《分數的再認識》課例研究報告

吳炳興

著名數學教育家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探究，因為這樣理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”我們應該有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，積累數學活動經驗，提升數學思考的能力。只有如此，學生所掌握的知識才是鮮活的，這樣的學習才是充滿智慧的學習。

一、背景分析

傳統課堂強調知識的傳授，認為教師傳授的知識越多，學生獲取的知識越多，課堂教學效益就高。而現代智能教育強調在傳授知識的同時，著重培養人的能力，包括學習能力、思維能力、記憶能力、研究能力和表達能力。

著名數學教育家波利亞認為：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現、探究，因為這樣理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”我們應該有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，積累數學活動經驗，提升數學思考的能力。只有如此，學生所掌握的知識才是鮮活的，這樣的學習才是充滿智慧的學習。

《數學課程標準》在前言中明確提出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”而當今時代是一個科技競爭日益激烈的時代，在這個時代個人的能力是有限的，人的成功往往取決于其參與團隊的合作程度，只有與團隊成員充分的合作，才能實現知識的真正理解、掌握和交流應用。而在數學課堂教學當中，培養學生的合作觀念與方法，除了集體合作學習以外，小組合作學習也是一種很好的教學模式，在這一模式下學生充分的參與到數學的學習當中，成為學習的主人，人人都能獲得學習的成功和快樂。

鑒于以上思考，我們提出了：基于“‘三疑’導學”課堂模式下的小學高段學生小組合作學習存在的問題及對策研究。所謂“‘三疑’導學”課堂模式就是課堂上學生對教學內容開展“質疑”“探疑”“解疑”活動。它帶來的不僅僅是變革，也帶來了不少探索和思考，促使我們的數學教育不斷向前發展。

二、研究方案簡介

1.研究主題：基于“‘三疑’導學”課堂模式下的小學高段學生小組合作學習存在的問題及對策研究。

2.研究載體：小學五年級上冊《分數的再認識》。

3.主要思路：采用歸納法概括出理論模式——課例研究實踐驗證——獲取經驗和教訓——再次驗證和修改理論模式——形成基本（通用）模式——實現創新運用，超越模式。具體說來，就是以課例為載體，研究“‘三疑’導學”課堂的具體操作辦法和實際操作中出現的種種問題。其流程是：由一個教師對同一個課題在不同的班級執教，學科全組教師參與教學設計或觀課，參與課后的集中研究。這樣循環往復，實現研究能力與研究效果的“螺旋式”上升。

4.研究方法：

（1）文獻法：通過閱讀圖書、上網查閱等途徑，查閱有關資料，為研究活動提供參考經驗和理論依據。

（2）課例研究法：包含觀察法、數據分析法等。整個過程中堅持三個關注——關注理論學習和先進經驗的學習，關注已有的教學行為、關注實施新的教學行為后學生的變化；堅持兩個反思——反思自己和先進的差距、反思教學設計與教學現實的差距；堅持三個追問——如何體現“三疑”、如何體現學生自主、如何提升學生學力。采用“預設方案→實施方案→回顧總結→調整方案→再實施→再反思→進一步調整……”的方法，及時總結經驗，調整、完善方案。

（3）行動研究：本課題是教師在實踐中基于解決紅花學校帶普遍性的數學課堂教學問題而提出，并將問題發展成研究主題，與專家合作進行系統研究，故采用行動研究法研究。

（4）歸納與演繹：通過教育實踐所提供的事實，分析概括教育現象，對已有的經驗進行歸納、總結、演繹（課例研究）、修正，并使之上升到教育理論的高度，從而形成一定的課堂教學模式。它需要“實踐”—“理論”—“實踐”的過程，進而“應用”—“變革”—“創新”—“推廣”。此外融合觀察、調查、測驗等多樣化研究方法。

（5）經驗總結：在研究中，及時進行總結，撰寫研修心得、案例、故事、經驗總結……。并運用到自己的教學實踐。

5.研究的程序：

（1）準備階段（課前）：以數學組為單位召開會議，明確分工，根據研究目的或研究主題，確定觀察點和觀察內容，觀課表的設計要遵循“效度”和“實用性”兩個標準，觀察指標要全面揭示觀察的內容；做到簡潔，便于記錄，操作性強。

