線性代數(shù)課程的教學(xué)改革

李紅

【摘 要】本文分析了我國(guó)大部分高校線性代數(shù)課程中存在的問(wèn)題，從優(yōu)化教學(xué)體系、改進(jìn)教學(xué)方法、增加實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)、提高教師素質(zhì)幾方面提出對(duì)這門(mén)課程教學(xué)改革的建議。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)方法；教師素質(zhì)

為了適應(yīng)現(xiàn)代科技發(fā)展對(duì)應(yīng)用型人才的大量需求，培養(yǎng)造就一批創(chuàng)新能力強(qiáng)、適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的各類型高質(zhì)量工程技術(shù)人才，為國(guó)家走新型工業(yè)化發(fā)展道路、建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家和人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略服務(wù)。我國(guó)高等院校本科階段以應(yīng)用型工程師為培養(yǎng)目標(biāo)的要求，對(duì)本校的教育理念與教學(xué)模式進(jìn)行改革。作為重要基礎(chǔ)課程的線性代數(shù)課程有了一套完整的結(jié)構(gòu)體系，利用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段教學(xué)，但學(xué)生還是覺(jué)得這門(mén)課程過(guò)于抽象難學(xué)，究其原因是在新的培養(yǎng)目標(biāo)背景下，非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課程發(fā)展還存在以下的問(wèn)題：

1 現(xiàn)階段我國(guó)高校非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課程中存在的問(wèn)題

1.1 課程定位不夠準(zhǔn)確

我國(guó)高校本科的主要任務(wù)是應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。基于這一培養(yǎng)目標(biāo)，非數(shù)學(xué)專業(yè)的線性代數(shù)課程也要進(jìn)行重新定位。當(dāng)前我國(guó)高校線性代數(shù)課程比較關(guān)注教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)邏輯性，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，然而卻忽視了線性代數(shù)課程的實(shí)踐性以及應(yīng)用性，不能很好的在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)開(kāi)發(fā)其創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，不能滿足人才培養(yǎng)目標(biāo)的需要。于是對(duì)線性代數(shù)課程進(jìn)行改革與調(diào)整已是當(dāng)務(wù)之急。

1.2 內(nèi)容抽象，幾何直觀解釋、應(yīng)用實(shí)例少

許多學(xué)校實(shí)施“3+1”辦學(xué)模式，即3年理論教學(xué)加1年社會(huì)應(yīng)用實(shí)踐，各門(mén)課程的理論學(xué)時(shí)相對(duì)減少，我校線性代數(shù)課程只有32學(xué)時(shí)，完成行列式、矩陣、向量組的相關(guān)性、方程組求解和二次型標(biāo)準(zhǔn)化五章內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生感覺(jué)教學(xué)速度太快，加上線性代數(shù)涉及n維空間、矩陣的秩、線性相關(guān)、線性變換、線性空間等概念以及與其相關(guān)的定理、推論，幾何直觀解釋和應(yīng)用實(shí)例太少，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中不能透徹理解知識(shí)點(diǎn)并將各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的聯(lián)系在一起，達(dá)不到既學(xué)知識(shí)又提升能力的效果。

1.3 信息技術(shù)與課程的有機(jī)融合有待加強(qiáng)

我國(guó)從20世紀(jì)50年代起全面學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)的教育經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教育特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“思維訓(xùn)練”功能，這一“數(shù)學(xué)傳統(tǒng)”一直影響至今。雖然我國(guó)高校一直在做線性代數(shù)課程的教學(xué)改革，但是還是沒(méi)能很好地將現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算、計(jì)算機(jī)技術(shù)與線性代數(shù)理論有機(jī)的融合在一起。因此，怎樣實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)內(nèi)容和信息技術(shù)實(shí)質(zhì)性整合，構(gòu)建突顯科技成果以及內(nèi)容創(chuàng)新的線性代數(shù)課性程，成為我們需要研究的問(wèn)題。

2 關(guān)于非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議

2.1 優(yōu)化課程體系，整合教學(xué)內(nèi)容

目前，大多數(shù)工科院校使用同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編《線性代數(shù)》（第四版），其內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組、方程組、二次型和線性變換。教學(xué)時(shí)直接按這個(gè)體系展開(kāi)，學(xué)生覺(jué)得非常抽象，不妨將課程體系調(diào)整為兩塊、四層教學(xué)，其層次如圖1。第一塊為了求解不同類型的方程組引出行列式、矩陣、向量組這些工具，這樣有利于學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)，自覺(jué)建立起一個(gè)完整的知識(shí)體系；同時(shí)也能使其很好地理解、掌握和運(yùn)用行列式、矩陣、向量組這部分知識(shí)。同時(shí)也要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，強(qiáng)調(diào)矩陣、向量組、方程組的等價(jià)性，強(qiáng)調(diào)用初等變換的方法處理與矩陣、向量組、方程組有關(guān)的問(wèn)題，淡化n階行列式計(jì)算、矩陣秩的n階子式的定義等與課程大的脈絡(luò)聯(lián)系較小的內(nèi)容，借助于幾何直觀解釋如線性變換、二次型標(biāo)準(zhǔn)化等抽象的概念，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生初步掌握如何利用計(jì)算機(jī)處理與線性代數(shù)課程有關(guān)的問(wèn)題，為“學(xué)而優(yōu)則用，學(xué)而優(yōu)則創(chuàng)”奠定基礎(chǔ)。

