基于排隊論的超市收銀系統優化研究

摘要：針對超市中消費者普遍抱怨的排隊時間長問題進行研究，結合超市收銀服務系統的管理要求，建立了超市收銀服務系統的排隊模型。通過數據收集，借助Microsoft Excel電子表格，將數學模型和排隊理論相結合進行了數據分析，并對各大超市提出引進自助結賬系統，加強收銀員培訓，合理安排收銀臺數量等優化方案。

關鍵詞：排隊模型 ?超市收銀 ?優化方案

0 引言

生活中普遍存在著排隊現象，排隊長問題一直是有待解決的問題，尤其是在我們這樣一個人口大國，排隊長問題更是普遍存在。排隊等候時間過長不僅引起個人的惱怒，整個國家的人浪費在排隊上的時間是影響生活質量和國家經濟效率的一個主要因素。

根據中國網絡購物市場研究報告的相關信息，近幾年，我國網絡購物人數呈現大幅度上升趨勢。毋庸置疑，網購正在成為我國消費零售的重要組成部分之一，傳統零售企業比如超市正在面臨著網購帶來的嚴峻競爭挑戰。我們以超市來代表傳統零售企業與網購進行簡單的對比，我們發現相比傳統超市賣場，網購沒有時間和地域的限制，更不用在漫長的排隊中浪費大量時間，如果在不考慮網購風險的情況下，網購不僅加快了商品的物流速度，而且減少了消費者購物的時間消耗，成為消費者越來越青睞的消費方式。相比之下排隊慢、排隊長一直是超市的硬傷，也是消費者抱怨最多的問題。

面對網購帶來的巨大沖擊，各大超市紛紛開始探討管理優化結賬系統的方案措施，以通過提升購物體驗來吸引更多的顧客。因此，我們用排隊模型來仿真現實中超市收銀排隊系統，來研究消費者抱怨最多的排隊時間長問題，用數學模型的思想建立了排隊論模型，通過數據采集，數據分析，提出了相應的優化方案。

1 排隊模型的基本框架

1.1 排隊模型的組成要素 排隊系統一般由三部分要素組成，分別是輸入過程，排對規則，服務機構。將這三個組成部分應用到現實超市收銀服務系統中，各組成要素有如下含義[1]：①輸入過程：該系統的服務對象是選擇完商品進入超市收銀服務系統準備付賬的顧客。②排隊規則：按照先到先服務原則，是一種多隊列多服務臺的排隊系統。③服務機構：該系統的服務機構是收銀臺。本文研究的超市類型是大型超市，因此，服務機構由若干收銀臺組成。

1.2 排隊模型的假設

①顧客依次到達，不存在兩個顧客同時到達的情況。此外，現實中，經常存在朋友或親人等多人結伴逛超市，并且一起排對付款的情況，因此我們將這些群體視為一個主體來統計，在計算排隊系統人數時按一人計算，這么做的原因是因為結伴群體共同到達排對系統，而且付款時一起支付，即服務時間相同，離開時間也相同。

②顧客到達間隔時間是隨機的，獨立的，服從一種特定的概率分布，假設超市收銀服務系統的輸入過程是一個泊松過程，并且假設單位時間內到達排隊系統的顧客數滿足參數為λ的泊松分布。

③所有到達排隊系統的顧客會按照先到先服務的規則接受服務。也就是假定顧客能夠理性的選擇隊列最短的一列。

④排隊系統擁有特定數量的收銀臺，各個收銀臺并行工作，互相獨立。每個服務臺能夠為任意一位顧客提供服務，也就是假設排除有些超市的收銀臺只面向內部員工開放的情況。同時每一位顧客由一個服務臺單獨提供服務。

⑤收銀員的服務時間是隨機的，獨立的，服從特定的概率分布。假設超市收銀員的服務時間滿足參數為μ的負指數分布。雖然各個收銀員的操作效率，熟練程度存在差距，但為了降低建模難度，假設各個收銀員服務率相同。服務時間只與顧客購買的商品數量有關。

