淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用

陳輔勝

摘 要：初中數學對學生整個數學學習起到承上啟下的重要作用，一旦其中一環脫節了，就難以趕上學習進度了，環環相扣是數學學習顯著的一個特征。如何能夠高效地學習數學？是每個同學都迫切想要了解的，復雜的計算，嚴密的邏輯讓人容易對其產生厭倦，甚至厭學心理。圍繞數形結合教學方法，以及對初中階段數形結合在教學中的運用，旨在能夠提高、解決學生學習與生活中遇到的問題。

關鍵詞：數形結合；教學；運用

一、數形結合的作用與地位

當前，很多初中學生對數學可以說是敬而遠之。他們認為，數學不易學，計算復雜，邏輯嚴密等，導致學生容易厭學。所以，數學教師在教學過程當中要把復雜的問題簡單化，力求以最直觀、簡單的方式解答。數形結合教學方法的出現，正好能夠很好地簡便解答數學當中抽象的難題，而這也是當前數學教學最為常見的一種教學方法。

在初中數學實際教學當中，教師往往只是教學生如何解題，遇到某一類題型就帶入公式，教學目的僅僅停留在如何取得高分數，這是教學的一個分歧與誤區。應該在教學的同時，灌輸學生要積極開動腦筋，主動思考的良好習慣，同時還要努力培養學生發散性思維以及創造性思維，通過利用數形結合的教學方法來解決現實問題，不僅可以開拓學生的解題思路，還對學生智力開發有著一定的幫助。

二、數形結合在初中數學教學中的運用

1.數形結合：數與代數

這部分內容與原來的初中數學教學大綱相比，數形結合的教學內容有了很大的改變。數形結合主要側重于揭示一些較為基本的數學解題方法，從而達到加強數學內部與其他相關學科之間的聯系。例如，提前安排平面直角坐標系，利用坐標的方法，對二元一次方程組進行處理，此外，還可以適用于平移變換、函數等。

在數與代數的教學里，筆者認為，要注重實數與數軸上的點之間的對應關系，有序實數對和坐標平面上相關點的對應關系。時刻站在數形結合的角度出發思考問題，對有理數進行分類和比較，借助數軸處理好相反數、絕對值的相關意義。此外，數學教師還要嘗試給教學內容賦予新的知識點，以及全新的活力，在掌握和熟悉新課程教材的基礎之上，讓學生經歷試驗、學會如何用數形結合思想分析和解決的體驗過程，從而更好地激發學生學習數學的動力。

例.關于一元二次方程解的意義：

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。可以把其理解成：函數圖象y=ax2+bx+c與常值函數y=0，也就是與x軸的交點的橫坐標。當他們之間的公共點存在有兩個的時候，其對應的一元二次方程自然而然就會有兩個不同的實數解；換言之，當只有一個公共點時，他們所對應的一元二次方程，就會產生兩個一樣且相等的實數解；當兩者之間不存在公共點時，一元二次方程就會沒有實數解。

2.數形結合：空間與圖形

隨著新課程的改革，初中數學幾何教學內容有了新的變化。對推理相關的定理證明以及論證過程的難度有所降低。這對于數學教師來說無疑是減輕了教學難度的負擔。同時，教師也要充分理解和把握好數形結合方法在教學當中的地位和作用，發掘和利用教材當中的生活素材，在教學過程中向學生揭示“形”中“數”的本質，轉變思維方法。

綜上所述，我們不難發現，數形結合就是把抽象、難懂的數學問題，將其與立體、直觀的圖形有機地結合起來的一種教學與思維方法。其目的是能夠更好地培養和鍛煉學生抽象思維，做到數字與圖形的相互整合，利用數形結合的教學方法，能夠直觀、形象地把復雜的數學問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計算的過程當中，更能避免復雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學生對數學的興趣和積極性，不會因為計算不出而產生對數學的厭倦。而華羅庚先生巧妙地指出，“數”與“形”之間產生的相互依賴，就是對數形教學方法最為形象的一種剖析。

參考文獻：

[1]徐國央.數形結合思想在數學解題中的應用[J].寧波教育學院學報，2009（01）.

[2]楊琴.高等數學教學中應重視數形結合思想的作用[J].才智，2009（15）.

[3]劉雨智.淺談數形結合在解題中的應用[J].各界：科技與教育，2009（02）.

[4]葉柏團.淺談數學思想方法在數列解題中的應用[J].福建教育學院學報，2003（6）：92-93.

[5]曾劍華.淺淡數形結合在函數教學中的應用[J].科技創新導報，2009（14）.

