不同跨徑組合的三跨連續梁的模態分析試驗

羅川舟， 袁向榮(廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006)

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·計算機技術應用·

不同跨徑組合的三跨連續梁的模態分析試驗

羅川舟， 袁向榮
(廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006)

分析計算三跨等截面等跨連續梁的固有頻率和振型，探討不同跨徑組合三跨連續梁振型的區別，并討論沖擊系數的取值。用Midas有限元軟件進行分析計算，采用槽型梁作為連續梁模型，以鋼輥軸作為支承，為并用DASP模態分析設備對試驗模型進行模態分析，得到不同跨徑組合下連續梁的前三階頻率及其振型，并將試驗結果與Midas計算結果進行對比，證實振型變化的真實性。結果表明，第二、三階振型隨著跨徑組合的變化會出現轉折，支座處振型的曲率發生變化；考慮跨中支座正彎矩效應時，沖擊系數按照《橋規》采用基頻計算；考慮中支座負彎矩效應時，沖擊系數應采用第二或第三階頻率計算。

連續梁； 振型； 沖擊系數； 有限元分析； 模態分析

0 引 言

《公路橋涵設計通用規范》(以下簡稱《橋規》)[1]4.3.2第4條規定，汽車荷載的沖擊力標準值為汽車荷載標準值乘以沖擊系數μ。第5條規定，μ可按下式計算:

式中,f為結構基頻(Hz)。

沖擊系數直接關系到汽車沖擊力的取值，《橋規》的沖擊系數僅由連續梁的固有頻率一個參數所控制。關于如何計算沖擊系數這方面的研究主要包括兩類，①根據車橋耦合振動計算研究沖擊系數[2-4]；②根據橋梁動載試驗實測數據，研究沖擊系數的取值[5-8]。相關的研究表明，計算分析或實測所得沖擊系數大多比按規范規定的計算值要大，此現象在連續梁中支座位置尤為突出。其原因之一是，對于梁的不同控制截面起主要作用的模態不一樣，在計算沖擊系數是僅考慮橋梁基頻是不合理的[9]。因此，對連續梁橋進行完整的模態分析是很有必要的。計算分析三跨連續梁的固有振動，通過有限元計算及試驗分析不同跨徑組合三跨連續梁的前三階頻率及振型改變，為今后連續梁橋的動力特性研究提供一定的參考價值。

1 三跨連續梁的彎曲固有振動分析[10]

圖1表示三跨連續梁的一般情形，為了排除近似計算、各種參數的影響，這里采用等截面連續梁，假設每跨連續梁具有均勻分布的質量和剛度。按Euler-Bernoulli梁理論，第S跨的第n階振型函數為

φns(x)=Anssinαnsx+Bnscosαnsx+

Cnssinhαnsx+Dnscoshαnsx

根據三跨連續梁的邊界條件以及數學推導，可得三跨連續梁的固有振動頻率為，

前三階振型圖如圖2所示。

圖1 三跨連續梁的一般形式

采用Midas有限元軟件建立試驗梁的有限元分析模型，試驗槽型梁的橫截面如圖3所示，梁長5.4 m。通過數字圖像處理技術，對試驗梁進行測試[11]，得到其材料參數取值如下：彈性模量E=70 GPa，容重Dens=28 kN/m3。

圖4為三等跨等截面連續梁Midas Civil有限元計算模型，通過計算分析，并將所得前三階頻率、振型與圖2的精確解相比較。結果如表1和圖5所示。

圖4 有限元分析模型

1階2階3階

圖5 三等跨連續梁有限元分析的前三階模型

由表1可以看出，由于計算過程的近似取值，有限元計算的頻率值與理論精確解值存在一定的誤差，其相對誤差不大于7%，在誤差允許范圍內。對比圖2與圖5可知，三等跨等截面連續梁的有限元分析振型與理論振型基本保持一致。因此，利用此有限元模型的計算結果為試驗提供依據，是較為真實可靠的。

2 三不等跨等截面連續梁的彎曲固有振動分析及試驗

2.1 彎曲固有振動分析

對三跨連續梁的各個支座進行編號，如圖6所示。通過Midas Civil軟件建立有限元計算模型，分別改變1、2號支座的位置得到不同跨徑組合的三跨連續梁模型，并計算相應的頻率及振型。