⑥大型超市每天的客流量非常大，并且流動性很強，因此可以認為排隊等候的顧客量是無限的。

綜上所述，可見超市收銀服務系統是一個典型的隨機服務系。

1.3 排隊模型符號表示

基本排隊系統的排隊模型通常表示為：到達時間間隔的分布/服務時間的分布/服務臺數量。結合有關排隊論的基礎知識，可見，所研究的超市收銀排隊系統是一個典型 M/M/C模型。

1.4 排隊系統的績效測度

通常，超市的管理人員主要通過以下兩方面考察收銀員的服務效率：①排隊系統中有多少顧客在等待。②顧客等待了多長時間。所以，一些大型超市的管理人員在收銀員工作守則中提出“3+1”服務規定，也就是說對當前顧客服務時，隊列中最多有3位顧客等候，這樣的規定主要是為了提高收銀員的工作效率以及減少顧客的等待時間。

2 排隊模型的建立與分析

2.1 建立排隊模型 下面對模型中用到的所有變量羅列如下[2]：λ：顧客的平均到達率;■：顧客到達間隔時間;μ：單位時間內收銀員完成的服務量;■：每個顧客的服務時間;C：收銀臺數量;ρ：服務強度ρ=■;po：表示穩態系統所有服務臺全部空閑的概率;Lq：隊列中的顧客數;Ls：系統中的顧客數;Tq：顧客在隊列中的平均等待時間;Ts：顧客在系統中的等待時間。那么，根據排隊理論及概率統計的相關知識，模型的性能指標羅列如下[3]：

①Lq=■（n-c）Pn=■ρPo

②Ls=Lq+Cρ

③Ts=■

④Tq=■

⑤Po=[■■（■）K+■（■）C■]-1

2.2 數據分析

根據以上表達式，可見只要得到系統中顧客的平均到達速率和平均服務速率的數值，即可求出其他指標。管理人員就可以根據該超市實際情況來安排收銀臺的數量，使收銀服務系統達到最佳的平衡狀態，進而提高顧客的購物體驗。通過對河北省某家大型超市進行為期一周的數據采集，得到了如下數據。如表1所示：

表1 ?各個時段超市收銀系統的基本數據■

然后，根據以上基本數據，借助Microsoft Excel電子表格，將數學模型和排隊理論相結合進行數據分析，求出排隊系統的各項運行指標。如表2所示：

表2 ?各時間段的運行指標

■

①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，

16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00這六個時間段的數據為空，是因為這六個時間段的超市收銀服務系統沒有達到穩定狀態，即系統服務強度ρ>1（如表1所示），系統只有在服務強度ρ<1的時候，才能達到平穩狀態，比如說上午9：00-10：00這個時間段ρ=1.10，這說明進入超市收銀服務系統準備付款的顧客比結完賬離去的顧客要多，導致排隊的顧客會越積越多，整個隊伍會越排越長，那么，收銀服務系統就會處于不平衡的狀態，出現這種狀況是由于收銀臺數量不足所致[2]。管理人員應該增加這幾個時段的收銀臺數，合理安排收銀員的上班班次。

②在時間段12：00-13：00與21：00-22：00之間，系統中排隊的顧客量過大，導致顧客要等待30分鐘才能接受到服務，這樣必然會導致顧客的不滿情緒，可能引起顧客的大量流失。所以在這兩個時間段應該引起管理人員的足夠重視。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服務等硬項要求，盡量根據本超市實際情況來制定合理的工作守則，減輕收銀員的壓力，以免出現逆反心理。

