數學教學與學生思維能力的培養

李生發

摘 要： 在高中數學教學過程中我們不僅要關注知識的傳授，而且要關注學生能力的培養。數學學習需要學生具備一定的思維能力，所以要注意培養學生大膽思維的習慣，引導學生不斷進行縱向思維、橫向思維，增強其思維動力，引導其思維方向。

關鍵詞： 高中數學教學 思維能力 培養方法

現代數學教學的發展使人們對于數學教學有了新的認識，那就是真正的數學教學應該是數學思維過程的教學，就是在教學過程中經過教師引導，使學生在頭腦中構建數學認知結構的過程。數學能力的核心就是思維。然而在升學率的陰影籠罩下，數學教學只注重單一的知識傳授，而忽視了思維能力的培養，造成學生知識增長與思維能力發展不同步的狀態，導致學生在自己獨立面對新問題時往往會出現孤立無援的狀態，不符合新時期我國教育的發展需求。新時期課程改革的逐步深入要求在學校教學包括數學學科教學過程中，結合新課改的新要求和學生的實際科學合理地安排教學活動，在教學過程中以生為本，注重知識、能力和思維認知，鼓勵學生大膽質疑、自主探究，在教師的引導下通過掌握一定的數學知識、理論不斷提高自己的數學思維能力，最終實現在數學學科學習上的重大突破。那么，在高中數學教學過程中應該從哪些方面著手培養學生的數學思維呢？下面我結合自己近年來的教學實踐談談認識。

一、把培養學生的思維習慣貫穿在教學過程的始終

數學被稱為“思維的體操”，尤其是隨著我國教育改革的不斷發展，數學學科的知識已經在逐漸改變過去那種使學生感覺距離很遠的狀態，而是越來越貼近實際，越來越強調數學知識和現實生活之間的聯系，強調知識的學以致用。這樣的變化意味著在現階段的高中數學教學過程中，學生不僅僅是要收獲固定的數學知識、概念、原理，而是要真正理解透每一部分數學知識的真正含義，甚至包括它的內涵和外延。要想達到這樣的學習程度，就需要學生在數學學習過程中有自己思維和正確的認知，這樣才可能做到不僅把知識學會，而且能學透。

要實現學生這方面的變化，就需要數學教師在教學過程中抓住課堂教學的每一個環節，采用適合學生發展和進步的教學方法和理念設計和安排教學過程，并且在整個過程中鼓勵學生參與，特別是大膽地發言、勇敢地質疑，鼓勵學生之間的爭論，在爭論過程中往往能實現認知的升華，實現思維的飛躍，從而提高學生的數學水平和能力。

二、引導學生進行縱向思維，讓學習層層深入

學習是一個逐層深入的過程，任何知識都不是單一存在的，它往往和前后知識的聯系是非常密切的，日常教學過程中就要注意引導學生關注知識的前后聯系，使知識構建一個完整的體系，這樣學生在掌握知識時目的性會更強，理解起來也會更深刻。

如在教學三角函數基本關系式sin■+cos■=1和tan=sin/cos這節課中，為了熟練和鞏固這兩個公式，我們可以設計例題：已知sin=0.6，為第二象限角，求cos，tan。

在利用同三角函數基本關系式對此題求解后，可以變換條件，將此題改為已知cos=-0.8，為第二象限角，求sin，tan。讓學生獨立求解這道變式題。在學生利用兩個公式解析完這道變式題后，教師可以繼續引導學生思維：“你還能改變題中的一個條件得到其他變式題并找到對應的解法嗎？“這樣可以激發學生積極思維，也可以讓學生在積極思維的基礎上進行學習小組內討論。可以生成以下變式：變式①：已知sin=0.6，為第一象限角，求cos，tan；變式②：已知sin=0.6，求cos，tan；變式③：已知cos=-0.8，求sin，tan；變式④：已知tan=-0.75，求sin，cos，等等，這樣引導學生處理數學知識，則收獲的不僅是這塊知識，更實現了思維的升華。

三、引導學生進行橫向思維，加深知識間聯系

系統性、邏輯性是數學的主要特征。數學知識間的內在聯系是很緊密的，各部分知識都不是孤立的，而是一個結構嚴密的整體。因此，在復習課中多引導學生進行橫向思維，可以幫助學生聯系所學過的各章節的知識，更能找到知識之間的結合點，形成強大的知識網絡。可以引導學生多角度、多層次、全方位地思維與研究，讓復習更深入，更有效。

如在復習解三角形這部分知識時，可選下面這道例題：在△ABC中，∠A=60°，且∠A的平分線AD將BC分成兩段之比BD：DC=2：1，又AD=8，（1）求三角形的三邊長；（2）求∠C。

教師可以這樣引導學生思維，此題是一道解三角形的題目，我們學過的關于三角形的知識有正弦定理、三角形的面積公式、余弦定理、三角函數有關知識及三角形的某些性質，請同學們想一想，看能否從不同角度解決這個問題。學生在討論過程中會進一步開闊視野，拓展自己的思維，這樣他們對于數學知識的理解就會更深刻。

四、采用激勵性評價，增強學生良好的思維動力

在數學教學中，教師應在關鍵時刻對學生的思維設計加以肯定并多給予激勵，增強其思維動力。教師要根據學生的個別差異和不同需要，采用不同教學方法，增強學生的自信心，使評價成為鼓勵不同層次學生學習數學的催化劑。學生喜歡展示自己，喜歡被人肯定，適時、適度的評價會進一步啟發學生思維，使學生在數學問題的認識上獲得突破。所以，在課堂教學過程中，數學教師要善于敏銳地把握學生在思維上的點滴進步，并及時予以肯定，對于出現的問題，要及時給予引導，但也要鼓勵他們思考，從而使每一位學生都喜歡獨立自主地思考問題，在數學思維能力上獲得突破性發展。

五、啟發學生思維過程要有方向、有目的

教育本身是有具體的目的性的，課堂教學的每一個環節也都有特定的目的，因此在啟發學生的數學思維過程中我們也要有明確方向和目的，這樣具體措施才會更有針對性。所以，在高中數學教學過程中，在啟發學生數學思維方面首先要做好預設，我們應該準備什么問題要學生參與，在參與過程中學生可能會出現什么樣的問題，我們應該怎樣引導，要考慮得盡可能周全，同時在問題的設計上要面向所有學生且有一定的思維含量，這樣學生不僅都能夠參與，而且容易激發他們的參與熱情。

總之，高中數學學科的難度在增加，其重要性不言而喻，如何使學生在數學學習過程中真正獲得全面的發展是每位教育工作者都在探究的課題，只要我們勤于付出，相信一定會有收獲。

參考文獻：

[1]席振偉.數學的思維方式.南京：江蘇教育出版社，1995.

[2]郭思樂，喻偉.數學思維教育論.上海：上海教育出版社，1997.