教學設計組：龍天貴、陳潔（執教）、熊維潔。旨在“物化”教學設計，實施課堂教學。

教師行為觀察組：張志英、段玉婷、賴文杰。旨在現場從不同角度獲取教師實施“三疑”課堂模式教學及組織小組合作學習的信息。

學生行為觀察組：任敏、李敏、儲金坡。旨在現場從不同角度獲取學生在“三疑”課堂教學過程中投入的信息。（包括小組合作學習的情況）

課堂文化觀察組：黃繼蓉、姚嵐、何琳鈺。旨在關注學生思考狀況、課堂民主氛圍、關愛學生等以及總體把握問題如何驅動課堂。

（2）實施階段（課中、課后）：

①陳潔老師上課：《分數的再認識》。本節課是執教老師基本憑個人對教材的理解和自己的經驗所設計的常態課。其他組的老師根據觀課點，帶著課前準備好的觀課表，近距離觀察課堂情況，收集相關信息，作好詳細記錄。包括：自己在課堂上看到的課堂現象、聽到的師生交流和發言，為研究做準備。授課結束，教學設計組陳潔老師進行反思，所有小組對自己收集的信息進行整理并對結果進行定性或定量分析，對課堂現象進行診斷，寫出觀課報告，與教學設計組一道，對備課和課堂中存在問題進行深入的研討和交流，提出合理的教學建議和改進意見。在這一環節中，執教老師要不斷尋找個人經驗與教育思想、先進教學經驗、團隊智慧的差距。教學設計組根據建議和意見修改教學設計，準備進行第二輪上課。觀課者根據情況修訂觀課表。

②執教老師根據二次備課情況及教學實際，修改完善教學設計，進行第二次上課；觀課老師帶著新修訂的觀課表再次觀課，并如實詳盡記錄相關情況。觀課老師根據課堂上觀察到的新情況，進行歸納匯總，并作出診斷與分析進行第二次研討。執教老師根據各成員的建議、課堂上生成的問題和學生的信息反饋對教學設計再次修改完善，力求教學理念內化與教學效果的統一。觀課組再次修改觀課表。

③執教老師根據第三次的教學設計進行上課；觀課老師根據多次修改的觀課表再次觀課。觀課老師圍繞觀課點對觀課記錄進行整理、分析、判斷，對課堂現象背后的原因及意義作出合理的揭示；教學設計組進行深刻的反思。

④全體數學組老師從不同角度，對本次課例研究全過程進行回顧、反思，形成課例研究報告。組內每位老師寫出總結、反思、感悟。教研組整理匯總所有資料。

我們提出了：基于“‘三疑’導學”課堂模式下的小學高段學生小組合作學習存在的問題及對策研究。所謂“‘三疑’導學”課堂模式就是課堂上學生對教學內容開展“質疑”“探疑”“解疑”活動。它帶來的不僅僅是變革，也帶來了不少探索和思考，促使我們的數學教育不斷向前發展。

原因診斷：

1.學生缺乏傾聽的方法，也沒有良好傾聽的習慣。

2.沒有區分開小組協作與小組合作。協作顧名思義有協助的意思，可以補充他人意見；合作應該各自有自己的任務，應該有分工。

3.明顯地看出教學片段反映出沒有關注學生的發展，也沒有給學生提供自主探究的機會，引導學生在探究活動中學會發現，學會創新。分數的相對性指什么？難道就只有這一種情況嗎？分數的相對性應包括三個角度：其一是“整體”不同，相同分數所對應的具體數量不同的；其二是“整體”相同，不同分數所對應的具體數量不同；其三是“整體”不同時，不同分數所表示的數量卻可能相同的。只有把這三個方面都理解了，才算是真正理解了分數的相對性。

三、教學改進過程

第一次教學片段描述

請三個學生分別拿出鉛筆的二分之一。

出示三個盒子，分別裝有10枝12枝8枝鉛筆。

師：這里有三盒鉛筆，請三位同學分別從每一盒鉛筆中分別拿出整體的二分之一。

（組織學生拿鉛筆，結果三位學生分別拿出的是5枝、6枝、4枝。）

師：請大家觀察

生：他們都是拿出全部鉛筆的二分之一，為什么拿出來的鉛筆不一樣多呢？

生1：我認為三盒的鉛筆總數不一樣多。

生2：可能是數錯了。

（讓學生上來數一數，證實數對了。）

師：鉛筆的總枝數不一樣，也就是整體不一樣了。

師：現在請臺上的三位同學把所有的鉛筆都拿出來，大家一起數一下每個盒子里鉛筆的總枝數到底是多少枝？

學生數鉛筆的總數，并數出總數的二分之一。

師小結：原來是盒子里的鉛筆數量不同造成的！一盒鉛筆的二分之一表示的是把這盒鉛筆平均分成兩份，其中的一份就是這個整體的二分之一。但由于分數所對應的整體不同（也就是鉛筆的總枝數不一樣），所以表示的具體數量也不一樣多。

