大膽創新 學法滲透 高效課堂

賀衛

一堂成功的數學課，不在于教師制造出多少花樣、用了多少學具、讓學生進行了多少次小組合作學習，關鍵在于學生是否積極去自主探索知識的形成過程，而學生積極參與學習的背后不知隱藏著多少教師對課堂的精心設計?！澳茏寣W生在一種探其究竟而欲罷不能的氛圍中掌握本課所學的知識，就是一節高效的課堂教學。”所以，又到教學“圓錐的體積”一課，我不禁思考怎樣才能上好這節課。

根據以往的教學經驗，雖然我在課堂上反復強調計算圓錐的體積時不要忘記乘 ，但“圓錐的體積”一課教學之后，還是有大部分學生容易忘記，究其原因是學生對圓錐體積公式的推導過程印象不深刻，總是容易遺忘圓錐與它等底等高的圓柱體積的關系。因此，重新教學此課，我多下工夫備課。常言道：“學貴有疑?！庇谑俏揖脑O計教學，大膽創新，處處設疑，旨在激發學生的興趣，加深他們對圓錐和與它等底等高的圓柱體積之間關系的認識。

首先，動態設計，疑中求知。

課件出示：

（讓學生從中選擇一個合適的圓柱和圓錐一起研究它們體積之間的關系）

師：你能從這些圓柱和圓錐中，選擇一個合適的圓柱和圓錐一起來研究它們體積之間的關系嗎？（學生小手林立，興奮不已）

生1：我選中間一個圓柱。

師：為什么？

生1：因為圓錐的高和圓柱的高都一樣。

生2：因為它們等底等高。

師：也就是說，研究圓柱和圓錐體積之間的關系要有一個統一的標準，那就是等底等高。（板書：等底等高）

課件出示：估計一下，這個圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？

書上例題是直接出示兩個等底等高的圓柱和圓錐，讓學生尋找圓柱和圓錐體積之間的關系，這樣教學固然可以，但學生對圓柱和圓錐體積之間的關系處于一種被動告知的狀態。這種被動接受知識的結果，顯而易見，就是學生為什么總容易忘記等底等高的圓柱和圓錐體積之間關系的原因了。所以，我決定把例題稍作改動，從學生的生活經驗出發，讓學生憑借自己的感覺先從圖中找出一個和圓錐相應的圓柱一起研究它們體積之間的關系，再引導學生說一說圓柱和圓錐體積之間的關系，使學生明白這里要做到公平就必須有一個前提——等底等高的圓柱和圓錐。這種讓學生自己通過觀察尋找出研究的圓柱和圓錐體積之間關系的前提條件的方法，學生對知識的掌握能不牢固嗎？這樣教學，還為學生繼續研究圓柱和圓錐體積之間的關系奠定了良好的基礎。

其次，巧設倒水，探索新知。

最近幾年，劉謙的魔術風靡全國，可以說是老少皆愛。那么，劉謙的魔術為什么會有如此大的魅力呢？細細想來，劉謙的魔術從開始表演到結束都是時時刻刻扣人心弦的，即使表演結束很長一段時間后還是那么讓人回味無窮、意猶未盡，激人想去探個究竟。我想，我們的課堂教學也應具有劉謙魔術的魅力，讓學生想深入探究所學知識。