為使有限元分析模型與試驗條件相一致，在上述模型中，以一個1.274 N的集中荷載代替加速度傳感器本身的重力，加在各橋跨相應位置。在支座位置改變的同時，并調整集中荷載的位置。不同跨徑組合三跨連續梁有限元分析前三階模態的頻率值如表2所示。

表2 不同跨徑組合固有頻率的分析計算值 Hz

2.2 彎曲固有振動試驗[12-14]

將實驗槽型梁布置成三等跨連續梁，支承方式為鋼輥軸，采用外直徑為2.5 cm的金屬管；采用9個加速度傳感器，分別粘合于各跨的四分點和跨中。傳感器質量為0.138 kg，簡單認為其質量沿梁長均勻分布。

對實驗對象的激勵方式是錘擊法，同時用INY306U智能信號采集處理分析儀采集振動信號，通過BZ2015電荷電壓濾波積分放大器處理振動信號，最后在計算機上由DASP模態分析程序自動計算出傳遞函數，再計算頻率響應函數，然后對頻率響應函數進行集總平均，之后選擇合適的頻率定階，最后進行復模態多自由度擬合，這樣就可以得到結構的固有頻率及其振型。

如圖6所示，將實驗對象的1號支座往左移動10 cm，共重復3次上述實驗步驟，再將實驗對象的2號支座往左移動10 cm，共重復3次上述實驗步驟，從而獲得不同跨徑組合的三跨連續梁的固有頻率及其振型。

2.3 試驗結果

試驗測試頻率如表2所示。不同跨徑組合各階振型圖如圖7～9所示。

表2 不同跨徑組合固有頻率的試驗測試值 Hz

1．8m+1．8m+1．8m1．7m+1．9m+1．8m1．6m+2．0m+1．8m1．5m+2．1m+1．8m1．5m+2．0m+1．9m1．5m+1．9m+2．0m

圖9 各跨徑組合三階振型圖

一階振型中，等跨時振型相對第2跨跨中正對稱，各跨均為半個周期正弦波，波形的振幅相等。隨支座位置的改變，1階振型表現為漸變過程，即跨徑大的一跨振幅增大，跨徑小的一跨振幅減小，跨徑不變的一跨則基本沒有變化，總體而言振型無本質變化。

二階振型中，等跨時振型相對第2跨跨中反對稱，第1、3跨為半個周期正弦波，波形振幅相等，方向相反，第2跨為一個完整周期正弦波，波形振幅較兩邊跨小。隨1、2號支座先后往左移動,①第2跨波形首先由左右幅值相等的正弦波漸變為左右幅值不相等的正弦波，最后隨跨徑減小由完整周期突變為半個周期的正弦波，第3跨波形則由半個周期突變完整周期的正弦波；②2號支座出現反彎點，曲率由0逐漸增大，在第2、3跨跨徑接近時達到最大值，類似于兩等跨連續梁2階振型中支點出現反彎的情況。

三階振型中，等跨時，振型相對第2跨跨中正對稱，第1、3跨為一個完整正弦波，幅值相等，第2跨為半個正弦波，幅值較兩邊跨大。隨1、2號支座先后往左移動,①第1跨波形由完整周期突變為半個周期的正弦波，第2跨波形首先由半個周期突變為整個周期的正弦波，隨跨徑的減小，最后重現突變為半個周期的正弦波，第3跨波形則始終為完整周期的正弦波，并有變為左右振幅相等的趨勢；②1號支座先出現反彎點，曲率由0突變至最大值，然后逐漸減小，最后隨第2跨波形被壓縮，曲率達到最大值；③第3階振幅與橋跨成反比例關系。

表3為各跨徑組合前三階的有限元分析頻率與試驗測試頻率的相對誤差。對比有限元分析結果和試驗測試結果可知，隨著連續梁支座的位置不斷改變，試驗梁振型的變化與有限元分析的振型變化趨勢基本一致。說明不同跨徑組合的三跨連續梁各階振型的變化是真實的。

