué)的重點(diǎn)是根的判別式的運(yùn)用，而難點(diǎn)就是根的判別式的逆定理的運(yùn)用.

■ 有的放矢，確定教法

針對(duì)同一內(nèi)容往往有多樣的教學(xué)方法，盡管有些教師認(rèn)為條條大路通羅馬，教學(xué)方法的選擇并不會(huì)影響課堂教學(xué)效率，但事實(shí)證明，教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際的接受能力和學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及所教授課程的性質(zhì)和內(nèi)容選擇的恰當(dāng)教學(xué)方法對(duì)于提高教學(xué)效率和水平都大有裨益. 在教學(xué)方法的探索過(guò)程中，有很多前輩和學(xué)者都作出了杰出的貢獻(xiàn)，如赫爾巴特根據(jù)其統(tǒng)覺(jué)思想提出了四段教學(xué)法；美國(guó)學(xué)者布魯納在皮亞杰的智力結(jié)構(gòu)發(fā)展理論的基礎(chǔ)上提出了發(fā)現(xiàn)教學(xué)法；美國(guó)教育家杜威在實(shí)用主義的基礎(chǔ)上提出了任務(wù)型教學(xué)法；除此以外，還有講授法、情境教學(xué)法、案例教學(xué)法等諸多教學(xué)方法. 針對(duì)同一內(nèi)容，不同的教學(xué)方法所取得的教學(xué)效果也有所差異，因此，教師有的放矢，確定正確的教學(xué)方法對(duì)于優(yōu)化課堂教學(xué)有著重要的意義.

例如，對(duì)于“一元二次方程根的判別式”這一節(jié)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，教材中涉及了很多探索型問(wèn)題和研究型問(wèn)題，需要學(xué)生們積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中. 同時(shí)，為了體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，“一元二次方程根的判別式”這一節(jié)課就可以采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)—講練結(jié)合”的教學(xué)方法. 具體來(lái)說(shuō)，這一教學(xué)方法應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中時(shí)可分成以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：首先，教師可以設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；為了讓學(xué)生親身感知，教師可以設(shè)置一定的練習(xí)，創(chuàng)設(shè)課堂情境；在充分激發(fā)出學(xué)生的探究熱情以后，教師要適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，幫助他們?cè)诮忸}和探索過(guò)程中得出結(jié)論；初步得出結(jié)論以后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材進(jìn)行理論驗(yàn)證；最終，一步步地開(kāi)展對(duì)定理的深化認(rèn)識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際解題當(dāng)中，達(dá)到鞏固提高的目的. 不難發(fā)現(xiàn)，以上的教學(xué)環(huán)節(jié)是基于“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—實(shí)踐”這一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來(lái)的，不僅實(shí)現(xiàn)了學(xué)生親自參與課堂探索、獲取真知的目的，同時(shí)大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

■ 循序漸進(jìn)，實(shí)施教學(xué)

教學(xué)過(guò)程的安排是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“重頭戲”，也是教師能否上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵所在. 合理安排教學(xué)過(guò)程能讓學(xué)生時(shí)刻保持以最佳的狀態(tài)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中.

1. 設(shè)置懸念，引發(fā)興趣

古希臘著名的先知亞里士多德曾經(jīng)提出：“思維自驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”. 對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，能迅速引導(dǎo)他們進(jìn)入“枯燥乏味”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)辦法就是設(shè)置懸念，即教師對(duì)學(xué)生“激疑”，讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生困惑以及好奇心. 設(shè)置懸念的辦法有很多，例如猜謎法、故事講述法、實(shí)驗(yàn)設(shè)疑法等. 以“一元二次方程根的判別式”為例，為了激發(fā)學(xué)生的興趣，教師可以向?qū)W生展示一手“絕活”，即教師告訴學(xué)生無(wú)論是什么樣的一元二次方程，都可以不用求解就能知道根的情況. 很多學(xué)生都不相信，爭(zhēng)先恐后地編題來(lái)考老師，結(jié)果沒(méi)有一題能難倒老師. 這時(shí)，很多學(xué)生立馬就被教師的“絕活”激起了學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，對(duì)新課的內(nèi)容學(xué)生都會(huì)表現(xiàn)出躍躍欲試的態(tài)度.

