基于移動互聯網的高職院校高等數學教學改革實踐與思考

趙紅莉+何明宇

摘 要：現代教育技術的出現和發展顛覆了高等數學 “一本書+一支筆+一張嘴”的傳統教學模式。隨著平板電腦和智能手機的日益普及，高等職業教育也需要轉換思想，把握現代教育技術和網絡技術所帶來的機遇，綜合利用網絡、多媒體以及傳統媒體等各種資源，改革教學手段和方法，優化課程設計和課堂教學，不斷提高教學質量和效果。

關鍵詞：移動互聯網；高職院校；高等數學；教學改革

高等數學是工程、技術之母，也是人類探索創新的基石和源泉，高等數學教學的好與壞極大地影響一所大學的品質及一個學生的人生與未來。長期以來，在“一本書+一支筆+一張嘴”的傳統教學模式下，教學效率低下，教學效果不明顯。網絡信息技術的高速發展和現代教育技術的興起，使傳統教育受到猛烈沖擊，對教育思想、教育內容、教育方法以及教育模式等產生了重大的影響。現代教育技術不僅具有聲、光、色、形、動等優勢，還體現著現代教育思想、教學理論和教學設計理念。在數學教學中，選用PowerPoint軟件制作電子教案，用MatLab、Mathmaticas等專業軟件制作函數的精確圖形，一度被認為是最佳的搭配，它可以為教師提供更直觀、更形象、更豐富、更高效的教學手段和教學信息，充分激發學生的學習熱情和興趣，發揮學生在學習中的主體作用，為學生的全腦開發、智力培養、素質提高等提供廣闊的天地和有效的途徑。但是MatLab、Mathmaticas等軟件均屬于價格不菲的商業軟件，高職院校一般更愿意將其投入到專業實驗室而不是基礎課程的實訓上。因此，從理論和實踐上探討高職院校高等數學教學的改革問題，具有重大的意義。

一、當前高職數學教學的主要問題

高等職業教育是高等教育的一個重要組成部分，但是高等數學作為重要基礎課程，在高等職業院校的地位則呈弱化狀態。眾多的數學教學工作者結合自身工作實際及多方面情況，一致認為我國高職院校當前的高等數學教學主要存在以下三大問題：

1.對高等數學課程的重視程度不夠

高職院校學生在校的時間短，教學課時有限，而高等數學教學的主要目的之一是培養學生的抽象思維和邏輯思維能力，這不能給學生帶來短期實效，故而受到學生的普遍輕視。

2.生源整體文化基礎素質起點低

現行的教材過于偏重理論知識，導致學生不能很好地理解教學的內容，從而失去學習的興趣，最終導致教學效果不佳。

3.教學模式和教學方法單一

“填鴨式”教學法一直被反對，但卻依然普遍存在，高職院校的數學課堂上仍是以“粉筆+黑板”的“一言堂”為主要教學模式，這難以激發學生學習數學的興趣。

二、互聯網環境下的高職院校高等數學教學改革與實踐

1.WolframAlpha簡介

現如今，隨著平板電腦和智能手機的日益普及，無線上網越來越方便，數學學習者和數學愛好者可以在網上利用WolframAlpha隨時隨地解決數學問題。

WolframAlpha是以著名數學軟件Mathematica為計算后臺的一款計算型知識搜索引擎。作為數學工具，它是一臺免費的網上圖形計算器。用戶在WolframAlpha網站輸入的函數可以快速得到該函數的各種計算結果（極限、導數、積分、函數的零點、極值、級數展開等）以及函數的圖形。有些問題還給出計算步驟（如求導數、求積分的步驟）。

2.WolframAlpha在高職高等數學教學的應用

數學概念是數學的基石，沒有它，便無法去構筑理論體系，因此它在數學教學中占有重要地位。在高等數學的教材中，導數、定積分等都是利用幾何意義或者物理背景作為引例，幾何意義幫助學生直觀地認識概念，而物理背景則幫助學生理解概念。WolframAlpha的教育門戶包含了眾多的示例，可以幫助學生理解和學習這些數學概念。

（1）認識曲線的切線

眾所周知，函數在某一點處的導數的幾何意義是曲線在該點處的切線斜率。一般在課堂上，都是教師借助于各種形式的動畫來演示割線的極限位置即為切線。整個過程中學生都只是在觀察，缺乏實際體驗。

■

圖1～圖3是關于割線與切線的例子。在該頁面下，學習者可以選擇固定點和變化量，設置自動演示或以手動的方式拖動滑塊觀察曲線的割線逼近切線的完整過程，從而深刻地理解曲線的切線是割線當動點無限接近定點的極限位置。

