精彩的數學課堂離不開教師的“三項基本功”

曾東槐

南京大學哲學系教授鄭毓信先生在《數學教師的三項基本功》一書中指出：數學教師的三項基本功是：善于舉例、善于提問、善于比較與優化。

黃愛華老師執教的“圓的認識”一課，較好地展示了他扎實的“三項基本功”，他在該課中用鮮活的例子，有針對性的提問和巧妙的比較與優化，為學生提供了探究問題的大空間。

一、善于舉例，讓學生在生活中理解抽象的“圓”

“圓”是一種常見的平面圖形，也是最簡單的曲線圖形。但是，對于初次認識“圓”的小學生來說，“圓”又是很抽象的。因此，教師在教學中應當善于舉出恰當的例子，為學生的學習活動提供必要的表象基礎，以利于學生獲得“圓”的感知。

黃老師在課的引入部分，用課件出示下水道的井蓋圖片。井蓋之所以是圓形的，因為這樣設計它不容易掉下去，引導學生思考：“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”學生形成一致的觀點“蓋子和井口都是圓的，蓋子中最長的線段比井口中最長的線段長”，從中找到了蓋子比井口長的那條線——直徑。接著在深入研究直徑中，學生認識了圓心、半徑等新知。黃老師善于從生活素材中尋求數學學習的鮮活例子。如“下水道的井蓋”是基于生活實際的題材，有利于學生較快地發現“圓的特征”，并較好地理解、掌握抽象的“圓”的概念。

二、善于提問，為學生提供探究“圓”的大空間

黃老師讓學生圍繞“為什么圓形的井蓋不容易掉下去”這一問題展開研究、討論，并結合圓形紙片折一折、畫一畫，認識直徑的概念。在交流“關于直徑，你能得出什么樣的結論？”中，學生紛紛上臺板書，寫出了多種不同的結論。如：“直徑有無數條”、“直徑是數不完的”、“直徑是最長的寬”、“直徑都是一樣長的”、“每一條直徑都是通過圓心對折出來的”、“直徑必須通過圓心”、“一個直徑等于兩個半徑”、“直徑是沒有最長的”……學生寫完后讓他們說出各自的想法，如“直徑是數不完的，因為直徑有無數條”、“直徑都是一樣長的，因為所有直徑都是通過圓心，并且兩端都在圓上的線段”、“直徑是沒有最長的，因為直徑都是一樣長的”……教師一一肯定學生正確的觀點。對于學生不太準確的理解，黃老師及時引導學生展開討論。如有學生認為“直徑是最長的寬，因為它比圓里小一點的直徑都要長”。這時，教師組織學生討論：“還有小一點的直徑嗎？這個結論怎么改更準確？”在生生互動、師生互動中，達成共識：“直徑要比不通過圓心并且兩端在圓上的線段長?！睂W生對直徑有了深刻的認識之后，教師再次提問：“直徑研究完了，半徑容易嗎？你們覺得半徑跟直徑有哪些相同的地方嗎？”讓學生把黑板上半徑與直徑的相同點用紅色筆圈出來，學生一一圈出。學生在討論、交流直徑和半徑的特征的過程中，還認識了圓心，討論了圓的畫法等知識。

為了避免教師“包辦代替”、提問過于簡單的情況出現，數學教師應該學會設計具有一定開放性或自由度，能給學生獨立思考與主動探究的“大問題”。黃老師設計的“為什么圓形的井蓋不容易掉下去”引發了學生對該內容的極大興趣，學生從井蓋中想像到圓有無數條直徑，將生活現實與抽象的“圓”建立起聯系。為了讓學生進一步理解直徑，黃老師又設計了一大問題“關于直徑，你能得出什么樣的結論”讓學生能用自己的語言對“直徑”的本質作出說明?！澳銈冇X得半徑跟直徑有哪些相同的地方”這一問題讓學生在不同概念之間作出比較以發現它們的共同點與不同之處，學生在研究直徑的基礎上，結合“圈一圈”活動，輕松地認識了圓的半徑。

三、善于比較與優化，讓學生深化理解“圓”的特征

學生提出問題、分析問題、解決問題的能力是一個逐步提高的過程，在學習過程中難免會出現方法不簡便，或者不善于甄別方法的情況，這就要求教師要有善于比較和優化的教學能力。

學生初步認識了直徑、半徑、圓心等概念之后，黃老師讓學生提出問題“汽車的輪子為什么做成圓的”，讓學生上臺表演，如果坐在輪子是方形或橢圓形的車子上會有什么感覺，再用課件演示方形、橢圓形和圓形輪子滾動時輪子中心留下的軌跡。通過學生表演、課件演示，對比三種車輪的運動軌跡，讓學生深入地理解了同一圓上所有半徑都一樣長。為了讓學生理解“圓的大小與半徑的長短有關”，黃老師在課件中出示大小不同的兩個同心圓，讓學生通過對比，直觀感受到半徑的長短決定圓的大小。這些設計充分體現了教師善于比較與優化的教學基本功。

責任編輯 羅 峰endprint