概率統計的唯物辯證法思想探析

王東梅

摘 要：概率統計在當今社會已經滲透于我們的工作生活之中，它不僅是科學研究中具有重要意義的理論，更成為一種具有普遍意義的思想方法。概率統計之所以在現代科學及社會發展中煥發出強大的生命力，其中最重要的一個原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想。如實踐的觀點、必然性和偶然性的統一、內因與外因、整體與部分等。對其進行探析，具有重要的現實意義和方法論意義。

關鍵詞：概率；統計；辯證法

中圖分類號：B028 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）30-0052-02

早在古希臘時期，人們已意識到機遇在某些場合有可能服務于人，例如用抽簽決定人們彼此的爭端。它反映了人們在不確定性的行為中努力尋找行為的理性規則，使人們的理性服從機遇的愿望。當今社會，概率統計已滲透到我們生活的各方面，不僅在科學研究中具有重要意義，而且成為一種具有普遍意義的思想方法。概率與統計之所以在現代科學及社會發展中煥發出強大的生命力，其中最重要的一個原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想。

一、實踐的觀點是概率統計存在發展的基礎

人們早就注意到，一次隨機實驗其結果完全是由偶然性支配的：測量一個長度a，一次測量的結果不一定就等于a，測量若干次，其算術平均值仍不一定等于a，但當測量的次數很多時，算術平均值接近于a幾乎是必然的；擲一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現1～6任何一個點，在試驗前無法預測下一次將會出現幾點，但當試驗大數次進行時，隨機試驗的結果就會呈現出一定的規律性，這就是“統計規律性”。這種統計規律性幾乎是在人們的實踐中總結、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經常使用的矩法估計：重復實驗得到次的觀察值，以其算術平均數來確定其實際值。這就導出了著名的切比雪夫大數定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機變量且獨立同分布，E（Xi）即為Xi的數學期望。從上述公式可以看出，當實驗次數n充分大時，n個獨立隨機變量的平均值這個隨機變量的離散程度是很小的。這意味著，經過算術平均以后得到的隨機變量當n趨于無窮大時收斂于隨機變量的數學期望。

上述定律中還包含著這樣的數學思想，即進行某次實驗認為大概率事件必定發生，或小概率事件必定不發生。在實際應用中概率很小的隨機事件在個別試驗中幾乎是不可能發生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發生的可能性。這就是實際推斷原理。對這一原理的嚴謹性，初學者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發生呢？的確，它不像其他數學原理一樣有著嚴謹的數學證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實踐經驗證明了的、反映了真理的實踐標準。小概率事件的實際不可能性原理在國家經濟建設事業中有著廣泛的應用。

實際推斷原理進一步滲透到統計學的“假設檢驗”中。所謂假設檢驗就是在總體上做某種假設（假設其參數或分布），然后從總體中隨機地抽取一個子樣，用它檢驗此項假設是否成立。如果成立，則接受假設；如果不成立，根據實際推斷原理，“小概率事件在一次實驗中不可能發生”，可以認為“發生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設。（注：盡管在假設檢驗中不可避免地存在“棄真”和“存偽”的兩類錯誤。這是一個較為復雜的問題，這里不再詳述。但有兩點可以肯定：一是兩類錯誤發生的概率是確定的，可以通過數學理論推導出來；二是通過增加試驗次數降低錯誤發生的概率。所以此兩類錯誤的發生并不影響實踐作為真理標準的正確性和嚴密性。）

二、必然性和偶然性的統一是概率統計應用的重要條件

必然性和偶然性是事物發展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統一的辯證關系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現和補充，兩者相互依存，相互轉化。概率統計的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現象在整體上呈現出的必然性特征——統計規律，并利用統計規律做出科學的推斷和選擇。

任何事物的發生和發展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統計在整理偶然現象的過程中，發現大量偶然現象的發生頻率或整體分布狀態有一種非偶然的穩定性趨勢，并相繼用數學方法揭示了這種穩定性的規律如大數定律、中心極限定理等。隨機現象在概率統計中是一個最重要的概念，拋一枚硬幣其實驗結果是不確定的；但當多次重復時，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實驗結果呈現出某種有規律的數值。實驗結果的這種確定性和不確定性，反映了隨機事件是必然性和偶然性的完美統一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數學原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實際上，這樣的實驗歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數學公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發生的概率，n為實驗總次數，m為事件發生頻數。

這就是著名的貝努里大數定律。這個定理說明：當試驗在不變的條件下，重復進行很多次時，隨機事件的頻率在它的概率附近擺動。這一定理正是偶然性和必然性的最初統一表現形式。雖在一次隨機試驗中其結果難以確定，但當試驗大數次進行時，結果會呈現出一定的規律性。這不僅升華出“概率”的統計定義，還導出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統計思想所揭示的必然性歸根結底是大量偶然現象發生頻率或分布狀態的穩定性，而不是現象間因果聯系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

