概率統計模型在投資決策中的應用研究

沈波

摘要：企業在市場經濟環境下進行投資時，需要承擔投資的風險，所以企業利用數學工具進行定量分析，可以進行投資的科學籌劃。概率方法解決的主要問題是風險和不確定性問題，所以利用概率統計建模，適用于解決企業投資問題。本文通過理論和案例方法，研究了概率統計模型在企業投資決策中的應用，具有重要的實踐意義。

關鍵詞：概率統計模型 投資 風險 決策

0 引言

社會主義市場經濟下，企業獲得經營自主權，進行自主經營和投資。現代企業投資的責、權、利是相對應的，企業作為投資者在進行投資決策時，既要享受投資的收益，也要承擔投資的風險。所以企業在進行投資時，需要科學投資，克服決策的隨意性。企業對投資項目的主要問題從技術、經濟等方面進行調查分析的基礎上，制定出各類方案，并作多方案比較，從中選擇出最佳方案。鑒于市場的復雜性，實踐中，投資往往存在風險和不確定性，而不是確定型的投資。企業在投資決策中，需要不確定性相關理論和方法，進行投資的科學籌劃。

概率統計是一種精確的科學語言，可以用于研究自然、工程、經濟、金融或是社會領域中的實際問題。概率統計可以在實際問題與數學之間架設一道橋梁，把實際問題轉化為相應的數學問題，通過概率統計知識進行分析和計算，然后將計算的結果和分析回歸實際，從而有效的回答實際問題。這個全過程，就是通過概率方法進行建模的過程。通過概率方法進行建模，解決經濟和社會中的實際問題，對促進我經濟發展和社會進步具有積極的意義。概率方法解決的主要問題是風險和不確定性問題，所以利用概率統計建模，適用于解決企業投資問題。

因此，研究概率統計模型在投資決策中的應用，具有重要的實踐價值。

1 概率統計模型在投資決策中的應用機理

概率分析在實踐應用中主要是進行風險分析，利用概率理論分析不確定因素對投資收益影響的定量分析方法。現代企業經營環境復雜多變，所以企業在投資時難以掌握完全信息，難以估算出各種情況可能發生的概率，所以企業在選擇投資方案時面臨著風險。概率統計模型，可以使企業對投資風險有一個確切的量的概念。

在概率理論中，往往是用“標準差”這一指標反映投資方案預期收益與期望值平均偏離水平。通過概率統計模型進行投資風險分析的主要步驟為：

①在投資的不確定因素中，選擇最不確定的因素作為第一個分析對象；

②估算投資不確定因素下各種可能情況的概率；

③計算投資收益期望值；

④計算投資收益標準偏差；

⑤依次選擇次強的不確定因素，并重復以上分析步驟。

根據單位不同，風險可以表示為絕對形式，即風險報酬額，也可以表示為相對形式，即風險報酬率。

2 概率統計模型在風險型投資決策中的應用

風險型投資決策，是指雖然企業面臨的投資情況比較復雜，但企業對未來的信息掌握的比較充分，企業在投資決策時能夠估算出各種風險可能發生的概率，從而通過概率統計模型的準確計算進行科學方案的選擇。

2.1 通過概率統計模型進行風險評價的計算過程如下：

①企業投資項目收益期望值的計算

■=■xipi

■表示企業投資項目收益值，xi表示第i種狀態下投資項目的預期年凈收益，pi表示xi的概率，n表示投資遇到各種狀態的數量。

②凈收益的標準差和標準差率的計算

d=■，α=■

d表示企業投資項目凈收益的標準差，α表示企業投資項目凈收益的標準差率。

③風險報酬系數β的計算

風險報酬系數β反映企業投資項目的風險對風險報酬率產生的影響，在實踐中一般使用本行業風險系數的經驗數據。

④投資風險報酬率的計算及投資方案的初步篩選

r=βα

r表示風險報酬率，β表示風險報酬系數，α表示企業投資項目凈收益的標準差率。

如果通過概率統計模型得到的投資風險價值小于企業投資時的承受能力，投資方案可行。如果通過概率統計模型得到的投資風險價值大于企業投資時的承受能力，投資方案不可行。

⑤計算總收益及投資方案的進一步篩選

計算各方案的投資收益時，根據風險報酬率與無風險報酬率之和計算貼現率，計算各方案各期現金凈流量的凈現值，根據企業價值最大化的原則，結合企業對投資風險的厭惡程度，進行方案取舍判定。

