從“物”到“悟”

劉倩

摘 要：2011新版課程標準中將原來的雙基改為四基，提出“發展合情推理和演繹推理能力”，并把培養學生基本數學思想作為發展目標之一，非常明確地要求“貫穿整個學習過程”。一方面，橫向上，數學思想要貫穿于數學課程的各個學習領域；另一方面，縱向上，這種推理思想的培養應貫穿于三個學段。

關鍵詞：數學思想；推理思想；數學內容

數學課程標準的改革，讓我們在關注基礎知識、基本技能的同時，對于數學基本思想和基本的活動經驗也開始注重起來。而后者的培養是一個長期的過程，有可能在短時間之內并不能顯性地展現在我們面前，需要在不斷的滲透中由學生自己獨立建構。在離開校園后，如果從事的不是數學相關行業，有些知識和技能可能就會被遺忘，而他們所形成的數學思想是會伴隨他們一生的。

下面是教學“認識6～9”的教學片段：

師：1～5中，你最喜歡哪一個數字？能把它表示出來嗎？

生：在練習本上用畫圖形的方式表示出自己喜歡的數字。

師：剛剛我們又認識了新朋友6、7、8、9，你能不能接著你原來畫的圖形繼續在第二行接著畫，畫滿9個。

生：獨立畫。畫好后同桌互相介紹原來畫了幾個，添了幾個，一共有幾個。

（交流）

師：剛剛我們有8個添上1個得到9個，仔細觀察這些小朋友原來畫了幾個添上幾個就是9個。

生1：原來有1個，添上8個得到9個。

生2：原來有2個，添上7個得到9個。

師：也就是說我們不但可以在8個的基礎上添，還可以在1個的基礎上添，還可以在2個的基礎上添。

師：你有沒有發現，原來畫得少的，添得就多。原來畫得多的，添得就少。

這是一節數概念的課，在學生學會數一數、認識1～5、已經會比大小的基礎上，進一步在復雜的情境中認識6～9。數的認識是學生數學學習需要建立的最為基本的概念。在教學中我給學生提供套圈的游戲場景，以幫助學生理解數的意義，學生就會形成一種思維定勢，7只能在6個的基礎上得到，所以我在這里安排學生用圖形表示出已經學過的1～5的任意數字，然后在此基礎上繼續補出圖形，補到9個。通過動手操作，在補圖形的過程中培養學生的數感，并引導學生發現不但在8個的基礎上添一個得到9，還可以在1個的基礎上添8個得到9，2個添7個得到9，3個添6個得到9，……并且找到同樣是得到9個，原來畫得比較少的，添得就比較多，原來畫得比較多的，添得就比較少，這也為后面學習分與合埋下了伏筆。課程標準中指出，在“數與代數”的教學中，應該給學生留有充分的時間和空間，激發學生的學習積極性，提供從事數學活動的機會，而讓學生畫圖形正是讓學生獲得數學活動經驗，并滲透抽象思想的過程。

我們知道，數意義的理解、數概念的建立不是一次完成的，而是要經歷一個很漫長的過程，學生要在這個過程中不斷地用他們原有的知識處理新任務，自主建構、內化認識，最終達到自動化。所以，數“物”是低級階段，“悟”才是數學思想形成的高級階段。

教學時，總有一些學生會因為理解能力、智力差異等不能及時領會，如果我們的教學能再及時一點，再精細一點，再等一等，或許他們就能夠跳起來摘到桃子。鄭毓信教授說：數學教育要幫助學生形成數學思維，通過數學學會思維。如：蘇教版一年級上冊第八單元“用括線表示實際問題”，學生要能夠根據帶括線的情境圖解決簡單的實際問題。書上出現了兩種情形，一種是求總數，另一種是求部分數，學生在完成想想做做第2題時出現了這樣的情況，原題如下：

很顯然，第1個學生根本沒有明白括線的含義；第2個學生雖然理解了括線下的6表示的是總數，但是，他沒有找對部分數；第3個學生，總數和部分數都找對了，但是，誤以為房子里面是幾6-3就等于幾，被圖片信息所誤導，沒有經過計算就直接寫出了得數。第四種答案是正確的。針對學生所出現的情況，我做了如下處理：

師：你能看懂括線朋友想要表達的意思嗎？你能用三句話來說說嗎？同桌互相說說。

（通過同桌合作，生幫生，來明確括線的含義）

生：一共有6只小兔，走了3只，還剩幾只？

師：你們怎么知道一共有6只小兔呢？

（通過追問，明確括線下的6表示的是總數）

生：括線朋友告訴我們的。

師：總數已經告訴我們了，我們要用加法計算還是減法計算呢？

生：減法。

師：（呈現6-4和6-3）那你覺得是6-4對呢？還是6-3對呢？圖上明明就有4只小兔?。?/p>

生：因為走掉的是3只，那一只在房子里，沒有走。

師：那也就是說，圖上可以分成兩部分，一部分是走掉的，一部分是沒走掉的。走的那一部分是幾呢？

生：3。

師：好，既然走的是3只，老師這里還有兩種答案，（呈現：6-3=3和6-3=1）你覺得6-3究竟等于幾？

生：等于3。

師：房子里明明有1只小兔子，怎么是等于3呢？

生：有一些被遮住了。

在本課的教學中，思維訓練落實在數量關系的分析中。數量關系是數學實際問題的骨架，低年段的簡單數量關系也是中高年級解決問題分析數量關系的基礎。老師緊密結合減法的含義，幫助學生理解每個具體情景中的數量關系，并且訓練學生用語言完整地表述，讓學生用外顯的語言來表述內隱的思維過程，通過多種形式的說理訓練，同桌互說、個體獨立說等形式，使語言成為學生數學思維的有力支撐。通過這種層層剝筍似的教學，在一個又一個的追問中，學生逐漸學會了如何看懂圖意，哪里是總數，如何找出總數；哪里是部分數，如何找出部分數等，并通過說一說，培養學生的語言表達能力。并以學生已有的資源為基礎，針對學生出現的錯誤，對癥下藥，針對性強，能收到較好的教學效果。

學生對許多數學知識的認識往往不都是一次完成的，需要在不同學習階段，從不同的角度，不斷地對它們進行重組和反思。數學推理思想相對于知識技能來說是“隱形的”“緘默的”知識，它蘊含在具體的數學內容中，它不是靠教師的講授讓學生獲得，而是通過具體的數學內容，讓學生經歷數學思考逐步領會和感悟，這是一個長期的過程，只有通過不斷的滲透、感悟才能在學生心中生根發芽，它沒有一個量化的可評價的標準，但卻將讓學生受益終生。

（作者單位 江蘇省常州市新北區新橋實驗小學）

編輯 趙飛飛