基于課標的深度研課

陳紹山

2012年10月份，南京市教研室開展了“基于課標的深度研課”的項目研究，我校有幸成為四所實驗學校之一，在兩年多的“研課”活動中，我們對課堂教學漸漸有了新的認識和體會。《普通高中數學課程標準》（以下簡稱《標準》）和《教學要求》對數學課程目標、模塊教學目標、單元教學目標都有比較清晰的闡述，《標準》確定的目標是我們教學的起點，也是終點。所以我們開展“基于課標的深度研課”的項目研究，目的是使平時每一節課的教學都能圍繞目標進行，從“教”和“學”的角度，對《標準》所確定的目標進行分解，進而確立以“學生為主體”的課堂教學目標，并在此基礎上，思考如何圍繞“目標”進行概念教學、例題選擇、課堂反饋和課后作業布置等。所以如何分解和敘寫教學目標是“研課”的關鍵，為此，我們多次聆聽學習華師大朱偉強教授關于如何進行課程標準分解的講座。下面是我們在一次“研課”活動中的《古典概型》教學案例，供大家研究參考。

一、教材分析

本節課是蘇教版高中數學（必修3）第三章《概率》中第二節古典概型的第一課時，是學生在初中階段學習了概率，在高中階段學習了隨機事件的概率之后、幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下所要學習的內容。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型。它曾是概率論發展初期的主要研究對象，在概率論中占有相當重要的地位。學好古典概型可以為其他類型概率的學習奠定基礎，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的很多問題。

二、學情分析

學生已經具備了一定的歸納、猜想能力，但在數學應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。在本節課之前，學生已經了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。這三者形成了學生思維的“最近發展區”，多數學生對數學學習有了一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強。

三、任務分解

1.通過具體實例，感知引入等可能事件概率的必要性；

2.通過具體實例，能說出試驗中的基本事件；

3.通過學生舉例，比較分析，能準確判斷事件的發生是否等可能；

4.從具有等可能基本事件的試驗中，在教師的提示下能歸納出古典概型的兩個特點；

5.通過擲骰子試驗，能歸納出古典概型的概率計算公式；

6.通過例題，在教師的提示下，能計算古典概型的概率。

四、教學重難點

重點：理解古典概型及其概率計算公式。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，如何將實際問題轉化為古典概型問題。

五、教學方式

本課教學以合作探究法為主。新課程理念是“以學生的發展為核心”，突出學生的主體地位，培養學生的自主意識和合作意識，改變過去的“接收式學習”。通過創設問題情境，激發學生的求知欲望，在師生合作中加強學生的動手能力，培養學生分析問題、解決問題的能力。

六、教學過程

1.問題情境。（完成任務1）

（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上的概率是多少？

（2）意大利數學家卡當（1501-1576）曾經提出這樣一個問題：擲一白一藍兩顆骰子，以兩顆骰子的點數和打賭，你壓幾點最有利？

設計意圖：通過前一節課的學習，學生知道了生活中常用頻率估計概率。但是大量重復試驗的工作量大，實驗數據不穩定，有時候還帶有破壞性，所以尋求概率公式有其必要性。

對于拋硬幣實驗，學生都能感知概率為■。教師可以追問：你能解釋■的合理性嗎？讓學生體會可以通過分析試驗結果（基本事件）猜測概率，為探究公式做鋪墊。

2.師生合作，共同探究。（完成任務2，3，4，5）

問題1：（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點？

（2）拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上的點數，會有哪幾種可能結果？這些結果具有哪些特點？事件“出現偶數點”可以用這些結果表示嗎？

（3）有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張，會有哪幾種可能結果？事件“抽到紅心”可以用這些結果表示嗎？

設計意圖：借助擲硬幣、骰子及撲克牌試驗，使學生初步理解基本事件的兩個特點。并由學生舉例，通過比較、分析引導學生發現隨機試驗中出現的基本事件有等可能，也有不等可能的情形，在此基礎上歸納基本事件的概念。

問題2：⑷從字母A，B，C，D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本事件？任意取出兩個不同字母呢？

（4）拋擲一枚質地均勻的骰子（其中四個面分別標有1，2，3，4，另兩個面標5）的試驗中，有哪些基本事件？

設計意圖：讓學生深入理解基本事件的意義，體會隨機思想，并能認識到基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如用一個圓表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）直觀說明。借助具體試驗中的基本事件，師生活動，通過引導，發現它們的共同特征，學生逐步歸納出它們之間的共性，概括出古典概型的定義。即：

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

概念深化：（1）向一個圓面內隨機投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？

（2）某同學隨機向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環，命中9環……命中5環和不中環，你認為這是古典概型嗎？為什么？

（3）從一個由3名男同學和6名女同學組成的小組中隨機抽取一位學生代表，出現兩個可能結果“男同學代表”和“女同學代表”，你認為這是古典概型嗎？為什么？

設計意圖：加深學生對古典概型的理解，同時滿足有限性和等可能性的才是古典概型。

問題3：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？

如拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上的點數，擲得偶數點的概率是多少？

如有紅心1，2，3和黑桃4，55張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張，抽到紅心的概率是多少？

設計意圖：使學生從特殊問題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計算公式。

3.數學運用。（完成目標6）

例1：一個口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球、2只黑球，從中一次摸出兩個球。

（1）共有多少個基本事件？

（2）摸出的兩個都是白球的概率是多少？

例2：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，問：

（1）共有多少種不同的可能結果？

（2）點數之和是3的倍數的可能結果有多少種？

（3）點數之和是3的倍數的概率是多少？

設計意圖：使學生能將實際問題轉化（化歸思想）為古典概型，熟悉公式，了解概率在實際中的應用及其中的化歸思想。通過例2，可以讓學生解決本節課最開始的打賭問題。

4.總結提高

（1）本節課學習的主要內容是什么？

（2）你覺得需要注意哪些關鍵地方？

七、教學反思

我們開展“基于課標的深度研課”項目研究，每次研課用三節課時間，第一節課是授課教師跟聽課教師講解本節課目標，明確通過什么手段或方式實現目標，第二節課是上課，聽課教師進行課堂觀察，重點是觀察課堂中目標實現情況，第三節課是聽課教師與上課教師共同交流課堂教學目標實現情況，提出修改意見。我們研課的首要任務是學會敘寫教學目標，寫清楚目標是什么，通過什么活動實現目標，必須想清楚、想細致，目標明確了，課堂自然高效，如果長期堅持，就必然能提高教學質量。