表3 有限元計算值與試驗測試值的相對差 %

《橋規》條文說明中指出，汽車荷載的沖擊系數可表示為：

η=Ydmax/Yjmax

式中：Yjmax為在汽車過橋時測得的效應時間歷程曲線上，最大靜力效應處量取的最大靜力效應值；Ydmax為在效應時間歷程曲線上最大靜力效應處量取的最大動效應值。

梁彎曲時，距中性層距離為y的纖維應變為：

ε=yυ″

式中，υ″為中性層的曲率[12]。

根據力學原理，有：

故彎矩M與曲率υ″為正比關系，即較大的動彎矩只會發生在振型曲率的較大處。

當考慮支座處負彎矩效應時，對于不同跨徑組合三跨連續梁，需按不同的階數頻率進行計算。三跨連續梁一跨的跨徑較另外兩跨小，當跨徑較大兩跨的跨徑處于0.85～1.00范圍內，其所在的2號支座此時應按第二階頻率計算沖擊系數；當跨徑較小一跨與臨跨跨徑比處于0.8～0.9范圍內，其所在的1號支座此時應按第三階頻率計算沖擊系數。

3 結 語

通過計算分析及試驗測試可以得出以下結論：

(1)隨支座的位置改變，各階振型均發生變化，支座處第二、三階振型發生轉折，如圖8、9；二階振型中2號支座出現反彎點，曲率由0逐漸增大，在第2、3跨跨徑接近時達到最大值，類似于兩等跨連續梁2階振型中支點出現反彎的情況；三階振型中1號支座先出現反彎點，曲率由0突變至最大值，然后逐漸減小，最后隨第2跨波形被壓縮，曲率達到最大值。

(2)不同跨徑組合的三跨連續梁，其第一階模態對各橋跨的跨中截面動彎矩起主要作用，即最大動彎矩在跨中處，此處的沖擊系數也最大，因此考慮各跨跨中正彎矩效應時，沖擊系數按照《橋規》采用基頻計算是合理的。

(3)考慮支座處負彎矩效應時，則不能只按照基頻計算其沖擊系數。對于一跨的跨徑較另外兩跨小的三跨連續梁，應分情況考慮：當跨徑較大兩跨的跨徑處于0.85～1.00范圍內，其所在支座此時應按第二階頻率計算沖擊系數；當跨徑較小一跨與臨跨跨徑比處于0.8～0.9范圍內，其所在支座此時應按第三階頻率計算沖擊系數；其他情況，則須采用更高階頻率。

(4)按照振動理論，梁在荷載作用下的動彎矩是其各階振型的線性組合。對于連續變化跨徑比的連續梁沖擊系數的進一步確定，可對所采集的各階振型通過計算機進行疊加，但其準確性還有待探究。

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Modal Analysis Test for Three-unequal-span Continuous Beams

LUOChuan-zhou,YUANXiang-rong
(School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

This paper analyzes the natural frequency and mode of vibration of three-unequal-span which has the same section and span, discusses the difference of the three-unequal-span when it has different spans, and discusses further the values of impact factor. The finite element analysis software Midas and the DASP equipment are respectively used for modal analysis to obtain the first three vibration modes and frequencies of the continuous beam on different spans. Compared Two results are compared, and it can confirm the authenticity of the vibration mode change. The results demonstrate that (1) with the spans change, the vibration mode will turn and the curvature of vibration mode will change; (2) when the effect of positive bending moment is steady, the fundamental frequency should be used that shown in the General Code to calculate the impact factor; (3) when the effect of negative bending moment is at middle fulcrum, the 2nd or 3rd frequencies should be used to calculate the impact factor.

continuous beams; vibration mode; impact factor; finite element analysis; modal analysis

2014-05-19

國家自然科學基金(51078093,51278137)，廣州市科技計劃項目(12C42011564)；廣州大學土木工程學院碩士研究生創新實驗項目

羅川舟(1988-)，男，廣東陽江人，碩士生，目前從事橋梁工程、圖像監控研究。

Tel.:15017532191；E-mail:sdljlcz1@163.com

袁向榮(1957-)，男，河北故城人，博士，教授，目前從事橋梁工程、圖像工程研究。

Tel.:020-39366669；E-mail: rongxyuan@163.com

U 441.3

A

1006-7167(2015)02-0096-05