2.2 概率統計模型在企業風險型投資決策中的應用案例

某公司進行投資，從兩個投資方案中進行選擇。假定公司投資無風險報酬率為5%，公司投資的風險報酬系數為0.1。

表1 企業風險投資方案

■

方案1現金凈流量期望值：■1=30000×0.3+20000×0.4+10000×0.3=20000

方案2現金凈流量期望值：■2=15000×0.3+25000×0.4+5000×0.3=16000

方案1現金凈流量標準差：d1=7725.97

方案2現金凈流量標準差：d2=8806.63

方案1現金凈流量標準差率：α1=■=38.71%

方案2現金凈流量標準差率：α2=■=51.93%

方案1預期的投資風險：μ1=0.1×38.71%=3.87%

方案2預期的投資風險：μ2=0.1×51.93%=5.19%

方案1預期的投資貼現率：5%+3.87%=8.87%

方案2預期的投資貼現率：5%+5.19%=10.19%

方案1預期的投資凈現值：

NPV1=■-10000=8370.53

方案2預期的投資凈現值：endprint

NPV2=■-9000=5520.37

由于方案1預期的投資凈現值NPV1大于方案2預期的投資凈現值NPV2，所以方案1優于方案2。

3 概率統計模型在企業不確定型投資決策中的應用

企業面臨的不確定型投資決策，是指企業對于投資的信息掌握不足，難以估算出投資發生各種狀態出現的概率，這種情況下，企業選擇投資方案帶有較強的主觀性，與企業對待投資風險的偏好有關。

研究企業不確定型投資決策，涉及以下因素：①自然狀態空間？專={θ1，θ2，…，θm}，表示未來可能發生的各種狀態的集合；②行動空間A={a1，a2，…，an}，表示企業的行動方案；③收益函數Vij=（θi，aj）。

3.1 企業不確定型投資決策概率模型種類

企業進行不確定型投資，一般有以下幾種決策概率模型：

①穩健型概率統計決策模型。企業進行投資決策時，選擇最不利的自然狀態下具有最大收益值的方案作為最優方案。

②激進型概率統計決策模型。企業進行投資決策時，選擇最樂觀的自然狀態下具有最大收益值的方案作為最優方案。

③折衷化概率統計決策模型。企業進行投資決策時，在穩健型決策模型和激進型決策模型之間，進行折衷式的決策。

④最小后悔值概率統計決策模型。企業進行投資決策時，根據企業沒有選用收益最大的方案所形成的損失值，進行決策。

企業進行不確定型投資決策時，由于決策信息不充分，需要根據具體情況，通過多種模型對投資進行分析，然后綜合比較，選出最滿意的方案。

3.2 概率統計模型在企業不確定型投資決策中的應用案例

某公司進行投資，有三種方案可供選擇，如下表所示：

表2 企業不確定型投資方案 單位（萬元）

■

①企業應用穩健型概率統計決策模型進行決策

V1=min（32，20，10）=10=V31

V2=min（26，22，18）=18=V32

V3=min（20，18，16）=16=V33

最優方案為S*=max（10，18，16）=18=V32

選擇方案2。

②企業應用激進型概率統計決策模型進行決策

V1=max（32，20，10）=32=V11

V2=max（26，22，18）=26=V12

V3=max（20，18，16）=20=V13

最優方案為S*=max（32，26，20）=32=V11

選擇方案1。

③企業應用折衷型概率統計決策模型進行決策

令折衷系數λ=0.5，則μ1=0.5×32+0.5×10=21，μ2=0.5×26+0.5×18=22，μ3=0.5×20+0.5×16=18

最優方案為S*=max（21，22，18）=22=μ2

選擇方案2。

④企業應用最小后悔值概率統計決策模型進行決策

表3 企業不確定型投資最小后悔值 單位（萬元）

■

4 結束語

在企業進行投資決策時，需要運用概率統計的方法進行定量分析，通過概率統計決策模型評估企業投資面對的風險，從而科學地選擇投資方案。

參考文獻：

[1]凌愛凡，呂江林.具有聯合橢圓不確定集與概率約束的魯棒投資組合選擇[J].控制與決策，2011（04）.