■

（2）曲邊梯形的面積

在高等數學中，曲邊梯形的面積的計算要經過分割、近似、求和、取極限四個步驟。圖4～圖6展示了n=4，8，24時，小矩形面積之和與曲邊梯形面積的關系。隨著n值的增加，小矩形的面積之和可以更好地近似等于曲邊梯形的面積。

■

（3）微元法求旋轉體的體積

幾何體積的計算是高等數學教學的重要內容之一，圖7～圖9是一個旋轉體，當n=4，8，16時，小圓柱體的體積值之和更好地近似于拋物柱體的體積示意圖。

（4）相關計算中的應用

運算能力是運算技能與邏輯思維能力的獨特結合。數學運算能力要求：正確、迅速、合理、簡潔。數學的運算能力包括：①信息挖掘；②定義、定理、公式、法則的運用；③運算方法選擇；④優化、簡化運算過程等。

對于高等數學學習來說，概念、定理、公式、法則非常多，學生很容易混淆。在學習過程總，學生可以借助于WolframAlpha不僅可以知道結果是否正確，而且可以利用step-to-step功能進一步理解公式和法則的應用。下面以導數計算鏈式法則、積換元積分法和分布積分法為例，闡述WolframAlpha在數學計算教與學中的應用。

例1：計算

步驟1：打開網頁http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目，如圖10所示，點擊“=”，可以得出題目計算結果以及其他的一些相關內容（圖像，在處的展開式……），圖11所示。

■

步驟3：點擊step-to-step，在WolframAlpha專業版中可以給出計算的詳細步驟，如圖12所示。從解題體過程可以看出，本題應用了復合函數求導的鏈式法則■=■ ■以及冪函數求導法則■（xn）=nxn-1。

■

例2：計算

步驟1：打開網頁http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate lnx/x，如圖13所示，點擊“=”，可以得出題目計算結果。其中constant表示任意常數，如圖14所示。

■

步驟3：點擊step-to-step，網站會給出計算的詳細過程，如圖15所示。從解題過程可以看出，本題應用了第一換元積分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及冪函數的積分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

■

例3：計算

步驟1：打開網頁http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate x（lnx），如圖16所示，點擊“=”，可以得出題目計算結果以及其他的一些相關內容（圖像，其他積分結果形式等），如圖17所示。

■

步驟3：點擊step-to-step，網站會給出計算的詳細過程，如圖18所示。從解題體過程可以看出，本題應用了分布積分法則∫udv=uv-∫vdu。

三、移動互聯網技術環境下關于教學改革的一些思考

進步的一大標志是技術能幫助人類自動完成越來越多的事情，新的工具能改進教育，允許學生獨立探索更復雜的問題，而不是簡單地學習方法。Wolfram Alpha給從事數學教學的教師和學習數學的學生帶來很大的幫助。WolframAlpha將是一個強大的教學工具，它能幫助學生更輕松地完成數學作業。

文中實例僅僅展示了wolframalpha在數學教學應用的冰山一角，其實它不僅可以完成微積分、線性代數、概率統計等相關數學知識的應用學習，還有包括藝術、建筑、歷史、社會學、心理學、化學、物理學等內容的科學知識庫。教師在教學中要善于利用和引導學生掌握這種新工具。

教師作為教學的主導者，其教育觀念和專業知識直接關系到教學效果的好壞。時代對教師的素質提出了更高的要求，每個教師必須加強自身的學習，了解專業的新動態，提高自身的業務能力，才能適應移動互聯網技術環境下的高職高等數學的教學工作。

參考文獻：

[1]楊東升等.現代教育技術與數學教學改革探討[J].高等數學研究，2001（4）.

[2]李嵐.高等數學教學改革研究進展[J].大學數學，2007（4）.

[3]占德勝.對高職高等數學教學的思考[J].職業教育研究，2007（2）.

[4]郝艷莉.高職高等數學教學改革探析[J].和田師范專科學校學報，2010（2）.