三、整體與部分的辯證關系是概率統計研究的基本前提

在概率統計中，經常通過研究子樣的概率統計特性來研究總體的特性。如在實踐中經常遇到的檢驗產品質量的問題。設有n個產品，要檢驗這批產品是否合格，需從中隨機抽取r（r

總體和子樣之間有著相互對立的關系，這是顯然的。如果隨意以子樣性質代替總體性質或以總體性質代替子樣性質，將會犯理論上的錯誤。例如在檢驗總體平均數（方差未知）——檢驗過程中做假設：H0：μ=μ0

構造統計量：

T=（X-μ0）S■

其中X為樣本均值，μ0是總體的數學期望（E（X）=μ），如果不加區分，就會得出T≡0的荒謬結論。

而為了對總體X的分布進行各種需要的研究，把每個個體逐個進行觀察，顯然是不現實的。采用抽樣推斷總體，其特點是利用所謂“盲人摸象”法，由局部認識整體。一個自然的想法，樣本要有代表性。即要求每個個體被抽取的機會均等，并且抽取一個個體后總體成分不變。首先要求抽樣具有“隨機性”，第一次抽取的樣品X1的可能取值應與總體的可能值是完全一樣的。且取各個值的概率相同。因此，X1是一個隨機變量，并且是與X同分布的隨機變量；其次應具有“獨立性”，第一次抽樣不改變總體成分，第二次抽取的樣品X2可能的值也與X完全一樣，并且取值的概率也是相同的，因此X2也是與X同分布的一個隨機變量，并且X1，X2，……Xn是一組相互獨立的隨機變量，故要求X1，X2，……Xn是簡單隨機樣本。在抽取樣本容量r相對于總體總數n很小時（一般■≤■），則連續抽取r個個體，就近似地看作一個簡單隨機樣本。這是因為抽取的個數很小時，可認為對總體不影響或影響很小。從這一點講，總體與子樣相互包含?？傮w顯然包括子樣，子樣是總體的一部分；而子樣中的每一個個體都反映了總體的特性信息，在數學上可看為獨立同分布的隨機變量Xi。

四、內因與外因的分析是概率統計研究的重要方法

在客觀世界中有些變量之間具有確定的關系，這些確定的關系決定了變量變化的方向，它是變量之間變化的內因。如質點在做勻速直線運動時路程與時間之間存在正比關系：

S=S0+υt

其中，S為距離，υ為速度，t為時刻，S0為初始距離。

在客觀世界中內因和外因總是同時起作用。由于測量距離時的隨機誤差，上述公式往往不能成立，兩個變量S與t之間不存在完全確定的函數關系，因此必須把隨機波動產生的影響引入方程，應修正為：

S=S0+υt+ε

其中ε為隨機變量，它反映了事物發展中非本質的、非確定性的“外因”對事物發展的影響。在概率統計中，經常采用按照“內因與外因對事物的發展變化同時起作用”的思想建立數學模型，并從中把握事物本質的規定性即“內因”，同時從量上對外因因素進行預測，從而達到研究事物發展規律的目的的方法。如回歸分析方法。即由一個或一組非隨機變量來估計或預測某一隨機變量的觀測值所建立的數學模型：

y=f（x1，x2，x3，…… xn，θ1，θ2，θ3，……θm）+ε

其中x1，x2，x3，…… xn為可控變量，θ1，θ2，θ3，……θm為參數，ε為隨機變量。根據r次實驗所得數據（y1，x（1）1，x（1）2，x（1）3……x（1）n）（y2，x（2）1，x（2）2，x（2）3……x（2）n）……（yr，x（r）1，x（r）2，x（r）3……x（r）n）來估計θ1，θ2，θ3，……θm的值。

■1，■2，■3，……■m

從而確定y，xi之間的關系：

y=f（x1，x2，x3，…… xn，■1，■2，■3，……■m）

回歸分析所依據的原理，從幾何上看，就是實際測出的r個觀察點與所擬合的曲線（面）上相對應于同一組自變量xi的點之間的二階原點矩最小。這里體現了重要的哲學思想：內因起主要作用，它決定了事物發展的根本方向，它代表了事物內部本質的規定性。而外因起從屬作用，它影響事物發展變化。

總之，對于概率統計中的辯證法思想進行探析，有助于我們更好地理解枯燥的數學知識，增強辯證思維、哲理思考的能力，具有重要的思想方法論意義。

參考文獻：

[1]閻國輝.概率論與數理統計教與學參考[N].北京：中國致公出版社，2001.

[2]袁蔭棠.概率論與數理統計[N].北京：中國人民大學出版社，1992.