[2]劉勇，馬良.投資者偏好條件下概率準則投資組合問題求解[J].運籌與管理，2013（03）.

[3]羅琰，楊招軍.最小化破產概率的最優投資[J].管理科學學報，2011（05）.

[4]邱劍，艾立翔.證券投資組合損失率概率評價模型的開發與實證檢驗[J].金融理論與實踐，2012（03）.

[5]楊茂林.概率統計在投資理財中的應用[J].現代經濟信息，2014（05）.endprint

NPV2=■-9000=5520.37

由于方案1預期的投資凈現值NPV1大于方案2預期的投資凈現值NPV2，所以方案1優于方案2。

3 概率統計模型在企業不確定型投資決策中的應用

企業面臨的不確定型投資決策，是指企業對于投資的信息掌握不足，難以估算出投資發生各種狀態出現的概率，這種情況下，企業選擇投資方案帶有較強的主觀性，與企業對待投資風險的偏好有關。

研究企業不確定型投資決策，涉及以下因素：①自然狀態空間？專={θ1，θ2，…，θm}，表示未來可能發生的各種狀態的集合；②行動空間A={a1，a2，…，an}，表示企業的行動方案；③收益函數Vij=（θi，aj）。

3.1 企業不確定型投資決策概率模型種類

企業進行不確定型投資，一般有以下幾種決策概率模型：

①穩健型概率統計決策模型。企業進行投資決策時，選擇最不利的自然狀態下具有最大收益值的方案作為最優方案。

②激進型概率統計決策模型。企業進行投資決策時，選擇最樂觀的自然狀態下具有最大收益值的方案作為最優方案。

③折衷化概率統計決策模型。企業進行投資決策時，在穩健型決策模型和激進型決策模型之間，進行折衷式的決策。

④最小后悔值概率統計決策模型。企業進行投資決策時，根據企業沒有選用收益最大的方案所形成的損失值，進行決策。

企業進行不確定型投資決策時，由于決策信息不充分，需要根據具體情況，通過多種模型對投資進行分析，然后綜合比較，選出最滿意的方案。

3.2 概率統計模型在企業不確定型投資決策中的應用案例

某公司進行投資，有三種方案可供選擇，如下表所示：

表2 企業不確定型投資方案 單位（萬元）

■

①企業應用穩健型概率統計決策模型進行決策

V1=min（32，20，10）=10=V31

V2=min（26，22，18）=18=V32

V3=min（20，18，16）=16=V33

最優方案為S*=max（10，18，16）=18=V32

選擇方案2。

②企業應用激進型概率統計決策模型進行決策

V1=max（32，20，10）=32=V11

V2=max（26，22，18）=26=V12

V3=max（20，18，16）=20=V13

最優方案為S*=max（32，26，20）=32=V11

選擇方案1。

③企業應用折衷型概率統計決策模型進行決策

令折衷系數λ=0.5，則μ1=0.5×32+0.5×10=21，μ2=0.5×26+0.5×18=22，μ3=0.5×20+0.5×16=18

最優方案為S*=max（21，22，18）=22=μ2

選擇方案2。

④企業應用最小后悔值概率統計決策模型進行決策

表3 企業不確定型投資最小后悔值 單位（萬元）

■

4 結束語

在企業進行投資決策時，需要運用概率統計的方法進行定量分析，通過概率統計決策模型評估企業投資面對的風險，從而科學地選擇投資方案。

參考文獻：

[1]凌愛凡，呂江林.具有聯合橢圓不確定集與概率約束的魯棒投資組合選擇[J].控制與決策，2011（04）.