■

步驟3：點擊step-to-step，在WolframAlpha專業版中可以給出計算的詳細步驟，如圖12所示。從解題體過程可以看出，本題應用了復合函數求導的鏈式法則■=■ ■以及冪函數求導法則■（xn）=nxn-1。

■

例2：計算

步驟1：打開網頁http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate lnx/x，如圖13所示，點擊“=”，可以得出題目計算結果。其中constant表示任意常數，如圖14所示。

■

步驟3：點擊step-to-step，網站會給出計算的詳細過程，如圖15所示。從解題過程可以看出，本題應用了第一換元積分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及冪函數的積分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

■

例3：計算

步驟1：打開網頁http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate x（lnx），如圖16所示，點擊“=”，可以得出題目計算結果以及其他的一些相關內容（圖像，其他積分結果形式等），如圖17所示。

■

步驟3：點擊step-to-step，網站會給出計算的詳細過程，如圖18所示。從解題體過程可以看出，本題應用了分布積分法則∫udv=uv-∫vdu。

三、移動互聯網技術環境下關于教學改革的一些思考

進步的一大標志是技術能幫助人類自動完成越來越多的事情，新的工具能改進教育，允許學生獨立探索更復雜的問題，而不是簡單地學習方法。Wolfram Alpha給從事數學教學的教師和學習數學的學生帶來很大的幫助。WolframAlpha將是一個強大的教學工具，它能幫助學生更輕松地完成數學作業。

文中實例僅僅展示了wolframalpha在數學教學應用的冰山一角，其實它不僅可以完成微積分、線性代數、概率統計等相關數學知識的應用學習，還有包括藝術、建筑、歷史、社會學、心理學、化學、物理學等內容的科學知識庫。教師在教學中要善于利用和引導學生掌握這種新工具。

教師作為教學的主導者，其教育觀念和專業知識直接關系到教學效果的好壞。時代對教師的素質提出了更高的要求，每個教師必須加強自身的學習，了解專業的新動態，提高自身的業務能力，才能適應移動互聯網技術環境下的高職高等數學的教學工作。

參考文獻：

[1]楊東升等.現代教育技術與數學教學改革探討[J].高等數學研究，2001（4）.

[2]李嵐.高等數學教學改革研究進展[J].大學數學，2007（4）.

[3]占德勝.對高職高等數學教學的思考[J].職業教育研究，2007（2）.

[4]郝艷莉.高職高等數學教學改革探析[J].和田師范專科學校學報，2010（2）.

■

步驟3：點擊step-to-step，在WolframAlpha專業版中可以給出計算的詳細步驟，如圖12所示。從解題體過程可以看出，本題應用了復合函數求導的鏈式法則■=■ ■以及冪函數求導法則■（xn）=nxn-1。

■

例2：計算

步驟1：打開網頁http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate lnx/x，如圖13所示，點擊“=”，可以得出題目計算結果。其中constant表示任意常數，如圖14所示。

■

步驟3：點擊step-to-step，網站會給出計算的詳細過程，如圖15所示。從解題過程可以看出，本題應用了第一換元積分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及冪函數的積分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

■

例3：計算

步驟1：打開網頁http：//www.wolframalpha.com/。

步驟2：文本輸入框中輸入題目integrate x（lnx），如圖16所示，點擊“=”，可以得出題目計算結果以及其他的一些相關內容（圖像，其他積分結果形式等），如圖17所示。

■

步驟3：點擊step-to-step，網站會給出計算的詳細過程，如圖18所示。從解題體過程可以看出，本題應用了分布積分法則∫udv=uv-∫vdu。

三、移動互聯網技術環境下關于教學改革的一些思考

進步的一大標志是技術能幫助人類自動完成越來越多的事情，新的工具能改進教育，允許學生獨立探索更復雜的問題，而不是簡單地學習方法。Wolfram Alpha給從事數學教學的教師和學習數學的學生帶來很大的幫助。WolframAlpha將是一個強大的教學工具，它能幫助學生更輕松地完成數學作業。

文中實例僅僅展示了wolframalpha在數學教學應用的冰山一角，其實它不僅可以完成微積分、線性代數、概率統計等相關數學知識的應用學習，還有包括藝術、建筑、歷史、社會學、心理學、化學、物理學等內容的科學知識庫。教師在教學中要善于利用和引導學生掌握這種新工具。

教師作為教學的主導者，其教育觀念和專業知識直接關系到教學效果的好壞。時代對教師的素質提出了更高的要求，每個教師必須加強自身的學習，了解專業的新動態，提高自身的業務能力，才能適應移動互聯網技術環境下的高職高等數學的教學工作。

參考文獻：

[1]楊東升等.現代教育技術與數學教學改革探討[J].高等數學研究，2001（4）.

[2]李嵐.高等數學教學改革研究進展[J].大學數學，2007（4）.

[3]占德勝.對高職高等數學教學的思考[J].職業教育研究，2007（2）.

[4]郝艷莉.高職高等數學教學改革探析[J].和田師范專科學校學報，2010（2）.