③在其他時間段中，顧客平均等待時間都在5分鐘以內，較為合理，在顧客能夠忍受的時間范圍內。因此，可以保持原有系統狀態。

3 優化方案

3.1 直面網購沖擊，打造自助結賬新利器。零售自助結賬系統在世界各國已經得到大量認可，尤其在歐美發達國家已經普遍應用。根據相關報告顯示，自助結賬系統可以減少40%消費者結賬等待時間，將店內結賬速度提高20%[4]。面對網購方便快捷的壓力，超市內建立自助結賬終端是應對網購沖擊，提高結賬效率的有利選擇。一方面可以提高零售企業的工作效率，打破低效率的瓶頸，節約運營成本和人力資源的大量投入;另一方面，還可以將現有的工作人員從基礎的結賬工作中解放出來，企業可以將其分配到其它工作崗位，比如服務崗，為顧客提供更方便更全面的產品指引和服務介紹。因此，我們要加大技術創新投入，有效解決付款終端故障問題，加大智能監督，促進自助結賬系統在我國的普及。

3.2 加強對收銀員的培訓，提高其基本素質。收銀臺是超市的窗口，收銀員的素質和服務效率直接影響超市的整體效益，人力主管在招募收銀員時要嚴格把關注重人員的綜合素質[3]。此外，要定期對收銀員進行考核，由于收銀員工作較為單一，管理人員應合理安排上班班次，可定期開展收銀技能比賽來豐富生活，進而提高收銀員的工作積極性，激勵員工用最好的工作狀態去服務顧客。

參考文獻：

[1]希利爾（美）.數據、模型與決策：運用電子表格建模與案例研究[M].北京：中國財政經濟出版社，2001.

[2]張于賢，于明.超市收銀服務系統排隊優化模型[J].科技信息， 2011（3）：576-577.

[3]唐應輝，唐小我.排隊論：基礎與分析技術[M].科學出版社，2006.

[4]白國仲.超市收銀臺的管理與優化[J].商場現代化，2007（496）：104-105.

[5]聯商網.自助結賬：打造體驗消費時代差異化優勢[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.

作者簡介：陳彥策（1991-），女，河北石家莊人，管理學碩士，研究方向：管理科學與科技創新。

表2 ?各時間段的運行指標

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①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，

16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00這六個時間段的數據為空，是因為這六個時間段的超市收銀服務系統沒有達到穩定狀態，即系統服務強度ρ>1（如表1所示），系統只有在服務強度ρ<1的時候，才能達到平穩狀態，比如說上午9：00-10：00這個時間段ρ=1.10，這說明進入超市收銀服務系統準備付款的顧客比結完賬離去的顧客要多，導致排隊的顧客會越積越多，整個隊伍會越排越長，那么，收銀服務系統就會處于不平衡的狀態，出現這種狀況是由于收銀臺數量不足所致[2]。管理人員應該增加這幾個時段的收銀臺數，合理安排收銀員的上班班次。

②在時間段12：00-13：00與21：00-22：00之間，系統中排隊的顧客量過大，導致顧客要等待30分鐘才能接受到服務，這樣必然會導致顧客的不滿情緒，可能引起顧客的大量流失。所以在這兩個時間段應該引起管理人員的足夠重視。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服務等硬項要求，盡量根據本超市實際情況來制定合理的工作守則，減輕收銀員的壓力，以免出現逆反心理。

③在其他時間段中，顧客平均等待時間都在5分鐘以內，較為合理，在顧客能夠忍受的時間范圍內。因此，可以保持原有系統狀態。

3 優化方案

3.1 直面網購沖擊，打造自助結賬新利器。零售自助結賬系統在世界各國已經得到大量認可，尤其在歐美發達國家已經普遍應用。根據相關報告顯示，自助結賬系統可以減少40%消費者結賬等待時間，將店內結賬速度提高20%[4]。面對網購方便快捷的壓力，超市內建立自助結賬終端是應對網購沖擊，提高結賬效率的有利選擇。一方面可以提高零售企業的工作效率，打破低效率的瓶頸，節約運營成本和人力資源的大量投入;另一方面，還可以將現有的工作人員從基礎的結賬工作中解放出來，企業可以將其分配到其它工作崗位，比如服務崗，為顧客提供更方便更全面的產品指引和服務介紹。因此，我們要加大技術創新投入，有效解決付款終端故障問題，加大智能監督，促進自助結賬系統在我國的普及。

