在數學學習中拓寬學生思維的廣度

宋玲

摘要：學生往往在接受和模仿中認識數學，發展數學學習，所以在面對一個新的數學問題的時候，總是在尋求相似的“經驗”來套用，而不是去挖掘問題中的條件，尋求解決問題之道，長此以往，學生的思維能力停滯不前，使得數學思維方式一直處于“單線程”。這樣的模式顯然限制了學生的發展，扼殺了學生的創造力。筆者在教學中致力于尋找拓寬學生思維廣度的方法。

關鍵詞：思維廣度；開放；發散；變化

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）20-074-1一、用開放敲開“封閉”

學生思維方式的單一很多時候是由于他們的學習經歷總是在一條設計好的道路上進行著由此及彼的運動，學生在這樣的“鍛煉”下，思路被人為地“封閉”，總是按照教師預設好的方向前進，沒有拓展拓寬的機會，所以在教學中，教師要給教學注入足夠的開放度，讓學生有機會嘗試和開拓，讓開放來敲開思維的“封閉”。

比如蘇教版《替換的解題策略》教學，我借助情境設計了一個認知矛盾，給學生的思維一個發展的空間：

師：為了招待客人，爸爸將720毫升的橙汁倒入6個同樣大小的杯子，你能求出杯子的容量嗎？（課件出示6滿杯橙汁和瓶子，瓶中還剩余一些）

生：用720除以6得到120毫升。

師：同意嗎？

生（齊）：同意。

師：請大家仔細觀察，然后再下結論。

生（幾個學生同時叫起來）：不可以這么做，瓶中還有橙汁沒倒掉。

師：那要求杯子的容量，還需要什么條件呢？

生：還要知道剩下多少橙汁。

師：看來解決問題的時候需要大家仔細觀察，好吧，再給你們提供一個條件，余下的橙汁正好倒滿一個大杯子（課件出示一大六小共七個杯子），現在可以了嗎？

（出示兩個條件，要學生選擇其中一個條件嘗試解決）……

在這個案例中，我沒有按部就班地提供給學生兩種杯子的容量關系讓學生自然而言地想到替換的辦法，而是借助矛盾，讓學生思考解決問題需要什么條件，以開放的問題，使得學生在探尋條件的過程中，體會到替換策略的必要性，并初略地設想怎樣運用這樣的方法來解決問題。這樣的處理拓寬了學生的思路，給學生思維帶來的沖擊更有力量，也更具實效。

二、用發散對抗“狹隘”

思考問題的角度不同，運用的方法就不盡相同。許多問題，可以解決的途徑很多，在學生能成功解決問題的基礎上，可以鼓勵學生從不同的角度出發，運用不同的方法解決問題，體會多種方法間的相同與不同，辨析方法的好與不好，這樣讓學生的思維得到充分地發散，也就打破了其原有的“狹隘”。

比如這樣一個問題“修路隊修一條路，計劃每天修60米，實際上每天多修了15米，結果提前4天完工，求路的長度。”在獨立練習時，大部分同學用解方程的辦法來做，設計劃修的天數為X，得到60X=75（X-4）的方程。在認同了這個方法之后，我要求學生用不同的方法再來嘗試，經歷過獨立思考和小組交流，學生展示出多種不同的方法，一是直接列式，用60乘4等于240米，240除以15得到實際用了16天，乘以75得出結果。二是假設實際做的天數跟原來一樣，那么就多修了300米，每天多修15米，得到修的天數為20天，乘以60可以得到1200米。三是找公倍數，修的米數為60和75的公倍數，找出最小公倍數為300，得出每修300米節約一天，從而用300乘以4得到1200米。通過這樣的發散思維，學生打破了原有狹隘的思維道路，在學習中體會到方法的多樣性，并增強了數學學習的信心。

三、用變化打散“定勢”

當學生形成思維定勢的時候，思路就難以暢通，要想突破思維的瓶頸，必須引導學生用變化的眼光看待問題，在巧妙的數學轉換中打散思維定勢，使得“柳暗花明又一村”。

六年級《空間與圖形》復習部分有這樣一個問題：如圖，三角形ABF的面積比三角形DEF大15平方厘米，求DE的長度。學生面對這樣的問題時往往一籌莫展，這個時候，我們要幫助學生分析題中的已知條件和問題，探索圖中的兩個三角形的面積能不能直接求出來，如果不能，我們還有其它辦法間接比較出它們的大小嗎？經過一段時間的嘗試和思考，智慧的火花星火燎原般閃動起來，許多同學發現了可以將兩個三角形的面積同時加上梯形FDCB的面積，這樣可以用長方形的面積減去15就得到三角形EBC的面積，從而在三角形EBC中求出CE的長度和DE的長度，讓問題引刃而解。

總之，數學學習需要學生具有良好的數學思維能力，我們應當在教學中加強對學生思維能力的培養，拓寬其廣度，增加其深度，使得學生具備良好的思維品質，為學生數學能力的提升添磚加瓦。endprint