2. 啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

設(shè)置懸念的目的無(wú)非在于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，因此，在實(shí)現(xiàn)這一目的以后，教師就不必再花時(shí)間去吊學(xué)生的“胃口”了，此時(shí)要做的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手去解決問(wèn)題，尋找事實(shí)的真相.

在“一元二次方程根的判別式”教學(xué)過(guò)程中，教師向?qū)W生展示“絕活”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，就可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“絕活”當(dāng)中的奧秘. 教師可以在黑板上給出三題代表一元二次方程根的不同情況的式子，如（1）x 2-3x+1=0；（2）4x 2-4x+1=0；（3）x 2-2x+5=0. 讓學(xué)生用公式進(jìn)行求解. 通過(guò)對(duì)題目的求解，讓學(xué)生對(duì)一元二次方程根的三種不同情況都有一個(gè)了解，不僅如此，這一解題的過(guò)程也讓傳統(tǒng)的“老師教”變成了學(xué)生的“自己學(xué)”，能進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

緊接著，教師可再引導(dǎo)學(xué)生反思剛才的解題過(guò)程：“是哪一個(gè)環(huán)節(jié)決定了同是一元二次方程，根的情況卻完全不同？”學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考很快能發(fā)現(xiàn)：b 2-4ac在解題過(guò)程中起到了決定方程是否有解的作用，教師此時(shí)再引出判別式的概念，讓學(xué)生總結(jié)判別式與根的情況的相互關(guān)系. 這一環(huán)節(jié)的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生由“學(xué)”到“鉆”的轉(zhuǎn)變，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生不再單純地停留于感性認(rèn)識(shí)，而是能進(jìn)一步上升到理性思維.

為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，可讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)格論證思維的習(xí)慣，提高學(xué)生的自學(xué)能力. 教師在學(xué)生得出相應(yīng)的結(jié)論以后，還必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所得出的結(jié)論進(jìn)行理論驗(yàn)證，即將剛才探究所得的問(wèn)題與教材進(jìn)行結(jié)合，從書(shū)本上尋找出“絕活”之所以可能的理論依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)“回歸教材”.

3. 應(yīng)用定理，解決問(wèn)題

學(xué)以致用是教學(xué)的最終目標(biāo). 對(duì)于任何知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師都需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)以致用對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)尤其重要. 很多學(xué)生都存在這樣的苦惱，即看老師演示解題時(shí)感覺(jué)已經(jīng)掌握了，但真正自己解題時(shí)卻無(wú)從下手，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一定要安排一定的鞏固練習(xí).

對(duì)于“一元二次方程根的判別式”來(lái)說(shuō)，教師在講完新知以后，可以安排學(xué)生進(jìn)行“實(shí)戰(zhàn)演習(xí)”，即用根的判別式去判別方程的情況. 為了進(jìn)一步加深學(xué)生的理解運(yùn)用，教師除了要讓學(xué)生判別“x 2-2x+5=0”這樣的完整的實(shí)數(shù)方程以外，也要讓學(xué)生嘗試去判別一些帶字母的方程式，如“（2m 2+1）x 2-2mx+1=0”，這樣的式子需要學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)動(dòng)腦筋，運(yùn)用自己的理性思維去判別m不同取值范圍下方程根的分布情況. 總之，習(xí)題的設(shè)置既要幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，還須有一定的延伸拓展，能發(fā)展學(xué)生的抽象思維.

4. 歸納小結(jié)，布置作業(yè)

課堂小結(jié)是教師完成課堂教學(xué)必須要經(jīng)歷的步驟. 在課堂小結(jié)中，教師要對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，不僅如此，還要幫助學(xué)生明晰所學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并與之前的所學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系，從而建立起屬于自己的知識(shí)體系.

對(duì)于“一元二次方程根的判別式”這一節(jié)課而言，教師要總結(jié)根的判別式的概念及其應(yīng)用，以及其相應(yīng)逆定理的運(yùn)用，讓學(xué)生再次回顧所學(xué)內(nèi)容，鞏固新知，最后，通過(guò)一定量的練習(xí)扎實(shí)掌握.

只有按照一定的教學(xué)步驟有計(jì)劃地開(kāi)展教學(xué)內(nèi)容，一步步落實(shí)教材分析的目標(biāo)，才有可能實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化.