可取之處：力圖通過拿鉛筆這個活動中的材料與數據來幫助學生感悟分數的相對性，而且采用這個學生極易接受和理解的分數——二分之一。借助這個游戲活動，引領學生走進數學本質內涵，突出在不同的整體下，相同的分數所對應的數量是不同的。

問題發現：

1.指名匯報時探究結果時，其它學生沒有認真傾聽，積極思考；對他人的發言沒有評價，沒有發表見解。

2.小組合作學習時，小組的分工不明確，教師監控也不到位。

3.從這個片段中看出，教師通過設計一個個提問，緊緊地追問學生，學生是被動地學，思維空間受到限制，沒有自由度，個性發展受到束縛，形成了一種教師在前面走，學生在后面跟，步步為營的教學模式。

原因診斷：

1.學生缺乏傾聽的方法，也沒有良好傾聽的習慣。

2.沒有區分開小組協作與小組合作。協作顧名思義有協助的意思，可以補充他人意見；合作應該各自有自己的任務，應該有分工。

3.明顯地看出教學片段反映出沒有關注學生的發展，也沒有給學生提供自主探究的機會，引導學生在探究活動中學會發現，學會創新。分數的相對性指什么？難道就只有這一種情況嗎？分數的相對性應包括三個角度：其一是“整體”不同，相同分數所對應的具體數量不同的；其二是“整體”相同，不同分數所對應的具體數量不同；其三是“整體”不同時，不同分數所表示的數量卻可能相同的。只有把這三個方面都理解了，才算是真正理解了分數的相對性。

改進意見：

1.為了促進學生進行小組合作學習，首先應對全班學生進行適當的分組。為保證組內成員的互補和組間的公平競爭，在分組中要考慮學生的能力、興趣、性別、家庭背景等方面的因素。一般應遵循“同組異質、異組同質”的原則來分配每組的成員。這樣才能保證每個小組在大致相同的水平上展開合作學習。學生在競爭中就會有“旗鼓相當”的感覺，才會增加合作的動力，增強取勝的信心，取得良好的合作效果。

2.培養學生虛心聽取別人意見的習慣。在交流時，教師要著力培養學生認真聽取別人意見的方法。為此，可采取下列措施：一是讓學生簡要記錄別人發言的主要觀點，并與自己的意見相比較；二是使學生明確不認真聽取別人意見，是一種不禮貌行為，也是一種不文明的行為，逐步培養學生虛心聽取別人意見的習慣。

3.針對問題3，可以這樣設計：經歷“猜測——討論——初步得出結論——驗證——總結歸納結論”的一個體驗數學的過程，從中體會“整體”不同造成相同的分數（即“部分”）表示的大小多少不同；“整體”相同造成相同的分數（即“部分”）表示的大小多少也相同；“整體”不同時，不同分數所表示的數量卻可能相同的。

