初一學生數學逆向思維能力培養策略研究

李先道

摘 要： 在初一數學教學過程中，逆向思維的使用比較廣泛，老師應重點引導學生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學生學好數學是有利的。

關鍵詞： 初一數學教學 數學逆向思維能力 培養策略

在當今社會，教育以分數為重的現象依然很突出，教學的功利性非常越明顯。填鴨式教育不僅無法做到寓教于樂，重理輕文，重智力輕德育，重知識灌輸、輕能力培養的現象使一大批學生背負著沉重的學習壓力，最終的結果是他們逐漸變成學習的機器，漸漸失去學習興趣，成為教育的犧牲品。為了改變這種現狀，激發學生的學習熱情和積極性，必須進行課堂教學改革，而數學教學中逆向思維的培養是一種有效而且必需的方法。

一、逆向思維的涵義

逆向思維是指與正常思維正好相反的一種思維方式。在教學中，逆向思維是指從結論逆向一步步找出結論需要具備的條件，從而達到解決問題的目的。逆向思維具有極其嚴密的邏輯性、推理性，能更好地培養學生的邏輯思維能力。初一數學教材中有著大量互逆關系的數學知識，如互逆公式，互逆法則，互逆定理，等等。在教學中，培養學生運用逆向思維解決實際問題的能力，必須加深學生對互逆關系的理解與分析，從而不斷培養學生逆向思維的靈活性，從正向思維向逆向思維的持續能力。

二、逆向思維能力培養策略

課堂教學實踐表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向學習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。因此，加強逆向思維的訓練可改變其思維結構，培養思維的靈活性、深刻性和雙向思維能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉向逆向思維，正是數學能力強大的一種標志。筆者認為，培養學生逆向思維能力有以下幾種途徑。

1.重視在概念、定義教學中培養學生的逆向思維。

數學中的定義是通過揭示其本質而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義既是某一個數學概念的判定方法，又是這一概念的性質。在教學中應充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。在定義的教學中，除了讓學生理解定義本身及其應用外，還要善于引導啟發學生逆向思考，從而加深對定義的理解。

如絕對值是這樣定義的：“正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。”除了從正向理解計算，還要教學生逆向理解。如“計算|5|=？|-5|=？”，這是從正向理解計算，“一個數的絕對值等于5，這個數是多少？”，這是逆向理解計算。

2.在興趣培養過程中增強逆向思維意識。

隨著年齡的增長，初一學生的有意注意進一步發展，但興趣在學習中仍起著重要作用。由興趣引起的無意注意在學習中仍是不可缺少的因素。所以教師應根據授課內容，創設良好的教學情境，激發學生的學習興趣和求知欲望，促進學生積極思維，有利于培養學生的逆向思維，取得最佳教學效果。我們以學生為主體，教師為主導，通過層層設問，及時指點啟迪，創設良好的思維情境，結合圖形，激發學生聯想，引導學生步步深入，形成逆向思維。

3.將逆向思維滲透到解題方法的教學中。

教師對定理的教學、命題的教學、公式的教學都是為了一個相同的目的。這個目的就是幫助學生迅速準確地解題，在解題過程中同樣可以運用逆向思維。

（1）反證法。數學中有一些命題很難從正面推斷出結論，對于這些命題可以采用反證法。反證法是一種間接的證明方法，即根據已知條件推理判斷命題的相反面是錯誤的，進而說明命題是正確的。反證法的運用能夠拓展學生思維的深度。

（2）舉反例法。學生在做選擇題時使用反證法往往會收到事半功倍的效果。舉反例法就是找到某個滿足命題的條件，但在這個條件下命題結論無法成立的例子，這樣做的目的是說明命題不正確。能否熟練運用舉反例法取決于學生思維是否敏捷。

（3）分析法。分析法也叫做逆推證法，分析法在各個題型中都適用，在條件探究題中使用較多。使用分析法的前提是學生知道解題過程可逆，從結論倒推命題成立的條件。分析法對學生的綜合能力要求比較高。

4.設置習題訓練，鍛煉學生的逆向思維。

數學問題的解決方法有很多種，如分析法、反證法等，這些方法的應用實際就是對逆向思維的運用。分析法是幾何課程中鍛煉學生逆向思維能力的重要方法。所以，教師在幾何教學中要加強對學生分析法的授予。如根據定理“同位角相等，兩直線平行”進行平行線判定時，筆者首次向學生講述了分析法的應用。教師要結合課本實例進行例題分析，使學生充分理解分析法的內涵，從而提高學生的逆向思維能力。

初一數學教學對學生逆向思維的開發有助于學生擺脫固有的思維模式的束縛，不斷發現新的思路和新的方法，幫助學生全面地分析問題和解決問題，從而為學生更高水平的學習奠定堅實的基礎，為培養學生的創新能力和創新思維提供指導。

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