打好基礎蓋大樓 記好概念促學習

吳芳

［摘要］ 如果把學生的數學學習歷程看做是在建造一棟大樓，那概念就是這棟大樓的地基，如果沒有打好地基就倉促展開教學，最后承受傷害和損失的將是學生主體. 因此，本文將從游戲、歸類、運用和互評四個角度出發，對如何幫助初中生更好地鞏固和學習數學概念進行闡述.

［關鍵詞］ 初中數學；概念；復習

世間任何事物都有其固定或相對穩定的概念界定，如什么是方程，什么是三角函數等，這是人類通過自身的聰明才智認知客觀表象世界的結果，更是先者留給后者最為寶貴的東西. 千百年來，正是由于人們的不斷探索和學習，在原有概念認知的基礎上不斷開發、定義新的概念，拓展新的領域，才使得今天的世界如此多姿，才使得我們的生活如此豐富多彩. 初中生還未步入成年階段，還處于學習和認知最為主要的時期，概念的學習則成為他們思想認知的主要任務，這樣才能構建起自身完善的認知結構，也才能保證他們有充分的經驗和學識展開更高層次的學習和創造. 而概念的學習是數學教學的一個主要內容和方面，也是幫助和引導學生認知數學知識、技能和方法的基礎性教學范疇. 其實，每一個數學公式、每一條數學公理或定理、每一個運算法則等，都必須依賴于對一定概念的解析和闡釋上，概念就是學生學習數學的基礎性工作，是學生打造自身數學學識大樓的奠基石. 因此，如何更好地理解、運用和記憶數學概念，就關乎初中數學教學效能的高低，也間接地影響了學生的數學學習成就.

■ 在游戲中復習，趣味識記有激情

人雖有悲歡離合之情志，但沒有人天生就偏愛悲傷和離別，快樂和幸福是人存活于世所追求的最高旨趣，并內化于個體的每一個經歷中. 如在學習上追求全面發展的幸福狀態，而游戲作為快樂情感生成的最好載體和形式，并非單純地屬于兒童群體. 其實，任何一個人都酷愛從游戲中獲取歡樂的體驗，只是所偏好的游戲形式和風格具有年齡差別罷了. 初中生所處的年齡階段是基于兒童與近成年之間的過渡階段，所偏愛的游戲類型和風格自然就豐富奇特，跨度也較大，這就為初中數學概念復習教學中引入游戲形式造就了良好的條件. 數學概念是一種邏輯性的思維認知對象，本身并不存在任何的趣味元素，如果在展開概念復習教學時沒有讓一定的趣味元素介入，將會如作業負擔般給學生帶來無限的厭惡感. 因此，為了更好地鞏固學生的數學基礎知識，初中數學在展開概念復習教學時，可從學生的心理偏愛和興趣取向出發，將概念內化于一定的游戲環節中，讓初中生的學習個性與興趣愛好實現完美的融合，確實學好初中數學的概念基礎.

例如，在復習“解一元一次方程”這一課的基本概念時，雖然“解一元一次方程”只有短短的幾個字，但其中卻蘊涵了解的思想、移項思想、轉化思想、實際應用思想等多重概念間的交叉. 為了實現預期的復習效果，讓學生對這些基本的概念性知識和計算過程有一個清晰的認知，教師可以設置一些分別反映各個題型的題目，立下游戲規則，讓學生通過這些規則進行游戲，如競賽、判斷并指出錯誤、大家說原理等，讓初中生在結合自身的心理特質下進行充分的活動，并在游戲中再次檢驗并領會“解一元一次方程”中各個概念的基本內涵.

■ 在歸類下復習，串聯記憶更有效

正如前面所說的，每一個數學知識點都必然要基于一定的數學概念而展開，由此可見，學生已積蓄多年的數學概念是非常豐富的，再加上初中階段面臨新的數學教學任務和內容，必然會出現交織疊加的現象，所以，如何引導和幫助學生學會歸類下的串聯記憶，厘清各種數學概念的本質內涵以及相互間的內在聯系，是有效進行數學概念復習教學的關鍵. 而且，想象和聯想是數學教學所要求的思維品質的集中反映，引導學生進行歸類復習就是促進學生訓練自身的想象力和聯想力的最佳途徑，不僅能通過歸類和整理對數學概念進行更加深刻的理解和記憶，而且能讓初中生的數學思維變得更加敏捷、更加靈光. 因此，對于青春期發育特征最顯著的初中生來講，他們具備最新奇、最豐富的聯想力和想象力，在此為其提供一個概念歸類復習的良好機會，是促成學生數學概念認知升華的最佳空間.

