提升學生“數學化”能力的一種教學策略探討

張轉梅 李文銘

摘 ?要：“數學化”過程是影響學生是否能順利解決問題的一個重要因素，多數學生認為沒有將實際問題準確、合理地轉化為數學問題是他們沒能解決問題的最大障礙，即學生欠缺“數學化”的能力. 筆者認為“生活化”的數學教學情境有利于學生“數學化”能力的提升. 原因在于以“生活化”的數學教學情境為主導的教學，能使學生充分經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，即“數學化”的過程.

關鍵詞：數學化;教學情境;生活化

學生的數學應用能力是近些年來一線教師和教育研究者共同關注的熱點，并在該方面取得了豐富的研究成果，其中大部分成果是在致力于探討影響學生數學應用能力的各種因素. 筆者通過研究發現，學生在運用數學知識解決實際問題時，“數學化”過程是影響其能否順利解決問題的一個重要因素;多數學生認為，沒有將實際問題準確、合理地轉化為數學問題是他們成功解決問題的最大障礙，即大多數學生的“數學化”能力有所欠缺.

如何有效地提高學生“數學化”的能力呢？筆者認為，相對有效的一種策略是在教學過程中，教師根據教學內容和學生實際情況，設置有利于其“數學化”能力提升的教學情境.

有利于學生“數學化”能力提升的數學教學情境

1. “生活化”的數學教學情境

筆者認為，學生若能充分地經歷“數學化”的過程，同時接受有效和適當的指導，這不但能增強學生的數學應用意識，而且使學生學會怎樣將實際問題轉化為數學問題;再通過適當的練習，使學生將所獲知識和能力逐步內化，則其“數學化”能力自然會有顯著提高.

能使學生充分經歷“數學化”過程的情境，首先是“生活化”的情境. “生活化”情境的特點是，將數學教學內容以生活化素材和方式呈現給學生，并能引發學生對此進行數學思考的情境. 這也是“數學生活化”的過程，即無論在教材編寫的層面還是在課堂教學的層面，為教材上的數學尋求或創設妥帖的、合適的實際情境，以便數學教學能夠借此展開，該“數學生活化”過程由教師完成，學生則根據教師提供的情境，經歷“數學化”的過程，其具體流程如圖1所示.

2. 使學生充分經歷“數學化”過程的“生活化”情境的標準

（1）充分而恰當地體現數學知識的本質

“生活化”的情境應能充分地體現數學知識的本質，因為，不適當的情境有可能影響學生對知識本質的理解，甚至會帶來許多負面的影響.

（2）引發學生深層次思考

當前數學課堂上設置的教學情境，大多偏向于激發學生的數學學習興趣以及活躍課堂氣氛，而在引發學生數學思維方面，尤其是引發學生深層的數學思維方面有所欠缺.

（3）以教學目標為設置依據

數學教學是圍繞教學目標展開的，“生活化”的教學情境也不例外，所以，教師在選擇“生活化”的題材時，要注重生活情境與數學知識之間的相關性以及生活化情境的合理性，否則就有可能導致學生的思維游離于教學目標之外.

有時，盡管“生活化”情境與數學知識之間具有契合點，也符合內在的邏輯聯系，但由于現實問題的復雜性以及學生思維的局限性，在教學中難免出現一些始料未及的問題，這需要教師妥善處理“預設”和“生成”的關系，即在肯定學生想法合理性的同時，引導學生重新圍繞既定教學目標來思考問題.

（4）來源于真實的生活情境

“生活化”的教學題材當然要盡量取自于現實生活，但有些現實背景可能比較復雜，其“生活化”情境很難反映實際生活的全貌，因此，適當地舍棄一些次要因素，使問題情境適當“凈化”，這既不妨礙學生數學化，又不會出現數學結論與實際情形相差甚遠的情況.

相反，如果單單為了追求“生活化”而人為編制一些所謂的“生活化”情境，就可能會影響“數學生活化”的教學效果. 好的生活化素材一定要立足于真實的生活情境，它能讓學生感受到數學與生活的自然聯系，而不是強行的鏈接或純粹的“捏造”.

（5）適應學生的認知水平和知識經驗

不同的學生有著不同的知識體系和生活體驗，如果呈現給學生的是陌生的生活化情境，那么可能導致其無法從實際問題中提煉數學知識，以致影響教學效果. 因此，數學“生活化”的內容一定要符合學生已有的知識和經驗，在此基礎上，選擇學生熟悉的生活情境作為數學問題的背景，盡可能聯系學生的生活經驗與數學知識，以利于幫助學生提煉和理解數學知識，并感受數學與生活的依存關系.

“生活化”教學情境是學生“數學化”能力提升的依據

1. 對“數學化”的認識

國際著名的數學教育家弗賴登塔爾把“數學化”作為數學教學的基本原則之一. 在他看來，“數學化”是指人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程. 簡單地說，就是數學地組織現實世界的過程，這表明，“數學化”的過程是漸進的，其對現實世界的場景是逐漸抽象和形式化的. 因此，學生學習數學也應先從情景層次開始，逐漸使自己的數學知識系統化，并把策略運用于具體情景中，然后再用具體的模型去代表特定的數學對象，再次完成一般化，最后實現形式化.

2. 對數學教學情境的認識

數學教學情境創設，是在數學教學中根據教學內容、教學目標、學生的認知水平和無意識的心理特征，精心選擇適當的數學教學內容，利用各種媒體和手段，創設一些以學生為主體的、引人入勝的、輕松和諧的、具有啟發性和創造性的、與現實生活相類似的，或能激發學生學習情緒的數學課堂情境，而數學情境教學是指，教師從數學課堂教學的需要出發，根據教學目的和學生的實際情況，采用不同的途徑，創設一定的情境，激發學生的學習興趣，激活學生的思維，引導學生自主學習，以期達到最佳的教學效果的一種方法.

實施上述策略的步驟

筆者認為，通過教師設置的情境，學生開始接觸并接受所要學習的內容，從學生接觸情境到最后學生掌握所學知識，學生將經歷以下環節：

分析教學情境，概括數學知識？圯通過教師指導，完善數學知識？圯通過強化訓練，內化數學知識及所經歷的“數學化”過程，進而提高學生“數學化”的能力.

首先，在第一個環節中學生通過自主思考或小組合作交流，分析教師所提供的數學教學情境，并在教師的引導下概括數學知識.在此過程中有學生間的交流，也有教師的指導及引導，所以學生能真切地感受“數學從何而來”，并使學生和教師一起完成從實際問題到數學知識的轉化. 盡管這種轉化還是粗糙和不完全的，但是，讓學生經歷和感受“數學化”的過程是一次真實的數學活動，而真實的數學活動可以促使學生有意義的數學學習.

其次，學生在上一環節生成的知識，在其意識中還只是建立了一個初步印象，這些知識是以粗線條形式呈現的，因此在第二個環節上，教師應善于抓住問題，抓住內容的重點及難點，對學生進行恰當的、有效的引導，使學生準確地掌握數學知識，并不斷完善數學知識.

最后，通過適當的課堂訓練，使學生內化數學知識及所經歷的“數學化”過程，提升學生“數學化”的能力，從而提高學生靈活運用所學數學知識解決實際問題的水平. 最終，使學生明白數學要到哪里去.

數學的新課程標準強調：“數學課程應當從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程.” 而以“生活化”情境為主的數學教學過程，不僅從學生已有的生活經驗出發，有利于引發學生思考，而且在真實的數學活動中，能讓學生充分經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，所以，“生活化”的教學情境有利于學生“數學化”能力的提升.