如何提高初中生的數學解題能力

周建平

摘 要：必須在教學的整個過程中培養學生的解題能力，把培養學生的解題能力視為數學能力培養的最終目標，在培養各種數學基本功的同時，逐步提高學生的解題能力。

關鍵詞：初中數學；解題；能力；教學

數學學科是一門比較特別的學科，學生要學好數學并不是說會做幾個數學題就可以的，數學學習實際上是一種能力的學習，只有學生的解題能力提高了，成績才會出來，才算把數學學到了手。教師教起來才會感覺更輕松。那如何才能提高學生的數學解題能力呢？這一直是廣大教師不斷在探索的問題。下面我談談我自己的幾點體會：

一、增強自信

做題時，充滿自信、居高臨下地思考，效果會很好。在考試中，總是看到有些同學有的題根本沒有動手去做，不敢去做稍微復雜一點的題，甚至是“僅僅敘述多一點”的題，是缺乏自信心的表現。做不出是一回事，沒有做又是另一回事。稍微難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的，要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才能顯現出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

二、注重數學思維能力的培養

數學思維能力有多種表現形式，這里重點討論邏輯推理能力、直覺思維能力、發散思維能力的培養。數學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規律與形式對數學對象的屬性或數學問題進行綜合分析、推理證明的能力。它是學生必須具有的基本數學能力之一。

首先，重視基本概念和基本原理的教學。數學知識并不是定義、法則、定理的堆砌。每章每節的內容既自成系統又相互聯系，形成結構嚴謹的整體。在這個整體中，基本概念、基本原理和基本方法就是它的核心內容。基本概念、基本原理一旦為學生所掌握，就成為學生進一步認識新對象、解決新問題的邏輯思維工具。反之，如果沒有系統的科學概念和原理的掌握作為前提，要進行分析、判斷、推理等思維活動是很困難的。

其次，有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練。數學推理即具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊主要表現在兩個方面。其一，數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象的事物，而不是日常生活經驗；其二，數學推理過程是一連串的，前一個推理的結論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已知結論中提取出來的。可見，數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習中帶來困難。有關心理實驗表明：初中生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式，但還必須依賴于生活經驗的支撐。例如：他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論。但有些剛學習平面幾何的學生從“”的前提推得“”的結論卻感到困難。由此可以看到，如果不經過有計劃、有步驟的訓練和培養，學生是不可能對這種新的嚴密的推理方法予以掌握的。

在學生已經掌握了推理基本技能之后，初中的推理論證教學，側重于證題方法和思考方法的掌握、選擇與應用。通過練習，使學生能正確地應用直接法和間接法，能熟練的掌握分析法、綜合法、特殊化法、類比法等。除了注意繼續提高學生形式邏輯的推理能力外，還要注意培養他們的辨證邏輯思維，從整體、聯系、轉化的角度進行推理；注意培養他們運用整體—部分—整體的觀點去研究問題的習慣；增強把復雜問題轉化為簡單問題，未知問題轉化為已知問題的能力；學會在矛盾發展變化中探求規律的思想方法。

三、運用變式，拓展思維，提高解題能力

在數學教學中，對一道題探索多種解法，引導學生用多種方法思考問題，可激發學生的求知欲，活躍思維，提高解題能力.在日常的數學教學中，抓住一道典型題目，尋求多種途徑的解法，促使學生多方位、多層次地思考分析.如：教學應用題“明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問：明明兩種郵票各買了多少枚？”可引導學生用不同的方法，既可以用一元一次方程來解，也可用二元一次方程組來解.總之，在分析多種解法后，通過比較，讓學生明確各種解題方法，做一題得數題，既拓寬了解題思路，又加強了解題能力的訓練。“一題多變”，既可從變中創設爭論的氣氛，又可幫助學生把學過的分散知識導向結構化、系統化發展.在數學教學過程中，可對一些題目的條件或結論進行適當改變得出新題目，這種題目的演變，可使學生時刻處于一種愉快的探索狀態，提高學生的解題能力，拓展思維的深廣度。“一題多變”是題目結構的變式，將一題演變成多題，而題目實質不變，讓學生解答這樣的問題，能隨時根據變化的情況來思考，從中找出它們之間的區別和聯系，以及特殊和一般的關系.使學生不僅能復習、回顧、綜合應用所學的知識，而且能使學生把所學的知識、技能、方法、技巧學牢、學活，從而達到培養學生思維的靈活性和解決問題的應變能力.舉個實例教學平行線時，在課堂上可設計這樣的變式練習：如圖，ABCD，請分別探究三個圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD三者之間的關系.通過練習這樣的變式題，不僅點燃了學生創新思維的火花，而且訓練了學生的發散思維，開發了學生的創造性思維，從而提高數學的解題能力。

參考文獻：

[1]劉麗君.試論如何提高初中生的數學解題效率[J].新課程學習，2011（05）

[2]牛麗.淺談如何優化初中生的數學答題能力[J].學習導刊，2011（10）endprint