3.2 加強對收銀員的培訓，提高其基本素質。收銀臺是超市的窗口，收銀員的素質和服務效率直接影響超市的整體效益，人力主管在招募收銀員時要嚴格把關注重人員的綜合素質[3]。此外，要定期對收銀員進行考核，由于收銀員工作較為單一，管理人員應合理安排上班班次，可定期開展收銀技能比賽來豐富生活，進而提高收銀員的工作積極性，激勵員工用最好的工作狀態去服務顧客。

參考文獻：

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[3]唐應輝，唐小我.排隊論：基礎與分析技術[M].科學出版社，2006.

[4]白國仲.超市收銀臺的管理與優化[J].商場現代化，2007（496）：104-105.

[5]聯商網.自助結賬：打造體驗消費時代差異化優勢[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.

作者簡介：陳彥策（1991-），女，河北石家莊人，管理學碩士，研究方向：管理科學與科技創新。

表2 ?各時間段的運行指標

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①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，

16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00這六個時間段的數據為空，是因為這六個時間段的超市收銀服務系統沒有達到穩定狀態，即系統服務強度ρ>1（如表1所示），系統只有在服務強度ρ<1的時候，才能達到平穩狀態，比如說上午9：00-10：00這個時間段ρ=1.10，這說明進入超市收銀服務系統準備付款的顧客比結完賬離去的顧客要多，導致排隊的顧客會越積越多，整個隊伍會越排越長，那么，收銀服務系統就會處于不平衡的狀態，出現這種狀況是由于收銀臺數量不足所致[2]。管理人員應該增加這幾個時段的收銀臺數，合理安排收銀員的上班班次。

②在時間段12：00-13：00與21：00-22：00之間，系統中排隊的顧客量過大，導致顧客要等待30分鐘才能接受到服務，這樣必然會導致顧客的不滿情緒，可能引起顧客的大量流失。所以在這兩個時間段應該引起管理人員的足夠重視。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服務等硬項要求，盡量根據本超市實際情況來制定合理的工作守則，減輕收銀員的壓力，以免出現逆反心理。

③在其他時間段中，顧客平均等待時間都在5分鐘以內，較為合理，在顧客能夠忍受的時間范圍內。因此，可以保持原有系統狀態。

3 優化方案

3.1 直面網購沖擊，打造自助結賬新利器。零售自助結賬系統在世界各國已經得到大量認可，尤其在歐美發達國家已經普遍應用。根據相關報告顯示，自助結賬系統可以減少40%消費者結賬等待時間，將店內結賬速度提高20%[4]。面對網購方便快捷的壓力，超市內建立自助結賬終端是應對網購沖擊，提高結賬效率的有利選擇。一方面可以提高零售企業的工作效率，打破低效率的瓶頸，節約運營成本和人力資源的大量投入;另一方面，還可以將現有的工作人員從基礎的結賬工作中解放出來，企業可以將其分配到其它工作崗位，比如服務崗，為顧客提供更方便更全面的產品指引和服務介紹。因此，我們要加大技術創新投入，有效解決付款終端故障問題，加大智能監督，促進自助結賬系統在我國的普及。

3.2 加強對收銀員的培訓，提高其基本素質。收銀臺是超市的窗口，收銀員的素質和服務效率直接影響超市的整體效益，人力主管在招募收銀員時要嚴格把關注重人員的綜合素質[3]。此外，要定期對收銀員進行考核，由于收銀員工作較為單一，管理人員應合理安排上班班次，可定期開展收銀技能比賽來豐富生活，進而提高收銀員的工作積極性，激勵員工用最好的工作狀態去服務顧客。

參考文獻：

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[5]聯商網.自助結賬：打造體驗消費時代差異化優勢[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.

作者簡介：陳彥策（1991-），女，河北石家莊人，管理學碩士，研究方向：管理科學與科技創新。