摘 要：初中數學對學生整個數學學習起到承上啟下的重要作用，一旦其中一環脫節了，就難以趕上學習進度了，環環相扣是數學學習顯著的一個特征。如何能夠高效地學習數學？是每個同學都迫切想要了解的，復雜的計算，嚴密的邏輯讓人容易對其產生厭倦，甚至厭學心理。圍繞數形結合教學方法，以及對初中階段數形結合在教學中的運用，旨在能夠提高、解決學生學習與生活中遇到的問題。

關鍵詞：數形結合；教學；運用

一、數形結合的作用與地位

當前，很多初中學生對數學可以說是敬而遠之。他們認為，數學不易學，計算復雜，邏輯嚴密等，導致學生容易厭學。所以，數學教師在教學過程當中要把復雜的問題簡單化，力求以最直觀、簡單的方式解答。數形結合教學方法的出現，正好能夠很好地簡便解答數學當中抽象的難題，而這也是當前數學教學最為常見的一種教學方法。

在初中數學實際教學當中，教師往往只是教學生如何解題，遇到某一類題型就帶入公式，教學目的僅僅停留在如何取得高分數，這是教學的一個分歧與誤區。應該在教學的同時，灌輸學生要積極開動腦筋，主動思考的良好習慣，同時還要努力培養學生發散性思維以及創造性思維，通過利用數形結合的教學方法來解決現實問題，不僅可以開拓學生的解題思路，還對學生智力開發有著一定的幫助。

二、數形結合在初中數學教學中的運用

1.數形結合：數與代數

這部分內容與原來的初中數學教學大綱相比，數形結合的教學內容有了很大的改變。數形結合主要側重于揭示一些較為基本的數學解題方法，從而達到加強數學內部與其他相關學科之間的聯系。例如，提前安排平面直角坐標系，利用坐標的方法，對二元一次方程組進行處理，此外，還可以適用于平移變換、函數等。

在數與代數的教學里，筆者認為，要注重實數與數軸上的點之間的對應關系，有序實數對和坐標平面上相關點的對應關系。時刻站在數形結合的角度出發思考問題，對有理數進行分類和比較，借助數軸處理好相反數、絕對值的相關意義。此外，數學教師還要嘗試給教學內容賦予新的知識點，以及全新的活力，在掌握和熟悉新課程教材的基礎之上，讓學生經歷試驗、學會如何用數形結合思想分析和解決的體驗過程，從而更好地激發學生學習數學的動力。

例.關于一元二次方程解的意義：

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。可以把其理解成：函數圖象y=ax2+bx+c與常值函數y=0，也就是與x軸的交點的橫坐標。當他們之間的公共點存在有兩個的時候，其對應的一元二次方程自然而然就會有兩個不同的實數解；換言之，當只有一個公共點時，他們所對應的一元二次方程，就會產生兩個一樣且相等的實數解；當兩者之間不存在公共點時，一元二次方程就會沒有實數解。

2.數形結合：空間與圖形

隨著新課程的改革，初中數學幾何教學內容有了新的變化。對推理相關的定理證明以及論證過程的難度有所降低。這對于數學教師來說無疑是減輕了教學難度的負擔。同時，教師也要充分理解和把握好數形結合方法在教學當中的地位和作用，發掘和利用教材當中的生活素材，在教學過程中向學生揭示“形”中“數”的本質，轉變思維方法。

綜上所述，我們不難發現，數形結合就是把抽象、難懂的數學問題，將其與立體、直觀的圖形有機地結合起來的一種教學與思維方法。其目的是能夠更好地培養和鍛煉學生抽象思維，做到數字與圖形的相互整合，利用數形結合的教學方法，能夠直觀、形象地把復雜的數學問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計算的過程當中，更能避免復雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學生對數學的興趣和積極性，不會因為計算不出而產生對數學的厭倦。而華羅庚先生巧妙地指出，“數”與“形”之間產生的相互依賴，就是對數形教學方法最為形象的一種剖析。

參考文獻：

[1]徐國央.數形結合思想在數學解題中的應用[J].寧波教育學院學報，2009（01）.

[2]楊琴.高等數學教學中應重視數形結合思想的作用[J].才智，2009（15）.

[3]劉雨智.淺談數形結合在解題中的應用[J].各界：科技與教育，2009（02）.

[4]葉柏團.淺談數學思想方法在數列解題中的應用[J].福建教育學院學報，2003（6）：92-93.

[5]曾劍華.淺淡數形結合在函數教學中的應用[J].科技創新導報，2009（14）.