第二次教學片段描述

出示四個盒子，分別裝有8、6、8、10個糖。

師：這里有四盒糖，請你拿出一盒糖的二分之一？請注意觀察，你發現了什么？（抽四人參加活動）

師：請你猜一猜，他們拿出的糖果數量會一樣嗎？

生1：一樣。

生2：不一樣。

生3：可能一樣，也無可能不一樣。

師：究竟一不一樣呢？請四名學生試一試。

師：請先說說你打算怎么拿？

生1：我準備把全部糖平均分成2份，拿出其中的一份。

生2：我準備用糖的總支數除以2，看看得幾就拿出幾個。

現場組織活動：（請四位同學分別從一盒糖中拿出整體的二分之一，結果兩位學生拿出的是4個，另兩位學生分別拿出的是3個和5個）。

師：你發現了什么現象？你有什么疑問？想提什么問題呢？

生：他們拿出的個數有的一樣多，有的不一樣多，為什么呢？

師：他們都是拿出全部糖的二分之一，可是拿出來的糖卻有兩個同學一樣多，其余不一樣多，這是為什么呢？請想一想，然后小組交流一下。

學生獨立思考，再小組交流后全班反饋。

生1：我認為四盒有的糖總數其中兩盒一樣多，其余不一樣多。

生2：可能是數錯了。

生3：是不是哪一位同學把糖的二分之一數錯了。

師：請你上來幫助數一數，看看是不是數錯了呢？

讓學生上來數一數，證實數對了。

師：現在大家的意見都認為是其中兩盒糖的總個數一樣，其余不一樣，也就是有兩個整體一樣，兩個不一樣了？（學生都表示同意。）

師：現在請臺上的四位同學把所有的糖果都拿出來，告訴大家每個盒子里糖果的總數到底是多少？

生1：我這個盒子里全部的糖是8個，全部糖果的二分之一是4個。

生2：我這個盒子里全部的糖是6個，全部糖果的二分之一是3個。

生3：我這個盒子里全部的糖果也是8個，全部糖果的二分之一是4個。

生4：我這個盒子里全部的糖果是10個，全部糖果的二分之一是5個。

學生總結交流：哦——原來是盒子里的糖果數量有兩盒相同，其余兩盒不同造成的！一盒糖果的二分之一表示的是把這盒糖果平均分成兩份，其中的一份就是這個整體的二分之一。但由于分數所對應的整體不同（也就是糖果的總數不同），所表示的具體數量也不相同；分數所對應的整體相同（也就是糖果的總數相同）所表示的具體數量也相同。

師：喔，原來分數還有這樣一個特點，你對它是不是又有了新的認識？（是）

可取之處：

1.體現了“‘三疑’導學”課堂模式思想，把思考的時間和探究的空間交給每一個學生，做到全員參與。

2.開放性的問題和練習的設計，照顧到了全體學生。比如：畫圖表示3/4，在這個問題中，能力強的學生可能會有靈活多樣的表示，能力差的學生或許就只有單一的一種表示，教師的適時指導，這樣，在課堂上每一個學生都有收獲和提高，縮短差距。在解決已知一個圖形的1/4是，求這個圖形時。留足時間給學生思考交流，反饋時，我們看到了較好的效果，答案豐富多樣，充分展示出了一題多解。

3.讓學生在具體的情境中，通過觀察、發現、自主探究，經歷“猜測——討論——初步得出結論——驗證——總結歸納結論”的一個體驗數學的過程，從中體會“整體”不同造成相同的分數表示的大小多少不同；“整體”相同造成相同的分數表示的大小也相同。可以明顯地看出教學片段二更多地關注學生的發展，給學生提供自主探究的機會，引導學生在探究活動中學會發現，學會創新，更好的體現了《數學課程標準》的新理念。

問題發現：

1.小組合作探疑前，教師留給學生的獨立思考時間還不夠充分。學生的參與度不均衡，在小組活動中好學生發言的機會多，代表小組匯報的現象多。

2.探疑階段，教師方法指導不夠具體。

原因診斷：

1.小組合作學習確實增加了學生參與的機會，但是好學生參與的機會更多，往往扮演了一種幫助的角色，困難學生成了聽眾，往往越過了獨立思考的機會而直接從好學生中獲得信息，致使困難學生在小組合作學生中的獲益比在班級教學中的獲益還少。產生這種現象的原因很多，如教師上公開課壓力大，怕影響教學效果或拖延時間，不敢過多地讓困難學生發言；教師只重視每個小組的想法而不關心成員個體的學習情況，認為好學生能夠代表其小組；另外，班級教學中學生都面向講臺，教師很容易發現學生是不是在認真聽課；而小組學習中，學生圍桌而坐，教師不容易發現學生開小差，這是客觀原因。

2.在合作學習中，教師要充當“管理者”、“促進者”、“咨詢者”、“顧問”和“參與者”等，旨在促進整個教學過程的發展，使學生與新知之間的矛盾得到解決。教師無意之間把自己視作為工作者，而不是合作者；同時，教師與學生之間的“權威——服從”關系或多或少存在，從而缺失方法的指導。

改進意見：

1.合作學習前應留給學生足夠的獨立思考時間。合作學習是建立在學生個體合作需要基礎上的，在學生個體解決某個問題遇到障礙，苦思而不得其解時進行合作學習才有價值，才有成效。因此，在小組合作學習前，教師一定要讓學生有獨立思考的時間。