2.2 教學(xué)模式與教學(xué)方法的調(diào)整

課堂教學(xué)中突出“以學(xué)生為中心、以能力為本位、以創(chuàng)新教育為核心、以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)精神為導(dǎo)向”的教育理念。綜合各種教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同適當(dāng)選擇不同的教學(xué)方法。如矩陣的秩、向量組的線性相關(guān)性等概念的引入采用“問(wèn)題教學(xué)法” ，通過(guò)高斯消元法看方程組中是否有多余的方程，引出行向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，再由向量組與矩陣等價(jià)引出矩陣的秩，即保留的方程的個(gè)數(shù)。不僅降低問(wèn)題的抽象程度，也可以使學(xué)生對(duì)矩陣的秩、向量組的相關(guān)性、方程組中是否有多余的方程有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。 行列式的定義可以采用“類比教學(xué)法”，方程組的求解講完后可以用“討論式教學(xué)法”進(jìn)行總結(jié)等等?？傊處煈?yīng)把教學(xué)過(guò)程看作是創(chuàng)造性的信息加工過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主觀能動(dòng)性，著眼于學(xué)生個(gè)人潛力與人格發(fā)展。教師應(yīng)循序漸進(jìn)剖析問(wèn)題，盡力將問(wèn)題的起源、思路和方法再現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生多思考、多分析、多提問(wèn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，形成數(shù)學(xué)概念，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。在教學(xué)手段上，引入多媒體輔助教學(xué)。借助于多媒體豐富的表現(xiàn)力和空間幾何的直觀解釋能力，使教學(xué)內(nèi)容更充實(shí)、更豐富、更形象、更具吸引力，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。達(dá)到提高課堂教學(xué)效果、節(jié)省教學(xué)時(shí)間的目的，解決了學(xué)時(shí)少、教學(xué)內(nèi)容多的矛盾。

2.3 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，提高學(xué)生創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力

線性代數(shù)的教學(xué)不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，還要幫助學(xué)生構(gòu)建特殊與一般、類比與聯(lián)想、分析與綜合、歸納與演繹、數(shù)形結(jié)合等思想方法，更重要的是如何運(yùn)用知識(shí)與方法處理實(shí)際問(wèn)題。因此，教學(xué)中不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與抽象思維能力，同時(shí)也要注重學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的培養(yǎng)。原本只有32課時(shí)的線性代數(shù)課程，需增加6-8個(gè)學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，其中4個(gè)學(xué)時(shí)是書(shū)本上習(xí)題的上機(jī)運(yùn)算，目的是讓學(xué)生掌握如何利用計(jì)算機(jī)和相關(guān)軟件處理線性代數(shù)習(xí)題，掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)代處理方法，為以后應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。2-4個(gè)學(xué)時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題可以是教師事先指定的，也可以是學(xué)生自己找的，但問(wèn)題的難度必須適中，目的是通過(guò)學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件模擬并修正模型，使學(xué)生在回味成功時(shí)真正體會(huì)到線性代數(shù)知識(shí)的妙用，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣。

2.4 提高教師素質(zhì)，為教學(xué)改革保駕護(hù)航

“教育變革都是以人的活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，特別是教師的活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的?！迸囵B(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的關(guān)鍵在于教師。因此，教師必須從提高人文素質(zhì)修養(yǎng)，拓寬知識(shí)面，掌握創(chuàng)造性思維方法，提高管理能力和科研能力幾方面來(lái)提升自身素質(zhì)。

作為講授線性代數(shù)課程的教師，首先要有“育人為本”的良好的職業(yè)操守和“與時(shí)俱進(jìn)”的先進(jìn)的教學(xué)觀念。教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生人格，學(xué)生才會(huì)與教師互動(dòng)，及時(shí)反饋教學(xué)中存在的問(wèn)題，達(dá)到教與學(xué)的雙贏；其次要有“一專多能”的多元知識(shí)結(jié)構(gòu)。不僅要精通自己的學(xué)科，具有深厚的專業(yè)知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又要通曉社會(huì)、自然科學(xué)等方面的知識(shí)。要熟悉所教教材的基本內(nèi)容，形成完整的知識(shí)體系，還要了解學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，注重相鄰學(xué)科間的聯(lián)系與溝通，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的教學(xué)情景，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。教師的知識(shí)越淵博，課程講解就會(huì)越通俗，越能啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維；再者要有較強(qiáng)的教學(xué)研究能力。線性代數(shù)課程畢竟是高校經(jīng)典的基礎(chǔ)課程，教學(xué)內(nèi)容也基本固定，要提高教學(xué)效率只能從教學(xué)方法和教學(xué)環(huán)境上做文章。因此教師要善于吸收最新教育科研成果，將其運(yùn)用到教學(xué)中，通過(guò)自身的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)行之有效的新教學(xué)方法?？傊囵B(yǎng)具有創(chuàng)新知識(shí)、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新品格的學(xué)生，教師首先要提升自身素質(zhì)。

3 結(jié)束語(yǔ)

非數(shù)學(xué)專業(yè)的線性代數(shù)教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，更重要的是在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力及終身學(xué)習(xí)的能力。使得學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程同時(shí)成為獲得學(xué)習(xí)方法和能力發(fā)展的過(guò)程，是致力于教育的終極目標(biāo)—人格完善的過(guò)程。教師要在教學(xué)過(guò)程中不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探索新的教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]