摘 要：初中數學對學生整個數學學習起到承上啟下的重要作用，一旦其中一環脫節了，就難以趕上學習進度了，環環相扣是數學學習顯著的一個特征。如何能夠高效地學習數學？是每個同學都迫切想要了解的，復雜的計算，嚴密的邏輯讓人容易對其產生厭倦，甚至厭學心理。圍繞數形結合教學方法，以及對初中階段數形結合在教學中的運用，旨在能夠提高、解決學生學習與生活中遇到的問題。

關鍵詞：數形結合；教學；運用

一、數形結合的作用與地位

當前，很多初中學生對數學可以說是敬而遠之。他們認為，數學不易學，計算復雜，邏輯嚴密等，導致學生容易厭學。所以，數學教師在教學過程當中要把復雜的問題簡單化，力求以最直觀、簡單的方式解答。數形結合教學方法的出現，正好能夠很好地簡便解答數學當中抽象的難題，而這也是當前數學教學最為常見的一種教學方法。

在初中數學實際教學當中，教師往往只是教學生如何解題，遇到某一類題型就帶入公式，教學目的僅僅停留在如何取得高分數，這是教學的一個分歧與誤區。應該在教學的同時，灌輸學生要積極開動腦筋，主動思考的良好習慣，同時還要努力培養學生發散性思維以及創造性思維，通過利用數形結合的教學方法來解決現實問題，不僅可以開拓學生的解題思路，還對學生智力開發有著一定的幫助。

二、數形結合在初中數學教學中的運用

1.數形結合：數與代數

這部分內容與原來的初中數學教學大綱相比，數形結合的教學內容有了很大的改變。數形結合主要側重于揭示一些較為基本的數學解題方法，從而達到加強數學內部與其他相關學科之間的聯系。例如，提前安排平面直角坐標系，利用坐標的方法，對二元一次方程組進行處理，此外，還可以適用于平移變換、函數等。

在數與代數的教學里，筆者認為，要注重實數與數軸上的點之間的對應關系，有序實數對和坐標平面上相關點的對應關系。時刻站在數形結合的角度出發思考問題，對有理數進行分類和比較，借助數軸處理好相反數、絕對值的相關意義。此外，數學教師還要嘗試給教學內容賦予新的知識點，以及全新的活力，在掌握和熟悉新課程教材的基礎之上，讓學生經歷試驗、學會如何用數形結合思想分析和解決的體驗過程，從而更好地激發學生學習數學的動力。

例.關于一元二次方程解的意義：

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。可以把其理解成：函數圖象y=ax2+bx+c與常值函數y=0，也就是與x軸的交點的橫坐標。當他們之間的公共點存在有兩個的時候，其對應的一元二次方程自然而然就會有兩個不同的實數解；換言之，當只有一個公共點時，他們所對應的一元二次方程，就會產生兩個一樣且相等的實數解；當兩者之間不存在公共點時，一元二次方程就會沒有實數解。

2.數形結合：空間與圖形

隨著新課程的改革，初中數學幾何教學內容有了新的變化。對推理相關的定理證明以及論證過程的難度有所降低。這對于數學教師來說無疑是減輕了教學難度的負擔。同時，教師也要充分理解和把握好數形結合方法在教學當中的地位和作用，發掘和利用教材當中的生活素材，在教學過程中向學生揭示“形”中“數”的本質，轉變思維方法。

綜上所述，我們不難發現，數形結合就是把抽象、難懂的數學問題，將其與立體、直觀的圖形有機地結合起來的一種教學與思維方法。其目的是能夠更好地培養和鍛煉學生抽象思維，做到數字與圖形的相互整合，利用數形結合的教學方法，能夠直觀、形象地把復雜的數學問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計算的過程當中，更能避免復雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學生對數學的興趣和積極性，不會因為計算不出而產生對數學的厭倦。而華羅庚先生巧妙地指出，“數”與“形”之間產生的相互依賴，就是對數形教學方法最為形象的一種剖析。

參考文獻：

[1]徐國央.數形結合思想在數學解題中的應用[J].寧波教育學院學報，2009（01）.

[2]楊琴.高等數學教學中應重視數形結合思想的作用[J].才智，2009（15）.

[3]劉雨智.淺談數形結合在解題中的應用[J].各界：科技與教育，2009（02）.

[4]葉柏團.淺談數學思想方法在數列解題中的應用[J].福建教育學院學報，2003（6）：92-93.

[5]曾劍華.淺淡數形結合在函數教學中的應用[J].科技創新導報，2009（14）.