[2]劉勇，馬良.投資者偏好條件下概率準則投資組合問題求解[J].運籌與管理，2013（03）.

[3]羅琰，楊招軍.最小化破產概率的最優投資[J].管理科學學報，2011（05）.

[4]邱劍，艾立翔.證券投資組合損失率概率評價模型的開發與實證檢驗[J].金融理論與實踐，2012（03）.

[5]楊茂林.概率統計在投資理財中的應用[J].現代經濟信息，2014（05）.endprint

NPV2=■-9000=5520.37

由于方案1預期的投資凈現值NPV1大于方案2預期的投資凈現值NPV2，所以方案1優于方案2。

3 概率統計模型在企業不確定型投資決策中的應用

企業面臨的不確定型投資決策，是指企業對于投資的信息掌握不足，難以估算出投資發生各種狀態出現的概率，這種情況下，企業選擇投資方案帶有較強的主觀性，與企業對待投資風險的偏好有關。

研究企業不確定型投資決策，涉及以下因素：①自然狀態空間？專={θ1，θ2，…，θm}，表示未來可能發生的各種狀態的集合；②行動空間A={a1，a2，…，an}，表示企業的行動方案；③收益函數Vij=（θi，aj）。

3.1 企業不確定型投資決策概率模型種類

企業進行不確定型投資，一般有以下幾種決策概率模型：

①穩健型概率統計決策模型。企業進行投資決策時，選擇最不利的自然狀態下具有最大收益值的方案作為最優方案。

②激進型概率統計決策模型。企業進行投資決策時，選擇最樂觀的自然狀態下具有最大收益值的方案作為最優方案。

③折衷化概率統計決策模型。企業進行投資決策時，在穩健型決策模型和激進型決策模型之間，進行折衷式的決策。

④最小后悔值概率統計決策模型。企業進行投資決策時，根據企業沒有選用收益最大的方案所形成的損失值，進行決策。

企業進行不確定型投資決策時，由于決策信息不充分，需要根據具體情況，通過多種模型對投資進行分析，然后綜合比較，選出最滿意的方案。

3.2 概率統計模型在企業不確定型投資決策中的應用案例

某公司進行投資，有三種方案可供選擇，如下表所示：

表2 企業不確定型投資方案 單位（萬元）

■

①企業應用穩健型概率統計決策模型進行決策

V1=min（32，20，10）=10=V31

V2=min（26，22，18）=18=V32

V3=min（20，18，16）=16=V33

最優方案為S*=max（10，18，16）=18=V32

選擇方案2。

②企業應用激進型概率統計決策模型進行決策

V1=max（32，20，10）=32=V11

V2=max（26，22，18）=26=V12

V3=max（20，18，16）=20=V13

最優方案為S*=max（32，26，20）=32=V11

選擇方案1。

③企業應用折衷型概率統計決策模型進行決策

令折衷系數λ=0.5，則μ1=0.5×32+0.5×10=21，μ2=0.5×26+0.5×18=22，μ3=0.5×20+0.5×16=18

最優方案為S*=max（21，22，18）=22=μ2

選擇方案2。

④企業應用最小后悔值概率統計決策模型進行決策

表3 企業不確定型投資最小后悔值 單位（萬元）

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4 結束語

在企業進行投資決策時，需要運用概率統計的方法進行定量分析，通過概率統計決策模型評估企業投資面對的風險，從而科學地選擇投資方案。

參考文獻：

[1]凌愛凡，呂江林.具有聯合橢圓不確定集與概率約束的魯棒投資組合選擇[J].控制與決策，2011（04）.

[2]劉勇，馬良.投資者偏好條件下概率準則投資組合問題求解[J].運籌與管理，2013（03）.

[3]羅琰，楊招軍.最小化破產概率的最優投資[J].管理科學學報，2011（05）.

[4]邱劍，艾立翔.證券投資組合損失率概率評價模型的開發與實證檢驗[J].金融理論與實踐，2012（03）.

[5]楊茂林.概率統計在投資理財中的應用[J].現代經濟信息，2014（05）.endprint