所以，課堂教學中，我提供圓柱、圓錐、沙子等實驗用具，讓學生驗證這一組圓柱和圓錐（如下圖）是否等底等高。

等底 等高

師：現在我們就來驗證一下。做實驗時，為了減少誤差，我們一定要注意盡量不要把水撒到外面。

師：現在我給圓錐倒滿水，請你猜猜圓錐里的水倒進圓柱后，水位大概在圓柱的什么位置？

生： 、 、 ……

師（第一次倒水）：現在請你看看，猜對了嗎？（學生一片歡呼，為自己猜對而高興）

師：我們接著給圓錐倒滿水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把圓柱倒滿？

生（異口同聲）：三次。

（師第二次演示將圓錐里的水往圓柱里倒，學生齊呼“兩次”，接著師又倒了一次水，學生齊呼“三次”，學生用熱烈的掌聲慶祝自己的猜測是正確的，臉上露出如獲至寶的笑容）

師：那么，通過剛才的驗證，你知道圓錐和它等底等高的圓柱體積之間有什么關系嗎？

生1：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

生2：圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。

（師板書：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 ）

師（總結）：通過剛才的實驗和總結，可以怎樣表示圓錐的體積？

生回答師板書：圓錐的體積=底面積×高× 。

……

以往教學此課，教師總認為學生自己做實驗了，就一定能找出圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的 。其實不然，以前學生做實驗大多流于形式，只顧著操作，感覺好玩，并不是邊做邊思考。這里做實驗的目的是讓學生通過思考“圓錐和圓柱體積之間為什么是這樣的關系”的問題，使學生通過思考和探究，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。為了讓實驗能吸引學生積極去思考，在探索等底等高圓柱和圓錐體積之間的關系時，我沒有讓學生親自動手實驗，而是設計了兩次猜測、三次倒水的環節來激發學生探究的欲望?！拔也碌脤Σ粚?？”“我的結果正確嗎？”“圓柱和圓錐體積之間到底有什么關系呢？”……通過對幾個不同問題的猜測，既營造了良好的課堂氛圍，又激發了學生的好奇心。學生的第一次猜測是不自信的，他們對自己的猜測是否正確持懷疑態度，但經過第一次倒水驗證之后，學生品嘗到成功的喜悅，從而增強自信心。我繼續引導學生進行猜測：“我們接著給圓錐倒滿水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把這個圓柱倒滿？”這時學生充滿自信地齊聲回答“三次”。接下來，我倒水進行驗證，更是給學生帶來獲取勝利的心理滿足。通過這樣一個驗證的過程，激發了學生濃厚的學習興趣和強烈的探究欲望，誰能說這節課學生對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系沒有掌握呢？這才真正體現教師的主導作用和學生的主體作用相結合，有效培養了學生的自主探究能力。

再次，注重算法指導，創造高效課堂。

以往教學“圓錐的體積”這部分內容后，發現有一部分學生對等底等高的圓錐和圓柱體積之間是什么關系說得頭頭是道，但一落實到圓錐體積的計算中，十之八九忘記去乘三分之一。即使有些學生不忘記，但由于計算圓錐體積時不得方法，往往導致計算錯誤，做題正確率很低。針對上述現象，教學本節課時我注意以下幾點，力求讓學生在這些方面得到很好的彌補。endprint

一、巧算鋪墊，埋下伏筆

口算：3.14×12× = 3.14×6× =

3.14×15× = 3.14×32× =

先讓學生口算并說一說是怎樣想的，師再引導學生進行總結：“計算的時候為了簡便，能約分的要先約分再計算?！?/p>

學生在計算時往往忽略了簡便算法，導致計算起來比較復雜，特別是含有3.14這樣復雜的小數計算時，更是學生在計算中跨不過去的一道坎。所以，課前復習時，教師要給學生適時滲透簡便計算的方法。如出示3.14×12× 讓學生口算并說一說自己是怎樣想的，引導學生尋找出先約分再計算的方法，從而降低計算的難度，為后面巧算圓錐的體積打好基礎。

二、算法滲透，構建課堂

教師在引導學生探索出等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系后，教學重點應轉移到算法指導上。所以，課堂中我是這樣做的。

1.試一試（大屏幕出示）

先讓學生讀題理解題意，找條件并說說怎樣求問題，再獨立列式。學生解題時教師注意算法指導，強調計算圓錐的體積應列綜合算式，先約分再計算，這樣可以降低計算難度，提高計算的正確率。

2.“練一練”第1題

請學生根據條件先求出底面積，再求體積，然后集體訂正。

底面積：2×2×3.14=12.56

體積：12.56×6× =25.12

讓學生說一說怎樣計算后，師強調：“計算圓錐體積時列綜合算式比較簡便，同時避免先算12.56×6再去乘 的問題，應該先將6和 約分，再乘12.56，符合‘列綜合算式，先約分再計算;第一步計算時想法約去三分之一，降低計算難度的原則?！?/p>

算法是數學的重要組成部分，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。算法教學，正是為了使學生形成符合時代要求的新的數學基礎。所以，在教學新授課后，教師應引導學生利用所學知識解決生活中有關圓錐體積計算的實際問題。因此，在解決問題時，教師要及時指導學生明白求圓錐體積時列綜合算式比較簡便，因為綜合算式在計算時能約分的可以先約分再計算，這樣可以降低計算的難度。在新授課教學的同時，教師要滲透計算方法的教學，讓學生認識到計算圓錐的體積不僅要知道怎樣算，還要學會如何算。這樣學生練習時就會特別關注計算方法，大大提高了計算的正確率，從而創造高效的課堂。

（責編 杜 華）endprint