例如，在復習“絕對值”這個概念時，我們知道，要想掌握“絕對值”這個概念的外延和內涵意義，學生必須學會聯想和想象，將與之存在相關關系的概念進行歸類、對比、整合，并串聯成相互聯系的記憶連結塊，使得學生對絕對值這個概念形成一個完整的認知結構狀態. 所以，教師在組織學生復習時，要引導學生將此類概念進行統合歸類，不僅要弄清、弄懂“絕對值”這個單一概念的本質內涵，還要將與之相關的數軸概念、有理數概念、相反數概念等同一類別的概念歸成一類，進行系統性的復習和記憶，讓學生形成一個連貫、得體的概念記憶結構.

■ 在運用中復習，練習反饋強效果

數學概念的獲得主要依靠概念生成和概念同化兩種基本形式，而這兩種形式又都統一為從具體形象認知到抽象過渡形成的主線中. 初中生已經逐漸步入成熟階段，對數學概念的獲得逐漸從主要依靠概念生成向概念同化過渡，但仍然必須遵循這一概念認知主線，始終遵循“從實際中來，到實際中去”的原則. 而且，實際運用是復習、鞏固新知最為有效的方式和途徑，概念復習教學應當更多地將概念滲入具體的解題運用中，讓學生在聯想歸類數學概念的同時，能夠有機會和空間進行實踐、檢驗和創造.

例如，教師要考查并復習“二次函數圖象的有關概念”，因為二次函數的有關概念非常多，具體包括圖象形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性等一系列概念，如果教師在復習時只請個別同學進行簡單的概念文本界說，或者只是單純地考查學生對這些概念的記憶，那學生只能獲得短暫性的記憶重溫，對二次函數有關概念的理解仍舊只停留在以往的認知上，甚至會由于記憶的消減而出現認知上的落后，所以，對“二次函數圖象有關概念”的理解和掌握，不僅要保證讓學生存有記憶，還要通過具體的運用和實踐來考查并透析學生對這些概念背后的認知形態，及時對學生進行補缺補漏，以確實提升學生對二次函數圖象有關概念的理解和運用.

■ 在互評中復習，合作“揭短”促提升

評價是對學生最好的激勵措施，如果說教師的評價會給學生帶來較大的“后遺癥”，那學生間的平等互評則是一種良好的合作學習行為，它能通過彼此間的互相考查發現對方的錯誤，在對比中窺探自身存在的基本問題，促使每一個學生養成細心縝密的心理品質，是一種良性的合作“揭短”行為. 因此，初中數學教師在組織學生進行概念復習時，可以將學生間的互評作為考查學生對概念理解能力、運用能力以及創造能力的重要方式，并及時獲取良好的反饋，以糾正自身的教學策略，促進學生更好地理解并掌握數學概念.

例如，學習“一元一次不等式”時，本課主要是為了幫助學生弄清楚什么是不等式，什么是一元一次不等式，以及一元一次不等式與一元一次方程、一次函數之間的外在和內在關系，而為了幫助學生徹底地掌握這些數學概念，教師可以讓學生在互評中促進彼此間的進步和合作，利用初中生互相“揭短”的好勝心來幫助學生厘清各個概念間的本質聯系. 如教師可以設置一些實踐性的題目，這些題目必須充分體現出“一元一次不等式”的概念和彼此間的相互關系，讓學生在自我完成任務的基礎上進行互相評改，指出對方所犯的錯誤，更正學生對概念認知的錯誤之處等.

概念是一種認知上的東西，不同于客觀表象（可供觀摩和實驗），它依靠的是學生的經驗學識和認知理解能力. 初中數學教師必須在尊重學生數學學習潛能和已有經驗水平的基礎上更加重視學生對概念的理解和運用能力，又因為概念是一種記憶性的隱性學識，與學生的記憶力存在較大的正相關，因此，為了確保初中生能夠徹底地理解、掌握并記憶數學概念，初中數學教師必須將概念的復習和考查作為教學的一個主要任務來看待.