2.及時進行合作學習的課后總結。教師對小組合作學習進行課后跟蹤調查、取得反饋信息、反思成果與不足。對于不敢展示，不敢點評的同學要多給予鼓勵，多給予充分的肯定與贊賞。只要敢與參與，哪怕是講錯了，但憑借積極參與學習的勇敢精神，也照樣獲得掌聲，照樣受到鼓勵，同學們照樣給其喝彩，為其加分。

3.教師針對學生合作的情況有意識加以培訓，多給學生講一些合作重要性的知識。

（1）學會收集資料。一般來說，合作學習的課題有一定難度，有時需要收集一些資料。培養學生從大量的信息中收集對自己解決問題有用的部分這種意識和能力是非常重要的，對學習和工作都很有幫助。

（2）表達自己的觀點。語言表達是人與人交往和互動的基礎，也是個人交際能力的重要指標。合作學習需要每個成員清楚地表達自己的想法，互相了解對方的觀點，在此基礎上才能合作探究問題。

（3）認識合作的重要性。由于人的個性的差異，有些學習好的學生不愿意合作學習，認為自己有能力解決問題；也有一些學生不愿意與他人交往。要使學生明白一個道理：一個人的能力是有限的，無論是學習還是工作，都需要合作，才能做成更多的事。

（4）建立互相信任、團結互助的關系。成員之間只有建立相互信任、團結互助的關系，才能以誠相待、榮辱與共，不計較個人的利益得失，大家為了一個共同目標努力，這對培養良好的思想品質也是有好處的。

（5）個人責任感。小組里的每個成員都要為小組的學習任務承擔一部分責任，不要有依賴思想，也要對自己的學習負責，從而激勵自己努力參與小組合作學習。

（6）小組合作學習的組織指導。（包括各類人員培訓）

四、反思

課例研究活動雖然很累，但對我們自己仍然收獲甚多，同時也產生了很多想法，也有很多疑惑。

1.在實施“‘三疑’導學”課堂模式中，盡管教師將教學環節變為活動。對活動的內容、目的任務、方式、設計、程序進行了精心設計。但教師在設計時不一定能完全預見學生在學習態度、內容、方式上的所有需求，因而可能出現教學“預設”與教學實施難以融合的狀況。學生自主學習、小組合作探究耗時較長，面對心智、能力發展不同的學生，怎樣控制教學節奏，怎樣協調“親身實踐、感知與體驗”所用時間與完成教學任務的關系？怎樣創造出屬于學生學習的精彩呢？

2.本課在知識與技能目標是這樣敘述：結合具體情境，經歷概括分數意義的過程，理解“整體”所包括的三種情況，體會分數的相對性。“體會”一詞很難把握，究竟體會到什么程度？到哪一層、哪一步就算“體會”了？老師怎么評價？僅僅是那幾道題？教學過程中，拿糖果的環節進行得很順暢，只要異口同聲說出“因為總數不同，它們的二分之一當然不同，總數相同，他們的二分之一當然相同”。是不是這樣就算是“體會”了呢？

3.通過一次拿鉛筆和一次拿糖果，特別是拿糖果，確實已經將分數的相對性三個角度的意義都羅列出來了，可教學效果卻有不盡人意的地方，只有少部分學生能夠參與學習和發現，參與展示，這讓我們非常困惑，難道是我們把意圖理解錯了嗎？

回想這兩次活動（拿鉛筆和糖果），每次都有不同的目的，可學生像是旁觀者。我們在想：可能由于學習材料的限制，只能讓幾名同學來操作，更多的同學則是在那兒看，雖然可能有想法，但由于操作的次數太多，學生的頭腦中并不知道該說什么？或者說根本不知道老師讓他們這樣一次又一次地拿鉛筆和糖果是為了什么？總而言之，學生對分數相對性的感悟太雜，也不深刻，有點面面俱到，卻一面也不到。到底該怎么辦呢？

教學是一種不斷產生遺憾，需要不斷反思的行為，是一種永無止境的追求。以上只是我們對《分數的再認識》一課的比較研究，雖難登大雅，卻也是切身實踐所得。

成都市高新區教研室《課例研究年鑒》2012.第三冊

成都市紅花學校《“三疑”導學課堂模式研究》研究方案